← Bahan Ajar Matematika – Power Point Irisan kerucut Indo
(2)
(3)
LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI
HIMPUNAN TITIK TITIK YANG
BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK
TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU
TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT
LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP
DISEBUT JARI - JARI
(4)
o
r
(5)
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran Berpusat di
Persamaan Lingkaran Berpusat di
Titik O(0,0) dan Berjari-jari r
Titik O(0,0) dan Berjari-jari r
Persamaan Lingkaran Berpusat di
Persamaan Lingkaran Berpusat di
Titik P(a,b) dan Berjari-jari r
Titik P(a,b) dan Berjari-jari r
(6)
o
r
T (x,y)
OT
= r
x + y = r
2
2
2
( x
2- x
1) + ( y
2-
y
1) = r
2
2
( x - 0
) + ( y
- 0
)
= r
2
2
X
Y
(7)
(8)
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat
di titik O (0,0) dan :
a. berjari-jari 2
b. melalui titik (3,4)
Soal Latihan
(9)
P (a,b )
r
T (x,y)
PT = r
(x-
a)
+ (y-b) = r
2
2
2
( x
2- x
1) + ( y
2-
y
1) = r
2
2
( x -
a
) + ( y
-
b
)
= r
2
2
O
X
(10)
(11)
Tentukan persamaan lingkaran jika :
a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4
b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3)
Soal Latihan
(12)
(13)
(14)
Elips
Indikator
1.
Menjelaskan pengertian elips. 2. Menentukan unsur-unsur elips. 3. Menentukan persamaan elips 4. Melukis grafik persamaan ellipsKompetensi dasar:
3. Menerapkan konsep elips
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan
masalah.
(15)
Elips
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips.
4. Melukis grafik persamaan elips.
(16)
Elips
Pengertian Elips
Elips adalah
tempat kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua
(17)
Perhatikan Gambar Elips
Elips
Unsur-unsur pada elips:
1.F
1dan F
2disebut fokus.
Jika T sembarang titik pada elips
maka TF
1+ TF
2= 2a, F
1F
2= 2c,
dengan 2a > 2c.
2. A1A2 merupakan sumbu panjang
(mayor)= 2a. B1B2 merupakan
sumbu pendek (minor) = 2b,
karena itu a > b.
b B1
a
TA2
E D
A1
B2
(0,-b) (0,b)
F1 P (c, 0) F2 (- c, 0)
K
L
Lanjut
(18)
Elips
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus
sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum
DE = KL =
4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A
1, A
2, B
1, B
2.
a
b
2(19)
Elips
1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0)
Persamaan Elips : TF
1+ TF2 = 2a
+ = 2a
= 2a -
Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan
sehingga diperoleh ……
) 0 , ( 1 aA A2(a,0) ) , 0 ( 1 b B ) , 0 ( 2 b B ) , (x y T
(a
2- c
2) x
2+ a
2y
2= a
2(a
2-c
2) . . . (i), jika titik T pada titik puncak pada
sumbu minor (0,b) maka diperoleh … . b
2=a
2– c
2. . . . (ii)
2 2
)
(
x
c
y
2 2
)
(
x
c
y
2 2
)
(
x
c
y
(
x
c
)
2
y
2Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh:
Persamaan Elips
1
2 2 2 2
b
y
a
x
(20)
Elips
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus
F1(-12, 0) dan F2(12,0).
Jawab:
D
iketahui pusat elips O(0,0)
Titik puncak (13,0) a = 13
Titik fokus (-12,0) dan (12,0) c = 12
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
1
25
169
1
5
13
2 2
2 2 2
2
y
atau
x
y
(21)
Elips
1 ) ( ) ( 2 2 2 2 b n y a m x 2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n)
a. Persamaan elips dengan
titik pusat (m, n):
b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n,
dengan panjang
2a dan sumbu
minornya adalah sumbu x = n,
dengan panjang 2b.
3.Titik fokus F
1(m-c, n) dan F
2( m + c, n )
4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n )
5. Panjang lactus rectum (LR) = dengan
2
b
2b
2
a
2
c
2O B C D P(m,n) X= m X Y
A F1 F2
m
(22)
Elips
Contoh:
Tentukan persamaan elips dengan fokus F
1(1,3) dan F
2(7,3) dan
puncaknya (10,3).
