dengan: m = jumlah periode di depan yang diramalkan,
α = parameter pemulusan eksponensial
2.6 Ketepatan Metode Peramalan
Kata “ketepatan” dapat diartikan sebagai penunjukan seberapa jauh model peramalan tersebut mampu mereproduksi data yang telah diketahui. Dalam pemodelan deret-
berkala, sebagian data yang diketahui dapat digunakan untuk meramalkan sisa data berikutnya sehingga memungkinkan orang untuk mempelajari ketepatan ramalan
secara lebih langsung.
Ukuran yang digunakan untuk menguji ketepatan metode peramalan adalah nilai tengah kesalahan kuadrat Mean Squared Error, dengan pedoman bahwa semakin
kecil MSE, berarti model itu semakin tepat digunakan. MSE dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
MSE = n
e
n i
i
1 2
dengan: e
t
= X
t
– F
t
kesalahan pada periode ke t X
t
= data aktual pada periode ke t F
t
= nilai ramalan pada periode ke t n = banyaknya periode waktu yang dianalisa
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
ANALISIS DAN PENGOLAHAN DATA
3.1 Pengumpulan data
Data yang digunakan adalah data volume ekspor minyak kelapa sawit bulan Januari – Desember tahun 2009. Data tersebut dapat ditunjukkan pada tabel berikut:
Tabel 3.1 Data Volume Ekspor Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara Bulan Januari – Desember
Tahun 2009 No. Bulan
Volume ton
1. Januari 12.058
2. Februari 27.002
3. Maret 31.202
4. April 42.703
5. Mei 57.723
6. Juni 61.723
7. Juli 62.423
8. Agustus 80.723
9. September 84.722
10. Oktober 96.719
11. Nopember 108.719
12. Desember 113.719
Sumber : PT. Perkebunan Nusantara III Persero
Universitas Sumatera Utara
Volume Ekspor Minyak Kelapa Sawit Tahun 2009
20.000 40.000
60.000 80.000
100.000 120.000
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12
Periode Vo
lu m
e
Data Aktual
Gambar 3.1 Grafik Volume Ekspor Minyak Kelapa Sawit Tahun 2009
3.2 Koefisien Autokorelasi
Nilai dari koefisien autokorelasi data deret berkala yang penulis teliti dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:
k
r
=
n t
t k
n t
k t
t
X X
X X
X X
1 2
1
Nilai autokorelasi data volume ekspor minyak kelapa sawit:
1
r
=
2 2
64978 113719
... 64978
12058 64978
113719 64978
108719 ...
64978 27002
64978 12058
= 0,729
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian autokorelasi untuk time lag ke-2 dan seterusnya dapat diperoleh dengan persamaan diatas. Dengan cara yang sama penulis mencari nilai
koefisien autokorelasi dengan menggunakan software SPSS 16.0 for Windows. sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.2 Nilai Autokorelasi Data Volume Ekspor Minyak Kelapa Sawit
Time lag
k
r
1 0,729 2 0,487
3 0,254 4 0,055
5 -0,101 6 -0,196
7 -0,335 8 -0,405
9 -0,420 10 -0,351
Dari data analisis deret berkala dengan autokorelasi serta nilai-nilai autokorelasi data volume ekspor minyak kelapa sawit dapat dilihat bahwa pola data
trend linier serta menunjukkan data tersebut tidak stasioner. Maka dapat diperkuat dengan ditunjukkan plot autokorelasi sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2 Plot Koefisien Autokorelasi Dengan SPSS
Kesalahan standar:
rk
se = N
1
= 12
1
= 0,2887
Dengan tingkat kepercayaaan 95 dari seluruh koefisien korelasi berdasarkan sampel harus terletak di dalam daerah nilai tengah ditambah atau dikurangi 1,96 kali
kesalahan standar. Dengan demikian suatu deret data dapat dituliskan dengan:
-1,96
rk
se ≤
k
r ≤ +1,96
rk
se -1,96 0,2887
≤
k
r ≤ +1,96 0,2887
- 0,5658 ≤
k
r ≤ 0,5658
Universitas Sumatera Utara
Nilai koefisien autokorelasi time lag satu berada di luar rentang, jadi berbeda secara signifikan dari nol, yang berarti ada hubungan yang signifikan antara nilai
suatu variabel dengan nilai variabel itu sendiri dengan time lag satu periode yang menunjukkan tidak stasioner. Berdasarkan analisa data deret berkala dengan memplot
data serta nilai-nilai autokorelasi data volume ekspor minyak kalapa sawit dapat dilihat bahwa plot datanya adalah pola trend. Jadi kita dapat menggunakan pemulusan
eksponensial ganda: metode linier satu parameter dari Brown
3.3 Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter Dari Brown 3.3.1 Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisaaan data, penulis mengaplikasikan data tabel 3.1 dengan metode peramalan forecasting berdasarkan pemulusan eksponensial ganda:
metode linier satu parameter dari Brown. Terlebih dahulu kita akan menentukan parameter nilai
α yang secara coba dan salah trial and error.
