ANalisis DAta dan GRAfik dengan R
1.1 Kembali Sekilas Program Statistika R ............. 19
1.2 RGUI dengan R-Commander ............. 21 Layar Penuh
1.3 RCommander dengan Menu Bahasa Indonesia ... 25
1.4 Tutup Editor Skrip dengan Tinn-R ............. 28
1.5 Data untuk Ilustrasi ................. 30
Keluar
1.6 Bacaan Lebih Lanjut ................. 31
1.7 Soal-soal Latihan ................... 32
2 KONSEP DASAR STATISTIKA
35 UNEJ
2.1 Statistika dan Data Statistik ............. 37
2.2 Jenis Data ...................... 42 Daftar Isi
2.3 Distribusi Data .................... 46
2.4 Judul Ukuran Pemusatan dan Penyebaran ......... 50
2.4.1 Ukuran Pemusatan .............. 50 ◭◭ ◭ ◮ 2.4.2 ◮◮ Ukuran Penyebaran ............. 53
2.5 Bacaan Lebih Lanjut ................. 59 Hal. 2 dari 2.6 234 Soal-soal Latihan ................... 60
3 EXPLORASI DATA Cari Halaman 63
3.1 Menyiapkan Data pada R .............. 66 Kembali
3.1.1 Mengedit langsung data ........... 67
3.1.2 Memanggil Data dari Database R ...... 68 Layar Penuh
3.1.3 Mengimpor data dari file ........... 71
3.1.4 Tutup Membangkitkan Data Simulasi ....... 73
3.2 Explorasi Data .................... 76
Keluar
3.2.1 Deskripsi Data ................ 77
3.2.2 Visualisasi Data Univariat .......... 80
3.2.3 Visualisasi Data Multivariat ......... 84
3.3 Bacaan Lebih Lanjut ................. 96 UNEJ
3.4 Soal-soal Latihan ................... 97
Daftar Isi
4 UJI RATA-RATA DAN PROPORSI
4.1 Interval Keyakinan dan Uji Rata-rata ........ 101
Judul
4.1.1 Hasi-hasil Statistika ............. 101 ◭◭ ◭ ◮ 4.1.2 ◮◮ Tingkat Interval Keyakinan dan Peluang Penutup 108
4.1.3 Distribusi Beda Rata-rata Kelompok Saling Hal. 3 dari Bebas 234 .................... 110
4.1.4 Distribusi Beda Sampel/ Kelompok Tidak
Cari Halaman
Saling Bebas ................. 112
4.2 Uji hipotesis rata-rata ................ 117
Kembali
4.2.1 Menggunakan menu R-Commander ..... 120
4.3 Interval Keyakinan dan Uji Proporsi ......... 123
Layar Penuh
4.3.1 Interval keyakinan proporsi .......... 123
4.3.2 Tutup Interval keyakinan beda proporsi ....... 124
4.3.3 Uji hipotesis proporsi dan beda proporsi ... 125
Keluar
4.4 Fungsi-fungsi R .................... 127
4.5 Bacaan Lebih Lanjut ................. 128
4.6 Soal-soal Latihan ................... 129
UNEJ
5 ANALISIS VARIANSI (ANAVA)
5.1 Konsep Dasar Anava ................. 133
Daftar Isi
5.2 Uji Anava Faktor Tunggal .............. 136
5.2.1 Judul Alternatif Formula untuk perhitungan secara semi manual ................. 140
◭◭ ◭ ◮ 5.2.2 ◮◮ Uji Anava dengan R atau R-Commander .. 141
5.3 Anava Multi Faktor ................. 144 Hal. 4 dari 5.3.1 234 Eksplorasi Grafik Beda Rata-rata ...... 147
5.4 Bacaan Lebih Lanjut ................. 152
Cari Halaman
5.5 Soal-soal Latihan ................... 153
Kembali
6 DASAR-DASAR PEMODELAN STOKASTIK
6.1 Prinsip Pemodelan ................. 159
Layar Penuh
6.2 Langkah-langkah Penting Dalam Pemodelan .... 166
6.2.1 Tutup Langkah penting dalam Pemodelan secara Umum .................... 166
Keluar
6.2.2 Langkah penting dalam Pemodelan Stokastik 167
6.3 Metode Mengestimasi Parameter ......... 172
6.3.1 Metode kuadrat terkecil ........... 172
6.3.2 Metode likelihood maksimum ........ 173
UNEJ
6.3.3 Mencari maksimum dengan metode numerik 174
6.4 Model Linier dan Perkembangannya ........ 178
Daftar Isi
6.4.1 Model linier klasik ............. 179
6.4.2 Judul Model linier tercampur ........... 181
6.4.3 Model linier tergeneralisasi ......... 184 ◭◭ ◭ ◮ 6.4.4 ◮◮ Model linier campuran tergeneralisasi .... 187
6.5 Pengembangan Lain Model Linier .......... 189
Hal. 5 dari 234
6.6 Outline Buku ..................... 192
6.7 Latihan Soal- soal .................. 193
Cari Halaman
7 REGRESI LINIER SEDERHANA
Kembali
7.1 Bentuk dan Asumsi ................. 197
7.2 Estimasi Parameter ................. 198
Layar Penuh
7.2.1 Estimasi dengan Metode Kuadrat Terkecil . 198
7.2.2 Tutup Estimasi dengan Metode Likelihood Maksi- mum ..................... 202
Keluar
7.3 Uji Inferensial dari ˆ β j ................ 205
7.3.1 Distribusi ˆ β j ................. 205
7.3.1.1 2 Distribusi ˆ β
j bila σ diketahui .. 205
7.3.1.2 2 Distribusi ˆ β
j bila σ tidak diketahui 207
UNEJ
7.3.2 Estimasi selang dari β j ............ 208
7.3.3 Uji Hipotesis ................ 209
Daftar Isi
7.3.4 Interval Prediksi Rata-rata dan Nilai Tunggal 210
7.3.5 Judul Melaporkan nilai probabilitas p ....... 211
7.3.6 Menentukan Model dengan R ........ 212 ◭◭ ◭ ◮ 7.3.7 ◮◮ Menggunakan fungsi lm() .......... 212
7.3.8 Menggunakan Menu R-Commander ..... 216 Hal. 6 dari 7.4 234 Bacaan Lebih Lanjut ................. 217
7.5 Latihan Soal- Soal .................. 218
Cari Halaman
Glosarium
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
DAFTAR GAMBAR Daftar Isi
Judul
Hal. 7 dari 234
1.1 Tampilan RGUI versi 2.2.1 Standar untuk Windows 23 Cari Halaman
1.2 Tampilan Menu R-Commander Asli ........ 24
1.3 Tampilan Menu R-Commander Menu Bahasa In-
Kembali
donesia ........................ 26
1.4 Layar Penuh Tampilan Editor Skrip Tinn-R ........... 29
2.1 Tutup Sebaran Data dengan Mean Berbeda tetapi Dis- persi Sama ...................... 55
Keluar
2.2 Sebaran Data dengan Mean Sama tetapi Dispersi Berbeda ....................... 56
2.3 Sebaran Data dengan Mean Sama tetapi Dispersi Berbeda ....................... 57 UNEJ
2.4 Perspektif dan Kontur Dua Peubah dengan r = 0 (atas) dan r = 0.8 (bawah) Daftar Isi ............. 58
3.1 Judul Menu Dialog Membaca Data ............ 72
3.2 Contoh Histogram, Boxplot, QQPlot dan Dia-
gram Lingkaran .................. 87
3.3 Komponen Boxplot ................. 88 Hal. 8 dari 234
3.4 Histogram dan Denstias Berat Ayam ....... 89
3.5 Cari Halaman Contoh Diagram boxplot dengan mempertimbangkan kelompok. Diagram menunjukkan bahwa distribusi
keliling batang pohon berhubungan dengan jenis Kembali pohon ........................ 90 Layar Penuh
3.6 Contoh Diagram Pencar .............. 91
