1 ;
1
2 1
Dengan demikian matriks pada persamaan 16 merupakan matriks yang konsisten, dimana nilai λ-max sama dengan harga dimensi matriksnya. Jadi untuk
2
n , maka
semua harga eigen value-nya sama dengan nol dan hanya ada satu eigen value yang sama dengan n konstanta dalam kondisi matriks konsisten.
2.2.3 Penyusunan Prioritas
Langkah pertama dalam menetapkan prioritas elemen-elemen dalam suatu persoalan keputusan adalah dengan membuat perbandingan berpasangan pairwise comparison,
yaitu elemen-elemen dibandingkan secara berpasangan terhadap suatu kriteria yang ditentukan. Perbandingan berpasangan ini dipresentasikan dalam bentuk matriks.
Skala yang digunakan untuk mengisi matriks ini adalah 1 sampai dengan 9 skala Saaty dengan penjelasan pada Tabel 2.1.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Skala Saaty untuk Perbandingan Berpasangan Tingkat
Kepentingan Defenisi
Keterangan
1 Equal
importance sama
penting Kedua elemen mempunyai pengaruh
yang sama
3 Weak importance of one over
another sedikit lebih penting Pengalaman dan penilaian sangat
memihak satu elemen dibandingkan dengan pasangannya
5 Essential or strong importance
lebih penting Satu elemen sangat disukai dan
secara praktis dominasinya sangat nyata, dibandingkan dengan elemen
pasangannya
7 Demonstrated
importance sangat penting
Satu elemen terbukti sangat disukai dan secara praktis dominasinya
sangat, dibandingkan
dengan elemen pasangannya
9 Extreme importance mutlak
lebih penting Satu elemen mutlak lebih disukai
dibandingkan dengan pasangannya, pada tingkat keyakinan tertinggi
2, 4, 6, 8 Intermediate values nilai yang
berdekatan Nilai diantara dua pilihan yang
berdekatan Resiprokal
Kebalikan Jika elemen i memiliki salah satu
angka diatas ketika dibandingkan
Setelah keseluruhan proses perbandingan berpasangan dilakukan, maka bentuk matriks perbandingan berpasangannya adalah seperti pada Tabel 2.2. Misalkan,
terdapat n objek yang dinotasikan dengan A
1
, A
2
, …, A
n
yang akan dinilai berdasarkan pada nilai tingkat kepentingannya antara lain A
i
dan A
j
dipresentasikan dalam matriks Pair-wise Comparison. Maka hasil perbandingan dari elemen-elemen
operasi tersebut akan membentuk matriks A berukuran n × n sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan
A
1
A
2
… A
n
A
1
a
11
a
12
… a
1n
A
2
a
21
a
22
… a
2n
⋮
⋮ ⋮
⋱ ⋮
A
n
a
n1
a
n2
… a
nn
Nilai a
11
adalah nilai perbandingan elemen A
1
baris terhadap A
1
kolom yang menyatakan hubungan :
a. Seberapa jauh tingkat kepentingan A
1
baris terhadap kriteria C dibandingkan dengan A
1
kolom atau b. Seberapa jauh dominasi A
i
baris terhadap A
i
kolom atau c. Seberapa banyak sifat kriteria C terdapat pada A
1
baris dibandingkan dengan A
1
kolom. Matriks A
n×n
merupakan matriks reciprocal yang diasumsikan terdapat n elemen yaitu w
1
, w
2
,…,w
n
yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan secara berpasangan antara w
i
dan w
j
yang dipresentasikan dalam sebuah matriks
ij j
i
a w
w ,
dengan i, j = 1, 2,…, n, sedangkan a
ij
merupakan nilai matriks hasil perbandingan yang mencerminkan nilai kepentingan A
i
terhadap A
j
bersangkutan sehingga diperoleh matriks yang dinormalisasi. Untuk i = j, maka nilai a
ij
= 1 diagonal matriks, atau apabila antara elemen operasi A
i
dengan A
j
memiliki tingkat kepentingan yang sama maka a
ij
= a
ji
= 1. Data dari matriks perbandingan berpasangan ini merupakan dasar untuk menyusun vektor prioritas dalam AHP. Bila vektor pembobotan elemen-elemen
operasi dinyatakan dengan W, dengan W = w
1
, w
2
,…,w
n
, maka intensitas kepentingan elemen operasi A
1
terhadap A
2
adalah
12 2
1
a w
w
, sehingga matriks perbandingan berpasangan dapat dinyatakan pada Tabel 2.3.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi
A
1
A
2
A
n
A
1 1
1
w w
1 1
w w
1 1
w w
A
2 1
1
w w
1 1
w w
1 1
w w
A
n 1
1
w w
1 1
w w
1 1
w w
Model AHP didasarkan padamatriks perbandingan berpasangan, di mana elemen- elemen pada matriks tersebut merupakan penilaian judgement dari responden
decision maker. Seorang
decision maker
akan memberikan
penilaian, mempersepsikan, ataupun memperkirakan kemungkinan dari suatu halperistiwa yang
dihadapi. Matriks tersebut terdapat pada setiap tingkat hirarki level of hierarchydari suatu struktur model AHP yang membagi habis suatu persoalan.
Berikut ini contoh suatu Pair-Wise Comparison Matrix pada suatu level of hierarchy, yaitu:
J K L M
1
6 1
4 8
1 6
1 5
7 1
4 1
5 1
1 5
1 8
7 5
1
M L
K J
A
Baris 1 kolom 2: jika J dibandingkan dengan K, maka J lebih pentingdisukai dimungkinkan daripada K yaitu sebesar 5, artinya: J strong importance lebih
pentingkuat daripada K, dan seterusnya. Angka 5 bukan berarti bahwa J lima kali lebih besar dari K, tetapi J strong importance dibandingkan dengan K.
Sebagai ilustrasi perhatikan matriks resiprokal berikut:
Universitas Sumatera Utara
J K L
1
3 1
7 1
3 1
5 7
5 1
1 L
K J
A
Membacanyamembandingkannya, dari kiri ke kanan. Jika J dibandingkan dengan K, maka K strong importance lebih pentingkuat dari
pada J dengan nilai sebesar 5. Dengan demikan pada baris 1 kolom 2 diisi dengan kebalikan dari 5 yakni
5 1
. Artinya, K lebih kuat dari J.
Jika J dibandingkan dengan L, maka J very strong importance sangat penting dari pada L dengan nilai sebesar 7. Jadi baris 1 kolom 3 diisi dengan nilai 7, dan
seterusnya.
2.2.4 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio
