 t : tinggi mekanisme VEH H H

L 3  t : tinggi mekanisme VEH H H

F VEH  (t)

 t : sudut yang dibentuk oleh lengan L

Gaya F VEH V  t yang diterima oleh mekanisme VEH berasal dari gaya eksitasi harmonik, yang akan menyebabkan

perubahan sudut   t pada lengan L 2 dan kemudian akan

menekan massa elastis M-L PZT VEH. Karena perubahan

Gambar 3. Hubungan Gaya dan Perpindahan pada akan berubah.

sudut tersebut, maka tinggi mekanisme VEH, L 3  t , juga

Mekanisme VEH

Faktor perbandingan gaya

dimana

1 F VEH  t

H  x : defleksi pada material karet .

tan q F VEH  t

V (2)

F VEH : gaya yang diberikan oleh mekanisme VEH pada

massa elastis pada saat pemasangan Faktor perbandingan perpindahan

 tan t

x  t

y  t

dimana

k r : koefisien pegas dari karet dimana

E r : modulus elastisitas material karet

F VEH : gaya yang diterima mekanisme VEH

A r : luasan penampang karet

F VEH : gaya yang digunakan untuk menekan massa t r : ketebalan material karet  t r   x elastis M-L PZT

y  t : perpindahan yang diterima mekanisme VEH

x  t : perpindahan yang dihasilkan mekanisme VEH

Analisa Dinamis

x r (t) : sudut awal mekanisme VEH

F H VEH (t)

Fr(t)

2.3 Massa Elastis M-L PZT

Massa elastis M-L PZT yang dipasang pada mekanisme M-L PZT VEH terdiri dari massa karet dan massa M-L PZT

Gambar 5. Keseimbangan Gaya Pada Massa Karet (PZT stack) , dengan konfigurasi seperti tertera pada Gambar

dimana

F VEH  t

H : gaya osilasi yang diberikan oleh mekanisme

karet multi-layer PZT karet

M-L PZT VEH

F r  t : gaya kepegasan dari karet dengan mengabai-

kan redaman

F VEH (t)

F VEH (t)

x r  t : perpindahan pada karet

3 1 2 Persamaan keseimbangan gaya

material PZT material isolator

F VEH  t  F r  t  m r .  x  r  t (6)

Gambar 4. Susunan Massa Elastis M-L PZT

dimana

m r : massa karet

dimana n : jumlah lapisan

Karet mempunyai elastisitas rendah Karena massa karet m r dianggap kecil maka persamaan

(6) menjadi

2.3.1 Massa Karet

F VEH  t  F r  t (7)

Analisa Statis

Pada saat pemasangan, mekanisme M-L PZT VEH

2.3.2 Massa M-L PZT

dirancang untuk menerima beban awal sebelum digunakan. Untuk itu pada massa M-L PZT ditambahkan material karet

Massa M-L PZT terdiri dari beberapa lapisan elemen PZT, disisi luarnya. Hal ini bertujuan untuk mengakomodir adanya

dimana masing-masing elemen PZT mempunyai respon defleksi awal pada saat pemasangan. Selanjutnya, pada saat

mekanik dan elektrik yang sama. Uraian dari persamaan diberikan beban eksitasi harmonik, maka massa M-L PZT

constitutive pada elemen PZT disampaikan berikut ini. akan menerima gaya harmonik dan menghasilkan energi

- listrik. Persamaan keseimbangan gaya pada massa karet dan

dengan mengabaikan redamannya adalah:

F p (t)

Fe(t)

F S VEH . k r  x F m (t)

F VEH  x 

Gambar 6. Keseimbangan Gaya Pada Elemen PZT

k (4)

Persamaan keseimbangan gaya yang terjadi pada elemen Penyelesaian keseimbangan gaya respon mekanik PZT adalah:

 F  M PZT  u 

p  t  F m  t  F e  t M PZT  u   t  F p  t  F VEH  t

 k p u  t  d 33 E 3  t . YA

V  t  H

M PZT u  

 YA 

u  t  nd 33 YA    F VEH  t

YA t (8)  

u  t  NV  t

PZT u    t  k p eq u  t  nNV  t  F VEH  t (10)

dimana

dimana

F p  t : gaya yang diberikan pada elemen PZT

M PZT : massa M-L PZT

F m  t : gaya mekanik yang terjadi pada elemen PZT

YA

F e  t : gaya elektrik yang dihasilkan oleh elemen PZT

: koefisien pegas massa M-L PZT

eq

YA k p  : koefisien pegas elemen PZT t

2.4 Analisa Dinamis Mekanisme M-L PZT VEH

N  YA d t 33

 merupakan coupling factor antara mekanik v Fveh (t)

dan elektrik u  t : perpindahan pada elemen PZT

d 33 : piezoelectric charge constant (C/N) Multi layer PZT + Karet

E 3  t : electric field

2 Y H : Y oung’s modulus elemen PZT (N/m ) Fveh (t)

A : luas permukaan elemen PZT (m 2 )

t : tebal elemen PZT (m)

V  t : voltase yang dihasilkan elemen PZT

Jika elemen PZT tersusun sebagai M-L PZT VEH, maka uraiannya adalah sebagai berikut:

Gambar 8. Mekanisme M-L PZT VEH

YA

F p  t  u  t  nNV  t (9)

Gambar 8. dan 9. mengilustrasikan mekanisme M-L PZT

VEH dan pemodelan sistem mekanik-elektrik. Digambarkan dimana n : jumlah elemen PZT yang disusun

bahwa dengan adanya bentuk struktur mekanisme M-L PZT L p : tebal total PZT yang sudah disusun