3.7 Tutup Contoh Matriks Diagram Pencar dengan Bebe- rapa Peubah Acak ................. 92
Keluar
3.8 Contoh Diagram Permukaan 3 Dimensi yang men- gandung Peubah Kualitatif ............. 93
3.9 Contoh Representasi Tiga Dimensi Regresi de- ngan dua Peubah Penjelas ............. 94 UNEJ
3.10 Contoh CoPlot ................... 95
Daftar Isi
4.1 Ilustrasi distribusi rata-rata sampel ........ 115
4.2 Grafik Simulasi Interval Keyakinan ........ 116
Judul
4.3 Menu Uji Rata-rata ................. 121
4.4 Menu Uji Beda rata-rata .............. 122
4.5 Menu R-Commander untuk uji proporsi ...... 126
Hal. 9 dari 234
5.1 Ilustrasi konsep Anava ............... 134
5.2 Ilustrasi konsep Anava ............... 135
Cari Halaman
5.3 Menu dialog anova satu arah ............ 143
5.4 Kembali Menu dialog anova multi arah ........... 146
5.5 Contoh Mean Plot untuk ilustrasi uji anava ... 149
5.6 Layar Penuh Contoh Mean Plot untuk ilustrasi interaksi .... 150
5.7 Contoh Mean Plot untuk ilustrasi uji anava ... 151
Tutup
6.1 Ilustrasi Regresi 1 .................. 190
Keluar
6.2 Ilustrasi Regresi 2 .................. 191
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 10 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
DAFTAR TABEL Daftar Isi
Judul
Hal. 11 dari 234
3.1 Penulisan Data pada R ............... 68
3.2 Cari Halaman Perintah Untuk Data Acak ............. 74
3.3 Tabel Fungsi Eksplorasi Data ........... 86 Kembali
5.1 Tabel Anava Faktor Tunggal ............ 139
5.2 Layar Penuh Tabel Anava Faktor Ganda ............. 145
6.1 Tutup Tabel jumlah (kg) salak dan anggur dan harga yang dibayar ..................... 164
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 12 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Bagian I Daftar Isi
Judul
STATISTIKA INFERENSIAL DENGAN
Hal. 13 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 14 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
BAB 1
Daftar Isi
PROGRAM STATISTIKA R Judul
Hal. 15 dari 234
Cari Halaman
Bab ini terutama diarahkan untuk mempersiapkan mahasiswa dalam melakukan praktikum terutama yang terkait dengan pen-
Kembali
guasaan piranti lunak R. Dalam kenyataannya, untuk menganal- isis data penguasaan terhadap piranti lunak mutlak diperlukan.
Layar Penuh
Piranti lunak R dipilih karena skaligus merupakan salah satu pi- ranti lunak yang menjadip usat pengembangan di Laboratorium Tutup
Statistika FMIPA Univertsitas Jember.
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 16 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Indikator Kompetensi
Setelah menyelesaikan materi pada bab ini pembaca menguasai kemampuan yang ditandai oleh indikator seperti berikut:
UNEJ
❼ memahami R dan kenapa perlu menggunakan R;
Daftar Isi
❼ dapat menginstal R dengan beberapa pustaka yang diper- lukan;
Judul
❼ dapat membuka R dan mengaktifkan pustaka RComman-
der; Hal. 17 dari ❼ dapat memanggil fungsi yang diperlukan baik melalui skrip 234
maupun menu;
Cari Halaman
❼ dapat memangil dokumentasi bantuan untuk fungsi yang
diperlukan. Kembali
Layar Penuh
Pada bab ini dibahas secara ringkas Program R, pemanfaatan dan pengembangannya terutama untuk menghasilkan Program Tutup
Statistika dengan menu berbahasa Indonesia. Hasil modifikasi
Keluar Keluar
UNEJ
(R Command Line Interface). Proses penerjemahan menu ke bahasa Indonesia menjadi lebih cepat sejak mencoba pustaka
Daftar Isi
Rcmdr dan tcltk. Bahkan sejak R memiliki kemampuan Interna- sionalisasi,, penerjemahan menu dapat dilakukan secara global Judul
melalui file pot.
Hal. 18 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.1. Sekilas Program Statistika R
Program R atau biasa disebut R adalah salah satu paket ana- lisis data dan pemrograman, yang merupakan paket open source
UNEJ
yang dapat diperoleh secara cuma-cuma pada situs http://cran.r- project.org/ Daftar Isi . Sebenarnya R adalah paket pemrograman yang
termasuk keluarga S (bahasa S). Ada dua program utama yang ditulis dengan bahasa S, yaitu S-Plus yang dikembangkan se- Judul
cara komersial dan R yang dikembangkan melalui konsep open ◭◭ ◭ ◮ source atau kode terbuka. Beda keduanya terletak pada ◮◮ Antar-
muka penggunanya. S-Plus telah dilengkapi dengan menu yang
Hal. 19 dari 234
sangat lengkap, sering disebut sebagai advanced Grapical User Interface (GUI), sedangkan R lebih mengandalkan Command
Cari Halaman
Line Interface(CLI) dari pada menu. Belakangan banyak kon- tributor yang menyumbang paket menu interface untuk R. Paket
Kembali
program R ini sudah dilengkapi banyak kemampuan internal un- tuk menganalisis data maupun menampilkan grafik sehingga R
Layar Penuh
bisa dikatagorikan sebagai paket pengolahan data (paket sta- tistika). Selain itu telah pula dikembangkan modul khusus un- Tutup
tuk metode analisis tertentu oleh banyak orang yang disebut
Keluar Keluar
UNEJ
melalui konsep open source populer dengan sebutan OSS (]it open source sofwares atau bisa kita sebut sebagai PLKB (Pi-
Daftar Isi
ranti Lunak Kode terBuka).
Judul
Hal. 20 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.2. RGUI dengan R-Commander
Sebenarnya ada beberapa GUI atau interface yang dapat di- pakai untuk mengaktifkan R melalui menu. GUI untuk pro-
UNEJ
gram R biasa disebut RGUI. Salah satu RGUI dikembangkan oleh R-Development Corre Team (RDCT). Dibandingkan de-
Daftar Isi
ngan program-program komersial berbasis Windows, interface RGUI ini memang masih sangat sederhana. Menu yang terse-
Judul
dia hanya empat kelompok yaitu: File, Edit, Misc, Package dan
Help seperti ditunjukkan Gambar 1.1 . RGUI standar ini dapat
difungsikan dengan beberapa cara yaitu:
Hal. 21 dari 234
1. memberikan perintah-perintah pendek satu-baris (Command line) yang iikuti dengan enter; dengan cara ini perintah pen-
Cari Halaman
dek ini akan langsung ditafsirkan dan dikerjakan R;
2. menulis perintah panjang pada suatu file yang selanjutnya Kembali
dipanggil melalui pilihan source file.