Fokus (1,3) dan (7,3) = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi
diperoleh m=4 dan c= 3
Pusat P (m,n) = P (4,3) m = 3
Puncak(10,3) m + a= 10 a= 6
b
2= a
2–c
2= 6
2- 3
2= 36 - 9 = 27
Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi:
Jawab:
1
27
)
3
(
36
)
4
(
1
27
)
3
(
6
)
4
(
2 2 22 2
x
y
atau
y
x
(23)
Elips
0
2
2 By CxDyE
Ax
Bentuk umum persamaan elips
Persamaan elips memiliki bentuk umum:
Hubungan antara persamaan dengan
persamaan adalah sebagai berikut:
0
2 2
By
Cx
Dy
E
Ax
1 ) ( ) ( 2 2 2 2 b n y a m x0
2 2
By
Cx
Dy
E
Ax
Jika A > B, maka A = a
2, B = b
2, C=-2a
2m, D= -2b
2n, E= a
2m
2+ b
2n
2- a
2b
2(24)
Elips
Contoh:
Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki persamaan 4x2+ 9y2 -16x+ 18y -11=0.
Jawab:
Diketahui persamaan elips: 4x
2+ 9y
2-16x+ 18y -11=0.
A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11
b2 = A = 4 b = 2
A2 = B = 9 a = 3
C = -2 b2m D= -2a2m C2= a2 –b2 = 9 -4 = 5
-16=-2. 4. m 18= -2. 9.n C = -16= -8m 18= -18n
2= m -1 = n
Pusat P(m,n) P(2, -1)
FokusF2(m-c, n)=F2 dan F2(m+c, n)=F2
(25)
Elips
Persamaan garis singgung melalui titik (x
1, y
1) pada elips
atau
b
y
y
a
x
x
1
2 1 21
1.
Untuk persamaan elips persamaan garissinggung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
1 2 2 2 2 b y a x 2 2 1 2 1
2
x
x
a
y
y
a
b
b
2. Untuk persamaan elips persamaan garis
singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah:
1
)
(
)
(
2 2 2 2
b
n
y
a
m
x
2 1 21
)(
)
(
)(
)
(
b
n
y
n
y
a
m
x
m
x
(26)
Elips
Persamaan garis singgung dengan gradien p
1
2 2 2
2
b
y
a
x
Pada elips atau ,adalah
b
2x
2
a
2y
2
a
2b
2y= p
x
a
2p
2
b
2Untuk elips dengan persamaan:
Persamaan garis singgungnya adalah:
y - n = p(x-m)
1
)
(
)
(
2 2 2
2
b
n
y
a
m
x
2 2
2
p
b
a
(27)
Elips
Contoh:,
1
21
28
2 2
y
x
Tentukan persamaan garis singgung elips berikut.
a. pada titik (4, 3)
b. pada titik(5,-3)
Jawab:
,
1
9
)
2
(
18
)
1
(
2 2
y
x
a.
Diketahui :
(4,3) x
1= 4 dan y
1= 3
Persamaan garis singgung:
,
1
21
28
2 2
y
x
1
2 1 21
b
y
y
a
x
x
(28)
Elips
1 21 3 28 4 x y
1
7
7
x
y
7
x
y
b. Diketahui: pusat (m, n) = (1, -2)
( 5, -3) y
1= -3
Persamaan garis singgung:
1 9 ) 2 ( 18 ) 1
(x 2 y 2
dan
x
1
5
1
)
)(
(
)
)(
(
2 1 21
b
n
y
n
y
a
m
x
m
x
(29)
Elips
1
9
)
2
3
(
18
)
1
)(
1
5
(
x
1
9
)
2
(
18
)
1
(
4
x
y
1
9
)
2
(
9
)
1
(
2
x
y
9
)
2
(
)
1
(
2
x
y
13
2
(30)
(31)
Parabola
Persamaan parabola berpuncak 0(0,0)
y2 = 4px
a.Puncak (0,0)
b. Sumbu semetri = sumbu x c. Fokusnya F(p,0)
d. Direktriknya x = -p
(0,0) X
d:X=-P
F(P,0) Y
•
•
•
(32)
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(-p,0) adalah
Y2 = -4px
X
Y
(0,0) F(P,0)
d:X=-P
•
•
•
(33)
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,p) adalah
x2 = -4py
X
Y
•
•
•
F(0,p)
(0,0)
(34)
Parabola
Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,-p) adalah
x2 = -4py
X
Y
•
•
•
F(0,-p)
(0,0)
(35)
Parabola
Contoh:
1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat
fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan panjang lactus rectum
a. y2 = 4x c. x2 = -8y b. y2 = -12x d. x2 = 6y Jawab:
a. y2 =4px y2 = 4x, maka p = 1
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke kanan.
