10 Laju aliran panas dengan cara radisi q
r
pada suatu permukaan dengan terdapat lapisan gas udara dapat dinyatakan dalam persamaan :
7
dimana : σ = Konstanta Stefan – Boltzmann 5.67 x 10
-8
Wm
2
.K
4
ε = Emisivitas permukaan, nilai 0 ≤ ε ≤ 1 A
s
= Luas permukaan benda m
2
T
s
= Temperatur permukaan benda T
sur
= Temperatur permukaan udara Untuk konveksi mantap, persamaan 1 dan 3 tersebut dapat
digabungkan sepanjang aliran panas yang konstan untuk mendapatkan persamaan sebagai berikut :
8
dimana : U = koefisien overall konduksi termal Wm
2
K Koefisien pindah panas menyeluruh U menyatakan jumlah panas yang
dapat dipindahkan dari salah satu zat alir ke zat alir lainnya jika terjadi perbedaan suhu melalui luasan sekat dan nilainya berbanding terbalik
dengan tahanan termal R, yaitu U = 1R. Nilai U sudah mencakup sifat pemindahan panas bahan sekat konduksi dan sifat aliran pada kedua zat
alir konveksi. Tahanan termal R berbanding lurus dengan rata-rata panjang aliran panas dan berbanding terbalik terhadap konduktivitas k.
2.7 ARTIFICIAL NEURAL NETWORK ANN
Artificial Neural Network ANN merupakan sebuah sistem pemroses
informasi yang mempunyai karakteristik dasar menyerupai jaringan syaraf biologis. Sebagai suatu teknologi komputasi, ANN merupakan suatu teknik
pemrosesan informasi yang menggunakan model kuantitatif. Syaraf biologis mengilhami terciptanya suatu proses komputasi yang identik dengan kerja
neuron dalam sistem syaraf manusia. Seperti halnya jaringan syaraf biologis, model matematik ANN menghubungkan sejumlah masukan dan keluaran
suatu sistem secara adaptif yang diorganisasikan dalam lapisan elemen
4 4
sur s
s r
T T
A q
− =
σ ε
T A
U q
Δ =
11 pemroses neuron seperti layaknya hubungan antar neuron syaraf biologis
Lanny, 2007. Berdasarkan arsitektur keterhubungan antar neuron, ANN dapat dibedakan
menjadi 2 yaitu single layer feedforward dan multilayer feedforward. Single- layer feedforward
hanya mempunyai sebuah input layer dan sebuah output layer. Multilayer feedforward akan lebih mampu menyelesaikan persoalan
dengan tingkat kesulitan yang tinggi dibandingkan single-layer feedforward. Multilayer feedforward
dan Backpropagation terdiri dari 3 layer yaitu input layer, hidden layer dan output layer Rudi, 2006.
Pada persoalan klasterisasi, misal penggolongan suatu pola masukan atau vektor masukan sering dapat dilakukan dengan mempelajari karakteristik
sejumlah pola masukan sebelumnya, tanpa harus mengetahui kepastian keterkaitan antara pola masukan dengan golongan yang bersesuaian. ANN
akan menggolongkan suatu pola masukan ini dengan golongan yang ada, tanpa menghitung derajat kemiripan yang tinggi. Dalam kasus ini
pembelajaran tanpa pengarahan sudah dapat menyelesaikan persoalan ini. Algoritma pembelajaran ANN Backpropagation bisa diuraikan seperti
berikut : 1.
Inisialisasi Pembobot Weight Pembobot awal pada ANN diberi nilai secara acak. Nilai acak ini
biasanya berkisar -1 – 1 atau 0 – 1. 2.