Layar Penuh
Bagi pengguna yang sangat bergantung pada menu, memang akan mengalami hambatan karena tidak bisa sekaligus meng- Tutup
edit dan menjalankan skrip seperti yang bisa dilakukan pada
Keluar
S-Plus. Untuk mengatasi hal ini dapat dilakukan dengan men- ginstall suatu interface RGUI yang lain diantaranya adalah R- Commander. Untuk R versi 2.2. ke atas dan RCommander versi 1.2.7 ke atas, tersedia RCommander dengan menu bahasa
UNEJ
Inggris dan menu bahasa Indonesia, yang merupakan kontribusi
penulis (Lihat Gambar 1.2 dan Gambar 1.3 ). Untuk mengak-
Daftar Isi
tifkan menu berbahasa Indonesia, pada properties dari shortcut R di desktop ditulis Judul
"C:\Program Files\R\R-2.2.1\bin\Rgui.exe" LANGUAGE=id
Hal. 22 dari 234
R-Commander adalah salah satu RGUI yang tampilannya Cari Halaman sederhana sehingga sangat cocok bagi pemula. Untuk dapat
menggunakan RGUI RCommander kita harus menginstal pus- Kembali taka RCmdr dengan cara terlebih dahulu mendownload RCmdr.zip
selanjutnya menginstal pustaka tersebut dalam R. Untuk men- Layar Penuh gaktifkannya kita lakukan perintah
Tutup
library(Rcmdr)
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Gambar 1.1: Tampilan Jendela Pembukaan RGUI untuk Windows.
Hal. 23 dari 234
Dengan perintah di atas kita memperoleh RGUI seperti Gam- bar Cari Halaman 1.2 atau Gambar 1.3 . Dari RGUI ini kita dapat memilih
mengedit data serta melakukan analisis data maupun grafik. De- ngan RGUI ini kita dimungkinkan mengedit data sebagaimana Kembali
layaknya menggunakan worksheet seperti excel dan lain-lainnya. RGUI ini juga menyediakan informasi bantuan pada menu help. Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 24 dari 234
Gambar 1.2: Tampilan Menu R-Commander dalam bahasa Inggris. Selain ada menu tarik, juga terdapat panel, Jendela Skrip dan Jendela
Cari Halaman
Hasil
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.3. RCommander dengan Menu Bahasa Indonesia
Rcommander ini pada dasarnya merupakan modifikasi menu RCommander asli. Salah satu tampilan dapat dilihat pada Gam-
UNEJ
bar 1.3 . Menu RCommander ini terutama diperuntukkan bagi pengguna pemula dari R atau bagi mereka yang tidak mem-
Daftar Isi
punyai cukup dasar dalam pemrograman komputer. Untuk da- pat mengaktifkan menu Bahasa Indonesia, maka yang harus di-
Judul
lakukan adalah langkah-langkah berikut.
1. Dapatkan skrip menu berbahasa Indonesia dari Lab Sta- tistika Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
Hal. 25 dari 234
2. Salin/copy file yang diperoleh pada direktori yang dimak- sud yaitu: Cari Halaman
❼ ...\library\Rcmdr\etc, untuk menyimpan menu Kembali ❼ ...\library\Rcmdr\doc untuk menyimpan dokumen-
Layar Penuh
tasi dan
❼ ...\library\Rcmdr\R untuk interface menu dengan program R.
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Gambar 1.3: Tampilan Menu R-Commander dalam Menu Bahasa Indonesia.
Judul
◭◭ ◭ ◮ Tampilan RGUI RCommander terdiri atas 4 item panel, 8 ◮◮ menu utama dan 3 jendela. Panel RComander terdiri atas
Hal. 26 dari 234
1. Panel data aktif. Panel ini menunjukkan data yang sedang aktif dipergunakan dalam analisis. Data aktif dapat diubah
Cari Halaman
dengan mengklik bagian inidan memilih data yang tersedia.
2. Panel edit data. Panel ini berfungsi untuk mengaktifkan Kembali
editor data. Dengan editor data kita dapat mengedit data
Layar Penuh
seperti layaknya menggunakan spredsheet excel.
3. Panel lihat data. Berfungsi untuk melihat spreadsheet Tutup
data tanpa bisa mengedit.
Keluar
4. Panel model aktif. Panel ini menunjukkan model yang sedang aktif dipergunakan dalam analisis regresi (model li- nier). Bila kita telah melakukan lebih dari sekali analisis regresi pada data yang sama, kita dapat membandingkan
UNEJ
model-model tadi. Sebagian dari pohon menu yang penting dari RCommander Daftar Isi
dapat dilihat pada Lampiran ??.
Judul
Hal. 27 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.4. Editor Skrip dengan Tinn-R
Menu RCommander sesungguhnya telah dapat mengakomodasi kebutuhan analisis data dengan statistika dasar seperti: Uji
UNEJ
beda dengan t, uji Anova, Uji Regresi (LM dan GLM), Uji Non- parametrik). Namun, untuk mahasiswa jurusan matematika,
Daftar Isi
diharapkan tetap mempelajari cara penulisan skrip R. Selain mempelajari dan menjalankan skrip R melalui Jendela Skrip
Judul
RCommander, penulisan dan pengiriman skrip dapat jug adi-
lakukan melalui Program Editor Tinn-R (lihat Gambar 1.4 . Pem-
bahasan lebih detail tentang pemrograman R dan penggunaan Hal. 28 dari Tinn-R dapat dilihat pada Tirta bk:TirtaR1. Selain itu untuk 234
pemrograman R dapat juga dibaca Tirta bk:TirtaSP45
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 29 dari 234
Gambar 1.4: Tampilan Editor Skrip Tinn-R Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.5. Data untuk Ilustrasi
R menyediakan banyak koleksi data sebagai ilustrasi. Data yang ada pada R dapat diperiksa melalui salah satu perintah berikut.
UNEJ
data()
Daftar Isi
data(package = .packages(all.available = TRUE))
Sebagian dari data dapat dilihat pada Lampiran ??. Judul
Hal. 30 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.6. Bacaan Lebih Lanjut
Sebagian besar referensi terkait dengan program R masih berupa tulisan di internet dalam Bahasa Indonesia yang dapat dili-
UNEJ
hat pada situs http://wwwr.r-project.org. Beberapa referensi dalam bahasa Indonesia telah mulai dirintis diantaranya Tirta
Daftar Isi
(bk:TirtaR1,art:Tirta2005, bk:TirtaRcmdr)
Judul
Hal. 31 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.7. Soal-soal Latihan
Diskusikan dalam kelompok terdiri atas 3-4 orang.
1. Tentang prospek pemanfaatan program open source untuk UNEJ
mengatasi maraknya kasus pembajakan program kompu- ter, bagaimana komentar anda terhadap pendapat bahwa Daftar Isi
Indonesia merupakan salah satu negara yang banyak mela- kukan pembajakan program komputer dan pendapat yang Judul
mengatakan bahwa untuk kepentingan pendidikan dan pen-
gajaran tidak perlu ragu-ragu melakukan pembajakan. Hal. 32 dari 2. Lakukan eksplorasi R menjalankan beberapa demo yang 234
ada.
Cari Halaman
3. Lakukan eksplorasi RCommander baik dalam menu Ba-
hasa Inggris maupun Bahasa Indonesia dengan mengak- Kembali tifkan salah satu data yang ada pada paket R.
Layar Penuh
4. Lakukan pelacakan dengan google untuk mencari informasi
atau dokumen yang terkait dengan analisis statistika sta- Tutup tistical analysis dan proram R. Catat judul-judul dokumen
Keluar
(buku ataupun artikel online) dalam format daftar pus- taka. Jika mungkin buat ringkasan singkat tentang apa yang dibahas dalam dokumen tersebut (lihat ringkasan doku- men ataupun daftar isinya).
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 33 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 34 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
BAB 2
Daftar Isi
KONSEP DASAR STATISTIKA Judul
Hal. 35 dari 234
Bab ini terutama diarahkan untuk memberikan pengertian umum
Cari Halaman
tentang statistika dan dasar teori distribusi data.