Suatu nilai
α dipilih yang besarnya 0 α 1, dihitung MSE Mean Square Error yang merupakan suatu ukuran ketepatan perhitungan dengan mengkuadratkan
masing-masing kesalahan. Untuk menghitung MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan. Lalu tiap error
dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus MSE sebagai berikut:
MSE =
n e
n t
t
1 2
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.3 Menentukan Nilai MSE Dengan α = 0,1
X
t
S
t
S
t
t
a
t
b
m t
f
2
t
e
12.058 12.058
12.058 27.002 13.552,40 12.207,44 14.897,36
149,44 31.202 15.317,36 12.518,43 18.116,29
310,99 15.046,80 260.990.487,04 42.703 18.055,92 13.072,18 23.039,67
553,75 18.427,28 589.310.581,52 57.723 22.022,63 13.967,23 30.078,04
895,05 23.593,42 1.164.828.504,01 61.723 25.992,67 15.169,77 36.815,57 1.202,54 30.973,08 945.557.457,01
62.723 29.665,70 16.619,36 42.712,04 1.449,59 38.018,11 610.331.558,29 80.723 34.771,43 18.434,57 51.108,29 1.815,21 44.161,63 1.336.733.576,51
84.722 39.766,49 20.567,76 58.965,21 2.133,19 52.923,50 1.011.144.646,82 96.719 45.461,74 23.057,16 67.866,32 2.489,40 61.098,41 1.268.826.700,84
108.719 51.787,47 25.930,19 77.644,74 2.873,03 70.355,72 1.471.741.499,89 113.719 57.980,62 29.135,23 86.826,00 3.205,04 80.517,77 1.102.321.597,15
Total 9.761.786.609,07
Analisis kesalahan dari periode 3 ke periode 12. maka nilai MSE adalah:
MSE =
n e
n t
t
1 2
= 10
609,07 9.761.786.
= 976.178.660,91
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menemukan nilai α yang memberikan MSE yang minimum. Perbandingan ukuran ketepatan metode
peramalan volume ekspor minyak kelapa sawit PT. Perkebunan Nusantara III Persero dengan melihat MSE sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.4 Perbandingan Ukuran Ketepatan Metode Peramalan α
e
2
MSE 0,1 9.761.786.609,07
976.178.660,91 0,2 2.567.208.897,92
256.720.889,79 0,3 947.347.931,27
94.734.793,13 0,4 514.468.231,65
51.446.823,17 0,5 393.465.654,42
39.346.565,44 0,6 385.944.818,68
38.594.481,87 0,7 439.977.217,35
43.997.721,74 0,8 542.978.275,11
54.297.827,51 0,9 696.422.825,00
69.642.282,50
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang minimum atau terkecil yaitu pada nilai
α = 0,6 dengan nilai MSE = 38.594.481,87.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.5 Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter Dari Brown Menggunakan
α = 0,6 Pada Data Volume Ekspor Minyak Kelapa Sawit
X
t
S
t
S
t
t
a
t
b
m t
f
2
t
e
12.058 12.058
12.058 27.002 21.024,40 17.437,84 24.610,96 5.379,84
31.202 27.130,96 23.253,71 31.008,21 5.815,87 29.990,80 1.467.005,44 42.703 36.474,18 31.186,00 41.762,37 7.932,28 36.824,08 34.561.700,37
57.723 49.223,47 42.008,48 56.438,46 10.822,49 49.694,66 64.454.307,38
61.723 56.723,19 50.837,31 62.609,07 8.828,82 67.260,95 30.668.912,35 62.723 60.323,08 56.528,77 64.117,38 5.691,46 71.437,90 75.949.423,45
80.723 72.563,03 66.149,33 78.976,74 9.620,56 69.808,84 119.118.779,54 84.722 79.858,41 74.374,78 85.342,05 8.225,45 88.597,29 15.017.892,20
96.719 89.974,76 83.734,77 96.214,76 9.359,99 93.567,50 9.931.959,65 108.719 101.221,31 94.226,69 108.215,92 10.491,92 105.574,75 9.886.293,88
