Công th c tính ng su t pháp: ứ V trí tr c trung hòa: i ng su t kéo và nén l n nh t. Ứ

T i m t m t c t ngang bán kính ạ ộ ặ ắ  có tr s xác đ nh E là m t ị ố ị ộ h ng s . V y quy lu t phân b ng su t pháp trên m t c t ngang là ph ng ằ ố ậ ậ ố ứ ấ ặ ắ ẳ hình 5-12. Giao tuy n c a m t ph ng ng su t v i m t c t chính là tr c ế ủ ặ ẳ ứ ấ ớ ặ ắ ụ trung hòa. Rõ ràng ng su t pháp trên các đ ng th ng song song v i tr c ứ ấ ườ ẳ ớ ụ trung hòa có tr s nh nhau. Do đó ta có th v bi u đ phân b ng su t ị ố ư ể ẽ ể ồ ố ứ ấ pháp đ n gi n nh trên hình 5-12b qua bi u đ phân b ng su t pháp ơ ả ư ể ồ ố ứ ấ trên m t c t ngang ta th y: ặ ắ ấ - Trên m t c t ngang chia làm hai mi n: m t mi n ch u kéo và mi n ặ ắ ề ộ ề ị ề kia ch u nén. ị - Các đi m có tr s ng su t pháp l n nh t là các đi m xa tr c ể ị ố ứ ấ ớ ấ ể ụ trung hòa nh t hình 5-12b. ấ

5.3.3. Công th c tính ng su t pháp: ứ

ứ ấ Xét m t c t ngang có mô men u n Mx theo ta có: ặ ắ ố   F zy dF Mx .  a Thay giá tr t 12 - 1 vào a ta có quan h : ị ừ ệ dF y E dF y Mx F F     2 2 . .  Trong đó J x = dF y F  2 . là mô men quán tính c a m t c t ngang đ i ủ ặ ắ ố v i tr c trung hòa: ớ ụ V y ậ Jx E Mx   hay x x J E M . 1   5 - 2 So sánh 12 - 1 và 12 - 2 ta suy ra công th c ng su t pháp trên ứ ứ ấ m t c t ngang nh sau: ặ ắ ư y J Mx x z .   5 - 3 51

5.3.4. V trí tr c trung hòa: i

ụ T đ nh nghĩa v u n ph ng thu n tuý ta suy ra trên m i m t c t ừ ị ề ố ẳ ầ ọ ặ ắ ngang thành ph n l c d c b ng không Nz = 0 theo ta có: ầ ự ọ ằ    F z dF Nz .  Thay giá tr ị z  t 12 - 1 vào bi u th c trên ta đ c: ừ ể ứ ượ    F dF y E Nz . .  Trong đó   F x S dF y. là mô men tĩnh c a m t c t ngang đ i v i tr c ủ ặ ắ ố ớ ụ trung hòa. V y ậ .   x z S E N  Vì   E nên suy ra S x = 0. V y tr c trung hòa là m t tr c trung tâm ậ ụ ộ ụ trong h tr c to đ nh đã ch n, tr c y là m t tr c quán tính chính trung ệ ụ ạ ộ ư ọ ụ ộ ụ tâm trùng v i đ ng t i tr ng. Khi đó tr c trung hòa chính là m t tr c ớ ườ ả ọ ụ ộ ụ quán tính chính trung tâm th hai và vuông góc v i đ ng t i tr ng hình ứ ớ ườ ả ọ 5-2.

5.3.5. ng su t kéo và nén l n nh t. Ứ

ấ ớ ấ T bi u đ phân b ng su t pháp trên m t c t ngang ta đã có nh n ừ ể ồ ố ứ ấ ặ ắ ậ xét là ng su t pháp có tr s tuy t đ i l n nh t t i các đi m xa nh t tính ứ ấ ị ố ệ ố ớ ấ ạ ể ấ t tr c trung hòa nh t. ừ ụ ấ N u tr c trung hòa là m t tr c đ i x ng, ví d m t c t ngang hình ế ụ ộ ụ ố ứ ụ ặ ắ ch nh t, hình tròn, ch I... thì ta th y ng su t kéo và ng su t nén l n ữ ậ ữ ấ ứ ấ ứ ấ ớ nh t có tr s tuy t đ i b ng nhau. ấ ị ố ệ ố ằ Ví d : M t c t ngang là hình ch nh t có kích th c là bxh 5 ụ ặ ắ ữ ậ ướ -12 x x Z W M ¦ : max   Trong đó 6 12 2 2 2 3 bh h bh h Jx Wx    M t c t ngang là hình tròn có ặ ắ bán kính R: x x t W M  : max  Trong đó W x = 0,1d 3 . Đ i l ng Wx g i là mô đun ch ng u n c a m t c t ngang. Nó ph ạ ượ ọ ố ố ủ ặ ắ ụ thu c vào hình d ng, kích th c c a m t c t ngang và có th nguyên là ộ ạ ướ ủ ặ ắ ứ [chi u dài] ề 3 . x y H×nh 5-13 b h 2 h 2 52 N u m t c t ngang không đ i x ng qua tr c trung hòa, thì ng su t ế ặ ắ ố ứ ụ ứ ấ kéo l n nh t và ng su t nén có tr s tuy t đ i l n nh t đ c xác đ nh ớ ấ ứ ấ ị ố ệ ố ớ ấ ượ ị b i các công th c sau: ở ứ - ng su t kéo l n nh t Ứ ấ ớ ấ k x K K z w Mx y Jx Mx    max Trong đó max ; max K K K x y y Jx w  là to đ c a đi m biên ch u kéo ạ ộ ủ ể ị có giá tr l n nh t. ị ớ ấ - ng su t nén l n nh t v tr s tuy t đ i. Ứ ấ ớ ấ ề ị ố ệ ố n x n n z w Mx y Jx mx   max max  Trong đó max ; max n n n x y y Jx w  là toạ độ của điểm biên chịu nén có trị số tuyệt đối lớn nhất. n x K x w w ; là các mô đun ch ng ố u n c a m t c t ngang trong mi n ố ủ ặ ắ ề kéo ho c nén. Ta th y v i cùng m t ặ ấ ớ ộ tr s mô men u n thì các tr s ng ị ố ố ị ố ứ su t l n nh t trên m t c t ngang t ấ ớ ấ ặ ắ ỷ l ngh ch v i tr s mô đun ch ng ệ ị ớ ị ố ố u n. Nh v y cùng v i m t c t ố ư ậ ớ ặ ắ ngang có di n tích F, n u mô men ệ ế ch ng u n càng l n thì càng ti t ố ố ớ ế ki m v t li u. ệ ậ ệ Đ đánh giá m c đ ti t ki m v t li u c a các d ng m t c t khác ể ứ ộ ế ệ ậ ệ ủ ạ ặ ắ nhau, ng i ta đ a vào t s không th nguyên ườ ư ỷ ố ứ 3 ¦ F Wx t s này càng ỷ ố l n thì m c đ đ ti t ki m v t li u càng t t. ớ ứ ộ ộ ế ệ ậ ệ ố Các m t c t ngang có tính ch t làm ti t ki m đ c, nguyên v t li u ặ ắ ấ ế ệ ượ ậ ệ đ c g i là các m t c t ngang h p lý khi d m ch u u n. Vi c ch t o các ượ ọ ặ ắ ợ ầ ị ố ệ ế ạ thép cán đ nh hình có m t c t ngang hình ch I, U d a trên tính ch t h p ị ặ ắ ữ ự ấ ợ lý này.

5.3.6. Đi u ki n b n và ba bài toán c b n: ề