Hal.: 8 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O 0,0 dan :
a. berjari-jari 2 b. melalui titik 3,4
Soal Latihan
Persamaan lingkaran
Hal.: 9 IRISAN KERUCUT
Adaptif
P a,b
r
T x,y
PT = r
x-
a
+ y-b = r
2 2
2 x
2
- x
1
+ y
2
- y
1
= r
2 2
x -
a
+ y -
b
= r
2 2
O X
Y
Hal.: 10 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hal.: 11 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Tentukan persamaan lingkaran jika :
a. Berpusat di titik P 3,2 dan berjari-jari 4 b. Berpusat di titik Q 2,-1 dan melalui titik R5,3
Soal Latihan
Hal.: 12 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Hal.: 13 IRISAN KERUCUT
Adaptif
ELIPS
Hal.: 14 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Indikator
1.
Menjelaskan pengertian elips. 2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips 4. Melukis grafik persamaan ellips
Kompetensi dasar:
3. Menerapkan konsep elips
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah.
Hal.: 15 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips.
4. Melukis grafik persamaan elips.
Hal.: 16 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang diketahui adalah tetap konstan
.
Hal.: 17 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Perhatikan Gambar Elips
Unsur-unsur pada elips: 1.F
1
dan F
2
disebut fokus. Jika T sembarang titik pada elips
maka TF
1
+ TF
2
= 2a, F
1
F
2
= 2c, dengan 2a 2c.
2. A1A2 merupakan sumbu panjang mayor= 2a. B1B2 merupakan
sumbu pendek minor = 2b, karena itu a b.
b B
1
a
T
A
2
E D
A
1
B
2
0,-b 0,b
F
1
F
2
P c, 0
- c, 0 K
L
Lanjut
Unsur-unsur elips
Hal.: 18 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor dan melalui fokus DE dan KL, panjang Latus Rectum
DE = KL =
4. Titik pusat P yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A
1
, A
2
, B
1
, B
2
.
a b
2
2
Hal.: 19 IRISAN KERUCUT
Adaptif
1. Persamaan Elips yang berpusat di O0,0 Persamaan Elips : TF
1
+ TF2 = 2a
+ = 2a
= 2a - Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan
sehingga diperoleh ……
,
1
a A
,
2
a A
,
1
b B
,
2
b B
,
y x
T
a
2
- c
2
x
2
+ a
2
y
2
= a
2
a
2
-c
2
. . . i, jika titik T pada titik puncak pada sumbu minor 0,b maka diperoleh … . b
2
=a
2
– c
2
. . . . ii
2 2
y c
x
2 2
y c
x
2 2
y c
x
2 2
y c
x
Persamaan ii disubstitusikan ke persamaan i sehingga diperoleh: Persamaan Elips
1
2 2
2 2
b y
a x
Hal.: 20 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak 13,0 dan fokus F1-12, 0 dan F212,0.
Jawab:
D
iketahui pusat elips O0,0 Titik puncak 13,0 a = 13
Titik fokus -12,0 dan 12,0 c = 12
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
1 25
169 1
5 13
2 2
2 2
2 2
y x
atau y
x
Hal.: 21 IRISAN KERUCUT
Adaptif
1
2 2
2 2
b n
y a
m x
2.Persamaan elips yang bertitik pusat P m,n
a. Persamaan elips dengan titik pusat m, n:
b. Sumbu utamanya sumbu y = n, dengan panjang
2a dan sumbu minornya adalah sumbu x = n,
dengan panjang 2b.
3.Titik fokus F
1
m-c, n dan F
2
m + c, n
4. Titik puncak Am-a, n dan B m + a, n
5. Panjang lactus rectum LR = dengan
2 2
2
c a
b
a
b
2
2
O
B
C D
Pm,n X= m
X Y
A F
1
F
2
m
Hal.: 22 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Contoh:
Tentukan persamaan elips dengan fokus F
1
1,3 dan F
2
7,3 dan puncaknya 10,3.
Fokus 1,3 dan 7,3 = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi diperoleh m=4 dan c= 3
Pusat P m,n = P 4,3 m = 3 Puncak10,3 m + a= 10 a= 6
b
2
= a
2
–c
2
= 6
2
- 3
2
= 36 - 9 = 27 Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:
Jawab:
1 27
3 36
4 1
27 3
6 4
2 2
2 2
2
y x
atau y
x
Hal.: 23 IRISAN KERUCUT
Adaptif
2 2
E
Dy Cx
By Ax
Bentuk umum persamaan elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:
Hubungan antara persamaan dengan
persamaan adalah sebagai berikut:
2 2
E
Dy Cx
By Ax
1
2 2
2 2
b n
y a
m x
2 2
E
Dy Cx
By Ax
Jika A B, maka A = a
2
, B = b
2
, C=-2a
2
m, D= -2b
2
n, E= a
2
m
2
+ b
2
n
2
- a
2
b
2
Jika A B, maka A = b
2
, B = a
2
, C=-2b
2
m, D= -2a
2
n, E= a
2
m
2
+ b
2
n
2
- a
2
b
2
Hal.: 24 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Contoh:
Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki persamaan 4x
2
+ 9y
2
-16x+ 18y -11=0.
Jawab:
Diketahui persamaan elips: 4x
2
+ 9y
2
-16x+ 18y -11=0. A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11
b2 = A = 4 b = 2 A2 = B = 9 a = 3
C = -2 b
2
m D= -2a
2
m C
2
= a
2
–b
2
= 9 -4 = 5 -16=-2. 4. m 18= -2. 9.n C =
-16= -8m
18= -18n 2= m
-1 = n Pusat Pm,n P2, -1
FokusF2m-c, n=F2 dan F2m+c, n=F2
1 ,
5 2
1 ,
5 2
Hal.: 25 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung melalui titik x
1
, y
1
pada elips
atau b
y y
a x
x 1
2 1
2 1
1.
Untuk persamaan elips persamaan garis
singgung yang melalui x1, y1 pada elips tersebut adalah: 1
2 2
2 2
b y
a x
2 2
1 2
1 2
b a
y y
a x
x b
2. Untuk persamaan elips persamaan garis singgung yang melalui x
1
, y
1
pada elips tersebut adalah:
1
2 2
2 2
b n
y a
m x
2 1
2 1
b n
y n
y a
m x
m x
Hal.: 26 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Persamaan garis singgung dengan gradien p
1
2 2
2 2
b y
a x
Pada elips atau ,adalah
2 2
2 2
2 2
b a
y a
x b
y= p
2 2
2
b p
a x
Untuk elips dengan persamaan:
Persamaan garis singgungnya adalah:
y - n = px-m
1
2 2
2 2
b n
y a
m x
2 2
2
b p
a
Hal.: 27 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Contoh:
, 1
21 28
2 2
y x
Tentukan persamaan garis singgung elips berikut. a. pada titik 4, 3
b. pada titik5,-3
