Teknik Encoding Parameter Genetik

6. Menjadikan Kromosom Anak hasil dari Proses Crossover dan Mutasi sebagai Populasi Baru.

2.3. Teknik Encoding

Proses encoding adalah salah satu proses yang sulit di dalam algoritma genetika. Hal ini disebabkan karena proses encoding untuk setiap permasalahan berbeda karena tidak semua teknik encoding cocok untuk tiap permasalahan. Proses encoding menghasilkan string yang kemudian disebut kromosom. String terdiri dari sekumpulan bit yang dikenal sebagai gen. Jadi satu kromosom terdiri dari sejumlah gen Lukas, 2005. Ada bermacam-macam teknik encoding yang dapat dilakukan dalam algoritma genetika. Beberapa teknik encoding itu antara lain adalah binary encoding, permutation encoding, value encoding, dan tree encoding. Teknik encoding yang digunakan pada Traveling Salesman Problem adalah Permutation Encoding. Lukas, 2005. Pada Permutation Encoding, kromosom-kromosom adalah kumpulan angka yang mewakili posisi di dalam sebuah rangkaian. Dalam permutatiom encoding, setiap kromosom adalah sebuah string dari nomor-nomor seperti diilustrasikan pada Tabel 2,1, Tabel 2.1. Teknik Permutation Encoding Kromosom Rute Kota A B C D E F G H I Gen Jarak 1 5 3 2 6 4 7 9 8 Pada TSP, kromosom menggambarkan rute kota yang dikunjungi salesman, sedangkan jarak antar kota menggambarkan gen. Pada Tabel 2.1, kromosom rute kota A-B-C-D-E-F-G-H-I dengan jarak 1, 5, 3, 2, 6, 4, 7, 9, 8.

2.4. Operator Genetik

Algoritma genetik merupakan proses pencarian yang heuristik dan acak sehingga penekanan pemilihan operator yang digunakan sangat menentukan keberhasilan algoritma genetik dalam menemukan solusi optimum suatu masalah yang diberikan. Hal yang harus diperhatikan adalah menghindari terjadinya konvergensi prematur, Universitas Sumatera Utara yaitu mencapai solusi optimum yang belum waktunya, dalam arti bahwa solusi yang diperoleh adalah hasil local optima. Operator pada algoritma genetika terdiri atas sejumlah parameter kontrol yang terdiri-dari: Taiwo et al., 2013 1. Ukuran populasi: mendefinisikan berapa banyak kromosom dan berapa banyak gen di dalam satu kromosom yang terlibat selama proses pencarian. 2. Probabilitas crossover: menspesifikasikan probabilitas crossover di antara dua kromosom. 3. Probabilitas mutasi: menspesifikasikan probabilitas dari dilakukannya mutasi bit-wise. 4. Kriteria terminasi: menspesifikasikan kondisi berakhirnya pencarian solusi pada algoritma genetika.

2.4.1. Proses Seleksi

Proses seleksi berhubungan erat dengan nilai fitness yang diperoleh oleh setiap individu. Reeves, 2003. Proses seleksi dilakukan dengan cara membuat individu yang mempunyai fungsi objektif kecil mempunyai kemungkinan terpilih yang lebih besar atau mempunyai nilai probabilitas yang tinggi Hermawanto, 2007. Dalam proses seleksi parent, ada banyak metode yang dapat diterapkan. Dua metode umum yang sering digunakan yaitu Chipperfield. et.al, 2005: 1. Seleksi Roda Roulette Roulette Wheel Selection Roulette wheel selection adalah metode seleksi yang paling sederhana. Pada metode ini semua kromosom individu di dalam suatu populasi adalah ditempatkan pada roulette wheel sesuai dengan nilai fitness mereka. Besarnya ukuran tiap segmen di dalam roulette adalah sebanding dengan nilai fitness dari tiap individu. Semakin besar nilai fitness maka semakin besar pula ukuran segmen di dalam roulette wheel, kemudian roulette wheel diputar. Individu yang sesuai dengan segmen pada roulette wheel ketika berhenti yang akan dipilih. Kumar, 2012. Metode roulette wheel selection dapat dilihat pada Gambar 2.3. Universitas Sumatera Utara K1 K2 K3 K4 Kromosom Fitness K1 1 K2 2 K3 0.5 K4 0.5 Jumlah 4 Gambar 2.3 Metode Roulette Wheel Selection Hassoun, 1995 2. Stochastic Universal Sampling Karakteristik metode ini adalah memiliki nilai bias nol dan penyebaran yang minimum. Individu-individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan sedemikian hingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitness-nya. Kemudian diberikan sejumlah pointer sebanyak individu yang ingin diseleksi pada garis tersebut Pencheva et.al, 2009. Misal N adalah jumlah individu yang akan diseleksi, maka jarak antar pointer adalah 1N dan posisi pointer pertama diberikan secara acak pada range [1 , 1N]. Metode stochastic universal sampling dapat dilihat pada Gambar 2.4. Gambar 2.4 Metode Stochastic Universal Sampling Pencheva, 2009

