Hal.: 14 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Indikator
1.
Menjelaskan pengertian elips. 2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips 4. Melukis grafik persamaan ellips
Kompetensi dasar:
3. Menerapkan konsep elips
Standar Kompetensi
Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah.
Hal.: 15 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Indikator
1. Menjelaskan pengertian elips.
2. Menentukan unsur-unsur elips.
3. Menentukan persamaan elips.
4. Melukis grafik persamaan elips.
Hal.: 16 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Pengertian Elips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada
bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang diketahui adalah tetap konstan
.
Hal.: 17 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Perhatikan Gambar Elips
Unsur-unsur pada elips: 1.F
1
dan F
2
disebut fokus. Jika T sembarang titik pada elips
maka TF
1
+ TF
2
= 2a, F
1
F
2
= 2c, dengan 2a 2c.
2. A1A2 merupakan sumbu panjang mayor= 2a. B1B2 merupakan
sumbu pendek minor = 2b, karena itu a b.
b B
1
a
T
A
2
E D
A
1
B
2
0,-b 0,b
F
1
F
2
P c, 0
- c, 0 K
L
Lanjut
Unsur-unsur elips
Hal.: 18 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Lanjutan Elips
3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor dan melalui fokus DE dan KL, panjang Latus Rectum
DE = KL =
4. Titik pusat P yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor.
5. Titik puncak elips yaitu titik A
1
, A
2
, B
1
, B
2
.
a b
2
2
Hal.: 19 IRISAN KERUCUT
Adaptif
1. Persamaan Elips yang berpusat di O0,0 Persamaan Elips : TF
1
+ TF2 = 2a
+ = 2a
= 2a - Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan
sehingga diperoleh ……
,
1
a A
,
2
a A
,
1
b B
,
2
b B
,
y x
T
a
2
- c
2
x
2
+ a
2
y
2
= a
2
a
2
-c
2
. . . i, jika titik T pada titik puncak pada sumbu minor 0,b maka diperoleh … . b
2
=a
2
– c
2
. . . . ii
2 2
y c
x
2 2
y c
x
2 2
y c
x
2 2
y c
x
Persamaan ii disubstitusikan ke persamaan i sehingga diperoleh: Persamaan Elips
1
2 2
2 2
b y
a x
Hal.: 20 IRISAN KERUCUT
Adaptif
Contoh
Tentukan persamaan elips dengan titik puncak 13,0 dan fokus F1-12, 0 dan F212,0.
Jawab:
D
iketahui pusat elips O0,0 Titik puncak 13,0 a = 13
Titik fokus -12,0 dan 12,0 c = 12
Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:
1 25
169 1
5 13
2 2
2 2
2 2
y x
atau y
x
Hal.: 21 IRISAN KERUCUT
Adaptif
1
2 2
2 2
b n
y a
m x
2.Persamaan elips yang bertitik pusat P m,n
a. Persamaan elips dengan titik pusat m, n:
