xlix sistem termostat yang mempertahankan suhu ruangan, sistem penyediaan bahan
kebutuhan, pengaturan suhu badan, dan gula darah normal Djojomartono, 2000 dan Muhammadi et al. , 2001.
Struktur osilasi merupakan struktur model yang mengandung fungsi kelambatan respon yang panjang. Struktur osilasi mengambarkan perilaku saling
ketergantungan diantara peubah yang berinteraksi yang disertai dengan kelambatan delay time. Secara matematis, model berstruktur osilasi merupakan
model dengan fungsi sinus. Jika fungsi sinus diberikan rangkaian delay atau fungsi lainnya, maka pada suatu saat akan dicapai keadaan tunak steady state.
Proses di alam yang mengikuti pola ini antara lain hubungan pemangsa dengan mangsa, dan matahari menyinari permukaan bumi Perry, 1991 dan Muhammadi
et al. , 2001.
2.12.2. Perilaku Model
Perilaku model yang bisa terjadi dari penggunaan struktur model beragam, yaitu : eksponensial, asimptotik, sigmoid, koevolusi, atau fungsi sinus. Perilaku
eksponensial terjadi pada model dengan struktur umpan balik positif. Perilaku asimptotik emergensi merupakan perilaku yang menunjukkan perubahan
semakin kecil hingga mencapai steady state di puncak. Perilaku ini terjadi pada model struktur umpan balik negatif. Perilaku sigmoid kurva bentuk S
merupakan perilaku yang terjadi karena adanya perubahan struktur umpan balik positif menjadi umpan balik negatif Muhammadi et al. , 2001.
Perilaku koevolusi mirip dengan perilaku emergensi, tetapi di puncak tidak menuju steady state melainkan terus bergerak mencapai puncak yang lebih tinggi.
Perilaku mirip fungsi sinus terjadi pada model struktur osilasi. Perilaku model tersebut juga dapat dijelaskan dengan istilah lain yang lebih mudah dimengerti
dan berlaku umum, misalnya meningkat, menurun, linear, nonlinear, meningkat eksponensial, menurun dengan percepatan Djojomartono, 2000 dan Muhammadi
et al. , 2001.
2.13. Analisis Model Dinamis
l Analisis model dinamis dapat memberikan gambaran tentang kondisi yang
sedang terjadi maupun ke depan pada lingkungan alam yang kompleks . Hal ini karena dalam analisis model dinamis semua interaksi komponen di alam nyata
dihubungkan dan dirumuskan dengan menirukan yang sebenarnya melalui simulasi yang kompleks. Analisis model dinamis yang baik memerlukan
beberapa tahapan Gambar 4, yaitu : identifikasi kebutuhan sistem, perancangan diagram lingkar sebab-akibat causal loop; perancangan diagram alir flow
diagram; formulasi model; simulasi model atau analisis perilaku model model behavior; dan validasi model Djojomartono, 1991, 2000; dan Ferdinand 2002.
Gambar 4. Tahapan analisis model dinamis Menurut Manetsch dan Park 1977, identifikasi kebutuhan mer upakan
identifikasi berbagai kebutuhan komponen-komponen yang terlibat baik secara langsung maupun tidak langsung dengan sistem. Di alam nyata, komponen yang
terlibat dalam penyebaran logam berat sangat banyak dan beragam. Komponen tersebut menjadi peubah penting dalam analisis model.
Identifikasi Kebutuhan Sistem Perancangan Causal Loop
Perancangan Flow Diagram
Simulasi Model Validasi Model
Model diterima?
Formulasi Model model awal dan
modifikasinya
Model dapat dipakai
Ya Tidak
li Untuk merumuskan berbagai bentuk hubungan dan interaksi di antara
komponen yang terlibat dalam sistem, maka digunakan konsep umpan balik. Menurut Djojomartono 2000, pemakaian konsep umpan balik diagram lingkar
sebab-akibat sangat memungkinkan membuat struktur sistem yang lebih tepat. Diagram lingkar sebab-akibat dapat menggambarkan umpan balik pokok pada
sistem nyata penyebaran logam berat tanpa membedakan bentuk interaksi yang terjadi. Gambaran umpan balik tersebut merupakan penyederhanaan model yang
dijadikan dasar pengembangan.
Diagram alir merupakan penjabaran diagram lingkar sebab-akibat ke dalam suatu struktur fisik model yang rinci. Disamping memuat peubah yang
sama dengan diagram lingkar sebab-akibat, diagram alir juga memuat peubah yang sulit dijelaskan di dalam diagram lingkar sebab-akibat. Formulasi model
merupakan proses perumusan dimensi interaksi peubah-peubah yang menyusun model ke dalam persamaan equation matematis dan modifikasinya Roberts,
1984 . Dimensi interaksi tersebut meliputi tanda, bentuk respon, dan satuan dari persamaan matematis tersebut dalam kaitannya dengan sistem penyebaran logam
berat secara nyata. Pemilihan kode dan bahasa komputer yang digunakan dalam formulasi harus disesuaikan dengan bentuk simulasi komputer. Bila demikian,
maka model dapat memperlihatkan perilaku tertentu pada saat simulasi dieksprimenkan Djojomartono, 1991; Solimun, 2002.
Validasi model dilakukan dengan dua teknik uji, yaitu uji validitas struktur model dan uji validitas kinerja model. Uji validitas struktur model dilakukan
untuk memperoleh keyakinan sejauhmana struktur model yang disusun dapat menjelaskan sistem penyebaran logam berat berpengaruh nilai ekonomi air yang
ada di alam nyata. Uji validitas kinerja model dilakukan untuk memperoleh keyakinan sejauhmana kinerja model sesuai compatible dengan kinerja sistem
nyata penyebaran logam berat dan nilai ekonomi air yang ada Barlas, 1996 dan Muhammadi et al. , 2001.
2.14. Fungsi-Fungsi Penting dalam Pemodelan Dinamis