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Indikator Kompetensi
Setelah menyelesaikan materi pada bab ini pembaca menguasai kemampuan yang ditandai oleh indikator seperti berikut:
UNEJ
❼ dapat menjelaskan lingkup statistika deskriptif dan sta- tistika inferensial; Daftar Isi
❼ menjelaskan pengaruh ukuran pemusatan dan penyebaran terhadap distribusi data;
Judul
❼ dapat menentukan distribusi yang mungkin sesuai dengan jenis data dilihat dari skalanya.
Hal. 36 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
2.1. Statistika dan Data Statistik
Untuk memahami prinsip dasar statistika ada baiknya kita mengikuti definisi tentang statistika diantaranya seperti berikut ini.
UNEJ
1. Menurut Webster’s New Collegiate Dictionary statistika di-
Daftar Isi
definisikan sebagai “cabang matematika yang berkaitan de- ngan pengumpulan, analisis, interpretasi, dan penyajian
Judul
dari sejumlah data numerik ”.
2. Kendal dan Stuart (1977) mengatakan: “ Statistika ada- lah cabang dari metode ilmiah yang berhubungan dengan
Hal. 37 dari 234
pengumpulan data yang dikumpulkan dengan mencacah atau mengukur sifat- sifat dari populasi.”
Cari Halaman
3. Fasher (1958), mengatakan bahwa “ statistika berhubungan
Kembali
dengan metode untuk menarik kesimpulan dari hasil per- cobaan atau proses.” Layar Penuh
4. Freund dan Walpole (1987) melihat statistika sebagai “sains Tutup
pengambilan keputusan di dalam ketidakpastian.”
Keluar
5. Mood, Graybill dan Boes (1974) mendefinisikan statistika sebagai “teknologi dari metode ilmiah” dan menambahkan bahwa statistika berhubungan dengan :“(1) rancangan per- cobaan dan penyelidikan, (2) penarikan kesimpulan statis-
UNEJ
tik.”
6. Mendenhall bk:Mendenhall79 mendefinisikan statistika se- Daftar Isi
bagai suatu “bidang sains yang berkaitan dengan ekstraksi
Judul
informasi dari data numerik dan menggunakannya untuk membuat keputusan tentang populasi dari mana data terse-
but diperoleh.”
Hal. 38 dari 234
Jadi secara umum dapat dikatakan bahwa statistika adalah su- atu teori informasi, dengan penarikan kesimpulan sebagai tu-
Cari Halaman
juannya. Tujuan statistika adalah untuk membuat kesimpulan tentang
Kembali
suatu yang lebih luas (disebut populasi) berdasarkan keterangan yang ada pada sebagian contoh (disebut sampel) yang diambil
Layar Penuh
dari populasi tersebut. Teori statistika adalah suatu teori infor- masi yang barhubungan dengan pengangkaan informasi, menen- Tutup
tukan percobaan atau prosedur untuk pengumpulan data, de-
Keluar Keluar
UNEJ
menentukan prosedur- prosedur penarikan kesimpulan yang co- cok dari situasi yang dihadapi; dan kedua, kita mencari ukuran
Daftar Isi
kecocokan dari kesimpulan yang dihasilkan.
Jadi informasi merupakan bagian yang sangat penting da- Judul lam menggunakan statistik sebagai alat mengambil keputusan.
◭◭ ◭ ◮ Demikian juga sebaliknya statistika adalah salah satu alat yang ◮◮ dapat dipergunakan untuk memanfaatkan informasi sebagai ba-
Hal. 39 dari han pengambilan keputusan. Selain karena menggunakan in- 234 formasi sebagai landasan pengambilan keputusan, pengambilan
Cari Halaman
keputusan dengan statistika juga memiliki keunggulan lain yaitu statistika juga memberikan ukuran kecocokan atau ukuran kesa-
Kembali
lahan dari kesimpulan yang dibuat (Mendenhall [ 15 ]). Informasi
yang dijadikan dasar pengambilan keputusan biasa disebut se-
Layar Penuh
bagai data statistik.
Tutup
Statistika adalah ilmu yang mempelajari prosedur pengambi-
Keluar Keluar
UNEJ
nya cakupan statistika, maka statistika dibedakan menjadi dua kelompok besar yaitu Statistika Deskriptif yaitu prose-
Daftar Isi
dur yang meliputi mengorganisir, meringkas dan menya- jikan data. Sedangkan prosedur lebihlanjut terkait dengan Judul
pengolahan data untuk pendugaan, peramalan atau pen- ◭◭ ◭ ◮ gujian dugaan disebut Statistika Inferensial. ◮◮
Populasi pada umumnya diartikan sebagai keseluruhan indi-
Hal. 40 dari 234
vidu atau subjek yang menjadi kepentingan dalam suatu studi atau penelitian. Jika penelitian tentang berat dan Cari Halaman
tinggi badan mahasiswa suatu perguruan tinggi, maka pop- ulasinya adalah seluruh mahasiswa perguruan tinggi terse- Kembali
but.
Layar Penuh
sampel adalah sebagian individu yang dijadikan contoh atau
dasar pengambilan keputusan. Dalam populasi di atas, Tutup sebagian mahasiswa tersebut dapat dikumpulkan sebagai
Keluar Keluar
Data adalah informasi dari populasi atau sampel yang menjadi
kepentingan studi. UNEJ Variabel/Peubah adalah bagian dari data yang merupakan
Daftar Isi
karakteristik populasi dan sampel yang menjadi perhatian atau kepentingan studi (misalnya, jenis kelamin, pendidikan, Judul
tinggi badan dan sebagainya)
Parameter adalah nilai atau ukuran yang menggambarkan deskripsi populasi (misalnya rerata, variansi, korelasi dan sebagainya)
Hal. 41 dari 234
Statistik selain bermakna data, secara khusus juga bermakna
Cari Halaman
sebagai nilai atau ukuran yang menggambarkan deskripsi sampel (misalnya rata-rata sampel, veriansi sampel, kore-
Kembali
lasi sampel dan sebagainya)
Layar Penuh
Tutup
Keluar
2.2. Jenis Data
Data numerik pada umumnya dapat dibedakan menjadi dua kelompok besar yaitu data hasil pencacahan (disebut data enu-
UNEJ
merasi) dan data dari hasil pengukuran disebut data metrik. Pengukuran (meassurement) menghasilkan data numerik yang
Daftar Isi
disebut data metrik. Data ini disajikan dalam bentuk angka atau bilangan. Secara umum data ini dapat dikelompokkan Judul
kedalam beberapa jenis sekala yaitu nominal, ordinal, interval ◭◭ ◭ ◮ dan rasio yang dapat dijelaskan seperti berikut ini (Lihat Guil- ◮◮
ford & Fruchter [ 7 ] ).
Hal. 42 dari 234
Nominal Sering hasil pengukuran kategori disajikan dalam ben-
Cari Halaman
tuk angka misalnya jenis kelamin di label 0 untuk perem- puan dan 1 untuk laki-laki. Dalam hal ini, angka 0 dan 1
Kembali
hanyalan label atau angka dan bukan bilangan. Oleh ka- rena itu angka-angka ini tidak dapat dimanipulasi secara
Layar Penuh
aritmatik dan statistik dalam arti tidak dapat dijumlah maupun dirata-rata. Namun, kita bisa berbicara frekuensi Tutup
atau proporsi masing-masing kategori.
Keluar
Ordinal Dalam beberapa hal hasil pengukuran kontinu dikelom- pokkan menjadi beberapa kategori yang termasuk kategori kuantitatif. Misalnya dalam hasil belajar pembaca bukan perolehan angkanya yang diperhatikan tetapi rankingnya.
