BAB II LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
A. Landasan Teori
1. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan
Pengembangan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP yang beragam mengacu pada standar nasional pendidikan untuk menjamin
pencapaian tujuan pendidikan nasional. Standar nasional pendidikan terdiri dari standar isi, proses, kompetensi lulusan, tenaga kependidikan, sarana
dan prasarana, pengelolaan, pembiayaan dan penilaian pendidikan. Dua dari ke delapan standar nasional pendidikan tersebut yaitu Standar Isi SI
dan Standar Kompetensi Lulusan SKL merupakan acuan utama bagi satuan pendidikan dalam mengembangkan kurikulum.
a. Landasan KTSP 1
Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional
2 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005
tentang Standar Nasional Pendidikan. 3
Kepmendiknas Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi. 4
Kepmendiknas Nomor 23 tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan.
10
11
b. Tujuan Pendidikan Tingkat Satuan Pendidikan Tujuan pendidikan tingkat satuan pendidikan dasar adalah
meningkatkan kecerdasan, pengetahuan, kepribadian, akhlak mulia, serta keterampilan untuk hidup mandiri dan mengikuti pendidikan lebih lanjut.
c. Struktur dan Muatan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Struktur dan Muatan KTSP pada jenjang pendidikan dasar dan
menengah yang tertuang dari Standar Isi meliputi lima kelompok mata pelajaran sebagai berikut.
1 Kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia.
2 Kelompok mata pelajaran kewarganegaraan dan kepribadian.
3 Kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi.
4 Kelompok mata pelajaran estetika.
5 Kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga, dan kesenian.
Kelompok mata pelajaran tersebut dilaksanakan melalui muatan danatau kegiatan pembelajaran sebagaimana diuraikan dalam PP No. 19
tahun 2005 pasal 7. Sesuai dengan kurikulum sekolah yang baru yaitu Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan KTSP, dalam mengelola proses belajar mengajar seorang guru dituntut untuk melaksanakan:
1 menyusun program tahunan;
2 penjabaran tentang kompetensi dasar yang akan dicapai, materi
pembelajaran, alokasi waktu, sumber bahan, indikator pencapaian, dan sistem pengujian;
3 penjabaran tentang struktur kurikulum yang diterapkan di sekolah;
12
4 menyusun persiapan mengajar, dan;
5 melaksanakan perbaikan dan pengayaan.
Langkah-langkah di atas dijabarkan dalam perangkat pembelajaran yang terdiri atas sebagai berikut.
1 Program Tahunan Prota
Progran tahunan, memuat alokasi waktu untuk setiap satuan bahasan pada setiap semester. Dipakai sebagai acuan dalam membuat
promes Program Semester. Komponen utama dalam prota adalah pokok bahasan dan alokasi waktunya yang dikembangkan sesuai
kebutuhan. 2
Program Semester Promes Program semester, memuat alokasi waktu untuk satu semester.
Dipakai sebagai acuan menyusun silabus, acuan kalender pendidikan dan pengatur efisiensi penggunaan waktu belajar.
3 Silabus
Silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu atau kelompok mata pelajarantema tertentu yang mecakup standar kompetensi,
kompetensi dasar, materi pokokpembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator penilaian, alokasi waktu, dan sumberbahanalat mengajar.
Silabus merupakan penjabaran standar kompetensi dan kompetensi dasar ke dalam materi pokokpembelajaran, kegiatan pembelajaran,
dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian.
13
4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
RPP merupakan lembar persiapan guru untuk tiap pertemuan. Fungsinya sebagai acuan untuk melaksanakan proses kegiatan belajar
mengajar di kelas agar pembelajaran lebih efektif dan efisien. 5
Kalender Pendidikan Satuan pendidikan dasar dan menengah dapat menyusun
kalender pendidikan sesuai dengan kebutuhan daerah, karakteristik sekolah, kebutuhan peserta didik dan masyarakat. Dengan
memperhatikan kalender pendidikan sebagaimana diatur yang dimuat dalam Standar Isi.
2. Aktivitas Siswa
Aktivitas belajar yang dimaksud adalah seluruh aktivitas siswa dalam proses belajar, mulai dari kegiatan fisik sampai kegiatan psikis.
