Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Mamdani
B. Penyelesaian Masalah Menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian masalah untuk kasus persediaan rokok Genta Mas menggunakan Metode Mamdani, adalah sebagai berikut :
i. Langkah 1 : Menentukan variabel yang terkait dalam proses yang akan ditentukan dan fungsi fuzzifikasi yang sesuai. Pada kasus ini , ada 3 variabel yang akan dimodelkan, yaitu:
a) Permintaan (x)(Pmt), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu TURUN dan NAIK. Berdasarkan dari data permintaan terbesar dan terkecil tahun 2010, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
µ PmtTURUN (x) =
µ PmtNAIK (x) =
sehingga diagram vennnya dapat di lihat pada Lampiran 1 halaman 77.
Jika diketahui permintaan sebanyak 2400 karton, maka:
PmtTURUN
PmtNAIK (2400) = =
µ psdSEDIKIT (y) =
µ psdBANYAK (y) =
sehingga diagram vennya dapat di lihat pada Lampiran 2 halaman 77.
Jika diketahui persediaan sebanyak 180 karton, maka :
c) Produksi (z)(Prod), terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu BERKURANG dan BERTAMBAH. Berdasarkan dari jumlah produksi maksimum dan minimum perusahaan maka fungsi keanggotaan dapat dirumuskan sebagai berikut:
µ ProdBERKURANG (z) =
µ ProdBERTAMBAH (z) =
sehingga diagram vennya dapat di lihat pada Lampiran 3 halaman 78.
Jika diketahui produksi sebanyak 4000 karton, maka :
ii. Langkah 2 : Aplikasi fungsi implikasi. Aturan yang digunakan adalah aturan MIN pada fungsi implikasinya : [R1] JIKA permintaan TURUN, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi
Barang BERKURANG.
α- predikat 1 =µ PmtTURUN µ PsdBANYAK
= min (µ PmtTURUN (2400), µ PsdBANYAK (180)) = min (0,7857; 0,5333) = 0,5333
µ(x)Turun µ(y) Banyak µ(z) Berkurang 1 1 1 1
0 2400 0 180 0 5000 0 5000 Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.1 Aplikasi fungsi implikasi untuk R1
[R2] JIKA permintaan TURUN, dan persediaan SEDIKIT, MAKA produksi barang BERKURANG.
α- predikat 2 =µ PmtTURUN µ PsdSEDIKIT
= min (µ PmtTURUN (2400), µ PsdSEDIKIT (180)) = min (0,7857 ; 0,4667) = 0,4667
µ(x) Turun µ(y) Sedikit µ(z) Berkurang 1 1 1 1
0 2400 0 180 0 5000 0 5000 Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.2 Aplikasi fungsi implikasi untuk R2
[R3] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi barang BERTAMBAH.
α- predikat 3 =µ PmtNAIK µ PsdBANYAK
= min (µ PmtNAIK (2400), µ PsdBANYAK (180)) = min (0,2143; 0,5333) = 0,2143 µ(x) Naik µ(y) Banyak µ(z) Bertambah
0 2400 0 180 0 1000 5000 0 1000 5000 Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.3 Aplikasi fungsi implikasi untuk R3
[R4] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan SEDIKIT, MAKA produksi barang BERTAMBAH.
α- predikat 4 =µ PmtNAIK µ PsdSEDIKIT
min (µ = PmtNAIK (2400), µ PsdSEDIKIT (180)) = min (0,2143 ; 0,4667) = 0,2143
µ(x) Naik µ(y) Sedikit µ(z) Bertambah 1 1 1 1
0 2400 0 180 0 1000 5000 0 1000 5000 Permintaan Persediaan Produksi Barang
Gambar 3.4 Aplikasi fungsi implikasi untuk R4
iii. Langkah 3 : komposisi antar aturan Aplikasi fungsi tiap aturan, digunakan metode MAX untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Setelah komposisi antar semua aturan dilakukan maka akan didapat output melalui langkah defuzzifikasi, untuk mempermudah dalam mengerjakan komposisi antar aturan dapat menggunakan tools box pada Matlab yang digambarkan pada Lampiran 4 halaman 78.
iv. Langkah 4 : defuzzifikasi atau penegasan Proses defuzzifikasi yang telah dilakukan maka akan dihasilkan keluaran berupa produksi barang untuk setiap bulan sesuai data sebagai berikut: Permasalahan : output atau produksi rokok Genta Mas untuk bulan Januari:
Jumlah permintaan = 3200 karton Jumlah persediaan = 140 karton
maka aturan-aturan inferensi fuzzynya dapat ditulis sebagai berikut: [R1] JIKA permintaan TURUN, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang BERKURANG.