UNEJ
Demikian juga sesungguhnya perubahan skor ujian pem- baca dari skala seratus ke skala lima (0-4) sesungguhnya
Daftar Isi
menghasilkan skala ordinal yang bisa dilabel E-A. Sesung- guhnya angka-angka ini juga belum bisa dimanipulasi se- Judul
cara aritmatik (dalam arti dijumlah, dirata-rata dan sjenis- ◭◭ ◭ ◮ nya). Skala ordinal belum memiliki unit pengukuran yang ◮◮
sama, yaitu jarak antara 0 ke 1 belum, tentu sama dengan Hal. 43 dari jarak 1 ke 2 dan seterusnya. 234
Cari Halaman
Interval Contoh pengukuran dengan skala interval adalah skor hasil ujian pembaca . Pada skala interval, angka-angka
Kembali
sudah memiliki makna bilangan dan dapat dimanipulasi secara aritmatik (dijumlah dikurangkan dan sebagainya).
Layar Penuh
Skala ini sudah memiliki unit pengukuran yang sama (mi- salnya skor 65,70, dan sebagainya). Skala ini juga sudah Tutup
memiliki angka 0, namun belum mutlak. Artinya, pem-
Keluar Keluar
UNEJ
Rasio Rasio merupakan skala yang paling sempurna. Skala ini telah memiliki 0 mutlak, dapat dibandingkan secara rasio. Daftar Isi
Contoh misalnya berat suatu benda. bilangan 0 menun-
Judul
jukkan tidak ada berat. Suatu objek yang berat 10 satuan dapat dikatakan beratnya dua kali berat objek yang berat-
nya 5 satuan. Rasio berat objek yang beratnya 75 unit dan
50 unit adalah 3:2 dan seterusnya.
Hal. 44 dari 234
Pencacahan umumnya dilakukan pada populasi yang bersi-
Cari Halaman
fat kategorik, baik yang bersifat kualitatif maupun kuantitatif. Kategori kualitatif misalnya kelompok masyarakat kaya-miskin,
Kembali
daerah maju-tertinggal. Katergori kuantitatif biasanya aslinya merupakan sebaran kontinu yang dikelompokkan menjadi bebe-
Layar Penuh
rapa kategori misalnya hasil ujian dikelompokkan mejadi lulus- tidak lulus. Selain itu ada kalanya data memuat informasi yang Tutup
yang merupakan karakteristik kelompok yang bersifat alamiah,
Keluar Keluar
UNEJ
proporsi. Dalam kenyataannya suatu data sampel dapat terdiri atas
Daftar Isi
beberapa peubah yang masing-masing memiliki skala berbeda, misalnya data mahasiswa dapat terdiri atas: (i) jenis kelamin Judul
dan agama yang bersitaf nominal, (ii) nilai matakuliah yang ◭◭ ◭ ◮ bersifat ordinal, (A-E) atau interval (0-100) (iii) umur, tinggi ◮◮
dan berat badan yang bersifat rasio dan sebagainya. Hal. 45 dari Data dapat berisi berbagai informasi yang dapat dikelom- 234
pokkan sebagai karakteristik populasi yang menjadi perhatian atau kepentingan studi (misalnya, jenis kelamin, pendidikan, Cari Halaman
tinggi badan dan sebagainya)
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
2.3. Distribusi Data
Sebagaimana disampaikan sebelumnya bahwa statistika terkait dengan prosedur pengambilan keputusan berdasarkan data yang
UNEJ
ada. Prosedur dalam statistika diturunkan menggunakan teori peluang dan distribusi serta kaidah-kaidah deduktif yang ber-
Daftar Isi
laku dalam matematika. Penurunan prosedur dalam statistika menggunakan pendekatan deduktif. Sedangkan aplikasi prose- Judul
dur dalam pengolahan data untuk mengambil keputusan dapat ◭◭ ◭ ◮ dianggap sebaga pendekatan induktif (dari kuhusus/sampel ke ◮◮
umum/populasi). Oleh karena itu memiliki gambaran menge- Hal. 46 dari nai distribusi data sangat penting sebelum seseotang melangkah 234
lebih jauh dalam menggunakan statistik untuk pengambilan kepu-
Cari Halaman
tusan. Pembahasan yang lebih rinci dan matematis merupakan bagian dari Statistika Matematika sedangkan dalam Metode Sta-
Kembali
tistika lebih dilihat dari sisi kebutuhan praktis dalam melihat kondisi data.
Layar Penuh
Distribusi data pada dasarnya merupakan fungsi dengan do- main[domain??] data dan kodomain[kodomain??] nilai pelu- Tutup
ang dari [0,1]. Selain itu daerah yang dibentuk oleh kurva
Keluar Keluar
UNEJ
yang banyak dipakai atau dijumpai di lapangan.
1. Distribusi Kontinu. Distribusi ini adalah untuk data Daftar Isi
yang bersifat kontinu, yang biasaya merupakan hasil pen-
Judul
gukuran (tinggi badan, berat badan, tonnase produksi sawah perhektar dan sebagainya). Dilihat dari sekala pengukuran,
distribusi kontinu cocok diasumsikan untuk data dengan skala interval atau rasio. Ada beberapa distribusi kontinu
Hal. 47 dari 234
yang penting diantaranya adalah: (a) Distribusi Normal. Selain bersifat kontinu, distribusi Cari Halaman
ini memiliki ciri-ciri penting diantaranya: (i) rentang
Kembali
data terbuka secara infinit ke kiri dan ke kanan R x = (−∞, ∞), (ii) bersifat simetris dan unimodal (memiliki
Layar Penuh
maksimum tunggal) (b) Distribusi t. Sifat distribusi t secara umum hampir sama Tutup
dengan distribusi normal. Perbedaan terletak pada
Keluar Keluar
(c) Distribusi Eksponensial. Distribui ini meliputi bebe- rapa jenis termasuk eksponensial, Chi-kuadrat, dan Gamma.
UNEJ
Distribusi-distribusi ini mempunyai sifat rentang data nonnegatif 0 ≤ x dan umumnya bersifat tidak simetris. Daftar Isi
(d) Distribusi F. Distribusi ini juga memiliki sifat hampir
Judul
sama dengan distribusi t dalam hal rentang dan bentuk kurva.
2. Distribusi Diskrit. Distribusi ini adalah untuk data diskrit
Hal. 48 dari 234
yang biasanya merupakan hasil pencacahan. Ada bebe- rapa distribusi penting yang banyak dipakai untuk jenis
Cari Halaman
distribusi diskrit ini, diantaranya adalah:
Kembali
(a) Distribusi Binomial dan Multinomial. Distribusi ini se- suai untuk data yang bersifat nominal dengan rentang
Layar Penuh
terbatas, misalnya laki-perempuan, kaya-menengah-miskin, dan sejenisnya.
Tutup
(b) Distribusi Poisson. Distribusi ini adalah untuk data
Keluar Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 49 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
2.4. Ukuran Pemusatan dan Penyebaran
Secara umum karakteristik distribusi ditentukan oleh dua hal penting yaitu ukuran pemusatan tendensi sentral dan ukuran
UNEJ
penyebaran dispersi. Ukuran pemusatan ditentukan oleh bebe- rapa ukuran diantaranya adalah: Mean atau rerata atau rata-
Daftar Isi
rata, Median, Kuantil dan Modus. Sedangkan dispersi diten- tukan oleh beberapa ukuran diantaranya adalah: Range (rentang),
Judul
deviasi baku, variansi.
2.4.1. Ukuran Pemusatan
Hal. 50 dari 234
Ada beberapa ukuran emusatan yang biasa dipakai diantaranya
Cari Halaman
adalah seperti berikut ini.
