47 rezultând popula
ţia intermediară PI. 3.2.
Asupra populaţiei P1 se aplică operatorii genetici recombinare,
muta ţie, inversiune, etc. rezultând
popula ţia P2. Din PI se şterg părinţii
popula ţiei P2.
3.3. în P2 se adaugă cromozomii rămaşi în
PI. Pt+l=P2; t=t+l; Evaluarea cromozomilor din Pt.
Sfâr şit.
II. CROMODINAMICA GENETIC Ă
Direc ţie relativ nouă a Calculului Evolutiv, Cromodinamica Genetică a fost
ini ţial dezvoltată pentru rezolvarea problemelor de clasificare. Cromodinamica genetică
utilizeaz ă o populaţie de dimensiune variabilă
Num ărul indivizilor populaţiei scade cu fiecare generaţie. Fiecare cromozom individ
reprezint ă o soluţie posibilă din spaţiul de căutare. Utilizatorul are libertatea de a opta
pentru o variant ă de codificare a cromozomilor: binară, reală, etc.
Ideea de baz ă a acestei metode este de a realiza o partiţionare a populaţiei
într-un num ăr oarecare de subpopulaţii. O subpopulaţie va corespunde unui punct de
optim. În procesul de c
ăutare, această partiţionare a populaţiei trebuie să se men
ţină. Subpopulaţiile coevoluează şi converg în parte spre soluţiile optimale ale problemei. Se admite c
ă indivizii soluţiile foarte apropiaţi se vor unifica, determinând o descre
ştere a dimensiunii popula
ţiei, în final fiecare subpopulaţie va conţine un singur individ reprezentând un punct de optim din spa
ţiul soluţiilor posibile ale problemei considerate. Ini
ţial, fiecărui individ îi va fi ataşată o culoare distinctă, în timp se va constata o descre
ştere a numărului de culori ceea ce explică şi numele metodei şi o stabilizare a unei culori dominante pentru fiecare subpopula
ţie. Modific
ările aduse populaţiei la fiecare iteraţie sunt modelate cu ajutorul operatorilor genetici de recombinare
şi mutaţie. Recombinarea este de tipul 2,1, adică din doi p
ărinţi selectaţi va rezulta un unic descendent Fiecare cromozom este selectat pentru recombinare. Se consider
ă acesta părintele dominant Perechea sa este selectat
ă numai dintr-o vecinătate sferică a cromozomului dominant. Din punct de vedere biologic, probabilitatea de împerechere a unui individ cu un alt individ din
aceea şi subpopulaţie este mult mai mare decât împerecherea cu un individ dintr-o
alt ă subpopulaţie. Din aceste considerente, Cromodinamica genetică acceptă doar
încruci şări locale. Pentru fiecare cromozom selectat a părintele dominant se
define şte o vecinătate sferică centrată în a, de rază r: Va,r în care va fi căutat
partenerul recesiv b al cromozomului a. Raza r poate constitui o constant ă a
procedurii sau poate s ă varieze în funcţie de numărul de generaţii produse, în
48 concordan
ţă cu rolul său, raza r se numeşte rază de interacţiune. Cei doi operatori considera
ţi, mutaţia şi recombinarea se exclud reciproc. Un cromozom a este perturbat prin muta
ţie doar în situaţia în care vecinătatea sa Va,r nu permite stabilirea unui partener pentru recombinare. Decizia de alegere a
operatorilor genetici este condi ţionată atât de cadrul problemei concrete cât şi de
metoda de reprezentare a indivizilor. Spre exemplu, pentru o reprezentare real ă, putem
considera încruci şarea convexă de tipul 2,1 şi o lege aditivă de mutaţie prin care fiecare
variabil ă a cromozomului suferă o perturbaţie normală:
Fie a cromozomul selectat pentru recombinare, şi m dimensiunea sa numărul de
variabile, în vecin ătatea sa Va,r este determinat partenerul b de recombinare. Unicul
descendent al perechii a,b este cromozomul c, pentru care:
i i
i i
b a
c 1
1
α α
− +
=
,
m i
, 1
=
unde
] 1
, [
∈
i
α
urmeaz ă o distribuţie uniformă.
Obs: Unicul descendent al perechii a,b va mo şteni culoarea părintelui dominant.
În cazul in care vecin ătatea lui c nu oferă nici un partener valid pentru
încruci şare, cromozomul c este supus mutaţiei..
În general, un descendent mai bun î şi înlocuieşte automat părintele în noua
genera ţie. Aceasta ar putea conduce înspre o convergenţă prematură a procedurii.
Evitarea convergen ţei premature poate fi făcută prin înzestrarea procedurii cu un
mecanism suplimentar de tipul recoacerii simulate. Astfel, un individ mai slab decât p
ărintele său poate fi acceptat în noua generaţie cu o anumită probabilitate p. Un alt aspect specific cromodinamicii genetice este descre
şterea numărului de indivizi ai popula
ţiei, în timp anumiţi indivizi devin foarte apropiaţi şi mai multe subpopula
ţii ar putea evolua înspre acelaşi punct de optim. Acest lucru este neacceptabil dac
ă dorim determinarea numărului corect de optime şi avem în vedere aptul c
ă fiecărui punct de optim îi va corespunde un unic cromozom. Pentru modelarea acestui aspect se va considera c
ă indivizii foarte apropiaţi distanţa dintre aceştia este mai mic
ă decât o valoare pre-fixată se vor unifica devenind unul singur. Condi
ţia de oprire a algoritmului poate fi dată de atingerea unui număr de genera
ţii sau poate fi validată în cazul în care după un număr oarecare de generaţii nu se mai înregistreaz
ă modificări semnificative ale populaţiei. ; Rezultatele acestei tehnici sunt pe de o parte, determinarea punctelor
de optim şi pe de altă parte stabilirea numărului corect de puncte de optim. Dacă,
popula ţia finală este alcătuită din s cromozomi atunci numărul de puncte de optim
este s iar fiecare cromozom
s i
x
i
,..., 2
, 1
, =
reprezint ă o soluţie optimă locală sau
global ă a problemei.
Dinamica metodei poate fi urm ărită pe două nivele. Primul nivel corespunde
modific ării cromozomilor iar cel de-al doilea este asociat cu formarea, modificarea şi
stabilizarea subpopula ţiilor.
III. OPTIMIZARE MULTICRITERIAL Ă