α- predikat 1 =µ PmtTURUN µ PsdBANYAK
min (µ = PmtTURUN (3200), µ PsdBANYAK (140)) = min (0,214 ; 0,267) = 0,214
[R2] JIKA permintaan TURUN, dan persediaan SEDIKIT, MAKA produksi Barang BERKURANG.
α- predikat 2 =µ PmtTURUN µ PsdSEDIKIT
min (µ = PmtTURUN (3200), µ PsdSEDIKIT (140)) = min (0,214 ; 0,733) = 0,214
[R3] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan BANYAK, MAKA produksi Barang BERTAMBAH.
α- predikat 3 =µ PmtNAIK µ PsdBANYAK
= min (µ PmtNAIK (3200), µ PsdBANYAK (140)) = min (0,786 ; 0,267) = 0,267
[R4] JIKA permintaan NAIK, dan persediaan SEDIKIT, MAKA produksi Barang BERTAMBAH.
α- predikat 4 =µ PmtNAIK µ PsdSEDIKIT
= min (µ PmtNAIK (3200), µ PsdSEDIKIT (140)) = min (0,786 ; 0,733) = 0,733
Gabungan (union) himpunan-himpunan samar konsekuen semua aturan (atau maksimum dari semua derajat keanggotaan konsekuen semua aturan) sebagai berikut:
µ(z)
1856 2068 3932 4144 1000 5000 Gambar 3.5 Gabungan Himpunan-Himpunan Samar Konsekuen
Semua Aturan untuk Produksi pada Bulan Januari.
Berdasarkan data gabungan seperti pada Gambar 3.5, maka didapatkan nilai gabungannya (union) adalah:
µ(z) = 0,267 (a)
dan telah diketahui bahwa fungsi derajat keanggotaan untuk produksi adalah:
µ ProdBERTAMBAH (z) =
µ(z) =
(b) (b)
⇔ Z = 4000 (0,267) + 1000 ⇔ Z = 2068
Maka centroid dari gabungan semua inferensi berada pada Z = 2068 dengan µ(z) = 0,267
Gambar 3.6 Hasil Gabungan Himpunan-Himpunan Samar Konsekuen
Semua Aturan untuk Produksi pada Bulan Januari.
Metode defuzzifikasi yang akan digunakan adalah metode Centroid dengan domain kontinu (pada Gambar 3.6 bagian yang diaksir), yaitu mengunakan rumus: Metode defuzzifikasi yang akan digunakan adalah metode Centroid dengan domain kontinu (pada Gambar 3.6 bagian yang diaksir), yaitu mengunakan rumus:
Dimana M i adalah gabungan nilai doamain ke-i dan derajat keanggotaan pada selang ke-i, dan A i adalah derajat keanggotaan pada selang ke-i, dengan i=1,2,3.
1. Inferensi yang pertama (Gambar 3.6 pada A 1 ), merupakan fungsi linear, sehingga M 1 =
dan A 1 = 0,267 . 2068 = 552,156
2. Inferensi yang kedua (Gambar 3.6 pada A 2 ), merupakan fungsi naik, sehingga: M 2 =
dan A 2 = (0,267 + 0,733)
3. Inferensi yang ketiga (Gambar 3.6 pada A 3 ), merupakan fungsi linear, sehingga M 3 =
dan A 3 = 0,733 . (5000 – 3932) = 782,844 maka diperoleh banyaknya rokok yang harus diproduksi pada bulan Januari adalah:
MMM .
Z= =
AAA