Kembali
Mean atau Rerata. Mean atau Rerata biasanya dinotasian dengan µ
X Layar Penuh atau µ Y adalah istilah yang dipergunakan un- tuk parameter populasi, sedangkan untuk statistik sampel
biasa disebut rata-rata sampel dan dinotasikan dengan ¯ Tutup X atau ¯ Y . Dalam praktisnya, rata-rata sampel dihitung de-
Keluar Keluar
X= ¯
UNEJ
Median. Median adalah nilai yang membagi frekuansi data men- jadi dua bagian yaitu 50% bagian bawah dan 50% bagian Daftar Isi
atas. Untuk distribusi yang bersifat simetris (Normal dan
Judul
t), nilai mean dan median berimpit. Secara manual cara menghitung median adalah sebagai berikut:
1. urut data dari rendah ke tinggi
Hal. 51 dari 234
2. Jika banyaknya data ganjil, tentukan nilai data yang menempati urutan di tengah-tengah. Cari Halaman Misalnya jika
N = 11 setelah diurut, median adalah nilai yang men- empati urutan ke 6. Kembali
3. jika banyaknya data genap, median dihitung dari rata-
Layar Penuh
rata dua nilai yang dekat di tengah. Misalnya untuk N − 10, setelah nilai diurut, median adalah rata-rata Tutup
nilai ke 5 dan ke 6.
Keluar
Kuantil. Kuantil adalah nilai yang membagi frekuansi data menjadi empat bagian yaitu
Kuantil 1 adalah nnilai yang membatasi 25% bagian bawah
UNEJ
dan 75% bagian atas. Kuantil 2 = Median adalah nilai yang membatasi 50% Daftar Isi
bagian bawah dan 50% bagian atas.
Judul
Kuantil 2 = Median adalah nilai yang membatasi 75% ◭◭ ◭ ◮ bagian bawah dan 25% bagian atas. ◮◮
Hal. 52 dari Prinsip menghitung kuantil secara manual sama dengan 234 cara menghitung median.
Cari Halaman
Modus. Modus adalah nilai atau pengamatan yang memiliki
Kembali
frekuensi tertinggi. Distribusi yang memiliki modus tung- gal disebut unimodal sedangkan distribusi yang memiliki
Layar Penuh
lebih dari satu modus disebut multimodal. Untuk distribusi yang bersifat simetris dan unimodal (Normal dan t), nilai
Tutup
mean, median, dan modus berimpit.
Keluar
2.4.2. Ukuran Penyebaran Ada beberapa karakteristik yang biasa dijadikan ukuran penye-
baran diantaranya adalah sepertri berikut ini.
UNEJ
Range. Range adalah selisih antara nilai tertinggidengan nilai terendah
Daftar Isi
R X = max(X) − min(X)
Judul
Variansi dan Deviasi Baku. Deviasi baku menunjukkan lebar sebaran suatu data, variansi merupakan kuadrat dari de-
viasi baku. Notasi untuk variansi populasi adalah σ 2 se- dangkan untuk variansi sampel dinotasikan dengan S 2 . Jadi
Hal. 53 dari 234
harus dicatat bahwa deviasi baku dan variansi adalah uku- ran yang bersifat nonnegatif
Cari Halaman
2 X x i −¯ X
S Kembali
N−1
i=1
Layar Penuh
Korelasi. Untuk data lebih dari satu peubah, adakalanya an-
tara peubah satu dengan yang lain memiliki derajat asosiasi Tutup yaitu kecenderungan yang terjadi pada peubah lain apabila
Keluar Keluar
UNEJ
hP N
i=1 x i −¯ X i=1 y i −¯ Y
r Daftar Isi XY =
i −¯ X )
( x i −¯ X )
N −1 Judul N −1
◭◭ ◭ ◮ Berikut adalah ilustrasi sebaran data dilihat dari pemusa- ◮◮
tan dan sebarannya. Gambar 2.1 menggambarkan sebaran nor-
Hal. 54 dari 234
mal yang memiliki rataan berbeda tetapi dispersi sama. Se- cara grafis, kurva menunjukkan lebar yang sama tetapi pusat-
Cari Halaman
nya berbeda. Gambar 2.2 menunjukkan sebaran normal yang
memiliki pemusatan (rataan) sama sama tetapi dispersi ber-
Kembali
beda. Gambar menunjukkan bahwa rentang (range) bergan-
tung pada dispersi. Gambar 2.3 menggambarkan sebaran tiga
Layar Penuh
macam distribusi kontinu yaitu distribusi Normal, t dan Eks- ponensial. Distribusi Normal dan Eksponensial selain berbeda Tutup
dalam rentang domain, juga dalam kesimetrisan. Gambar 2.4
Keluar Keluar
Distribusi Normal
UNEJ
0.4 Daftar Isi
Hal. 55 dari 234 0.1 Cari Halaman
Layar Penuh
Gambar 2.1: Sebaran Data dengan Mean Berbeda tetapi Dispersi Sama
Tutup
Keluar
Distribusi Normal
UNEJ 0.4
Daftar Isi
Hal. 56 dari 234 0.1
Cari Halaman 0.0
Kembali
Layar Penuh
Gambar 2.2: Sebaran Data dengan Mean Sama tetapi Dispersi Berbeda
Tutup
Keluar
Distribusi Kontinu
UNEJ 0.4
Dist−Normal
Daftar Isi
0.3 Judul
Dist−Eksp
0.2 peluang
Dist−t
Hal. 57 dari 234 0.1
Cari Halaman 0.0 −5
0 5 10 Kembali
Layar Penuh
Gambar 2.3: Sebaran Data dengan Mean Sama tetapi Dispersi Berbeda
Tutup
Keluar
UNEJ
mz
0 Daftar Isi
Hal. 58 dari 234
mz 0 Cari Halaman
Layar Penuh
Gambar 2.4: Perspektif dan Kontur Dua Peubah dengan r = 0 (atas) dan r = 0.8 (bawah)
Tutup
Keluar
2.5. Bacaan Lebih Lanjut
Ada cukup banyak referensi yang dapat dibaca untuk lebih mema- hami materi pada bab ini. Beberapa referensi dalam Bahasa
UNEJ
Indonesia diantaranya Hadi bk:Hadi82, Sudjana bk:Sudjana96. Dalam Bahasa Inggris beberapa referensi yang direokemdasikan
Daftar Isi
untuk dibaca diantaranya Mendenhall (bk:Mendenhall79, bk:Mendenhall93), Gravetter & Wallnau bk:GravetterWalnau04.
Judul
Hal. 59 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
2.6. Soal-soal Latihan
Diskusikan soal-soal berikut secara berkelompok (3-4 orang).
1. diketahui 11 data berikut. Tentukan, minimum, maksi- UNEJ
mum, rentang, rata-rata, median, kuantil ke-1 dan kuantil ke-3 Daftar Isi
56.11208 51.79550 48.14551 50.78253 46.47393 59.46114 Judul 47.52536 51.04185 49.66142 51.25023 45.84077
2. Seseorang ingin memiliki data tentang mahasiswa suatu
Hal. 60 dari 234
perguruan tinggi yang meliputi (i) penghasilan orang tua, (ii) asal provinsi, (iii) jumlah saudara kandung dalam kelu-
Cari Halaman
arga, (iv) nilai UAN. Tentukan jenis distribusi yang mung- kin diberlakukan untuk masing-masing peubah tadi. Kembali
3. Tentukan persamaan dan perbedaan ciri-ciri dari distribusi
Layar Penuh
Normal, dan distribusi Eksponensial, serta beri masing- masing dua contoh data yang dapat diasumsikan memiliki Tutup
distribusi ini..
Keluar
4. Tentukan persamaan dan perbedaan ciri-ciri dari distribusi Binomial, dan distribusi Poisson, serta beri masing-masing dua contoh data yang dapat diasumsikan memiliki distribusi ini.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 61 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 62 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
BAB 3
Daftar Isi
EXPLORASI DATA Judul
Hal. 63 dari 234
Cari Halaman
Dalam bab ini dibahas teknik mengeksplorasi data mnggunakan R baik melalui grafik maupun secara deskriptif. Bagi pembaca
Kembali
jurusan matematika atau statistika, dapat mencoba simulasi untuk lebih memahami konsep-konsep statistika yang dipakai.
Layar Penuh
Bagi yang hanya ingin menggunakan sebagai panduan men- ganalisis data, dapat memusatkan perhatian pada uraian menu Tutup
R-Commander, hanya saja dalam banyak hal, R-Commander
Keluar Keluar
UNEJ
Menu A => submenu 1 => subsubmenu a => item menu i
Daftar Isi
=> submenu 2 => subsubmenu b => item menu ii
Judul
Hal. 64 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Indikator Kompetensi
Pembaca , dengan menggunakan pendekaran GUI atau CLI, da- pat:
UNEJ
1. menyusun data dalam worksheet R
Daftar Isi
2. mengimpor data dari format program lain
Judul
3. membangkitkan data melalui simulai ◭◭ ◭ ◮ 4. melalkukan eksplorasi data secara grafis sesuai kebutuhan ◮◮
(melalui boxplot, diagram pencar, diagram rata-rata dan Hal. 65 dari sebagainya) 234
5. dapat meningkatkan kualitas (enhanced) grafik melalui CLI
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
3.1. Menyiapkan Data pada R
Sebelum melakukan analisis statistika, data yang akan dianal- isis harus sudah siap terlebih dahulu. Dilihat dari sumbernya
UNEJ
data dibedakan atas dua jenis yaitu data riil dan data simu- lasi. Data riil diperoleh dari hasil penelitian dengan mengikuti
Daftar Isi
prosedur yang telah ditetapkan. Data simulasi diperoleh de- ngan membangkitkannya dengan menggunakan komputer. Data Judul
bangkitan atau data simulasi sangat baik dipergunakan untuk ◭◭ ◭ ◮ mempelajari atau memahami prosedur statistika, karena be- ◮◮
sarnya parameter dan jenis distribusinya dapat dikendalikan. Hal. 66 dari Data yang akan dianalisis dapat terlebih dahulu disimpan/ dit- 234
ulis dengan program lain dalam berbagai format (misalnya file
Cari Halaman
tex, file SPSS, Minitab), atau langsung dituliskan dalam work- sheet/datasheet dari R. Disamping itu R juga dilengkapi dengan
Kembali
database yang dapat dipanggil untuk dianalisis. Jenis data dapat dikelompokkan menjadi beberapa jenis di-
Layar Penuh
antaranya adalah data kualitatif yang berupa angka-angka dan data kuatitatif yang biasanya hanya berupa kategori atau kelom- Tutup
pok. Data kuantitatif biasanya diperoleh dari hasil mengukur
Keluar
(misalnya jumlah penghasilan masyarakat perbulan), sedangkan data kualitatif biasanya diperoleh dari hasil mencacah (misalnya jumlah masyarakat yang termasuk kategori miskin di desa atau di perkotaan).
UNEJ
3.1.1. Daftar Isi Mengedit langsung data Untuk memasukkan data langsung melalui datasheet dilakukan
Judul
perintah berikut:
NamaDataSheet<-edit(as.data.frame(NULL))
Hal. 67 dari 234
selanjutnya worksheet dapat diisi sesuai banyaknya data dan banyaknya peubah. Dengan menu R-Commander, editing, mau-
Cari Halaman
pun penulisan data dapat dilakukan dengan memilih menu ber- ikut. Kembali
Data => data set baru ... Layar Penuh
atau denmgan memilih icon pada panel Edit Data Set. Susunan Tutup data pada R di atur seperti pada Tabel 3.1 .
Keluar
Tabel 3.1: Penulisan Data pada R No Subjek Faktor Peubah1 Peubah2
Daftar Isi
3.1.2. Memanggil Data dari Database R
Data riil yang telah ada pada R dapat dipanggil dengan perintah
Hal. 68 dari 234
data()
Cari Halaman
Dengan perintah di atas, R akan memberi informasi selu- ruh data yang telah ada pada database R beserta pustaka yang Kembali
memuat data tersebut. Sebagai contoh, berikut adalah bebe- rapa data yang ada pada pustaka stats. Layar Penuh
Tutup
Keluar
Data Deskripsi ...
AirPassengers Monthly Airline Passenger Numbers 1949-1960 BJsales
Sales Data with Leading Indicator
UNEJ
BOD Biochemical Oxygen Demand CO2
Carbon Dioxide uptake in grass plants ChickWeight
Weight versus age of chicks on different diets
Daftar Isi
DNase Elisa assay of DNase EuStockMarkets
Daily Closing Prices of Major European Stock
Judul
Indices, 1991-1998 Harman23.cor
Harman Example 2.3 ◭◭ ◭ ◮ Harman74.cor ◮◮ Harman Example 7.4
Indometh Pharmacokinetics of Indomethicin JohnsonJohnson
Quarterly Earnings per Johnson & Johnson
Hal. 69 dari 234
Share LakeHuron
Level of Lake Huron 1875-1972 Loblolly Growth of Loblolly pine trees Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Nile
Flow of the River Nile
Orange
Growth of orange trees
Selanjutnya jika kita ingin memanggil salah satu data yang
UNEJ
ada, maka yang perlu dilakukan adalah mengkatifkan pustaka dan datanya,, secara berturutan. Daftar Isi
library(NamaLibrary) Judul data(Namadata)
attach(Namadata) Hal. 70 dari Dengan menggunakan R-Commander pemilihan data dapat 234 dilakukan dengan
Cari Halaman
Data => Data Pada Paket => Baca data set dari paket aktif ... Kembali
Selanjutnya tinggal pilih nama paket dan datanya.
Layar Penuh
Misalkan kita akan mengaktifkan data ChickWeight yang ada pada paket stats, maka Dengan menu R-Commader kita dapat Tutup
melakukan dengan memilih menu sebagai berikut
Keluar
Data => Data pada Paket => Baca data pada peket aktif
=> paket stats => data ChickWeight
UNEJ
Sedangkan dengan CLI dapat dilakukan
Daftar Isi
library(stats)
Judul
data(ChickWeight) ◭◭ ◭ ◮ atau dengan lebih singkat ◮◮
Hal. 71 dari data(ChickWeight, package="stats") 234 attach(ChickWeight)
Cari Halaman
Untuk selanjutnya data ChickWeight dapat dieksplorasi ma- upun dianalisis. Kembali
3.1.3. Layar Penuh Mengimpor data dari file kita telah memiliki data yang disimpan dengan program lain se- Tutup
perti Minitab, Excell dan lain-lain. Untuk dapat menggunakan
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Gambar 3.1: Menu Dialog Membaca Data
Judul
data tersebut maka kita perlu melakukan langkah-langkah ber-
ikut. Hal. 72 dari 1. Buka data dengan program aslinya (Minitab, Excell) lalu 234 simpan/eksport data dalam bentuk plain/ascii tex biasanya
dengan ekstensi txt. Selanjutnya dibuka dengan perintah Cari Halaman read.table
Kembali
read.table(Namafile, header = FALSE, sep = "",
Layar Penuh
quote = "\" ✬", dec= ".",...)
