Analisis Frekuensi : Transformasi Fourier

7.6 Analisis Frekuensi : Transformasi Fourier

Analisis frekuensi terhadap suatu data ataupun sinyal umumnya dilakukan dengan transformasi Fourier. Dengan transformasi ini, kita bisa mengamati dan mengukur komponen frekuensi berapa saja yang menyusun data / sinyal tersebut. Untuk melakukan analisis frekuensi di dalam M ATLAB , telah tersedia command “Fast Fourier Transform” (FFT) sebagai berikut:

Analisis Data 99

Tabel 7. 8 fft(x)

menghitung “Transformasi Fourier Diskrit” dengan metode FFT dari vektor x. Apabila x berupa matriks, operasi akan dilakukan per kolom

fft(x,n)

menghitung FFT n-titik. Jika panjang x lebih dari n maka sisanya akan diisi nol; jika panjang x lebih dari n maka akan dipotong

ifft(X)

menghitung invers-FFT dari X

ifft(X,n)

menghitung invers-FFT n-titik

X = fft(x) dan x = ifft(X) dihitung dengan formula “Transformasi Fourier Diskrit” untuk N-titik sebagai berikut:

() k = x ( n ) e ∑

untuk 1 ≤k≤N

() n = X ( k ) ∑ e

untuk 1 ≤n≤N

Sebagai contoh, kita memiliki suatu sinyal seperti berikut ini:

>> clear; >> Fs = 1000; % frekuensi sampling 1000Hz >> t = 0:1/Fs:1.5; % durasi sinyal 1,5 detik >> tone1 = 200; >> tone2 = 300; >> tone3 = 450; % 3 frekuensi tone dalam Hz >> sinyal = cos(2*pi*tone1.*t) + ... 1/2*cos(2*pi*tone2.*t) + 1/3*sin(2*pi*tone3.*t);

Kita bisa lihat bentuk “time-domain” dari sinyal tersebut, kemudian kita dengarkan:

>> plot(t,sinyal); axis([0 0.2 –1.5 1.5]); >> xlabel(‘waktu (detik)’); ylabel(‘amplitude’) >> sound(sinyal,Fs);

100 Analisis Data

Gambar 7. 6 Bentuk “time-domain” dari sinyal

Kemudian kita lihat bentuk “frequency-domain” dari sinyal untuk mengetahui kandungan frekuensinya:

>> S = fft(sinyal,Fs); >> plot(abs(S)); >> xlabel(‘frekuensi (Hz)’); ylabel(‘magnitude’)

Gambar 7. 7 Bentuk “frequency-domain” dihitung dengan “fft”

Pada contoh di atas, vektor S, hasil operasi FFT, berisi bilangan kompleks, sehingga yang diplot adalah “magnitude” dari vektor S

Analisis Data 101 dengan command plot(abs(S)).

Command yang berkaitan dengan bilangan kompleks telah dibahas pada subbab 2.4, Tabel 2.3.

Perhatikan bahwa hasil plot terlihat simetris kiri-kanan, hal ini merupakan ciri khas dari transformasi Fourier. Dalam hal ini yang perlu kita perhatikan ialah plot pada frekuensi 0 s.d. Fs/2 saja, yaitu 0-500 Hz. Pada rentang ini terlihat 3 komponen frekuensi yang tajam, yaitu: 200, 300, dan 450 Hz dengan magnitude masing-masing 500, 250, dan 167. Magnitude ini proporsional dengan amplituda dari tiga tone komponen sinyal yaitu: 1, 1/2 , dan 1/3.

102 Analisis Data

Soal Latihan

1. Berikut ini data pendudukan kanal pada suatu “trunk” (saluran

transmisi antar-sentral) pada setiap jam selama dua belas jam: Data pendudukan kanal trunk

Waktu Pendudukan Waktu Pendudukan

Hitunglah dan gambarlah:

a) Maksimum pendudukan per jam dari trunk tersebut

b) Total pendudukan trunk selama 12 jam

c) Mean dan median dari pendudukan per jam selama 12 jam

d) Simpangan baku dan variansi dari pendudukan per jam selama 12 jam

e) Urutkan data pendudukan trunk tersebut secara ascending dan descending.

f) Tampilkan data pendudukan trunk tersebut dengan diagram diskrit (command stem).

g) Tampilkan distribusi nilai pendudukan dengan histogram warna merah dalam 6 interval.

2. Berikut ini data pengukuran temperatur suatu ruang penyimpanan yang dilakukan tiga kali selama tiga hari berturut-turut Dalam setiap seri dilakukan pengukuran per jam selama 8 jam:

Data pengukuran temperatur (dalam o C)

Waktu

Hari ke-1

Hari ke-2

Hari ke-3

Analisis Data 103 Hitunglah dan gambarlah:

a) Rata-rata temperatur pada masing-masing hari

b) Rata-rata temperatur pada jam 11:00, 12:00, dan 13:00.

c) Rata-rata temperatur pada hari pertama dan kedua

d) Rata-rata temperatur selama tiga hari pada pukul 9:00-

e) Temperatur tertinggi dan terendah selama tiga hari