h
k
x = 0, k = 1, 2, …, K; x
i L
≤ x
i
≤ x
i U
, i = 1, 2, …, N; Kumpulan kendala akhir disebut variable batas, yang membatasi setiap
variabel keputusan x
i
untuk mengambil nilai di dalam x
i L
batas bawah dan x
i- U
batas atas.
2.5 Pareto Optimality
Optimasi multi-obyektif tidak mungkin memiliki solusi optimal tunggal yang secara bersamaan mengoptimalkan semua tujuan. Hasil yang dihasilkan
adalah seperangkat solusi yang optimal dengan tingkat yang bervariasi dari nilai tujuan yang disebut solusi Pareto Optimality Goldberg 1989.
Sifat Pareto ditunjukan pada Gambar 7 dan dapat diformalkan menggunakan hubungan dominasi antara solusi alternatif. Solusi yang ditemukan
melalui konsep ini bukan berupa satu titik melainkan kumpulan beberapa titik disebut pareto frontier atau pareto set. Pareto set adalah kumpulan titik-titik yang
kesemuanya memenuhi konsep pareto optimality.
Gambar 7 Pareto Optimality Goldberg 1989
2.6 Crowding Distance
Crowding distance merupakan cara untuk membandingkan antara solusi dengan urutanrank non-domination yang sama. Crowding distance dilakukan
dengan sebuah estimasi parameter yang berbentuk kubus antara front solusi sama dan terdekat. Fungsi crowding distance melibatkan f
m i-1
dan f
m i+1
untuk setiap fungsi objektif m dari setiap solusi i dengan f
m i-1
≤ f
m i
≤ f
m i+1
, f
m max
dan f
m min
merupakan nilai maksimum dan minimum fungsi objektif m dan M adalah total
jumlah objektif. Crowding distance untuk setiap solusi i dihitung menggunakan rumus :
7 CDi = ∞, jika solusi i adalah batas semua solusi dari setiap fungsi objektif.
Sebuah solusi i dikatakan mendominasi solusi j dalam ukuran crowding distance jika : ranki rankj or ranki = rankj and CDi CDj Deb et. al 2002.
2.7 Elite Strategy
Elite Strategy memiliki sejumlah nE individu anggota populasi baru yang akan diganti dengan sejumlah nE anggota himpunan solusi optimal pareto.
Individu yang dibuang dari populasi dipilih secara acak dengan ketentuan individu yang dibuang adalah individu solusi yang tidak ikut menjadi anggota himpunan
solusi optimal pareto. Populasi yang sudah mengalami elite strategy siap untuk kembali menjalani proses evaluasi dan seleksi.
