suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik
yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependent dengan independent. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan
garis regresi yang berbentuk linier. 2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya
dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi. Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi
terdiri dari dua bentuk, yaitu: 1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel
terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan
dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel
yang nilainya tergantung dari variabel lainya.
Universitas Sumatera Utara
Analisi regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum
diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang
komplek. Jika adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel
terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis
hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
Keterangan: Y
= Variabel terikat Dependent X
= Variabel bebas Independent e
= Variabel residu Disturbace term Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim
dilaksanakan yakni: 1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi independent.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak. 4. Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan
teori.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel
prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
Keterangan: Y
= Variabel terikat dependent variable X
= Variabel bebas independent variable a
= Konstanta intercept b
= Kemiringan slope Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai
berikut: 1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term eror. 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e.
4. Varian untuk masing-masing error term kesalahan konstan 5. Tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
Koefisien - koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus: ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Universitas Sumatera Utara
∑ ∑
∑ ∑
∑
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
̅ ̅
Dengan ̅dan ̅ masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier ganda Multiple Regression berguna untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel
kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan
regresi yang baru, disebut persamaan regresi linieer berganda multiple regression. Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model
regrei linier sederhana, letak perbedaanya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
Keterangan: Y
= Variabel terikat dependent variable X
= Variabel bebas independent variable
Universitas Sumatera Utara
= Konstanta regresi = Koefisien regresi variabel bebas
= Pengamatn variabel error
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari
satu adalah seperti bentuk tabel di bawah ini:
Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Data Regresi Linier Berganda
NO OBSERVASI
RESPON VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS VARIABEL
BEBAS
1
...
2 ...
3 ...
. .
. .
... .
. .
. .
... .
. .
. .
... .
N ...
Dalam penelitian ini digunakan enam variabel yang terdiri dari satu variabel terikat Y dan lima variabel bebas X. Maka persamaan regresi
bergandanya adalah:
Universitas Sumatera Utara
Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan enam bentuk, yaitu:
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Dalam notasi matriks maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut:
[ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
] [
]
=
[ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ]
b Untuk dapat memperoleh nilai-nilai dugaan bagi parameter model, maka perlu
ditentukan invers matriks , yaitu:
Universitas Sumatera Utara
Sistem persamaan diatas tersebut dapat disederhanakan sedikit, apabila diambil ̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ Maka persamaan sekarang menjadi:
Koefisien-koefisien untuk persamaan tersebut dapat dihitung
dengan rumus:
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑
∑
Dengan penggunaan dan y yang baru, maka diperoleh harga
. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh kemudian disubsitusikan ke persamaan awal sehingga diperoleh model regresi
linier berganda y atas dan
.
Universitas Sumatera Utara
2.3 Uji Keberartian Regresi
