Elektron-elektron yang berada di sekitar inti atom mempunyai efek yang sangat kecil untuk membelokkan partikel alfa yang bermassa besar. Oleh
karena itu, Rutherford mengabaikan interaksi antara elektron dengan partikel alfa dalam eksperimennya.
Energi potensial yang dimiliki oleh partikel alfa dengan muatan +2e berjarak r terhadap inti atom dengan muatan Ze seperti gambar 2.4 adalah
= 2.2
Dengan menyederhanakan persamaan 2.2 diperoleh =
2.3
dimana c = , c adalah konstanta.
Ketika nilai r minimum maka energi potensial yang dimiliki partikel alfa maksimum dan energi kinetiknya minimum. Dengan menganggap V=0
ketika partikel berada jauh dengan inti atom, maka energi total partikel alfa adalah
= =
. Pada jarak r
min
, kecepatan partikel alfa adalah v
min
dan berlaku:
= +
= 2.4
Variabel yang ada dalam hamburan partikel alfa menurut Rutherford diuraikan seperti gambar 2.5.
Gambar 2.5. Variabel dalam hamburan partikel alfa menurut Rutherford.
Inti atom tetap diam selama partikel alfa melewatinya. Energi kinetik K
yang dimiliki oleh partikel alfa tetap konstan dan nilai momentum partikel alfa juga tetap konstan. Perubahan momentum partikel alfa
∆
selama peristiwa hamburan adalah
∆ = 2 2.5
dimana ∆ adalah perubahan momentum total partikel alfa, m adalah massa
partikel alfa, v adalah kecepatan awal partikel alfa, dan adalah sudut
hamburan. Karena Impuls
∫
berarah sama dengan arah perubahan momentum
∆ seperti gambar 2.5 maka besarannya sama dengan ∆ = |∫
| = ∫ cos
2.6
dengan menyatakan sudut sesaat antara F dan
∆ sepanjang lintasan partikel alfa. Variabel t dalam persamaan 2.6 diganti dengan
dan batas integrasinya berubah menjadi -12π-θ dan +12π-θ, sehingga
∆ = ∫ cos
2.7
Ketika partikel alfa mendekati inti, momentum sudut yang dimiliki oleh partikel alfa disekitar inti adalah konstan.
= 2.8
dengan m adalah massa partikel alfa, v adalah kecepatan partikel alfa semula di tempat yang sangat jauh dari inti, b adalah parameter impak, r adalah
jarak antara partikel alfa dan inti atom, dan adalah komponen kecepatan
partikel alfa disuatu titik dalam lintasan dekat inti. Dengan mengsubsitusikan persamaan
dari persamaan 2.8 ke dalam persamaan 2.7 memberikan
∆ = ∫ cos
2.9
Dengan mensubsitusikan persamaan 2.1 ke dalam persamaan 2.9 menghasilkan persamaan sudut hamburan sebagai berikut [Beiser, 1987] :
cot = 2.10
Dengan menyederhanakan persamaan 2.10 diperoleh =
2.11
dimana =
, adalah konstanta.
Dari persamaan 2.11 diketahui bahwa nilai dari berbanding lurus
dengan energi kinetik dan parameter impak.
B. Model Hamburan Partikel Alfa Rutherford
Model hamburan partikel alfa Rutherford menggunakan model inti atom diperagakan oleh kelereng yang bergerak menuju piringan plastik.
Kelereng berperan sebagai partikel alfa yang digunakan untuk menembak inti atom. Piringan plastik ini berbentuk bukit. Bukit plastik berperan sebagai inti
atom. Permukaan bukit plastik dibuat mengikuti grafik . Besarnya energi potensial yang dimiliki oleh kelereng yang memiliki massa sebesar m berada
pada ketinggian h dari dasar bukit dengan jarak r terhadap pusat bukit seperti gambar 2.6 adalah
Gambar 2.6. Posisi kelereng pada bukit plastik.
= ℎ
2.12 Bentuk persamaan energi potensial yang dimiliki oleh kelereng ketika
berada pada ketinggian h dari dasar bukit dengan jarak r terhadap pusat bukit dibuat sama dengan bentuk persamaan energi potensial yang dimiliki oleh
partikel alfa bermuatan +2e berjarak r terhadap inti atom bermuatan Ze seperti persamaan 2.3. Maka bentuk persamaan energi potensial yang dimiliki oleh
kelereng pada bukit dari persaman 2.12 menjadi =
ℎ 2.13
dimana =
, adalah konstanta dan h adalah ketinggian kelereng ketika
berjarak r terhadap pusat piringan.
