D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 1
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
MATRIKS
a. Kesamaan dua Matriks
Contoh : 1. A =
3
4 3
2 y
x dan B =
3 2
5 z
z . Jika A = B, tentukan x, y, dan z
Jawab : 2x
– 3 = 5 2x = 5 + 3 x = 4 z = 4
y = 2z y = 8
2. A =
1
2 5
b a
b a
dan B =
1
7 2
5 . Jika A = B, tentukan a dan b
Jawab : a + b = 2
3 + b = 2 2a
– b = 7 + b = 2
– 3 3a = 9
a = 3 b =
–1
b. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Contoh : Diketahui A =
1 3
4 2
dan B =
3
2 2
5 . Hitung A + B dan B
– A. Jawab :
Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika mempunyai ordo yang sama dan elemen- elemen yang seletak nilainya sama.
A =
22 21
12 11
a a
a a
dan B =
22 21
12 11
b b
b b
A = B jika : a
11
= b
11
, a
12
= b
12
, a
21
= b
21
, dan a
22
= b
22
.
Syarat penjumlahan dan pengurangan dari matriks adalah ordo matriks harus sama. Caranya adalah dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen matriks yang
seletak.
A =
22 21
12 11
a a
a a
dan B =
22 21
12 11
b b
b b
A + B =
22 22
21 21
12 12
11 11
b a
b a
b a
b a
A – B =
22 22
21 21
12 12
11 11
b a
b a
b a
b a
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 2
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
A + B =
3
1 2
3 2
4 5
2 =
2 5
6 3
B – A =
1 3
3 2
4 2
2 5
=
4
1 2
7
c. Perkalian matriks dengan skalar
Contoh : A =
2 5
3 1
dan B =
1
2 4
3 . Hitung 2A + 3B
Jawab : 2A + 3B = 2 .
2 5
3 1
+ 3 .
1
2 4
3
=
4
10 6
2 +
3 6
12 9
=
3 4
6 10
12 6
9 2
=
1
4 18
7
d. Perkalian dua matriks
Contoh : 1.
A =
1 2
4 3
2 1
dan B =
1 4
2 2
1 3
. Tentukan A x B dan B x A A =
22 21
12 11
a a
a a
mA =
22 21
12 11
ma ma
ma ma
Syarat perkalian dua matriks adalah jumlah kolom pada matriks pertama harus sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.
Caranya adalah baris x kolom Jika A berordo 3 x 2 dan B berordo 2 x 3 maka :
A x B berordo 3 x 3 B x A berordo 2 x 2
Perkalian matriks tidak komutatif
A =
22 21
12 11
a a
a a
dan B =
22 21
12 11
b b
b b
A x B =
22 22
12 21
21 22
11 21
22 12
12 11
21 12
11 11
xb a
xb a
xb a
xb a
xb a
xb a
xb a
xb a
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g y a h o o . c o m Page 3
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com
; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Jawab : A x B =
1
2 4
3 2
1 x
1
4 2
2 1
3
=
1 1
2 2
4 1
1 2
2 1
3 2
1 4
2 3
4 4
1 3
2 4
3 3
1 2
2 1
4 2
1 1
2 2
3 1
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
=
1
2 4
2 2
6 4
6 16
3 8
9 2
2 8
1 4
3 =
3
6 8
10 19
17 4
9 7
B x A =
1 4
2 2
1 3
x
1 2
4 3
2 1
=
1
1 4
4 2
2 2
1 3
4 1
2 1
2 4
1 2
3 2
2 3
1 1
3 x
x x
x x
x x
x x
x x
x
=
1
16 4
2 12
2 2
4 6
4 3
3 =
21 16
12 10
2. Jika A =
1 3
4 2
, hitung A
2
+ A. Jawab :
A
2
= A x A =
1 3
4 2
x
1 3
4 2
=
1
1 4
3 3
1 2
3 1
4 4
2 3
4 2
2 x
x x
x x
x x
x
=
1
12 3
6 4
8 12
4 =
11
9 12
8
A
2
+ A =
11 9
12 8
+
1 3
4 2
=
10 12
16 6
e. Determinan
