23
Gambar 1 . Kurva Fungsi Produksi
Sumber : Beattie dan Taylor 1985
3.1.4. Konsep Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Fungsi produksi stochastic frontier adalah fungsi produksi yang dipakai untuk mengukur bagaimana fungsi produksi sebenarnya terhadap posisi batasnya
Soekartawi 1994. Secara matematis fungsi produksi stochastic frontier dapat ditulis sebagai berikut :
Y = fX exp v-u Nilai v merupakan variabel acak yang harus menyebar mengikuti sebaran yang
simetrik, sehingga dapat menangkap kesalahan dan variabel lain yang ikut mempengaruhi nilai X dan Y, sedangkan nilai exp u menunjukkan nilai inefisien
teknis. Fungsi produksi stochastic frontier secara independent dirintis oleh
Aigner, Lovell dan Shcmidt 1977, dan Meeusen dan van den Broeck 1977.
output
input
X3 X2
X1 output
input MP
AP TP
I II
III
24 Fungsi produksi ini menambahkan error acak v
i
dan non negatif variabel acak u
i
untuk diperhitungkan.
i i
i i
u v
X Y
ln i=1,2...,N,
Dimana :
y
i
= produksi yang dihasilkan petani pada waktu ke-t x
i
= vektor masukan yang digunakan petani pada waktu ke-t = vektor parameter yang akan diestimasi
v
i
= variabel acak yang berkaitan dengan faktor eksternal iklim, hama sebarannya simetris dan menyebar normal vi ~ ζ 0,
v 2
u
i
= variabel acak non negatif yang diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan faktor internal dengan sebaran
bersifat setengah normal ui ~ │ζ 0,
v 2
│ Variabel acak v
i
, dihitung untuk mengukur error dan faktor acak lain seperti efek cuaca, kesalahan, keberuntungan, dan lain-lain di dalam nilai variabel
output yang secara bersamaan dengan efek kombinasi dari variabel input yang tidak terdefinisi dalam suatu fungsi produksi. Aigner, Lovell dan Shcmidt 1977,
diacu dalam Coelli et al. 1998 v
i
s merupakan variabel normal acak yang terdistribusi secara bebas dan identik independent and identically distributed,
i.i.d dengan rataan nol dan ragamnya kon stan,
v 2
, variabel bebas, u
i
s, diasumsikan sebagai i.i.d eksponensial atau variabel acak setengah normal. Model
yang dinyatakan dalam persamaan di atas disebut sebagai fungsi produksi stochastic frontier, karena nilai output dibatasi oleh variabel acak stochastic
yaitu exp x
i
+ v
i
. Error acak bisa bernilai positif atau negatif dan begitu juga output stochastic frontier bervariasi sekitar bagian tertentu dari model frontier,
exp x
i
. Keunggulan dasar dari model stochastic frontier adalah menggambarkan
dua dimensi seperti yang tergambar pada Gambar 6. Bagian input diwakili oleh sumbu axis horisontal X dan bagian output diwakili oleh sumbu axis vertical
Y. Komponen deterministik dari model frontier, Y = exp xi , digambarkan
dengan asumsi bahwa berlaku hukum diminishing return to scale. Gambar 2 menggambarkan terdapat dua petani yaitu petani i dan petani j. Petani i
menggunakan input sebesar x
i
untuk menghasilkan output y
i
. Pertemuan antara
25 input dan output diberi tanda x di atas nilai X
i.
Nilai output stochastic frontier y
i
=expx
i
+v
i
ditandai dengan tanda x yang dilingkari, dimana nilai tersebut di atas fungsi produksi yang disebabkan error acak yang bernilai positif. Hal ini
dapat terjadi karena aktifitas produksi petani i dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan dimana variabel v
i
bernilai positif. Begitupun dengan petani j, input yang dipergunakan adalah x
j
untuk menghasilkan output y
j.
Fungsi dari output frontier petani j adalah y
j
= exp x
j
+v
j
yang terletak di bawah fungsi produksi dikarenakan aktifitas produksi petani j dipengaruhi oleh kondisi yang tidak menguntungkan dimana v
j
bernilai negatif. Bagaimanapun deterministik dari model stochastic frontier terlihat
diantara ouput stochastic frontier. Output yang diamati dapat menjadi lebih besar dari bagian deterministik dari frontier apabila error acak yang sesuai lebih besar
dari efek inefisiensinya misalnya y
i
exp x
j
jika v
j
u
j
Coelli et al. 1998. Gambar di bawah ini adalah gambar yang menunjukkan fungsi produksi
stochastic frontier.
Gambar 2
. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber : Coelli, Rao, Battase 1998
X
X
x y
y
j
y
i
x
i
x
j
Frontier output y
j
, exp
x
j
+ v
j,
jika v
j
Frontier output y
i
, exp
x
i
+ v
i,
jika v
i
Fungsi produksi Y=expx
X X
26
3.1.5. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
Kategori