Nilai h dibuat sebanding nilai dari bentuk persamaan energi potensial
partikel alfa pada persamaan 2.3 dan bentuk persamaan energi potensial kelereng pada persamaan 2.13. Bentuk persamaan energi potensial partikel
alfa dan energi potensial kelereng dibuat sama agar peristiwa hamburan yang terjadi pada model hamburan partikel alfa sama dengan peristiwa hamburan
yang terjadi dalam eksperimen yang dilakukan Rutherford. Susunan model hamburan partikel alfa Rurherford seperti pada gambar 2.8.
Gambar 2.7. Susunan model hamburan partikel alfa.
Gambar 2.7 merupakan susunan model hamburan partikel alfa. Kelereng bermassa m diletakkan pada ketinggian awal H dari dasar peluncur.
Sehingga kelereng memiliki energi potensial awal sebesar =
2.14 Kecepatan awal kelereng adalah nol berarti energi kinetik awal kelereng
adalah nol. Kelereng bergerak menuju bukit plastik, sehingga kecepatannya menjadi v. Energi kinetik akhir yang dimiliki kelereng menjadi
= 2.15
Energi potensial akhir ketika kelereng berada pada ketinggian nol dari dasar adalah V=0. Kecepatan kelereng sebesar v digunakan sebagai kecepatan
kelereng menuju pusat bukit plastik. Sesuai dengan hukum kekekalan energi maka kecepatan kelereng menuju pusat bukit
adalah = 2
2.16 dimana
adalah kecepatan kelereng menuju bukit, g adalah gaya gravitasi dan H adalah ketinggian awal kelereng pada peluncur. Hamburan kelereng
pada model hamburan partikel alfa seperti gambar 2.9.
Gambar 2.8. Hamburan kelereng pada model hamburan partikel alfa.
Hamburan kelereng tergantung oleh kecepatan kelereng dan parameter impak. Kecepatan kelereng menuju pusat bukit dipengaruhi oleh ketinggian awal
kelereng. Energi total yang dimiliki oleh kelereng pada model hamburan partikel alfa adalah konstan. Energi kinetik yang dimiliki oleh kelereng
berdasarkan hukum kekekalan energi diperoleh =
2.17 =
2.18
Dengan mengsubsitusikan persamaan 2.18 kedalam persamaan 2.11 menghasilkan persamaan sudut hamburan pada model hamburan partikel alfa
sebagai berikut: =
2.19
Dengan menyederhanakan persamaan 2.19 diperoleh =
2.20
dimana =
, adalah konstanta dan H adalah keltinggian awal
kelereng dari dasar peluncur. Dari persamaan 2.20 diketahui bahwa sudut hamburan pada model
hamburan partikel alfa berhubungan dengan ketinggian awal kelereng dan parameter impak. Nilai dari
berbanding lurus ketinggian awal kelereng dan parameter impak.
18
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan peristiwa hamburan partikel alfa secara langsung menggunakan sebuah model dan menentukan nilai konstanta
hamburannya. Model hamburan partikel alfa Rutherford diperagakan oleh kelereng yang bergerak menuju pusat piringan plastik. Piringan plastik ini
berbentuk bukit. Bentuk permukaan bukit plastik dibuat mengikuti grafik . Bukit plastik berperan sebagai inti atom dan kelereng berperan sebagai partikel alfa.
Konstanta hamburan dapat diperoleh setelah memperoleh nilai sudut hamburannya. Dari gambar 2.4 sudut hamburan dipengaruhi oleh parameter
impak b dan kecepatan awal partikel alfa. Kecepatan awal partikel alfa tergantung pada ketinggian awal kelereng. Sudut hamburan diperoleh dari jejak lintasan
kelereng hasil dari analisa video. Penelitian ini dibagi ke dalam 4 tahapan, yaitu: 1 persiapan alat, 2 pengujian pada bukit plastik yang digunakan selama
eksperimen, 3 menentukan besarnya sudut hamburan dengan memvariasikan ketinggian awal kelereng dan parameter impaknya, dan 4
menentukan nilai konstanta hamburan.
A. Persiapan Alat
Alat yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari beberapa komponen. Alat-alat yang digunakan antara lain:
