18 Berhasil atau tidaknya seseorang dalam belajar disebabkan
beberapa faktor yang mempengaruhi pencapaian hasil belajar. Menurut M. Dalyono 2009: 55-56 faktor-faktor yang menentukan
dalam pencapaian hasil belajar antara lain: Faktor internal yaitu faktor yang berasal dari dalam diri. Faktor internal meliputi:
kesehatan, inteligensi dan bakat, minat dan motivasi, dan cara belajar. Faktor eksternal yaitu faktor yang berasal dari luar diri.
Faktor eksternal meliputi: keluarga, sekolah, masyarakat, dan ingkungan sekitar
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa, hasil belajar dipengarihi oleh dua faktor. Dua faktor tersebut adalah
faktor internal dan eksternal.
3. Tinjauan Tentang Pembelajaran Matematika di SD
Salah satu mata pelajaran yang wajib di sekolah adalah matematika. Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari tentang
bilangan dan kalkulasi. Matematika selalu berhubungan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Menurut Ahmad
Susanto 2013: 186, pembelajaran matematika adalah suatu proses belajar mengajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan
kreativitas berpikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan
penguasa yang baik terhadap materi matematika.
19 Ebbutt dan Straker dalam Marsigit 2004:3 mendefinisikan
matematika sekolah yang selanjutnya disebut sebagai matematika,
sebagai berikut :
1 Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan
2 Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan imajinasi,
intuisi dan penemuan 3
Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah problem solving
4 Matematika sebagai alat berkomunikasi
Adams dan Hamm dalam Ariyadi Wijaya, 2012: 3 menyebutkan empat macam pandangan tentang posisi dan peran matematika, yaitu:
1 Matematika sebagai suatu cara untuk berfikir
2 Matematika sebagai suatu pemahaman tentang pola dan
hubungan pattern and relationship 3
Matematika sebagai suatu alat mathematics as a tool 4
Matematika sebagai suatu bahasa atau alat untuk berkomunikasi. Menurut Ebbutt dan Straker dalam Marsigit, 2004: 4 , materi
pembelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan meliputi : fakta
facts, pengertian
concepts, keterampilan
penalaran, keterampilan
algoritmik, keterampilan
menyelesaikan masalah
matematika problem-solving,
dan keterampilan
melakukan penyelidikan investigation.
20 Depdiknas dalam Ahmad Susanto 2013:5, kompetensi atau
kemampuan umum pembelajaran matematika di sekolah dasar, sebagai berikut:
a Melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian beserta
operasi campurannya,
termasuk yang
melibatkan pecahan. b
Menentukan sifat dan unsur berbagai bangun datar dan bangun ruang sederhana, termasuk pengukuran sudut, keliling, luas, dan
volume. c
Menentukan sifat simetri, kesebangunan, dan sistem koordinat. d
Menggunakan pengukuran: satuan, kesetaraan antarsatuan dan penaksiran pengukuran.
e Menentukan dan menafsirkan data sederhana, seperti: ukuran
tinggi, terendah,
rata-rata, modus,
mengumpulkan dan
menyajikannya. f
Memecahkan masalah,
melakukan penalaran,
dan mengomunikasikan gagasan secara matematika.
Dari beberapa pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa, matematika adalah kegiatan penelusuran pola dan hubungan, kreativitas
yang memerlukan imajinasi dan penemuan, kegiatan pemecahan masalah problem solving, dan sebagai alat berkomunikasi
4. Tinjauan Materi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Cacah a. Pengertian Penjumlahan dan Pengurangan
Menurut Sri Subarinah 2006: 29, makna dari operasi penjumlahan adalah menggabungkan dua kelompok himpunan.
Jika kelompok A yang anggotanya ada 2 anak digabungkan dengan kelompok B yang anggotanya ada 3 orang maka memperoleh
kelompok baru, sebut saja kelompok AB. Dengan membilang diperoleh bahwa banyaknya anggota kelompok AB tersebut adalah
5. Hal ini menjelaskan bahwa 2 + 3 = 5. Pada operasi penjumlahan
21 bilangan cacah memenuhi sifat pertukaran komutatif, adanya
elemen identitas dan pengelompokan asosiatif. Menurut Muchtar A. Karim, dkk 1997: 100, sifat pertukaran,
sifat identitas, dan sifat pengelompokan berbunyi: 1
Untuk setiap bilangan cacah a dan b, berlaku: a + b = b + a Pertukaran
2 Untuk setiap bilangan cacah a, berlaku: a + 0 = 0 + a = a
Identitas
3 Untuk setiap bilangan cacah a, b, dan c berlaku : a + b + c
= a + b + c Pengelompokan
Menurut Sri Subarinah 2006: 29, operasi pengurangan merupakan lawan dari operasi penjumlahan. Jika pada operasi
penjumlahan dilakukan penggabungan dua himpunan atau kelompok, maka pada operasi pengurangan dilakukan pengambilan
kelompok baru, yaitu pembentukan kelompok baru. Misalnya dari kelompok A yang beranggotakan 5 orang akan dibentuk kelompok
baru B yang terdiri dari 2 orang. Maka banyaknya anggota kelompok A yang tertinggal hanya 3 orang. Hal ini menunjukan
makna operasi pengurangan 5 – 2 = 3. Operasi pengurangan juga
dapat dikenalkan dengan selisih banyaknya anggota dua kelompok. Misalnya kelompok A beranggotakan 5 orang dan kelompok B
beranggotakan 2 orang. Setiap anggota kelompok B dipasangkan dengan salah satu anggota kelompok A. Maka akan terdapat 3
22 orang kelompok A yang tidak mempunyai pasangan dengan
anggota kelompok B. Hal ini menujukan bahwa 5 – 2 = 3. Operasi
pengurangan juga dapat dikenalkan sebagai lawan operasi penjumlahan, yaitu a
– b = c artinya sama dengan a = b + c. Jadi 5 - . . .= 2, artinya kita mencari bilangan yang jika ditambahkan
dengan 2 hasilnya adalah 5. Pengajaran operasi pengurangan pada bilangan cacah harus ada hasilnya yang juga merupakan bilangan
cacah. Sehingga tidak dibenarkan memberikan soal 2 – 5 = . . . .
Hal ini akan diajarkan pada operasi pengurangan bilangan bulat. Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat-sifat pertukaran,
adanya elemen identitas, dan pengelompokan. Dari pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa, operasi
penjumlahan adalah menggabungkan dua kelompok himpunan dan operasi pengurangan adalah pembentukan kelompok baru.
b. Pengertian Bilangan Cacah
