Akibat karakteristik ketidakstabilan tersebut akan terjadi perubahan geometri yang dihasilkan oleh kehilangan kemampuan memikul beban tersebut.
Apabila beban P Pcr, maka kondisi struktur masih berada dalam keadaan stabil, dan sebaliknya jika P Pcr maka struktur berada pada kondisi tidak stabil. Nilai Pcr
adalah suatu nilai yang menjadi batasan kondisi struktur stabil atau tidak stabil. Apabila penerapan beban melebihi Pcr, maka struktur akan mengikuti pola
keruntuhannya dan tidak dapat kembali lagi pada kondisinya semula, dengan kata lain telah terjadi perubahan geometri dan sifat tegangan regangan bahan tersebut. Masalah
ini menjadi isyarat bagi perencana struktur untuk diterapkan selain pertimbangan tercapainya kekuatan, kekakuan juga harus mempertimbangkan kondisi kestabilan.
II.5. Teori Umum Lentur
Sejauh ini pemnahasan hanya terbatas pada bentuk-bentuk profil simetris, sehingga rumus
dapat digunakan untuk menghitung tegangan lentur elastik. Pembahasan berikut akan lebih memperumum lenturan pada batang prismatis
batang yang mempunyai bentuk penampang melintang sama di setiap potongannya. Diasumsikan pula dalam balok ini tidak terjadi puntir.
Perhatikan balok dengan penampang seragam pada Gambar 2.9 yang dikenai momen pada bidang ABCD. Bidang ABCD membentuk sudut terhadap bidang xz.
Momen ini direpresentasikan dengan vektor normal terhadap ABCD.
Gambar 2.9 Balok prismatis dengan Lentur murni Perhatikan pula potongan sejarak z pada gambar 2.10. Syarat kesetimbangan
dalam free body dipenuhi bila: →
= 0 2.1
→ =
2.2
→ = 2.3
Momen dan
positif bila menghasilkan lentur positif, artinya lentur yang mengakibatkan tekan pada bagian atas balok dan tarik pada bagian bawah.
II.5.1. Lentur dalam Bidang YZ
Jika lentur terjadi dalam bidang yz, tegangan proposional terhadap y, sehingga: =
2.4 Gunakan persamaan 2.1 hingga 2.3 memberi hasil:
= 0 2.5
→ =
2.6 →
= 2.7
Gambar 2.10 Free Body Balok pada Potongan sejarak z
Persamaan 2.5 menunjukkan bahwa x haruslah sumbu berat. Dari persamaan 2.6 dan 2.7 memberikan:
= 2.8
Dan sudut dapat ditentukan sebagai: =
2.9 Bila penampang memiliki minimal satu sumbu simetri
= 0, = πβ maka beban dan lentur terjadi dalam bidang yz.
II.5.2 Lentur dalam Bidang XZ
Bila lentur terjadi dalam bidang xz, tegangan proposional terhadap x, sehingga: =
2.10 Gunakan persamaan 2.1 hingga 2.3 memberi hasil:
= 0 2.11
→ =
2.12
→ =
2.13 Dan sudut haruslah:
= 2.14
Dalam kasus penampang yang memiliki paling sedikit satu sumbu simetri = 0 dan
= 0, maka beban dan lentur terjadi dalam bidang xz.
II.5.3. Lentur di Luar Bidang XZ dan YZ
Tegangan total merupakan penjumlahan dari tegangan akibat lentur dalam bidang xz dan yz.
= 2.15
2.16 2.17
Menyelesaikan persamaan 2.16 dan 2.17 serta substitusi ke persamaan 2.15 akan diperoleh:
.
y +
. x
2.18 Persamaan 2.18 merupakan persamaan umum lentur, dengan mengasumsikan:
balok lurus, prismatis, sumbu x dan y adalah dua sumbu berat saling tegak lurus, material elastik linear, tak ada pengaruh puntir.
Bila penampang mempunyai setidaknya satu sumbu simetri, maka dengan mensubstitusikan
=0, persamaan 2.18 menjadi: . y +
.
2.19
Dari persamaan 2.9 dan 2.14 didefinisikan
Bila tegangan dalam sumbu netral sama dengan nol, dalam persamaan β.18
dapat disubstitusi dengan nol, selesaikan untuk –xy, akan diperoleh bentuk:
= [ ][
2.20 Dari Gambar 2.9
tampak bahwa tan α = -xy, sehingga persamaan 2.20 dapat ditulis sebagai:
tan α =
=
2.21
Jika penampang memiliki paling tidak satu buah sumbu simetri = 0:
tan α = tan 2.22
II.6. Torsi II.6.1. Pendahuluan