(i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p x = -1
(36)
Parabola
b. y2 =-p4x y2 = -12x, maka 4p = 12 p = 3
Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang terbuka ke kiri
(i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0
(iii) Persamaan direktris: x = -p x = 3
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 3= 12
c. x2 = -p4y x2 = -8y, maka 4p = 8 p = 2
Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah (i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2)
(ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka persamaanya x = 0
(iii) Persamaan direktris: y = p y = 2
(iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4 . 2 = 8
(37)
Parabola
Persamaan parabola berpuncak P(a,b)
(y – b)2 = 4p(x – a)
x
•
•
•
•
O(0,0) F(p,0)
•
•
•
y
P(a,b)
Fp(a+p,b)
a
•
•
a. Titik puncak P(a,b)
b. Titik fokus F(a+p,b)
c. Direktris x = -p+a
d. Sumbu semetri y = b
(38)
Parabola
Contoh:
Diberikan persamaan parabola 3x – y2 + 4y + 8= 0 Tentukan : a. Titik puncak c. Direktris
b. Titik fokus d. Sumbu semetri Jawab:
Ubah persamaan parabola ke persamaan umum: 3x – y2 + 4y + 8= 0
y2 - 4y = 3x + 8
y2 - 4y + 4 = 3x + 8 + 4 (y – 2)2 = 3x + 12
(y – 2)2 = 3(x + 4)
Didapat persamaan parabola (y – 2)2 = 3(x + 4) yaitu
(39)
Parabola
Dari persamaan tersebut diperoleh:
a. Titik puncak P(-4,2) b. 4p = 3 maka p =
Titik Fokus F(a+p,b)
c. Persamaan direktris :
d. Sumbu semetrinya : y = 2
4
3
)
2
,
4
3
4
(
F
)
2
,
4
1
3
(
F
4 3 4 4 4 3 x a p xx
O(0,0) P(-4,2)F y(40)
Parabola
Soal untuk latihan:
a.Tentukan persaaman parabola yang
berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4)
b.Tentukan persamaan Parabola yang titik
fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya
y = 5
(41)
Persamaan garis singgung parabola
A. Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x1,y1)
yy1 = 2p(x+x1)
x
y
•
•
(42)
Persamaan garis singgung parabola
Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada
tabel berikut
Persamaan Parabola Persamaan Garis singgung
y2 = 4px yy
1 = 2p(x+x1)
y2 = -4px yy
1 = -2p(x+x1)
x2 = 4py xx
1 = 2p(y+y1)
x2 = -4py xx
1 = -2p(y+y1) (y – b)2 = 4p(x – a) (y-b)(y
1-b)=2p(x+x1-2a) (y – b)2 = -4p(x – a) (y-b)(y
1-b)=-2p(x+x1-2a) (x– a)2 = 4p(y – b) (x-a)(x
1-a)=2p(y+y1-2b) (x– a)2 = -4p(y – b) (x-a)(x
(43)
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di titik (2,4)
jawab :
y2 = 8x 4p = 8 p = 2
Titik A(x1,y1) A(2,4)
Persamaan garis singgungnya adalah yy1 = 2p(x+x1)
y.4 = 2.2(x+2) 4y = 4(x+2) y = x+2
(44)
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola
(x+1)2 = -3(y-2) pada titik (2,-1)
Jawab :
a = -1 , b = 2, x1 = 2 dan y1 = 1
(x+1)2 = -3(y-2)
-4p = -3 p =
Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah (x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b)
(x +1)(2 +1) = -2. (y - 1 – 2.2) (x + 1)(3) =
6(x + 1) = - 3(y – 5) 2(x + 1) = -(y – 5) 2x + 2 = -y + 5 y = -2x + 3
4 3
4 3
) 5 ( 2 3
y
(45)
Persamaan garis singgung parabola
B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m Persamaan parabola Persamaan garis singgung
y2 = 4px y = mx +
y2 =- 4px y = mx
x2 = 4py y = mx – m2p x2 = -4py y = mx + m2p
(y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) + (y – b)2 = -4p(x – a) (y – b) = m(x – a)
-(x– a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p (x– a)2 = -4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p
m p
m p
m p m
