BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Analisis regresi pada dasarnya adalah studi mengenai ketergantungan satu
variabel takbebas dependent variable dengan satu atau lebih variabel bebas indefendent variable, dengan tujuan untuk mengestimasi dan atau memprediksi
rata-rata populasi atau nilai rata-rata variabel takbebas berdasarkan nilai variabel bebas yang diketahui. Pusat perhatian adalah pada upaya menjelaskan dan
mengevalusi hubungan antara suatu variabel takbebas dengan satu atau lebih variabel bebas.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier adalah analisa hubungan antara variabel bebas X dengan variabel takbebas Y, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk
menaksirmeramalkan variabel bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi linier terdiri dari dua bentukk, yaitu :
1. Analisis Regresi Sederhana Simple analisis regresi
2. Analisis Regresi Berganda Multiple analisis regresi
Universitas Sumatera Utara
2.3 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan model hubungan antara variabel tidak bebas sering simbolkan dengan Y dan variabel bebas disimbolkan dengan X. Regresi
linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu pebuah takbebas Y. Dengan bentuk umum persamaan garis regresi linier
sederhana adalah: Ŷ = a + bX
2.1 Keterangan :
a = intercept konstanta
b = koefisien regresi = yang menunjukkan besarnya perubahan unit akibat
adanya perubahan tiap atau unit X. X
= variabel bebas Ŷ
= variabel takbebas
2.4 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon variabel dependen dengan faktor-faktor yang mempengaruhi
lebih dari satu prediktor variabel independen.
Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga variabel bebas lebih
dari satu variabel penduga variabel bebas. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan
Universitas Sumatera Utara
membuat prediksi perkiraan nilai Y atas nilai X. Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:
Y = β + β
1
X
1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3
+ ... + β
k
X
k
+ µ 2.2
Keterangan : Y
= Pengamatan ke-i pada variabel takbebas X
k
= Pengamatan variabel Bebas β
= Parameter Intersep β
1,
β
2
, β
3
,..., β
k
= Parameter Koefisien regresi variabel bebas µ
= Error atau kesalahan yang tidak diketahui harganya
Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier
berganda untuk sampel, yaitu: Y = b
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
+ ... + b
k
X
k
2.3 Keterangan :
Y = variabel tak bebas dependent variabel
X
k
= variabel bebas independent variabel b
,b
1
,..., b
k
= Koefisien regresi
Universitas Sumatera Utara
Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini :
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Nomor Observasi
Respon Y
i
Variabel Bebas X
1i
X
2i
X
3i
... X
ki
1 2
. .
. N
Y
1
Y
2
. .
. Y
n
X
11
X
12
. .
. X
1n
X
21
X
22
. .
. X
2n
X
31
X
32
. .
. X
3n
... ...
... ...
... ...
X
k1
X
k2
. .
. X
kn
∑ ∑ Y
n
∑ X
1i
∑ X
2i
∑ X
3i
... ∑ X
ki
2.5 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel takbebas Y, tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas X. Bentuk persamaan regresi linier berganda yang
mencakup dua atau lebih variabel dapat ditulis sebagai berikut: Y = β
+ β
1
X
1
+ β
2
X
2
+ β
3
X
3
+ ... + β
k
X
k
+ µ 2.4
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda tiga variabel, yaitu satu variabel takbebas dan dua variabel bebas. Bentuk umum persamaan
regresi linier berganda tersebut adalah : Y = b
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ b
3
X
3
+ ... + b
k
X
k
+ e
i
2.5 Keterangan :
I = 1,2,...,n
Universitas Sumatera Utara
n = ukuran sampel
e
i
= variabel kesalahan
Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan dengan tiga variabel yang berbentuk :
∑Y
i
= nb + b
1
∑X
1i
+ b
2
∑X
2i
+ b
3
∑X
3i
2.6 ∑X
1i
Y
i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑ + b
2
∑X
1i
X
2i
+ b
3
∑X
1i
X
3i
2.7 ∑X
2i
Y
i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑ + b
3
∑X
2i
X
3i
2.8 ∑X
3i
Y
i
= b ∑X
3i
+ b
1
∑X
1i
X
3i
+ b
2
∑X
2i
X
3i
+ b
3
∑ 2.9
Dengan b
1
, b
2
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk
= − , = – , = – dan y = Y - ,
persamaan liniernya menjadi y = +
+ .
2.6 Koefisien Determinasi