VEH  t dapat dirubah menjadi

VEH V tersebut, maka gaya F

F VEH  t . Selanjutnya gaya F VEH  t akan mendorong massa

Dengan menggunakan persamaan constitutive, massa

M-L PZT dapat dimodelkan sebagai single degree of freedom pendorong (Mp) yang menekan massa M-L PZT (M PZT ). untuk mendefinisikan persamaan dinamisnya. Keseimbang-

Karena gesekan yang terdapat pada mekanisme dapat an gaya antara respon mekanik dan elektriknya ditunjukkan

dianggap kecil, maka dapat diassumsikan bahwa antara pada Gambar 7. Penyelesaian keseimbangan gaya untuk

F VEH V  t dan F VEH H  t tidak terdapat beda fase. Sehingga

respon mekanik dan elektrik dilakukan sebagai berikut. gerakan osilasi gaya yang diterima oleh massa elastis M-L

PZT , mempunyai gerakan yang sama dengan gaya eksi- tasinya.

F H VEH (t) M PZT

H Fe Fveh (t)

Va Gambar 7. Hubungan Antara Respon Mekanik dan Respon

Elektrik Gambar 9. Pemodelan Sistem Mekanik-Elektrik

Penjelasan tentang analisa mekanisme M-L PZT VEH

dimana

yang dapat menghasilkan energi listrik disampaikan dalam

F  N Gambar 10.

K  T PZT

 M PZT

Dengan metode penyederhanaan seperti yang terlihat Z p

Z pzt

pada persamaan (14), maka analisa massa M-L PZT dapat

F mpzt

digabungkan/disederhanakan dengan gerakan massa pen-

F mp

F PZT

dorong (Zp), dengan syarat memberikan rasio perpindahan

sebesar  pada perpindahan massa M-L PZT (Z

F e dapat ditunjukkan dalam Gambar 10.

F cp

Gambar 10. Diagram benda bebas massa pendorong dan

F k T massa

F H veh (t) M T

dimana Fe M p : Massa pendorong

N:1 M PZT : Massa M-L PZT

F mp : Gaya inersia massa pendorong

F r : Gaya karet R

F cp : Gaya peredam mekanisme VEH Va

F mPZT : Gaya inersia massa M-L PZT

F PZT : Gaya pegas massa M-L PZT Gambar 10 . Diagram Benda Bebas Mekanisme M-L PZT VEH F

e : Gaya elektrik dari massa M-L PZT

Z p : Perpindahan massa pendorong

2.5 Analisa Elektrik Massa M-L PZT

Z PZT : Perpindahan massa M-L PZT Dari susunan elektriknya dapat dijelaskan sebagai berikut Analisa massa pendorong

 F  M p . z   p  V C  V R (15)

n  33 A

: multi-layer capacitance yang disusun paralel

Analisa massa M-L PZT

V a  V R : voltase yang terukur/ yang melewati load resistant

 F  M PZT .  z  PZT N . z p Q

M PZT  z  PZT  F PZT  F cp  F kp  F e C C (16)

Q p  PZT  R

M PZT  z  PZT   K PZT  K r  z PZT  C z 

 C p z  p  K r z p  F e Sesuai dengan persamaan (16) maka persamaan diatas dapat dituliskan

Karena frekuensi operasional mekanisme M-L PZT VEH

(17) perbesaran perpindahan antara Z p dan Z pzt cenderung konstan,

mempunyai wilayah tertentu dan pada wilayah tersebut

maka rasio perpindahan antara massa pendorong dan massa Dari persamaan diatas akan diperoleh voltase, arus dan M-L PZT (  ) bisa diassumsikan konstan. Sehingga hubungan

daya yang dapat dihasilkan mekanisme M-L PZT VEH. perpindahan antara massa pendorong dan massa M-L PZT

adalah

2.6 Pemodelan Mekanisme M-L PZT VEH

z p   . z PZT (13)

Dari persamaan –persamaan di atas, mekanisme M-L PZT di mana   rasio perpindahan massa M-L PZT dan

VEH V akan menerima gaya sebesar F VEH . Dengan bentuk pendorong mekanisme M-L PZT VEH yang sedemikian rupa, maka Maka persamaan (13) dapat disubstitusikan ke dalam

V dapat dirubah menjadi gaya persamaan (12) menjadi H F

F VEH , dan gaya  tersebut akan diteruskan ke massa elastis. Gaya yang

gaya

VEH

M PZT  K PZT  H M

p    z  p  z p  F VEH  F e mengenai massa elastis tersebut, sebagian akan dirubah 

menjadi energi listrik oleh massa M-L PZT. H Analisa secara keseluruhan mekanisme M-L PZT VEH

M T z   p  K T z p  F VEH  F e (14)

adalah sebagai berikut.

Analisa Dinamis

di mana

G 5  s  Rs 

Dengan memasukkan

F Sehingga persamaan (21) dapat ditulis dalam bentuk  VEH

Transformasi Laplace sebagai berikut : persamaan

VEH

tan pada persamaan (14), maka diperoleh q

P  s  Rs Q s . sQ s

p  s 

 NV 5  6

VEH

TT

tan q

di mana

G 6  s  s (26)

Z p  s 

VEH

2 V  s

tan q  M T s  K T  M T s  K T  (18)

p  s  G 1  s F VEH  G 2  s V F VEH V (s)

G 3 G 4 Q G 5 V R (s) di mana

G 1  s 

G 2 G 6 X P(s)

tan q

G 2  s 