71
Gambar 3. 7 Tampilan tabel optimum simplek metode wolfe
Berdasarkan Gambar 3.13 diperoleh hasil ,
, ,
, , dan
. Kemudian untuk mendapatkan nilai maksimum yang dicari maka nilai variabel
, dan
disubstitusikan ke Persamaan 3.15 yang merupakan fungsi tujuan awal yaitu
2. Penyelesaian dengan Metode Fungsi Penalti Eksterior Metode
Penalty
Metode penalty digunakan untuk menyelesaikan masalah nonlinear tak berkendala. Persamaan 3.15 merupakan masalah nonlinear dengan kendala
Persamaan 3.16. Oleh karena itu, Persamaan 3.15 dan 3.16 dapat diselesaikan dengan metode penalty.
72
Adapun langkah- langkahnya adalah sebagai berikut a.
Mengecek kekontinuan fungsi tujuan dan fungsi kendala Akan dibuktikan terlebih dahulu
adalah fungsi yang kontinu. Berdasarkan Definisi 2.3 dan Definisi 2.4, suatu fungsi
dikatakan kontinu di jika
yang berarti untuk setiap
yang diberikan terdapat sedemikian sehingga jika maka . Atau dengan kata lain fungsi
tersebut memiliki turunan seperti yang tertera pada Teorema 2.2. Berikut ini akan dicari turunan pertama dari fungsi
.
Karena ,
, ,
ada, maka adalah fungsi yang
kontinu. b.
Membentuk fungsi tujuan untuk masalah optimasi tidak berkendala sesuai bentuk umum masalah fungsi penalti pada Persamaan 2.40.
Masalah optimisasi Persamaan 3.15 dan 3.16, diubah ke dalam masalah optimisasi tanpa kendala menggunakan metode penalty dengan
membentuk fungsi dan memilih karena 2 merupakan bilangan
positif terkecil yang mengakibatkan fungsi penalti tetap termuat
dalam fungsi tujuan baru setelah diturunkan, sehingga menjadi
73
Maka diperoleh masalah fungsi penalti eksterior yaitu Meminimumkan
3.26
c. Menentukan penyelesaian dari masalah meminimalkan , yakni
. Titik optimal akan dicapai jika
, maka
3.27a
3.27b 3.27c
Karena tujuan masalah fungsi penalti adalah meminimalkan maka Persamaan 3.27 dapat ditulis
3.28a 3.28b
3.28c
Dari Persamaan 3.28 diperoleh
74
d. Menyelidiki apakah nilai
dan merupakan nilai minimum
atau maksimum berdasarkan syarat cukup keoptimalan masalah nonlinear tanpa kendala.
Matriks Hessian dari Persamaan 3.26 adalah sebagai berikut
Akan diselidiki apakah definit positif, negatif, atau tidak
definit. Jika
dinyatakan dalam bentuk kuadratik, maka
Berdasarkan Definisi 2.7, matriks definit negatif. Menurut
syarat cukup keoptimalan masalah nonlinear tanpa berkendala jika dan definit negatif, maka merupakan titik maksimum.
Jadi nilai maksimum dari ,
untuk adalah
.
75
3. Analisa Hasil Penyelesaian dengan Pemrograman Kuadratik dan