2.4.2. Pindah Silang Crossover

Operator crossover memainkan peran penting di dalam menghasilkan generasi baru. Operator crossover adalah operator genetika yang mengombinasikan dua kromosom parents untuk menghasilkan kromosom offspring. Tujuan utama dari adanya crossover adalah menghasilkan kromosom baru yang lebih baik daripada kedua parent Universitas Sumatera Utara karena mengambil karakteristik terbaik dari tiap parent. Proses crossover yang terjadi selama proses evolusi sesuai dengan nilai crossover probability yang didefinisikan oleh pengguna Abuiziah, 2013. Kromosom yang terpilih untuk mengalami crossover ditentukan melalui nilai probability crossover Pc. Suatu kromosom terpilih untuk mengalami crossover jika nilai random kromosom Rc Pc. Besarnya nilai Pc adalah diantara 0.4 sampai dengan 0.9 Coley, 1999. Crossover bertujuan menambah keanekaragaman string dalam satu populasi dengan penyilangan antara gen-gen dari induk Robandi, 2006. Beberapa jenis crossover sebagai berikut: 1 Crossover Pengkodean Biner Ada beberapa metode crossover dengan pengkodean biner, yaitu sebagai berikut: a. One Point Crossover Pada one point crossover, sebuah bilangan acak mendefinisikan segmen yang membagi kromosom ke dalam dua bagian. Kromosom offspring dihasilkan melalui kombinasi kromosom yang dihasilkan pada segmen point berdasarkan bilangan acak tersebut. Bagian pertama adalah sebelum segmen point mengambil kromosom parent yang pertama dan bagian kedua setelah bilangan random adalah mengambil kromosom parent yang kedua. Andrade, 2008. Illustasi dari proses one point crossover dapat dilihat pada Tabel 2.2. Tabel 2.2. One Point Crossover Kromosom Parent 1 11001011 Kromosom Parent 2 11011111 Offspring 11001111 b. Two Point Crossover Two point crossover hampir sama dengan one point crossover. Perbedaannya adalah bahwa pada two point crossover, cut point yang digunakan adalah sebanyak 2, dan dibangkitkan secara acak Mendes, 2013. Illustrasi dari proes two point crossover dapat dilihat pada Tabel 2.3. Universitas Sumatera Utara Tabel 2.3. Two Point Crossover Kromosom Parent 1 11001011 Kromosom Parent 2 11011111 Offspring 11011111 2 Uniform Crossover Pada uniform crossover, sebuah vektor bit acak yang berukuran sama dengan kromosom yang digunakan. Di dalam proses untuk menghasilkan kromosom offspring, akan dipilih bit-bit dalam mask vektor bit acak. Jika yang terpilih adalah bit 0, berarti kromosom offspring diperoleh dari parent 1 dan jika yang terpilih adalah bit 1 berarti kromosom offspring diperoleh dari parent 2 Andrade, 2008. Illustrasi dari proses uniform crossover dapat dilihat pada Tabel 2.4. Tabel 2.4. Uniform Crossover Kromosom Parent 1 11001011 Kromosom Parent 2 11011111 Mask 01010101 Offspring 11011111 3 Arithmetic Crossover Kromosom offspring diperoleh dengan melakukan operasi aritmatika terhadap parent induk. Terdapat 3 jenis arithmetic crossover, yaitu sebagai berikut. Picek et al., 2013. 1. Single Arithmetic Crossover Pada single arithmetic crossover, pindah silang terjadi pada salah satu gen yang posisinya ditentukan dengan cara membangkitkan suatu bilangan acak. Pada posisi gen yang ditentukan, nilai gen akan ditentukan melalui operasi aritmatika terhadap nilai gen dari parent menurut persamaan 2.2 Eiben, 2014. Adapun operasi aritmatika pada single arithmetic crossover dapat dilihat pada Persamaan 2.2 dan Tabel 2.5. Universitas Sumatera Utara Child = n x k x k y k x x ,..., . 1 . , ,...., 1 α α − + ........................................2.2 Ket: α = Variabel pengali yang nilainya berkisar dari 0-1 Tabel 2.5. Single Arithmetic Crossover Kromosom Parent 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Kromosom Parent 2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 Bilangan Acak 8 α 0.5 Kromosom Offspring 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.5 0.9 Kromosom Offspring 2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.5 0.3 2. Simple Arithmetic Crossover Pada simple arithmetic crossover, tentukan bilangan random sebagai titik potong antara 0 sampai sepanjang kromosom pada masing-masing parent. Untuk gen pada kromosom offspring untuk batas sebelum titik potong disalin dari gen pada kromosom parent. Untuk gen setelah titik potong, gen yang ada dibentuk dari operasi aritmatika pada gen dari kromosom parent dengan persamaan seperti pada persamaan 2.3 Picek, 2013. Illustrasi dari proses simple arithmetic crossover dapat dilihat pada Tabel 2.6. Child= n x n y k x k y k x x . 1 . ,..., 1 . 1 1 . , ,..., 1 α α α α − + + − + + ....................2.3 Ket: α = Variabel pengali yang nilainya berkisar dari 0-1 Tabel 2.6. Simple Arithmetic Crossover Kromosom Parent 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Kromosom Parent 2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 Bilangan Acak 6 α 0.5 Kromosom Offspring 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 0.5 0.6 Kromosom Offspring 2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.5 0.5 0.6 Universitas Sumatera Utara 3. Whole Arithmetic Crossover Pada whole arithmetic crossover, gen pada kromosom offspring diperoleh dari hasil operasi aritmatika gen pada kromosom parent, di mana proses aritmatika yang dilakukan sesuai dengan persamaan 2.4 Eiben, 2014. Illustrasi dari proses whole arithmetic crossover dapat dilihat pada Tabel 2.7. Child= − − + − y x . 1 . α α ...........................................................................2.4 Ket: α = Variabel pengali yang nilainya berkisar dari 0-1 Tabel 2.7. Whole Arithmetic Crossover Kromosom Parent 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Kromosom Parent 2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 α 0.5 Kromosom Offspring 1 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6 Kromosom Offspring 2 0.2 0.2 0.3 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.6

2.4.3. Mutasi

Mutasi adalah proses untuk mengubah gen di dalam sebuah kromosom. Mutasi dilakukan setelah proses crossover dilakukan. Mutasi mengubah offspring baru dengan mengubah 1 menjadi 0 atau 0 menjadi 1. Mutasi dapat terjadi pada setiap posisi di dalam string dengan beberapa probabilitas yang umumnya sangat kecil. Mutasi adalah dimaksudkan untuk mencegah hasil pencarian mengarah pada keadaan local optima di dalam sebuah area pencarian Shaikh, 2012. Operator mutasi merupakan operasi yang menyangkut satu kromosom tertentu. Beberapa cara operasi mutasi diterapkan dalam algoritma genetik menurut jenis pengkodean terhadap phenotype, antara lain: 1. Mutasi dalam Pengkodean Biner Mutasi pada pengkodean biner merupakan operasi yang sangat sederhana. Proses yang dilakukan adalah menginversi nilai pada posisi tertentu yang terpilih secara acak atau menggunakan skema tertentu pada kromosom, yang disebut inverse. Universitas Sumatera Utara Tabel 2.8. Contoh Mutasi pada Pengkodean Biner Kromosom sebelum mutasi 10010111 Kromosom setelah mutasi 10010011 2. Mutasi dalam Pengkodean Permutasi Proses mutasi yang dilakukan dalam pengkodean biner dengan mengubah langsung - pada kromosom tidak dapat dilakukan pada pengkodean permutasi karena konsistensi urutan permutasi haru diperhatikan. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan memilih dua posisi locus dari kromosom dan kemudian nilainya saling dipertukarkan. Tabel 2.9. Contoh Mutasi pada Pengkodean Permutasi Kromosom sebelum mutasi 10010111 Kromosom setelah mutasi 10010011 3. Mutasi dalam Pengkodean Nilai Mutasi pada pengkodean nilai hampir sama dengan yang dilakukan pada pengkodean biner, tetapi yang dilakukan bukan menginversi nilai . Penerapannya bergantung pada jenis nilai yang digunakan. Sebagai contoh untuk nilai riil, proses mutasi dapat dilakukan seperti yang dilakukan pada pengkodean permutasi, dengan saling mempertukarkan nilai dua gen pada kromosom. 4. Mutasi dalam Pengkodean Pohon Mutasi dalam pengkodean pohon dapat dilakukan antara lain dengan cara mengubah operator +, -, , atau nilai yang terkandung pada suatu verteks pohon yang dipilih. Atau, dapat juga dilakukan dengan memilih dua verteks dari pohon dan saling mempertukarkan operator atau nilainya.

2.5. Parameter Genetik

Pengoperasian algoritma genetik dibutuhkan 4 parameter Juniawati, 2003yaitu: 1. Probabilitas Persilangan Crossover Probability Menunjukkan kemungkinan crossover terjadi antara 2 kromosom. Jika tidak terjadi crossover maka keturunannya akan sama persis dengan kromosom Universitas Sumatera Utara orangtua, tetapi tidak berarti generasi yang baru akan sama persis dengan generasi yang lama. Jika probabilitas crossover 100 maka semua keturunannya dihasilkan dari crossover. Crossover dilakukan dengan harapan bahwa kromosom yang baru akan lebih baik. 2. Probabilitas Mutasi Mutation Probability Menunjukkan kemungkinan mutasi terjadi pada gen-gen yang menyusun sebuah kromosom. Jika tidak terjadi mutasi maka keturunan yang dihasilkan setelah crossover tidak berubah. Jika terjadi mutasi bagian kromosom akan berubah. Jika probabilitas 100, semua kromosom dimutasi. Jika probabilitasnya 0, tidak ada yang mengalami mutasi. 3. Jumlah Individu Menunjukkan jumlah kromosom yang terdapat dalam populasi dalam satu generasi. Jika hanya sedikit kromosom dalam populasi maka algoritma genetika akan mempunyai sedikit variasi kemungkinan untuk melakukan crossover antara orang tua karena hanya sebagian kecil dari search space yang dipakai. Sebaliknya jika terlalu banyak maka algoritma genetika akan berjalan lambat. 4. Jumlah Populasi Menetukan jumlah populasi atau banyaknya generasi yang dihasilkan, digunakan sebagai batas akhir proses seleksi, persilangan, dan mutasi.

2.6. Traveling Salesman Problem TSP