113.719 108.719,92 102.922,63 114.517,21 8.695,94 118.707,84 24.888.544,43
Total 385.944.818,68
Ukuran ketepatan metode peramalan dengan α = 0,6
MSE =
n e
n t
t
1 2
= 10
8,68 385.944.81
= 38.594.481,87
Universitas Sumatera Utara
Sehingga dapat dilihat pada grafik berikut:
Peramalan Volume Ekspor Minyak Kelapa Sawit
20.000 40.000
60.000 80.000
100.000 120.000
140.000
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12
Periode Vo
lu m
e
Data Aktual Pemulusan Pertama
Pemulusan Kedua Peramalan
Gambar 3.3 Plot Pemulusan Peramalan Dengan α = 0,6
3.3.2 Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan
Setelah ditentukan harga parameter pemulusan eksponensial yang besarnya 0 α 1
dengan cara coba dan salah didapat perhitungan peramalan pemulusan eksponensial ganda: metode linier satu parameter dari Brown dengan
α = 0,6. Perhitungan pada tabel 3.4 di atas didasarkan pada
α = 0,6 dan ramalan untuk tujuh periode ke depan yaitu dalam perhitungan periode ke-13 sampai periode ke-20.
Seperti yang telah dijelaskan pada bab 2 tinjauan teoritis persamaan yang dipakai dalam perhitungan peramalan ini adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
S’
t
= α X
t
+ 1- α S’
t -1
S”
t
= α S’
t
+ 1- αS”
t -1
t
a = S’
t
+ S’
t
– S’’
t
= 2S’
t
- S”
t
b
t
=
1 S’
t
– S”
t
F
t+ m
=
t
a + b
t
.m Berdasarkan data terakhir dapat dibuat peramalan untuk satuan bulanan
berikutnya dengan bentuk persamaan sebagai berikut:
F
t+m
= 114.517,21 + 8.695,94 m
3.4 Peramalan volume ekspor minyak kelapa sawit
Setelah diketahui bahwa error yang terdapat pada model peramalan bersifat random maka dilakukan peramalan volume ekspor minyak kelapa sawit untuk bulan Januari –
Juli tahun 2010 dengan persamaan sebagai berikut:
F
t+m
= 114.517,21 + 8.695,94 m
Setelah diperoleh model peramalan maka dapat dihitung untuk 7 periode kedepan sebagai berikut:
a. Untuk periode ke 13 bulan Januari tahun 2010
F
t+1
= 114.517,21 + 8.695,94 m = 114.517,21 + 8.695,94 1
= 123.213,15
Universitas Sumatera Utara
b. Untuk periode ke 14 bulan Februari tahun 2010
F
t+2
= 114.517,21 + 8.695,94 m = 114.517,21 + 8.695,94 2
= 131.909,09
c. Untuk periode ke 15 bulan Maret tahun 2010
F
t+3
= 114.517,21 + 8.695,94 m = 114.517,21 + 8.695,94 3
= 140.605,03
d. Untuk periode ke 16 bulan April tahun 2010
F
t+4
= 114.517,21 + 8.695,94 m = 114.517,21 + 8.695,94 4
= 149.300,97
e. Untuk periode ke 17 bulan Mei tahun 2010
F
t+5
= 114.517,21 + 8.695,94 m = 114.517,21 + 8.695,94 5
= 157.996,91
f. Untuk periode ke 18 bulan Juni tahun 2010
F
t+6
= 114.517,21 + 8.695,94 m = 114.517,21 + 8.695,94 6
= 166.692,85
Universitas Sumatera Utara
g. Untuk periode ke 19 bulan Juli tahun 2010
F
t+7
= 114.517,21 + 8.695,94 m = 114.517,21 + 8.695,94 7
= 175.388,78
Tabel 3.6 Peramalan Volume Ekspor Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III Persero Sumatera Utara tahun 2010
Bulan Periode Peramalan
Januari 13 123.213,15
Februari 14 131.909,09
Maret 15 140.605,03
April 16 149.300,97
Mei 17 157.996,91 Juni 18 166.692,85
Juli 19 175.388,78
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1 Pengertian Implementasi Sistem