Kegiatan fisik berupa ketrampilan-ketrampilan dasar sedangkan kegiatan psikis berupa ketrampilan terintegrasi. Ketrampilan dasar yaitu
mengobservasi, mengklasifikasi, memprediksi, mengukur, menyimpulkan dan mengkomunikasikan. Sedangkan ketrampilan terintegrasi terdiri dari
mengidentifikasi variabel, membuat tabulasi data, menyajikan data dalam bentuk grafik, menggambarkan hubungan antar variabel, mengumpulkan dan
mengolah data, menganalisis penelitian, menyusun hipotesis, mendefinisikan variabel secara operasional, merancang penelitian dan melaksanakan
eksperimen.
14
Pada prinsipnya belajar adalah berbuat, tidak ada belajar jika tidak ada aktivitas. Itulah mengapa aktivitas merupakan prinsip yang sangat penting
dalam interaksi belajar mengajar Sardiman, 2001:93. Dalam aktivitas belajar ada beberapa prinsip yang berorientasi pada pandangan ilmu jiwa, yaitu
pandangan ilmu jiwa lama dan modern. Menurut pandangan ilmu jiwa lama, aktivitas didominasi oleh guru sedangkan menurut pandangan ilmu jiwa
modern, aktivitas didominasi oleh siswa. Paul B. Diedrich membuat suatu daftar kegiatan siswa yang antara
lain dapat digolongkan sebagai berikut. a.
Visual activities, yang termasuk di dalamnya seperti membaca, memperhatikan gambar demonstrasi, percobaan.
b. Oral activities, seperti menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi
saran, mengeluarkan pendapat mengadakan wawancara, diskusi, interupsi. c.
Listening activities, sebagai contoh mendengarkan: uraian, percakapan, diskusi, musik, pidato.
d. Writing activities, seperti menulis cerita, karangan, laporan, angket,
menyalin. e.
Drawing activities, seperti menggambar, membuat grafik, peta, diagram. f.
Motor activities, yang termasuk di dalamnya antara lain: melakukan percobaan, membuat konsstruksi, model mereparasi, bermain, berkebun,
beternak.
15
g. Mental activities, sebagai contoh misalnya: mengingat, memecahkan soal,
menganalisis, mengambil keputusan. h.
Emotional activities, seperti minat, merasa bosan, berani, tenang, gugup, gembira, bersemangat.
Tentu saja kegiatan itu tidak terpisah satu sama lain. Dalam suatu kegiatan motoris terkandung kegiatan mental dan disertai oleh perasaan
tertentu. Dalam tiap pelajaran dapat dilakukan bermacam-macam kegiatan Nasution, 1982:94-95.
3. Minat Siswa
Menurut Arden Frandsen dari Moentoyah 1993:7 bahwa minat merupakan salah satu tanda kematangan dan kesiapan seseorang untuk giat
dalam kegiatan belajar. Minat erat sekali hubungannya dengan suka atau tidak suka, tertarik atau tidak tertarik, senang atau tidak senang. Minat tidak tercetus
dengan sendirinya, tetapi sesuatu yang terwujud disebabkan pengaruh- pengaruh tertentu seperti guru yang baik serta penguasaan materi pelajaran.
Dalam hal ini, minat merupakan kecenderungan pada diri siswa yang berhubungan dengan perasaan senang atau tidak senang dan tertarik atau tidak
tertarik terhadap mata pelajaran tertentu. Perasaan senang akan menimbulkan minat, yang diperkuat lagi oleh
sikap yang positif. Yang jelas adalah perasaan tidak senang menghambat dalam belajar, karena tidak melahirkan sikap positif dan tidak menunjang
minat belajar, motivasi juga sukar berkembang. Penyebab turunnya minat
16
belajar siswa antara lain karena kurangnya motivasi dalam diri siswa itu sendiri. Mereka jarang sekali berpikir melakukan sesuatu yang sebenarnya
banyak bermanfaat bagi mereka. Turunnya minat belajar ini akan berdampak negatif pada hasil belajar, karena sesuatu yang dilakukan tanpa dilandasi niat,
kemampuan dan usaha yang keras hanya akan sia-sia dan memberikan hasil yang tidak maksimal.
4. Pembelajaran
a. Definisi Pembelajaran
Pembelajaran atau instruction adalah seperangkat peristiwa atau events yang mempengaruhi si belajar sedemikian rupa sehingga si belajar
itu memperoleh kemudahan Chatarina, 2004:6. Seperangkat peristiwa itu membangun suatu pembelajaran yang bersifat internal, jika si belajar
melakukan “self instruction” dan di sisi lain bersifat eksternal yaitu jika bersumber antara lain dari guru. Pembelajaran merupakan upaya penataan
lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal Erman Suherman, 2003:7. Pembelajaran
adalah upaya untuk menciptakan iklim dari pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat dan kebutuhan siswa yang beragam
agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan siswa serta siswa dengan siswa Amin Suyitno, 2003:1.
17
b. Komponen-komponen Pembelajaran
1 Tujuan
Tujuan secara eksplisit diupayakan pencapaiannya melalui kegiatan pembelajaran adalah “instructional effect” biasanya itu merupakan
atau berupa pengetahuan dan ketrampilan. TPK dirumuskan akan mempermudah dalam menentukan kegiatan pembelajaran yang tepat.
Setelah siswa melakukan kegiatan belajar mengajar, selain memperoleh hasil belajar seperti yang dirumuskan dalam TPK,
mereka akan memperoleh apa yang disebut dampak pengiring. Dampak pengiring dapat berupa kesadaran akan sifat pengetahuan,
tenggang rasa, kecermatan dalam berbahasa dan sebagainya. 2
Subyek belajar Subyek belajar dalam pembelajaran merupakan komponen utama
karena berperan sebagai subyek sekaligus obyek. Sebagai subyek karena siswa adalah individu yang melakukan proses belajar
mengajar. Sebagai obyek karena kegiatan pembelajaran diharapkan dapat mencapai perubahan perilaku pada diri subyek belajar.
3 Materi pelajaran
Materi pelajaran juga merupakan komponen utama dalam proses pembelajaran karena materi pelajaran akan memberi warna dan
bentuk dari kegiatan pembelajaran.
18
4 Strategi pembelajaran
Strategi belajar merupakan pola umum mewujudkan proses pembelajaran yang diyakini efektifitasnya untuk mencapai tujuan
pembelajaran. 5
Media pembelajaran Media pembelajaran adalah alat atau wahana yang digunakan guru
dalam proses pembelajaran untuk membantu penyampaian pesan pembelajaran.
6 Penunjang
Komponen penunjang yang di maksud dalam sistem pembelajaran adalah fasilitas belajar, buku sumber, alat pembelajaran, bahan
pelajaran dan sebagainya. c.
Tujuan Pembelajaran Dalam rangka untuk mencapai tujuan kurikuler, maka suatu
lembaga menyelenggarakan serangkaian kegiatan pmbelajaran secara teratur dan berkelanjutan. Masing-masing kegiatan mengandung tujuan
tertentu yaitu suatu tuntutan agar subyek belajar setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan menguasai sejumlah pengetahuan.
Tujuan pembelajaran tersebut dikenal dengan nama tujuan pembelajaran umum atau tujuan instruksional umum TPUTIU dan
tujuan pembelajaran khusus TPKTIK. Tujuan pembelajaran umum dikembangkan oleh tim pengembang kurikulum sedangkan tujuan
19
pembelajaran khusus dikembangkan oleh guru-guru Achmad Sugandi, 2004:22-23.
5. Pendekatan Pembelajaran Kooperatif
a. Pendekatan Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan dapat
diadaptasi oleh siswa. Suherman, 2003:6 b.
Pembelajaran Kooperatif Pembelajaran kooperatif merupakan strategi belajar yang
menempatkan siswa belajar dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 siswa dengan tingkat kemampuan atau jenis kelamin atau latar belakang
yang berbeda. Wijayanti, 2002:1 Unsur-unsur dasar pembelajaran kooperatif adalah sebagai berikut.
1 Siswa dalam kelompoknya haruslah beranggapan bahwa mereka
”sehidup sepenanggungan bersama”. 2
Siswa bertanggung jawab atas segala sesuatu di dalam kelompoknya, seperti milik mereka sendiri.
3 Siswa haruslah melihat bahwa semua anggota di dalam kelompoknya
memiliki tujuan yang sama. 4
Siswa haruslah membagi tugas dan tanggung jawab yang sama di antara anggota kelompoknya.
20
5 Siswa akan dikenakan evaluasi atau diberikan hadiahpenghargaan
yang juga akan dikenakan untuk semua anggota kelompok. 6
Siswa berbagi kepemimpinan dan mereka membutuhkan ketrampilan untuk belajar bersama selama proses belajarnya.
7 Siswa akan diminta mempertanggungjawabkan secara individual
materi yang ditangani dalam kelompok kooperatif. Kebanyakan pembelajaran yang menggunakan model kooperatif
dapat memiliki ciri-ciri sebagai berikut. 1
Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi belajarnya.
2 Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi,
sedang, dan rendah. 3
Bilamana mungkin, anggota kelompok berasal dari ras, budaya, suku, jenis kelamin berbeda-beda.
4 Penghargaan lebih berorientasi kelompok ketimbang individu
Ibrahim, 2000:6-7. Langkah-langkah model pembelajaran kooperatif adalah sebagai
berikut. Fase
Tingkah laku Guru Fase-1
Menyampaikan tujuan Guru menyampaikan semua tujuan
pelajaran yang ingin dicapai pada pelajaran
21
dan memotivasi siswa tersebut dan memotivasi siswa belajar.
Fase-2 Menyajikan informasi
Guru menyajikan informasi kepada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bahan
bacaan. Fase-3
Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-
kelompok belajar Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana
caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar
melakukan transisi secara efisien. Fase-4
Membimbing kelompok bekerja dan belajar
Guru membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan
tugas mereka. Fase-5
Evaluasi Guru mengevaluasi hasil belajar tentang
materi yang telah dipelajari atau masing- masing kelompok mempresentasikan hasil
kerjanya. Fase-6
Memberikan penghargaan Guru mencari cara-cara untuk menghargai
baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok.
22
6. Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams Achievement Division STAD
Student Teams Achievment Division STAD merupakan pendekatan pembelajaran kooperatif yang paling sederhana. Guru yang menggunakan
STAD, juga mengacu kepada belajar kelompok siswa yang beranggotakan 4-5 siswa yang merupakan campuran menurut tingkat prestasi, jenis kelamin, dan
suku. Guru menyajikan pelajaran, dan kemudian siswa bekerja di dalam tim mereka untuk memastikan bahwa seluruh anggota tim telah menguasai
pelajaran tersebut. Akhirnya, seluruh siswa dikenai kuis tentang materi itu, pada waktu kuis ini mereka tidak dapat saling membantu. Nur, 2000:26
Menurut Mohamad Nur 2005:20 STAD terdiri dari lima 5 komponen utama antara lain sebagai berikut.
a. Presentasi Kelas
Presentasi kelas dalam STAD berbeda dari pengajaran biasa hanya pada presentasi tersebut harus jelas-jelas memfokuskan pada unit
STAD tersebut. Dengan cara ini, siswa menyadari bahwa mereka harus sungguh-sungguh memperhatikan presentasi kelas tersebut, karena dengan
begitu akan membantu mereka mengerjakan kuis dengan baik, dan skor kuis mereka menentukan skor timnya.
b. Kerja Tim
Tim atau kelompok tersusun dari 4-5 siswa yang mewakili heterogenitas dalam kinerja akademik, jenis kelamin, dan suku. Fungsi
utama tim adalah menyiapkan anggotanya agar berhasil menghadapi kuis.
23
Kerja tim tersebut merupakan ciri terpenting STAD. Tim tersebut menyediakan dukungan teman sebaya untuk kinerja akademik yang
memiliki pengaruh berarti pada pembelajaran, dan tim menunjukkan saling peduli dan hormat, hal itulah yang memiliki pengaruh berarti pada hasil-
hasil belajar. c.
Kuis Dalam mengerjakan kuis siswa tidak dibenarkan saling
membantu selama kuis berlangsung. Hal ini menjamin agar siswa secara individual bertanggung jawab untuk memahami bahan ajar tersebut.
d. Skor Perbaikan Individual
Setiap siswa dapat menyumbang poin maksimum kepada timnya dalam sistem penskoran, namun tidak seorang siswa pun dapat melakukan
seperti itu tanpa menunjukkan perbaikan atas kinerja masa lalu. Setiap siswa diberikan sebuah skor dasar, yang dihitung dari kinerja rata-rata siswa
pada kuis serupa sebelumnya. Kemudian siswa memperoleh poin untuk timnya didasarkan pada berapa banyak skor kuis mereka melampaui skor
dasar mereka. e.
Penghargaan Tim Tim dapat memperoleh penghargaan apabila skor rata-rata
mereka melampaui kriteria tertentu.
24
Skor tim dihitung berdasarkan presentase nilai tes mereka melebihi nilai tes sebelumnya. Kriteria perhitungan skor tersebut sebagai
berikut.
Skor Tes Kuis Sumbangan Skor Kelompok
Poin Perbaikan Lebih dari 10 poin di bawah skor
awal perbaikan 5
10 hingga 1 poin di bawah skor awal dasar
10
Skor dasar sampai 10 poin di atas skor awal dasar
20
Lebih dari 10 poin di atas skor awal dasar
30
Nilai sempurna tidak berdasarkan skor awal
30
25
Menurut Mohamad Nur 2005:36 ada tiga 3 tingkat atau kriteria untuk penghargaan yang diberikan berdasarkan skor tim rata-rata
adalah sebagai berikut. Kriteria
Rata- rata Tim
Penghargaan
15 Tim baik Good Teams
20 Tim hebat Great Teams
25 Tim Super
Super Teams
Kelebihan dalam penggunaan pendekatan pembelajaran ini adalah sebagai berikut.
1 Mengembangkan serta menggunakan ketrampilan berpikir kritis dan
kerja sama kelompok. 2
Menyuburkan hubungan antara pribadi yang positif di antara siswa yang berasal dari ras yang berbeda.
3 Menerapkan bimbingan oleh teman.
4 Menciptakan lingkungan yang menghargai nilai ilmiah.
Kelemahan dalam penggunaan pendekatan pembelajaran ini adalah sebagai berikut.
1 Sejumlah siswa mungkin bingung karena belum terbiasa dengan
perlakuan seperti ini.
26
2 Guru pada permulaan akan membuat kesalahan-kesalahan dalam
pengelolaan kelas, akan tetapi usaha yang sungguh-sungguh dan terus menerus akan dapat terampil menerapkan metode ini.
7. Hasil Belajar
Hasil belajar merupakan uraian untuk menjawab pertanyaan “Apa yang harus digali, dipahami, dan dikerjakan oleh siswa?” Hasil belajar ini
merefleksikan keleluasaan, kedalaman, dan kompleksitas secara bergradasi dan digambarkan secara jelas serta dapat diukur dengan teknik-teknik
penilaian tertentu. Perbedaan tentang kompetensi dan hasil belajar terdapat pada batasan dan patokan-patokan kinerja siswa yang dapat diukur Achmad
Sugandi, 2004:63. 8.
Pokok Bahasan Penjumlahan dan Pengurangan Berbagai Bentuk Pecahan a.
Menjumlahkan Pecahan 1
Menjumlah dua pecahan berpenyebut tidak sama. a.
Penjumlahan pecahan biasa dengan pecahan biasa
3 1
+
5 3
= ....
27
+
Jika dua pecahan yang dijumlahkan penyebutnya tidak sama, maka kedua penyebutnya disamakan terlebih dahulu dengan
cara mencari KPK-nya.
..... 5
3 3
1 =
+
penyebutnya 3 dan 5 maka KPK dari 3 dan 5 adalah 15. Selanjutnya,
15 14
15 9
5 15
9 15
5 3
5 3
3 3
5 5
1 5
3 3
1 =
+ =
+ =
× ×
+ ×
× =
+
Jadi,
15 14
5 3
3 1
= +
b. Penjumlahan pecahan biasa dengan pecahan campuran
Contoh:
... 2
1 4
5 3
= +
Penyebutnya 5 dan 2, 4 sebagai bilangan utuh.
KPK dari 5 dan 2 adalah 10.
15 5
15 9
=
15 14
28
Maka,
10 1
5 4
10 1
1 4
10 11
4 10
5 10
6 10
5 4
10 6
2 1
4 5
3 =
+ =
+ =
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
= +
= +
Dalam penjumlahan pecahan biasa dengan pecahan campuran, maka pisahkanuraikan dahulu pecahan
campurannya,
2 1
4 2
1 4
+ =
Jumlahkan pecahan dengan pecahan,kemudian gabungkan hasilnya dengan bilangan utuh.
c. Penjumlahan pecahan campuran dengan pecahan campuran
Contoh:
15 8
7 15
8 7
3 15
5 15
3 7
2 3
1 5
1 4
3 1
3 1
4 5
1 3
3 1
4 5
1 3
= +
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
+ =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
+ +
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + +
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
= +
Langkah-langkahnya: 1.
uraikanlah kedua pecahan campuran itu, 2.
kelompokkan bilangan utuh ditambah bilangan utuh dan bilangan pecah ditambah bilangan pecah, kemudian
29
3. bilangan utuh ditambah bilangan pecah yang telah
disamakan penyebutnya. 2
Menjumlah tiga pecahan berpenyebut tidak sama secara berurutan Cara penjumlahan tiga pecahan berpenyebut tidak sama, sama seperti
penjumlahan dua pecahan sebelumnya. Penyebut harus disamakan terlebih dahulu dengan mencari KPK dari ketiga penyebut.
