3.Varian dari X adalah konstan.
2 2
E X
,
2
adalah konstan.
Definisi 2.9. Abdus Salam, 1989. Kovarian didefinisikan sebagai berikut:
1
,
N xy
i i
i
X E X
Y E Y p x y
1.5
dengan
xy
adalah nilai kovarian antara dua peubah acak,
i
X
adalah nilai variabel acak X ke-
i,
i
Y
adalah nilai variabel acak Y ke-
i,
, p x y
adalah probabilitas terjadinya
i
X
dan
i
Y
, dan
n
adalah banyaknya kondisi masa depan
i
1, 2, 3... .
N
Kovarian antara dua peubah acak adalah suatu hubungan antara dua peubah acak tersebut. Misalnya Sekuritas A dan Sekuritas B. Nilai kovarian
yang positif akan menunjukan nilai kedua sekuritas tersebut bergerak kea rah yang sama jika sekuritas A meningkat maka sekuritas B akan
meningkat, sebaliknya jika sekuritas A menurun maka sekuritas B akan menurun. Sedangkan nilai kovarian yang negatif akan menunjukan
pergerakan kedua sekuritas yang bergerak berlawanan jika nilai sekuritas A meningkat maka nilai sekuritas B menurun, sebaliknya jika niali sekuritas
A menurun maka nilai sekuritas B akan meningkat.
2.6 Statistika Multivariat
Pembahasan selanjutnya akan dibahas tentang statistika multivariat. Materi dalam teori ini akan membantu untuk membentuk matrik varian-
kovarian yang digunakan untuk membentuk solusi dari optimasi kuadratik dalam pembentukan portofolio saham.
Data multivariat merupakan data hasil pengukuran pengamatan perhitungan terhadap p variabel
1 2
3
, , ,...
p
x x x x
pada
n
sample yang dinyatakan dalam bentuk matriks. Bentuk matriks data multivariate yang dikur sebanyak
p variabel yakni
1 2
3
, , ,...
p
x x x x
x
dari sebanyak n individu ditulis sebagai berikut :
11 12
1 21
22 2
1 2
p p
n n
np
x x
x x
x x
X x
x x
Pada matrik data mltivariat, rata-rata masing variabel mean disajikan dalam bentuk vektor mean. Sebelum membahas hal ini akan dibahas beberapa
pengertian khusus. 1.
Matrik kolom atau vektor kolom adalah matrik yang terdiri dari satu kolom atau matrik berordo
1
n
. Matrik kolom dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :
1 2
n
x x
X x
.
2. Matrik baris atau vektor baris adalah matrik yang terdiri dari satu
baris atau matrik yang berordo 1
n
. Matrik baris dinyatakan dalam bentuk sebagi berikut :
1 2
p
X x
x x
. 3.
Vektor nol adalah vektor yang setiap elemennya adalah nol bilangan nol. Contoh vektor nol adalah sebagai berikut :
0 0 0 atau
.
4. Vektor satuan atau vektor unit adalah vektor yang setiap
elemennya adalah 1 bilangan satu. Contoh vektor satuan adalah sebagai berikut :
1 1 1 atau
1 1
1
.
Setelah membahas beberapa pengertian khusus selanjutnya akan dibahas vektor mean yang merupakan matrik yang menyajikan rata-rata dari
masing-masing variabel. Bentuk vektor mean adalah sebagai berikut : Misalkan suatu matrik
1 2
p
X x
x x
maka vektor mean dari matrik X
tersebut adalah
1 2
p
atau matrik
1 1
1 1
1 1
1 1
1
x x
x x
x x
X x
x x
,
maka vektor mean dari matrik tersebut adalah
1
1 1
1 1
1
n ij
ij i
x X
X n
n n
.
Pada data multivariate terdapat matrik varian kovarian. Matrik varian- kovarian adalah matrik gabungan dari variansi dari tiap variabel dan
kovariansi pada dua variabel yang berbeda. Matrik Varian-kovarian dilambangkan dengan
. E X
X
1 1
2 2
1 1
2 2
p p
p p
X X
E X
X X
X
1 1
1 1
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
.... ....
....
p p
p p
p p
p p
p p
p p
X X
X X
X X
X X
X X
X X
E X
X X
X X
X
2 1
12 1
2 21
12 2
2 1
2
... ...
...
p p
n n
p
2 1
12 1
2 1
2 2
2 1
2 p
p n
n p
.
Dari matrik
diatas terlihat bahwa elemen utama dari matrik tersebut berisi nilai varian dari setiap variabel sedangkan elemen lain adalah nilai
kovarian dari dua variable. Sebagai pendukung teori matematika untuk menyelesaikan masalah
pembentukan portofolio saham yang optimal diperlukan teori-teori dalam bidang ekonomi yang berhubungan dengan pembentikan portofolio. Beberapa
teori dalam bidang ekonomi yang akan dijabarkan adalah pasar modal, saham, investasi, dan teori portofolio.
2.7 Pasar Modal
