30
⎟ ⎟
⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎜
⎝ ⎛
− +
+ =
1 1
2 1
kT kT
ω ω
h h
⎟⎟ ⎟
⎠ ⎞
⎜⎜ ⎜
⎝ ⎛
+ =
kT ω
ω h
h 1
2 1
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
=
ω ω
h h
kT 2
1
kT +
= 2
ω
h
4.3 Persamaan 4.3 dikalikan
dan didapat
A
N
kT N
N E
N
A A
A
+ =
2
ω
h
atau
2
ω
h
A A
N E
N T
R −
=
A
N E
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
= 2
ω
h
4.4
sebab .
R k
N
A
= Bilangan Avogadro
sebanding dengan volume , atau
A
N V
V K
V K
m N
A
= =
≈ ρ
ρ ρ
, sehingga persamaan 4.4 dapat dituliskan
V K
E T
R ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ − =
2
ω
h
4.5
Jika didefinisikan
P K
E =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ −
2
ω
h
, maka persamaan 4.5 menjadi PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
T R
V P
=
4.6 yang merupakan persamaan gas ideal.
4.1.2 Persamaan Keadaan Gas Real
Energi rata-rata dari potensial osilator harmonik yang terganggu telah diperoleh dan dituliskan pada persamaan 2.96. Pada suhu tinggi
ω h
kT ,
deret 1
−
− −
ωβ ωβ
h h
e e
pada persamaan tersebut menjadi
... 2
1 ...
2 1
1 1
2 2
2 2
2 2
+ +
− +
+ −
= −
− −
β ω
ωβ β
ω ωβ
ωβ ωβ
h h
h h
h h
e e
1 1 +
− ≈
ωβ h
ω
h kT
− ≈ 1
4.7 Substitusi persamaan 4.7 ke 2.96 menghasilkan
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− +
+ =
ω ω
δ ω
h h
h kT
m E
1 4
3 2
1
2 2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− +
=
ω ω
δ ω
h h
h kT
m
2 2
4 3
2 3
kT m
− +
= ω
δ ω
2 2
4 3
2 3
h h
4.8 persamaan 4.8 dikalikan
dan diperoleh
A
N kT
N N
m N
E N
A A
A A
− +
= ω
δ ω
2 2
4 3
2 3
h h
atau PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
RT N
m N
E N
A A
A
− +
= ω
δ ω
2 2
4 3
2 3
h h
A A
N m
N E
RT ω
δ ω
2 2
4 3
2 3
h h
+ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ −
= 4.9
Diketahui
v m
=
ρ dan
2 2
2
1 1
v m
ρ
=
sehingga persamaan 4.9 dapat dituliskan
A A
A
N v
N E
N RT
ω ρ
δ ω
2 2
2
4 3
2 3
h h
+ −
=
V K
v E
⎟⎟ ⎠
⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+ −
=
2 2
2 2
4 3
2 3
ω ρ
δ ω
h h
4.10
Untuk memudahkan perhitungan, dituliskan
x E
= −
ω
h 2
3
dan y
=
2 2
2
4 3
ω ρ
δ h
, sehingga persamaan 4.10 menjadi
V K
v y
x RT
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
=
2
V v
Ky Kx
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
+ =
2
4.11 Jika
dan , maka diperoleh
p Kx
= a
Ky =
V v
a p
RT ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ + =
2
atau
v v
a p
RT n
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
=
2
4.12
sebab
n V
v =
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Untuk persamaan 4.12 menjadi persamaan gas real pada saat
1 =
n =
b v
v a
p RT
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛ +
=
2
4.13
4.2 Pembahasan
Sebagaimana yang telah dituliskan dalam buku-buku teks Halliday dan Resnick,1987 ; Sears dan Salinger, 1975 ; Nainggolan, 1978 persamaan keadaan
gas ideal adalah . Dengan menggunakan pendekatan teori kinetik gas
dan menganggap potensial atom mengikuti potensial osilator harmonik dapat dihasilkan persamaan gas ideal.
nRT PV
=
Persamaan keadaan gas real dapat diperoleh dengan menganggap potensial atom gas mengikuti potensial osilator harmonik yang terganggu. Dari persamaan
4.13 terlihat bahwa persamaan tersebut merupakan persamaan gas van der waals untuk keadaan
. Nilai tetapan a dan b untuk beberapa gas real disajikan pada Tabel 4.1.
= b
Tabel 4.1 Nilai tetapan a dan b untuk beberapa gas real Sears dan Salinger, 1975
Gas a
J m
3
kilomol
-2
b m
3
kilomol
-1
He
3
10 44
. 3
× 0234
. H
2
3
10 8
. 24
× 0266
. O
2
3
10 138
× 0318
. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
CO
2
3
10 366
× 0429
. H
2
O
3
10 580
× 0319
. Hg
3
10 292
× 0055
.
Persamaan 4.13 berlaku untuk gas real pada saat p dan v sangat besar dengan b sangat kecil, seperti yang terlihat dari data Tabel 4.1.