Tutup
header = True jika baris pertama file merupakan judul
Keluar Keluar
2. Bagi yang menggunakan R-Commander dapat melakukan-
nya dengan menggunakan menu Data dengan memilih sub- UNEJ menu . Pilihan jenis data tersedia diantaranya dari Minitab
SPSS dan dalam bentuk teks. Daftar Isi
3. Dengan menggunakan R-Commander pemilihan data dapat Judul
dilakukan dengan
=> Impor Data => Dari file tex/SPSS/Minitab
Hal. 73 dari 234
selanjutnya ikuti pemilihan direktori dan file yang diinginkan.
Cari Halaman
3.1.4. Kembali Membangkitkan Data Simulasi Dalam hal memahami konsep-konsep statistika, terutama yang
Layar Penuh
terkait dengan distribusi peluang, penggunaan data simulasi memiliki banyak keunggulan dibanding data riil. Dengan si- Tutup
mulasi kita dapat membangkitkan data dengan distribusi dan
Keluar Keluar
dari berbagai distribusi dapat dilihat pada Tabel 3.2 sedang daf-
UNEJ
tar yang lebih lengkap dapat dilihat pada Tirta bk:TirtaR1.
Daftar Isi
Tabel 3.2: Perintah Untuk Data Acak No Distribusi Judul Perintah R
1 Normal
rnorm(n.sampel,mean,sd)
2 Eksponensial rexp(n.sampel, 1/mean)
2 Poisson
rpois(n.sampel,mean)
3 Binomial
rbinom(n.sampel,n.binom,prob)
Hal. 74 dari 234
Simulasi data tidak bisa dilakukan melalui menu R-Commader,
Cari Halaman
tetapi data yang sudah masuk data.frame dapat dianalisis melalui menu R-Commander. Kembali
Contoh 3.1. Layar Penuh Berikut adalah skrip untuk membuat data simulasi yang da- Tutup
pat dipergunakan sebagai ilustrasi berikutnya. Salin skrip ber-
Keluar Keluar
Faktor1<-rep(rep(c("A","B","C","D"),each=20),4) Faktor2<-rep(rep(c("L","P"),each=10),4)
UNEJ
Y1<-as.numeric(rnorm(80,c(85,80,80,75,90,70,60,55),5)) Y2<-as.numeric(rnorm(80,c(80,85,80,85,85,80,60,75),3))
Daftar Isi
Y3<-Y1-rnorm(80,10,2) Y4<-(Y1+Y2)/2-rnorm(80,5,3)
Judul
Data.sim<-data.frame(Faktor1,Faktor2,Y1,Y2,Y3) attach(Data.sim)
Hal. 75 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
3.2. Explorasi Data
Eksplorasi data mendasar dapat dilakukan melalui R-Commander pada menu statistik (untuk eksplorasi statistik) atau menu gra-
UNEJ
fik (untuk eksplorasi grafis). Untuk dapat menggunakan menu R-Commander, terlebih dahulu data harus diaktifkan dengan
Daftar Isi
memilih kotak data aktif atau melalui menu data. Untuk eks- plorasi ikuti petunjuk berikut
Judul
◭◭ ◭ ◮ Statsistik => Ringkasan => Dataset Aktif ◮◮
=> Ringkasan numerik
Hal. 76 dari 234
Grafik => Boxplot => Diagram Rata-rata
Cari Halaman
Selain itu R juga menyediakan beberapa fungsi yang dapat di-
Kembali
panggil melalui CLI untuk mengeksplorasi data mulai dari infor- masi ringkasan (min, maks, kuantil) sampai eksplorasi melalui
Layar Penuh
grafis. Beberapa perintah R yang bermanfaat untuk eksplorasi data diantaranya diberikan pada Tabel Tutup 3.3 . Dalam tabel terse-
but pustaka atau paket RPackage artinya tersedia pada paket
Keluar Keluar
3.2.1. UNEJ Deskripsi Data Untuk data yang bersifat kuantitatif, ada beberapa hal yang
Daftar Isi
dapat diukur yang menjadi karakteristik dari kelompok data bersangkutan. Ukuran data dibedakan menjadi dua macam Judul
yaitu ukuran pemusatan (rata-rata, median dan kuantil) dan ◭◭ ◭ ◮ ukuran penyebaran (rentang dan deviasi baku). Untuk data ◮◮
kuantitatif R-Commander dapat membuat deskripsi data yang Hal. 77 dari meliputi min, max, mean dan median data dapat dieksplorasi 234
dengan perintah summary(data). Cetakan lengkap data dapat diperoleh melalui perintah print(data). Data berikut diambil Cari Halaman
dari pustaka stats, data ChickWeight yang dapat dilakukan baik
Kembali
melalui menu maupun CLI.
Layar Penuh
summary(ChickWeight) weight Tutup Time Chick Diet
Min. : 35.0 Min. : 0.00 13 : 12 1:220
Keluar
1st Qu.: 63.0 1st Qu.: 4.00 9 : 12 2:120 Median :103.0 Median :10.00 20 : 12 3:120
Mean :121.8 Mean :10.72 10 : 12 4:118 3rd Qu.:163.8 3rd Qu.:16.00 17 : 12
Max. UNEJ :373.0 Max. :21.00 19 : 12
(Other):506
Daftar Isi
Sedangkan cetakan lengkap datanya adalah
Judul
>print(ChickWeight)
weight Time Chick Diet
Hal. 78 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
.... Tutup
Keluar
UNEJ
Untuk data simulasi di atas (Data.sim) diperoleh ringkasan yang bisa dipanggil langsung melalui CLI ataupun melalui menu Daftar Isi
R-Commander
Judul
> summary(Data.sim) Faktor1 Faktor2
L:160 Min.
B:80 P:160 1st Qu.:63.93
1st Qu.:76.58
1st Qu.:52.64
Hal. 79 dari 234
C:80 Median :75.78
Median :81.09
Median :66.35
D:80 Mean
3rd Qu.:83.11
3rd Qu.:84.69
3rd Qu.:73.58
Cari Halaman
Untuk data kualitatif deskripsi data dapat dilakukan dengan membuat tabel Kontingensi . Ukuran yang dapat dilakukan un-
Layar Penuh
tuk data kualitatif diantaranya adalah proporsi satu kelompok dibanding keseluruhan, misalnya proporsi masyarakat yang dikat- Tutup
egorikan miskin di daerah perkotaan.
Keluar
3.2.2. Visualisasi Data Univariat Paket Statistika R dilengkapi dengan kemampuan membuat dan
menyajikan grafik yang sangat baik. Bahkan, kemampuan gra- fik S (yaitu Splus dan R) diakui melebihi paket statistika lain- UNEJ
nya Sebagian besar kemampuan grafik R (baik untuk univariat maupun multivariat) sudah dapat dimanfaatkan melalui menu Daftar Isi
RCommander . Beberapa jenis grafik untuk eksplorasi dan vi-
Judul
sualisasi data univariate diataranya seperti berikut ini. ◭◭ ◭ ◮ Histogram dan kurva distribusi untuk menggambarkan se- ◮◮
baran data dan frekuensi atau peluangnya. Dengan his- Hal. 80 dari togram dan kurva distribusi seseorang dapat melihat apakah 234
data yang dimiliki sebarannya cukup simetris, Unimodal
Cari Halaman
atau Multimodal Boxplot untuk menggambarkan posisi data dilihat dari quantil- Kembali
nya (Q1, median, Q3). Dengan boxplot dapat juga dilihat apakah ada data yang tergolong sebagai pencilan; Layar Penuh
QQ-plot atau kuantil-kuantil plot, yaitu grafik yang mengm- Tutup barkan hubungan antara quantil data dengan quantil dis-
Keluar Keluar
UNEJ