UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA

Pengujian hipotesis selisih rata-rata digunakan ketika terdapat dua buah rata-rata hitung. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah:

1. Beberapa populasi mempunyai rata-rata yang sama ataukah berbeda?

2. Beberapa buah sampel berasal dari sebuah populasi yang sama ataukah berlainan? (Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II) Perumusan Hipotesis:

 Uji 2 Pihak

Kurva :

Kriteria :

≤Z≤  tidak dapat ditolak Z< atau Z >  ditolak

n > 30 dimana dengan df = n1 + n2 –2

n ≤30 dimana Dimana

dengan df = n1 + n2 –2

 Uji Pihak Kanan : μ ≤ μ

Kurva :

Kriteria : Z≤  tidak dapat ditolak Z>  ditolak

n > 30 dimana 5 dengan df = n1 + n2 – 2 n ≤ 30 dimana Dimana dengan df = n1 + n2 – 2

 Uji Pihak Kiri

Kurva :

Kriteria :

Z≥  tidak dapat ditolak Z<  ditolak

n > 30 dimana 5 dengan df = n1 + n2 – 2 n ≤ 30 dimana Dimana dengan df = n1 + n2 – 2

Keterangan: - Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t - Untuk proporsi ubah μ menjadi

Rumus:  n>30 (sampel besar)

Jika dan tidak diketahui nilainya, maka:

 n≤30 (sampel kecil)

Jika dan tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa ≠ maka :

Jika dan tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa = maka :

Contoh soal:

Manajer HRD suatu perusahaan berpendapat bahwa prestasi kerja karyawan yang mendapatkan training ternyata lebih bagus daripada karyawan yang tidak mendapatkan training. Maka dari itu, diambil sampel dari karyawan, masing-masing

40 dn 30 orang dengan rata-rata dan simpangan baku 300 dan 4 untuk karyawan yang mendapatkan training serta 302 dan 4.5 untuk karyawan yang tidak mendapatkan training. Ujilah pendapat dari Manajer HRD tersebut dengan tingkat signifikansi 5%!

Dik: = 40

Dit: Ujilah pernyataan bahwa bahwa prestasi kerja karyawan yang mendapatkan training ternyata lebih bagus daripada karyawan yang tidak mendapatkan training ( μ μ )!

Jawab: : μ ≤ μ : μ μ

Kriteria : Z≤  tidak dapat ditolak

Z>  ditolak Ternyata: 2.4414 > 1.645

Z>  ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan tersebut benar yaitu prestasi kerja karyawan yang mendapatkan training ternyata lebih bagus daripada karyawan yang tidak mendapatkan training.

B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI

Pengujian hipotesis selisih proporsi digunakan ketika terdapat dua buah perbandingan. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan presentase yang menyolok ataukah tidak antara dua kelompok yang sedang dipelajari.

Rumus:

 n>30 (sampel besar)

Jika dan tidak diketahui, maka: Jika dan tidak diketahui, maka:

atau dapat juga digunakan rumus:

 n≤30 (sampel kecil)

Jika dan tidak diketahui, maka:

dimana, =

atau dapat juga digunakan rumus:

Contoh soal:

Seorang ahli fermentasi mengadakan percobaan pada dua macam obat fermentasi dan menyatakan bahwa perubahan obat pertama dan kedua pada gelas susu adalah sama. Obat pertama diberikan pada 100 gelas susu dan ternyata 60 gelas susu menunjukkan perubahan. Obat kedua diberikan pada 150 gelas susu yang lain dan ternyata 85 gelas susu berubah. Ujilah dengan taraf nyata 5%! Dik:

Dit: π π Jawab:

≤Z≤  tidak dapat ditolak Z< atau Z >  ditolak

Ternyata: -

1.96 ≤ 0.5241 ≤ 1.96  tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa pernyataan perubahan obat pertama dan kedua pada gelas susu adalah sama dapat diterima, karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Manajer produksi suatu perusahaan menyatakan bahwa persentase barang yang rusak dari dua jalur produksi ( production lines ) adalah sama. Untuk mrnguji pernyataan tersebut diambil sampel sebanyak 200 barang yang dihasilkan jalur produksi pertama dan ternyata terdapat 20 barang yang rusak. Sedangkan dari jalur produksi kedua diambil sampel sebanyak 300 barang, ternyata terdapat 45 barang yang rusak. Dengan α = 1%, apakah sampel yang diperoleh dapat digunakan sebagai bukti membenarkan pernyataan tersebut?

Dit: π π Jawab:

=- 0.6902097202 -0.6902

Kriteria :

≤Z≤  tidak dapat ditolak Z< atau Z >  ditolak

Ternyata:

- 2.575 ≤ 0.6902 ≤ 2.575  tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 1% dapat disimpulkan bahwa pernyataan persentase barang yang rusak dari dua jalur produksi ( production lines ) adalah sama dapat diterima, karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

2. Forty employees at PT.A and 36 employees at PT.B randomly selected as a sample to test that the average wage per day in PT.A lower than average wage per day in PT.B. Based on the sample was obtained information that the average wage per day in PT.A is $80 with standard deviation is $1.6 and PT.B is $78.2 with standard deviation is $2.1. At the level of 5%, test the statement that the average wage per day in PT.A lower than average wage per day in PT.B!

Unknown : = 40

Asked : test the statement that the average wage per day in PT.A lower than average wage per day in PT.B! ( μ

Answer : : μ μ (the average wage per day in PT.A is not lower than average wage per day

in PT.B) : μ

(the average wage per day in PT.A lower than average wage per day in μ

PT.B)

Z≥  Z<  rejected

Fact: 4.1680 > 1.645

Z>  cannot be rejected Conclusion: With 0.05 significance level, the claim that the average wage per day in PT.A lower than average wage per day in PT.B can’t be accepted.

3. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan rentangan tali B. untuk menguji pernyataan ini, 50 tali dari masing-masing jenis tersebut diuji dibawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan bahwa tali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86.7 kg dengan simpangan baku 6.28 kg, sedangkan tali B mempunyai rentangan rata-rata 77.8 kg dengan simpangan bak 5.61 kg. ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf nyata 0.01!

Dik: = 50

Dit: Ujilah pernyataan bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan

rentangan tali B ( )!

Jawab: : ≤ (kekuatan rentangan rata-rata tali A tidak melebihi kekuatan rentangan tali B) : (kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan rentangan tali B)

Kriteria : Z≤  tidak dapat ditolak

Z>  ditolak Ternyata: 7.4734 > 2.33

Z>  ditolak Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 1%, ternyata benar bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan rentangan tali B.

4. A sample of 500 shoppers was selected in a large metropolitan area to determine verious information concerning consumer be havior. Among the questions asked was “do you enjoy shopping for clothing?” of 240 males, 136 answered yes. Of 260 females, 224 answered yes. Is there evidence of a significant difference between males an females in the proportion who enjoy shopping for clothing at the 0.01 level of significance?

Asked : Is there evidence of a significant difference between males an females in the proportion who enjoy shopping for clothing at the 0.01 level of significance?

Answer : : (there are no significant difference between males an females in the proportion who enjoy shopping for clothing)

: (there are significant difference between males an females in the proportion who enjoy shopping for clothing)

=- 7.33660863025 -7.3366

≤Z≤  can’t rejected Z< atau Z >  rejected

Fact :

-7.3366 < -2.575 or 7.3366 > 2.575  rejected

Conclusion : So, with 0.01 level of significance, we can conclude that there are significant difference between males an females in the proportion who enjoy shopping for clothing.

5. The A company are produce and assemble lawnmowers, which are sent to distributors throughout the United States and Canada. Two different producers are advised to install the motor in the frame of the machine. Then performed two procedures in which the two pieces of the procedure will be seen time and movement. A sample of 5 employees recorded the time it takes to use the procedure 1, and 6 employees who use the procedure

2. Obtained by procedure 1 the average is 4 with a variance of 8.5, while the second 2. Obtained by procedure 1 the average is 4 with a variance of 8.5, while the second

Unknown : =5

Answer : : (there are no difference in median time to put the motor in the frame of the

machine) : (there are difference in median time to put the motor in the frame of the machine)

0.64106076519 -0.6410

5 df = (n1 + n2) -2 = (5 + 6 ) –2=9

Curve :

Criteria :

≤t≤  can’t rejected t< atau t >  rejected

Fact : -0.6410 < 2.2622 < 0.6410  Ho rejected

Conclusion : so, with 0.05 significance level there are difference in median time to put the motor in the frame of the machine

6. Seorang direktur pemasaran berpendapat bahwa proporsi persentase barang yang tidak laku untuk merk A lebih kecil dari merk B. setelah dilakukan pengecekan, barang merk A 6. Seorang direktur pemasaran berpendapat bahwa proporsi persentase barang yang tidak laku untuk merk A lebih kecil dari merk B. setelah dilakukan pengecekan, barang merk A

20 buah dan yang tidak laku adalah 6 buah. Dengan menggunakan α=5% ujilah pernyataan tersebut! Dik

Dit : Ujilah pernyataan tersebut! Jawab

: : ≤ (proporsi persentase barang yang tidak laku untuk merk A tidak lebih kecil dari merk B) : (proporsi persentase barang yang tidak laku untuk merk A lebih kecil dari

merk B)

Z<  ditolak Ternyata : 0.0016 < 1.645

Z<  ditolak

Kesimpulan : jadi, dengan tingkat signifiksni 5% dapat disimpulkan pernyataan bahwa proporsi persentase barang yang tidak laku untuk merk A lebih kecil dari merk B adalah benar.

7. Direktur pembelian untuk sedang menyelidiki kemungkinan pembelian mesin penggiling baru. Dia menentukan bahwa mesin baru akan dibeli jika ada bukti bahwa bagian-bagian yang diproduksi mesin baru memiliki rata-rata kekuatan yang lebih tinggi daripada yang dihasilkan mesin tua. Standar deviasi untuk mesin tua adalah 10 kilogram dan untuk mesin baru adalah 9 kilogram. Sebuah sampel dari 100 bagian yang diambil dari mesin tua menunjukkan sampel dengan rata-rata 65 kilogram, sedangkan sampel yang sama 100 dari mesin baru menunjukkan rata-rata 72 kilogram. Menggunakan tingkat signifikansi 0.05, apakah ada buktinya bahwa direktur pembelian harus membeli mesin baru?

Dik : = 100

Dit : Ujilah pernyataan tersebut! Jawab

: ≤ (bagian-bagian yang diproduksi mesin baru tidak memiliki rata-rata kekuatan yang lebih tinggi daripada yang dihasilkan mesin tua) (bagian-bagian yang diproduksi mesin baru memiliki rata-rata kekuatan yang

lebih tinggi daripada yang dihasilkan mesin tua)

Kriteria : Z≤  tidak dapat ditolak

Z>  ditolak

Ternyata: 5.2020 > 1.645

Z>  ditolak

Kesimpulan: Dengan tingkat signifikansi 5%, ternyata bagian-bagian yang diproduksi mesin baru memiliki rata-rata kekuatan yang lebih tinggi daripada yang dihasilkan mesin tua bahwa hal tersebut merupakan suatu bukti sehingga direktur pembelian harus membeli mesin baru.

UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI