52
2.11. Perancangan Filter Pasif RLC
Salah satu rangkaian RLC yang dapat digunakan adalah filter dengan teknik band pass filter [26] seperti yang diperlihatkan rangkaian Gambar 2.28.
L C
R V
Out
V
in
Z
Gambar 2.28. Rangkaian Band Pass Filter Passive RLC
a. Persamaan band pass filter passive RLC Tegangan output, Persamaan 2.90
V
�
=
R Z+R
V
in
………………………... 2.89 Impedansi seri, Persamaan 2.91
=
1
+ � → =
1
+
�.
=
1
+
�. 1
……………………………. 2.90 Impedansi total, Persamaan 2.91
+ � =
1
+ � + � → + � =
1
+ � + � ×
� �
… 2.91
+ � =
1 �
+
2
+
� �
�
→ V
�
=
R
1 �
+ 2+ � �
�
V
in
Universita Sumatera Utara
53
Fungsi transfer, Persamaan 2.92: � =
�
�
�
�
=
� �
2
+
1 �
+
� �
…………………….. 2.92 Substitusi =
� ke Persamaan 2.92 � � =
�
�
�
�
=
�
� �
2
�
2
+
1 �
+ �
� �
� � =
�
�
�
�
=
�
� �
1 �
−�
2 2
+ �
� �
2
………………… 2.93
Ketika terjadi resonansi: � =
1 �.
� � = �
�
……………………….. 2.94
� � = �
� �
1 �
− �
2 2
+ �
� �
2
Nilai fungsi transfer pada saat resonansi, Persamaan 2.95: � � = �
�
=
1 �
� �
1 �
−
1 �
2
+
1 �
� �
2
= 1 …………
2.95
Untuk rangkaian RLC seri nilai Q dapat kita peroleh melalui persamaan berikut [13]:
=
�� �
, � �
� � =
1 �
→ =
1 �
�
………………. 2.96 Jika rangkaian hanya memiliki L dan C akan menyebabkan terjadinya
resonansi, keberadaan R pada rangkaian akan mematikan osilasi yang disebabkan
Universita Sumatera Utara
54
oleh resonansi. Nilai R yang kecil, cendrung menghasilkan osilasi dan sebaliknya bila nilai R besar, osilasi cendrung diredam. Pada Persamaan 2.97 bila nilai R kecil akan
menghasilkan nilai Q yang besar. Nilai Q yang tinggi berarti � mendekati
�
. Frekuensi cut off,
� � =
1 2
�
�
karena � � drop pada saat
1 2
dari nilai maksimum. Berdasarkan Persamaan 2.97 nilai
�
�
= 1, maka persamaan frekuensi cut off adalah:
� � =
1 2
=
�
� �
1 �
−�
2 2
+ �
� �
2
………………. 2.97
Kita ketahui saat resonansi � =
1 �.
dan nilai =
1 �
�
. Bila kedua persamaan kita kuadratkan maka pertama diperoleh nilai C pada Persamaan 2.98:
�
2
=
1 �.
→ =
1 �
2
. �
…………………….. 2.98 Substitusi nilai C dari Persamaan 2.98 ke Persamaan 2.99, Q yang dikuadratkan.
2
=
� .
�
2
………………………….. 2.99
↔
2
= �
1 �.�
2
. �
2
→
2
= �
2
�
2
�
2 �
=
� �
…………………………… 2.100 Substitusi Persamaan 2.100 ke Persamaan 2.97 untuk memperoleh frekuensi cut
off. � � =
1 2
=
�
�
�
2
−�
2 2
+ �
� 2
Universita Sumatera Utara
55
1 2
=
�
� 2
�
2
−�
2 2
+ �
� 2
→ �
2
− �
2 2
+ �
� 2
= 2 �
� 2
�
2
− �
2 2
= �
� 2
→ �
2
− �
2
= ± �
�
… 2.101
Dari Persamaan 2.101 diperoleh 2 persamaan, yaitu: �
2
− �
2
= �
�
………………………… 2.102 �
2
− �
2
= −�
�
………………….… 2.103
Dari Persamaan 2.102 dan Persamaan 2.103 dihasilkan empat solusi. Dari kedua persamaan tersebut solusi yang digunakan untuk menentukan frekuensi cut off
diambil dari akar yang bernilai positif. Untuk Persamaan 2.102, sisi kiri dan sisi kanan dikali negatif hingga
persamaan menjadi: �
2
− �
2
+ �
�
= 0 → �
2
+ �
�
− �
2
= 0 ……
2.104 �
2
+
� �
− �
2
= 0 → �
2
+
2 � �
2
− �
2
= 0 ……
2.105 Jika
� +
� 2
2
= �
2
+
2 � �
2
+
�
2
4
…………….. 2.106
maka agar Persamaan 2.106 sama dengan nol dan sama dengan Persamaan 2.105, pada Persamaan 2.106 ditambahkan Persamaan 2.107 berikut:
−�
2
−
�
2
4
………………………….. 2.107
Persamaan 2.106 menjadi:
Universita Sumatera Utara
56
� +
� 2
2
−�
2
−
�
2
4
= �
2
+
2 � �
2
+
�
2
4
−�
2
−
�
2
4
Persamaan 2.106 telah sama dengan Persamaan 2.105 � +
� 2
2
−�
2
−
�
2
4
= �
2
+
2 � �
2
−�
2
↔ � +
� 2
2
−�
2
−
�
2
4
= 0 ↔ � +
� 2
2
= �
2
+
�
2
4
→ � +
� 2
= ± �
2
+
�
2
4 1
2
….. 2.108
Akar yang bernilai positif dari Persamaan 2.105 diperoleh nilai
�
1
, yaitu: �
1
= −
� 2
+ � 1 +
1 4
2
………………… 2.109
Untuk Persamaan 2.103, sisi kiri dan sisi kanan dikali negatif hingga persamaan menjadi :
�
2
− �
2
− �
�
= 0 → �
2
− �
�
− �
2
= 0 …….
2.110 �
2
−
� �
− �
2
= 0 → �
2
−
2 � �
2
− �
2
= 0 ……
2.111 Jika
� −
� 2
2
= �
2
−
2 � �
2
+
�
2
4
……………… 2.112
maka agar Persamaan 2.112 sama dengan nol, sama dengan Persamaan 2.111, pada Persamaan 2.112 ditambahkan juga Persamaan 2.107. Persamaan 2.112
menjadi: � −
� 2
2
+ −�
2
− �
2
4 = �
2
− 2
� � 2
+ �
2
4 +
−�
2
− �
2
4 �
2
−
2 � �
2
+
�
2
4
−�
2
−
�
2
4
→ �
2
−
2 � �
2
− �
2
; sama dengan Persamaan 2.111
Universita Sumatera Utara
57
� −
� 2
2
+ −�
2
−
�
2
4
= 0
↔ � −
� 2
2
= �
2
+
�
2
4
→ � −
� 2
= ± �
2
+
�
2
4 1
2
…… 2.113 Akar yang bernilai positif dari Persamaan 2.111 diperoleh nilai
�
2
, yaitu: �
2
=
� 2
+ � 1 +
1 4
2
…………………… 2.114
Besar bandwidth dapat kita tentukan dari Persamaan 2.115 berikut: =
�
2
− �
1
→ =
�
=
� �
………………… 2.115
Frekuensi centre ditentukan berdasarkan Persamaan 2.115 berikut: � = �
2
. �
1
…………………………. 2.116
Jika direncanakan frekuensi centre �
tepat berada ditengah �
1
dan �
2
maka nilai �
1
harus memenuhi Persamaan 2.117 dibawah ini: �
=
�
1
+ �
2
2
………………………….. 2.117 Substitusi Persamaan 2.117 ke Persamaan 2.116 untuk memperoleh
Persamaan 2.118.
�
1
+ �
2
2
= �
2
. �
1
→
�
1
+ �
2 2
4
= �
2
. �
1
�
1
+ �
2 2
= 4 �
2
. �
1
→ �
1
− �
2 2
= 0 �
1
= �
2
……………………………. 2.118 Dari Persamaan 2.118 diketahui bahwa untuk mendapatkan frekuensi tengah
� tepat berada ditengah
�
1
dan �
2
maka nilai �
1
= �
2
= �
dimana nilai B=0.
Universita Sumatera Utara
58
Hal ini tidak mungkin terjadi, dan frekuensi centre �
tidak pernah tepat ditengah �
1
dan �
2
.
b.
Langkah-langkah dalam menentukan nilai R, L dan C serta karateristik filter pasif RLC adalah:
1. Menentukan daya reaktif yang diharapkan untuk memperbaiki faktor daya dengan Persamaan 2.73.
2. Menentukan nilai kapasitor seri berdasarkan Persamaan 2.74. 3. Menentukan nilai L dengan menggunakan Persamaan 2.98.
4. Menentukan faktor Q yang diharapkan diperkirakan. 5. Menentukan nilai R berdasarkan nilai Q yang telah ditentukan dengan
Persamaan 2.96. 6. Menentukan frekuensi fundamental, f = 50 Hz.
7. Menentukan frekuensi cut off frekuensi tinggi frekuensi harmonisa setelah frekuensi fundamental, Persamaan 2.114.
8. Menentukan frekuensi cut off frekuensi rendah dengan Persamaan 2.109. 9. Tentukan nilai B dengan Persamaan 2.115.
Universita Sumatera Utara
59
BAB 3 METODE PENELITIAN
Kategori