http:www.soalmatematik.com
2. FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1 Bentuk umum persamaan kuadrat : ax
2
+ bx + c = 0, a 0
2 Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a D
b x
2
2 ,
1
, D = b
2
– 4ac 3 Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x
1
, dan x
2
adalah akar–akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, maka: a Jumlah akar–akar persamaan kuadrat
:
a b
x x
2 1
b Selisih akar–akar persamaan kuadrat :
a D
x x
2 1
, x
1
x
2
c Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
a c
2 1
x x
d Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
a.
2 2
2 1
x x
=
2
2 1
2 2
1
x x
x x
b.
3 2
3 1
x x
=
3
2 1
2 1
3 2
1
x x
x x
x x
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x
1
+ x
2
= – b 2.
D x
x
2 1
3. x
1
· x
2
= c 4 Nilai determinan persamaan kuadrat
: D = b
2
– 4ac 5 Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c Bila D 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner tidak memiliki akar–akar
B. Pertidaksamaan Kuadrat
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
13
http:www.soalmatematik.com
1 Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax
2
+ bx + c ≤ 0, ax
2
+ bx + c ≥ 0, ax
2
+ bx + c 0, dan ax
2
+ bx + c 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku jika bentuknya belum baku 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x
1
dan x
2
cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan
Daerah HP penyelesaian Keterangan
a Hp = {x | x x
1
atau x x
1
}
Daerah HP tebal ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
x
1
, x
2
adalah akar–akar persaman kuadrat
ax
2
+ bx + c = 0 b
≥ Hp = {x | x ≤ x
1
atau x ≥ x
1
} c
Hp = {x | x
1
x x
2
}
Daerah HP tebal ada tengah
x
1
, x
2
adalah akar–akar persaman kuadrat
ax
2
+ bx + c = 0 d
≤ Hp = {x | x
1
≤ x ≤ x
2
} SOAL
PENYELESAIAN 1. UN 2012E25
Persamaan kuadrat x
2
+ 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x
1
dan x
2
. Jika
2 2
1 2
2 1
x x
x x
= 32, maka nilai p = ... A.
–4 B.
–2 C.
2 D.
4 E.
8 Jawab : C
2. UN 2012C37 Akar–akar persamaan kuadrat
4
2
ax
x
adalah p dan q. Jika
, 8
2
2 2
a q
pq p
maka nilai a = …
A. –8 B. –4
C. 4 D. 6
E. 8 Jawab : C
3. UN 2012D49 Persamaan kuadrat x
2
+ m – 1x – 5 = 0
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
14
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
mempunyai akar–akar x
1
dan x
2
. Jika
2 1
x
+
2 2
x
– 2x
1
x
2
= 8m,maka nilai m = …. A.
– 3 atau – 7 B.
3 atau 7 C.
3 atau – 7 D.
6 atau 14 E.
– 6 atau – 14 Jawab : B
4. UN 2010 PAKET A UN 2011 PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat
2x
2
+ mx + 16 = 0 adalah dan .
Jika = 2 dan , positif maka nilai m = …
A. –12 D. 8
B. –6 E. 12
C. 6 Jawab : A
5. UN 2009 PAKET AB, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat
x
2
+ a – 1x + 2 = 0 adalah α dan .
Jika α = 2 dan a 0 maka nilai a = …
A. 2 D. 6
B. 3 E. 8
C. 4 Jawab : C
6. UAN 2003 Jika akar–akar persamaan kuadrat
3x
2
+ 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai
2 2
1 1
sama dengan … A. 19
D. 24 B. 21
E. 25 C. 23
Jawab : A 7. UAN 2003
Persamaan kuadrat k + 2x
2
– 2k – 1x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar
persamaan tersebut adalah… A.
8 9
E.
5 1
B.
9 8
D.
5 2
C.
2 5
Jawab : D
8. UN 2012C37 Persamaan kuadrat
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
15
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
4 2
2
2
m
x m
x
mempunyai akar– akar real, maka batas nilai m yang memenuhi
adalah … A.
m 2 atau m 10
B. m
– 10 atau m –2 C.
m 2 atau m 10 D.
2 m 10 E.
–10 m –2
Jawab : A 9. UN 2012E25
Persamaan kuadrat x
2
– 2 + 2mx + 3m + 3 = 0 mempunyai akar–akar tidak real. Batas–batas
nilai m yang memenuhi adalah ... A. m
– 1 atau m 2 D. –1 m 2
B. m – 1 atau m 2 E. –2 m 1
C. m – 2 atau m 2 Jawab : D
10. UN 2012E52 Persamaan kuadrat 2x
2
– 2
4
p
x + p= 0 mempunyai dua akar real berbeda.batas–batas
nilai p yang memenuhiadalah…. A. p
2 atau p 8 B. p 2 atau p 8
C. p – 8 atau p –2 D. 2
p –2 E. –8
p –2 Jawab : B
11. UN 2011 PAKET 12 Grafik y = px
2
+ p + 2x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang
memenuhi adalah … a. p – 2 atau p
5 2
b. p
5 2
atau p 2 c. p 2 atau p 10
d.
5 2
p 2 e. 2 p 10
Jawab : b 12. UN 2011 PAKET 46
Grafik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ 2
2
x + a – 1, a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai
a yang memenuhi adalah … a. a – 1 atau a 2
b. a – 2 atau a 1 c. –1 a 2
d. –2 a 1 e. –2 a –1
Jawab : d
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Kategori