Perhitungan nilai aktivasi Perhitungan
feedforward dimulai dengan menjumlahkan hasil
perkalian input x
i
dengan pembobot v
ij
seperti pada Gambar 1. Kemudian menghasilkan H
j
yang merupakan nilai input ke fungsi aktivasi hidden layer. Output y
j
pada hidden layer unit j merupakan hasil fungsi aktivasi f dengan masukan H
j
. Hal ini telah diformulasikan ke dalam persamaan berikut :
9
10
i i
ij
x v
Hj
∑
=
j j
H f
y =
12 Nilai input pada hidden layer kemudian dikalikan dengan pembobot w
kj
dan menghasilkan nilai I
k
yang merupakan nilai input fungsi aktivasi output layer. Nilai output z
k
pada output layer dihitung dengan menggunakan fungsi aktivasi f dengan masukan I
k
. Hal ini telah diformulasikan pada persamaan berikut :
11
12 Fungsi aktivasi yang digunakan berupa fungsi sigmoid seperti berikut :
13
Gambar 1. Arsitektur Multilayers Feedforward Neural Networks
3. Pelatihan pengkoreksian nilai pebobot
Pelatihan nilai pembobot pada ANN dilakukan dengan mengurangi atau menurunkan total error sistem untuk semua data melalui koreksi
j j
kj k
y w
I
∑
=
k k
I f
z =
x
e x
f
β −
+ =
1 1
X1
X2
X3
Xn - 1
Xn Vji
H1 y1
Wkj I1
Im Z1
Z2
Hh yh
Input layer Hidden layer
Output layer
13 adjustment pembobot. Rata-rata total error sistem merupakan total error
output untuk semua pasang data training yang dapat ditulis sebagai berikut :
14
Pada pembelajaran delta rule ini prosedur koreksi pembobot adalah pengupdateadjust pembobot sebanding dengan pengurangan error relatif
terhadap perubahan pembobot yang sering disebut sebagai Gradient Descent Method
. Koreksi pembobot dapat ditulis sebagai berikut :
15 dimana
η adalah laju pembelajaran konstanta yang nilainya 0 η 1 Laju pembelajaran learning rate menentukan kecepatan pelatihan sampai
sistem mencapai keadaan optimal. Proses perhitungan pembobot antara output layer dan hidden layer
dilakukan dengan persamaan berikut : 16
dan pembobot antara hidden layer dan input layer dilakukan dengan persamaan berikut :
17 Untuk mempercepat konvergen, ditambahkan inersia atau momentum,
yaitu dengan menambahkan pengkoreksi pembobot sebelumnya ke pengkoreksi pembobot sekarang.
4. Pengulangan iterasi
Keseluruhan proses ini dilakukan pada setiap contoh dan setiap iterasi. proses pemberian contoh pasangan input dan output, perhitungan
nilai aktivasi dan perubahan nilai pembobot dilakukan terus-menerus sampai didapatkan nilai pembobot dengan nilai total error sistem mencapai
minimum global. Kinerja jaringan dapat dinilai berdasarkan RMSE Root Mean
Square Error pada proses generalisasi terhadap contoh data input-output
∑
=
=
p p
p tot
E p
E
1
1
s W
E s
W
p
∂ ∂
= +
Δ 1
η
1 +
Δ +
= t
w w
w
kj old
kj new
kj
1 +
Δ +
= t
v v
v
ji old
ji new
ji
14 baru, nilai RMS error sesuai dengan persamaan berikut Fu, 1994 dalam
Zulaedah, 2005: 18
Dimana : p
= nilai prediksi jaringan a
= nilai target yang diberikan pada jaringan n
= jumlah contoh pada data set validasi Pelatihan ANN dengan backpropagation dilakukan terus-menrus
sehingga nilai galat minimum global minimum tercapai. Setelah ANN terlatih untuk memecahkan suatu masalah, kemudian harus dilakukan
validasi yang merupakan proses pengujian kinerja jaringan terhadap contoh yang belum diberikan selama proses pelatihan. Proses validasi
dilakukan dengan memberikan suatu set data contoh input-output yang hampir sama dengan contoh data yang diberikan pada proses pelatihan.
∑
− =
n a
p RMSerror
2
15
III. METODOLOGI PENELITIAN