(46)
Persamaan garis singgung parabola
Contoh:
1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang kergradien 2
Jawab:
Parabola y2 = 8x 4p = 8 p = 2
Maka persamaan garis singgungnya adalah: y = mx +
y = 2x + 1
m p
(47)
Persamaan garis singgung parabola
2. Tentukan persamaan garis singgung parabola (y + 5)2 = -8(x – 2) yang bergradien 3
Jawab :
Parabola (y + 5)2 = -8(x – 2) -4x = -8
p = 2 Puncak P(2,-5)
Jadi persamaan garis singgungnya adalah y – b = m(x – a) –
y + 5 = 3(x – 2) – 3y + 15 = 9(x – 2) -2 3y + 15 = 9x – 20 9x – 3y + 35 = 0 y = 3x
-m p
3 2
3 35
(48)
Hiperbola
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap.
Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).
x
a bx
y
•
•
•
•
0•
Y = Y =
B A x a b F(C,0) F’(-C,0)
A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
N 1 2 2 2 2 b y a x
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0) c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0) d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu y e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
K M
L
E D
g. Asimtot , y = + x a b
(49)
Hiperbola
x
abx
y
•
•
•
•
•
0 Y = Y = B A x a b F(0,C) F’(0,-C)B. Persamaan Hiperbola
N
1
2 2 2 2
b
x
a
y
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C) c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a) d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu x e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
K
M
L
E D
g. Asimtot , y = +
x
a
b
(50)
Hiperbola
Contoh :1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0) dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0)
Jawab :
Pusat (0,0) a = 5 , c = 13 b2 = c2 – a2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144
Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya adalah:
1
144
25
1
2 2
2 2 2
2
x
y
b
y
a
(51)
Hiperbola
2.Diketahui persamaan hiperbola dari
Jawab :
dan
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
1
4
16
2 2
y
x
4
16
1
4
16
2 2 2
y
a
a
x
24
2
b
b
2
2
20
20
4
16
2 2 2
a
b
c
c
)
0
,
2
2
(
)
0
,
(
)
0
,
5
2
(
)
0
,
(
c
dan
C
Fokus
Persamaan
a
sin
tot
:
y
abx
x
y
3
2
dan
4
2
y
(52)
Hiperbola
A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
x
a bx
y
•
•
•
•
•
0 Y = Y =B A x a b F(C,0) F’(-C,0) N 1 ) ( ) ( 2 2 2 2 b n y a m x
a. Pusat P(m,n)
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0) c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0) d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y = n - Sumbu sekawan adalah y = m e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
K M
L
E D
g. Asimtot , y-n = + (x - a)
x
a
b
(53)
Hiperbola
Contoh:
1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan titik puncaknya (7,-3)
Jawab:
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3)
Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5
Puncak (7,3)
Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4
b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
Jadi persamaan hiperbola adalah
atau
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
) 3 , 3 ( 2 ) 3 ( 3 , 2 8 2 pusat
1
9
3
16
3
2 2
(54)
Hiperbola
2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan persamaan asimtotnya dari
Jawab:
Titik pusat (4,-1)
1
225
1
64
4
2 2
y
x
1 225 1 644 2 2 y x 8 64
2 a
a
15 225
2 b
b 17 289 225 64 2 2
2 a b c
c ) 1 , 21 ( ) 1 , 17 4 ( ) 1 , 13 ( ) 1 , 17 4
( dan
Fokus tus PanjangLac
4
225
8
225
.
2
2
2
a
b
rectum
4
8 15 1
: y x
(55)
Persamaan Garis Singgung Hiperbola
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1) Persamaan garis singgung
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
1
2 1 2
1
b y y a x x 1 ) ( ) ( 2 2 2 2 b n y a m x
1 2 2 2 2 b x a y 1 2 1 21
b x x a y y 1 2 2 2 2 b y a x
di titik T(x1,y1) yaitu ( )( ) ( )( ) 1
2 1
2
1
b n y n y a m x x x 1 ) ( ) ( 2 2 2 2 b m x a n
y ( )( ) ( )( ) 1
2 1
2
1
b m x m x a n y n y
(56)
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola pada titik (9, -4)
1
2
9
2 2
y
x
PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
1 2 2 2 2 b y a x
di titik T(x
1,y
1) yaitu
12 12
1
b y y a x x
Jadi persamaan garis singgungnya :
12 4 9 9 y x
(57)
Persamaan garis singgung Hiperbola
Contoh 2
Tentukan persamaan garis singgung hiperbola 1 12 ) 3 ( 36 ) 2
( 2 2
y
x
Pada titik (-4, -3)
Jawab :
Persamaan garis singgung hiperbola
( ) ( 2 ) 1 2 2 2 b n y a m xdi titik T(x
1,y
1) yaitu
1 12 ) 3 )( 3 3 ( 36 ) 2 )( 2 4 (
x y
Jadi persamaan garissinggungnya :
1 ) )( ( ) )( ( 2 1 2
1
b n y n y a m x x x 1 0 6 ) 2 ( x
6
2
x
(58)
(1)
Hiperbola
Contoh:1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan titik puncaknya (7,-3)
Jawab:
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 Puncak (7,3)
Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4 b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
Jadi persamaan hiperbola adalah
atau
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
) 3 , 3 ( 2
) 3 ( 3 , 2
8 2
pusat
1
9
3
16
3
2 2
(2)
Hiperbola
2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan persamaan asimtotnya dari
Jawab:
Titik pusat (4,-1)
1
225
1
64
4
2 2
y
x
1 225
1 64
4 2 2
y
x
8 64
2 a
a
15 225
2 b
b
17 289
225 64
2 2
2 a b c
c
) 1 , 21 ( ) 1 , 17 4
( )
1 , 13 ( ) 1 , 17 4
( dan Fokus
tus PanjangLac
4
225
8
225
.
2
2
2
a
b
rectum
4
8 15 1
: y x
(3)
Persamaan Garis Singgung Hiperbola
Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1) Persamaan garis singgung
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
1 2
1 2
1
b y y a x x 1 ) ( ) ( 2 2 2 2 b n y a m x
1 2 2 2 2 b x a y 1 2 1 21
b x x a y y 1 2 2 2 2 b y a x
di titik T(x1,y1) yaitu ( )( ) ( )( ) 1
2 1
2
1
b n y n y a m x x x 1 ) ( ) ( 2 2 2 2 b m x a n
y ( )( ) ( )( ) 1
2 1
2
1
b m x m x a n y n y
(4)
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola pada titik (9, -4)
1
2
9
2 2
y
x
PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
1 2
2
2 2
b y a
x
di titik T(x
1,y
1) yaitu
12 12
1
b y y a
x x
Jadi persamaan garis singgungnya :
12 4 9
9
y
x
(5)
Persamaan garis singgung Hiperbola
Contoh 2
Tentukan persamaan garis singgung hiperbola 1 12
) 3 (
36 ) 2
( 2 2
y
x
Pada titik (-4, -3)
Jawab :
Persamaan garis singgung hiperbola
( ) ( 2 ) 12 2
2
b n y a
m x
di titik T(x
1,y
1) yaitu
1 12
) 3 )(
3 3 ( 36
) 2 )(
2 4 (
x y
Jadi persamaan garissinggungnya :
1 ) )(
( ) )(
(
2 1
2
1
b
n y n y a
m x x x
1 0 6
) 2 (
x
6
2
x
(6)