Contoh:
.... 5
2 6
2 4
3 =
+ +
Penyebutnya adalah 4, 6 dan 5; KPK dari 4, 6 dan 5 adalah 60.
Maka,
60 29
1 60
89 60
24 60
20 60
45 5
2 6
2 4
3 =
= +
+ =
+ +
Jadi,
60 29
1 5
2 6
2 4
3 =
+ +
Dalam pengerjaan penjumlahan pecahan yang berpenyebut tidak sama,
samakan terlebih dahulu penyebutnya. Caranya yaitu dengan menentukan KPK dari penyebut-penyebut
pecahan tersebut.
Perlu diingat
30
b. Mengurangkan Pecahan
1 Mengurangkan pecahan dari bilangan asli
Contoh: a.
... 4
1 6
= −
b.
... 4
2 4
= −
Cara 1 a.
4 3
5 4
23 4
1 24
4 1
4 24
4 1
4 4
6 4
1 6
= =
− =
− =
− ×
= −
b.
4 2
3 4
14 4
2 16
4 2
4 16
4 2
4 4
4 4
2 4
= =
− =
− =
− ×
= −
Bilangan asli dijadikan pecahan biasa terlebih dahulu. Pembilangnya dapat dicari dengan cara bilangan asli dikalikan
penyebut pecahan pengurang. Bilangan asli dikalikan dengan penyebut
pengurang.
31
Cara 2 a.
4 3
5 4
3 5
4 1
4 4
5 4
1 4
4 5
4 1
6 =
+ =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
+ =
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
−
b.
4 2
3 4
2 3
4 2
4 4
3 4
2 4
4 3
4 2
4 =
+ =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
+ =
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
−
Bilangan utuh ditambah dengan hasil pengurangan pecahan dengan pecahan.
Bilangan asli diuraikan menjadi bilangan utuh dan pecahan. Samakan penyebutnya dengan penyebut
pecahan pengurang.
2 Mengurangkan pecahan berpenyebut tidak sama
a. Mengurangkan pecahan biasa dari pecahan biasa
Contoh:
... 4
2 6
5 =
−
Penyebutnya adalah 6 dan 4. KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
Maka,
12 4
12 6
10 12
6 12
10 4
2 6
5 =
− =
− =
−
Jadi,
12 4
4 2
6 5
= −
32
b. Mengurangkan pecahan biasa dari pecahan campuran
Cara 1 Dalam pengurangan pecahan campuran dengan pecahan biasa,
samakan dahulu penyebutnya. Contoh 1.
... 4
1 6
4 1
= −
Penyebutnya adalah 6 dan 4. 1 sebagai bilangan utuh, KPK dari 6 dan 4 adalah 12.
Maka,
12 5
1 12
5 1
12 3
12 8
1 12
3 12
8 1
12 3
12 8
1 4
1 6
4 1
= +
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
+ =
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
− =
−
Jadi,
12 5
1 4
1 6
4 1
= −
. Contoh 2.
... 4
3 5
1 3
= −
Penyebutnya adalah 5 dan 4. 3 sebagai bilangan utuh,KPK dari 5 dan 4 adalah 20.
Maka,
20 9
2 20
9 2
20 15
20 24
2 20
15 20
4 20
20 2
20 15
20 4
3 4
3 5
1 3
= +
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
+ =
− ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ +
+ =
− =
−
33
Jadi,
20 9
2 4
3 5
1 3
= −
. Cara 2
Pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa, kemudian pecahan biasa dikurangi pecahan biasa; hasil akhirnya dapat
dijadikan pecahan campuran.
12 11
2 12
35 12
4 12
39 3
1 4
13 3
1 4
1 3
= =
− =
− =
−
. c.
Mengurangkan pecahan campuran dari pecahan campuran Cara 1
Bilangan utuh dipisahkan. Contoh:
20 1
2 20
1 2
20 4
20 5
2 5
1 4
1 2
4 5
1 2
4 1
4 5
1 2
4 1
4
= +
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
+ =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
+ −
= ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + −
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
= −
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. 1.
