Tabel 2.6 Variasi Nilai N
t
dan sebagai fungsi jenis tanahFellenius ,2004 Jenis Tanah
’ û N
t
Fellenius, 2004
Lempung 25 – 30
3 – 30 0,25 – 0,35
Lanau 28 – 34
20 – 40 0,27 – 0,50
Pasir 32 – 40
30 – 150 0,30 – 0,90
Kerikil 35 - 45
60 – 300 0,35 – 0,80
Untuk aplikasi pada pondasi tiang pancang , nilai kohesi tidak dipertimbangkan sehingga dalam hal ini nilai tahanan selimut tiang menjadi linier terhadap besarnya
tegangan vertikal efektif. Sedangkan untuk pondasi tiang bor, nilai kohesi yang ada umumnya menggunakan faktor adhesi antara tiang bor dan tanah. Besarnya tahanan
selimut tiang Q
s
dapat dijabarkan dalam rumus:
Q
s
= ∫A
s
r
s
d
z
= ∫Asc’+ ’
z
d
z
2.45 dimana:
Q
s
= total daya dukung selimut pondasi tiang bor A
s
= luas selimut tiang z
= kedalaman
tiang
2.7. Aplikasi Metoda Numerik pada Borepile dengan Program Plaxis
2.7.1. Teori deformasi
2.7.1.1. Persamaan kesetimbangan Persamaan kesetimbangan gaya tegangan total pada elemen arah sumbu X – X:
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ z
y x
zx xy
xx
τ τ
σ 2.46
Persamaan kesetimbangan gaya tegangan total pada elemen arah sumbu Y – Y:
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ z
x y
yz xy
yy
τ τ
σ 2.47
Persamaan kesetimbangan gaya tegangan total pada elemen arah sumbu Z – Z:
= ∂
∂ +
∂ ∂
+ ∂
∂ x
y z
zx yx
zz
τ τ
σ 2.48
Persamaan dasar kesetimbangan untuk deformasi suatu tanah yang statis dapat diformulasikan dalam bentuk matrik sebagai berikut:
0, p
= +
T
L
dimana: 2.49
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎣ ⎡
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
=
x y
z z
x y
z y
x L
T
,
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
=
xz yz
xy zz
yy xx
τ τ
τ σ
σ σ
σ
2.50
dimana:
T
L
= transpose of a differential operator
σ
= vector with stress components
p
= body forces vector
τ
= tegangan geser yang bekerja pada bidang runtuh 2.7.1.2. Persamaan kompatibilitas
Selanjutnya persamaan kesetimbangan, hubungan kinematik dapat diformulasikan, yakni:
u L .
= ε
, dimana: 2.51
[ ]
T
w v
u u
=
[ ]
T zx
yz xy
zz yy
xx
γ γ
γ ε
ε ε
ε =
dimana: u,v,w =
perpindahan displacement arah sumbu X,Ydan Z
xx
ε = regangan normal arah sumbu X-X
yy
ε = regangan normal arah sumbu Y-Y
zz
ε = regangan normal arah sumbu Z-Z
xy
γ = regangan geser arah pada bidang XY
yz
γ = regangan geser arah pada bidang YZ
zx
γ = regangan geser arah pada bidang ZX
2.7.1.3. Persamaan konstitutif
Persamaan hubungan konstitutif untuk tegangan efektif dinyatakan sebagai berikut:
. M
=
, 2.52
dimana:
M
= material stiffness matrix
ε = vector with strain components
Untuk kondisi plane stress, elastis linier, matrik
M
sebagai berikut:
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− −
= 2
1 1
1 1
M
2
v v
v v
E 2.53
Dimana: E
= modulus elastisitas ν = konstanta Poisson Poisson ratio
Untuk kondisi plane strain, elastis linier matrik
M
sebagai berikut:
, 2
2 1
1 1
2 1
1 M
2
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
− −
− −
+ =
v v
v v
v v
v E
dimana: 2.54
ν = konstanta Poisson
poisson ratio E =
modulus elastisitas
Persamaan umum tegangan total didapat dengan mensubstitusikan persamaan 2.52 ke persamaan
w
U +
= σ
σ menjadi:
w
U M
+ =
ε σ
2.55 Substitusikan Persamaan 2.55 ke Persamaan 2.49 sehingga didapat:
= +
w T
U M
L ε
2.56 dimana:
w
U
= tekanan air pori Dari Persamaan 2.56 terlihat ada empat bilangan anu unknown yang tidak
diketahui yaitu tiga displacement u, v, w dan satu tekanan air pori u
w
. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan bantuan satu tambahan persamaan yaitu persamaan
pengaliran pada media porous. Kombinasi dari Persamaan 2.49, Persamaan 2.51 dan Persamaan 2.52 akan
mengarah kesuatu persamaan diffrensial parsial orde kedua dalam displacement
u
. Tetapi sebagai pengganti kombinasi langsung, persamaan kesetimbangan itu
dirumuskan kembali dalam suatu bentuk menurut prinsip variasi Galerkin, yakni:
= +
∫
dV p
L u
T T
σ δ
2.57 dimana:
u
δ = a kinematically admissible variation of displacements
Menerapkan teori Green untuk integrasi parsial pada bentuk pertama persamaan 2.57 menjadi:
dS t
u dV
p u
dV
T T
T
∫ ∫
∫
+ =
δ δ
σ ε
δ 2.58
Dimana: σ =
vector with stress components
t
= traksi batas boundary traction Memperkenalkan Integral batas.Tiga komponen traksi batas disusun dalam Vektor
t
Pengembangan keadaan tegangan stress state σ dapat dipandang sebagai suatu
proses yang berkaitan dengan pertambahan incremental: σ
σ σ
Δ +
=
−1 i
i
2.59 ,
dt
∫
= Δ
σ σ
2.60 dimana:
i
σ
= menunjukkan keadaan tegangan aktual actual state of stress which is unknown
1 −
i
σ = menunjukkan keadaan tegangan sebelumnya yang sudah diketahui. σ
Δ
= penambahan tegangan stress increment pada penambahan waktu yang kecil
Jika Persamaan 2.57 dianggap untuk keadaan aktual i, tegangan yang tidak
diketahui
i
σ dapat dieliminasi menggunakan Persamaan 2.60 : dV
dS t
u dV
p u
dV
i T
i T
i T
T
1 −
∫ ∫
∫ ∫
− +
= Δ
σ ε
δ δ
δ σ
ε δ
2.61
2.7.2. Diskritisasi Elemen Hingga Finite Element Discretisation