Pecahan diuraikan. 2.
Bilangan utuh dikurangi bilangan utuh dan pecahan dikurangi pecahan penyebut disamakan.
3. Bilangan utuh ditambah dengan pecahan.
34
Cara 2 Pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa.
Contoh:
2 1
2 12
25 12
32 12
57 6
16 4
19 6
4 2
4 3
4
= =
− =
− =
−
d. Mengurangi suatu pecahan secara berturut-turut.
Cara pengurangan untuk tiga pecahan berpenyebut tidak sama hendaknya ketiga penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu.
Caranya tentukanlah KPK dari penyebut pecahan tersebut. Contoh:
60 1
60 20
24 45
60 20
60 24
60 45
6 2
5 2
4 3
= −
− =
− −
= −
−
c. Operasi Hitung Campuran Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan.
Hal yang perlu diperhatikan dalam menjumlahkan atau mengurangkan pecahan adalah sebagai berikut.
1 Penyebut harus disamakan.
35
2 Pengerjaan dilakukan urut dari depan atau sebelah kiri.
Menyelesaikan soal yang mengandung penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Contoh: a.
3 1
6 4
4 3
− +
Penyebutnya adalah 4, 6 dan 3. KPK dari 4, 6 dan 3 adalah 12.
Jadi,
12 13
12 4
8 9
12 4
12 8
12 9
3 1
6 4
4 3
= −
+ =
− +
= −
+
b.
5 4
4 1
6 5
+ −
Penyebutnya adalah 6, 4 dan 5. KPK dari 6, 4 dan 5 adalah 60.
Jadi,
60 47
60 12
15 50
60 12
60 15
60 50
5 4
4 1
6 5
= +
− =
+ −
= +
−
d. Penjumlahan Pecahan Desimal dan Pecahan Persen.
Untuk dapat mengerjakan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dan pecahan persen dapat kita lakukan dengan
menyusun ke bawah dan letak nilai tempat harus lurus. 1
Penjumlahan dua pecahan desimal dan pecahan persen. Contoh:
a. 0,6 + 0,3 = 0,9
36
Caranya:
9 ,
3 ,
6 ,
+ b.
45 + 35 = 80
Caranya: 80
35 45
+ 2
Penjumlahan tiga pecahan desimal dan pecahan persen. Contoh:
a. 0,5 + 0,2 + 0,1 = 0,8
Cara: Langkah 1.
Langkah 2.
7 ,
2 ,
5 ,
8 ,
1 ,
7 ,
+ +
b. 39 + 28 + 18 = 85
Langkah 1. Langkah 2.
67 28
39 85
18 67
+ + e.
Operasi Hitung Campuran Pecahan Desimal, Pecahan Biasa dan Pecahan Persen.
Untuk dapat mengerjakan operasi hitung campuran, kita harus mengubah menjadi bentuk pecahan yang sama.
37
Contoh: 1
6 ,
15 4
1 2
, =
+ +
Cara:
15 ,
100 15
15 25
, 100
25 4
1 2
, 2
,
= =
= =
=
Penjumlahannya:
60 ,
15 ,
25 ,
2 ,
+
2
825 ,
8 5
8 ,
65 =
− +
Cara: Langkah 1.
Langkah 2. Langkah 3.
625 ,
1000 625
8 5
8 ,
8 ,
65 ,
100 65
65
= =
= =
=
45 ,
1 8
, 65
, 825
, 625
, 45
, 1
- +
38
f. Memecahkan Masalah Sehari-hari yang Melibatkan Penjumlahan dan
Pengurangan Pecahan. Di dalam menyelesaikan masalah ini, ingatlah kembali cara pengerjaan
pecahan dan langkah-langkah menyelesaikan soal cerita. Contoh:
Susi mempunyai kain baju
4 1
2
m, diberikan kepada adiknya
8 5
m,
kemudian ia membeli lagi
2 1
1
m. Berapa m-kah panjang kain baju Susi sekarang?
Jawab:
8 1
3 8
9 2
8 4
1 8
5 8
2 2
2 1
1 8
5 4
1 2
= =
+ −
= +
−
Jadi, panjang kain baju Susi sekarang adalah
8 1
3
m.
B. Kerangka Berpikir