4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 PRINSIP METODE
PENGAPUNGAN BATANG
BUOYANCY WEIGHING-BAR METHOD
Pada dasarnya distribusi ukuran partikel yang diukur dengan Metode Pengapungan Batang sama dengan yang dipakai pada metode manometrik dan
metode Oden Balance [13]. Secara grafik, kurva massa terhadap waktu pengendapan pada Metode Pengapungan Batang ini analog dengan kurva pressure
drop terhadap superficial velocity pada fluidisasi [14-16]. Gambar 2.1 adalah plot
pressure drop ΔP terhadap superficial velocity u, yang menggambarkan
perhitungan distribusi ukuran partikel secara grafik pada fluidisasi.
Gambar 2.1. Grafik Penentuan Distribusi Ukuran Partikel Pada Fluidisasi
Universitas Sumatera Utara
5 Jika superficial velocity u adalah u
3
, maka [8]: 2.1
, dengan M
, A, dan Dx adalah total massa partikel, cross-sectional area dari unggun, dan persentasi massa kumulatif dari partikel x.
Gambar 2.2 mengilustrasikan skematik diagram dari pengendapan partikel. Volume batang dalam suspensi adalah
, dengan A adalah luas permukaan dari batang pemberat dan h adalah panjang batang yang dicelupkan
pada suspensi. Densitas dari fasa cairan cairan dilambangkan dengan ρ
L
, sedangkan densitas partikel dilambangkan dengan
ρ
P
. konsentrasi mula-mula padatan dalam suspensi adalah Co kg-padatanm
3
-suspensi [8,17].
Gambar 2.2. Skematik Diagram Pengendapan Partikel
Gambar 2.2a menunjukkan bahwa massa batang mula-mula yang mengapung pada kondisi awal tergantung pada partikel yang berada antara bagian
atas batang dan bagian bawah batang dalam suspensi. Pada waktu pengendapan , densitas mula-mula dari suspensi
ρ
S0
adalah [8]: 2.2
Y du
P d
u x
D A
g M
P ]
100 ][
[
P P
X x
D A
g M
] 100
][ [
P P
XY du
P d
u
Ah V
B
t
L P
P L
S
C
Universitas Sumatera Utara
6 Karena massa batang mula-mula yang mengapung W
B0
tergantung pada partikel pada suspensi dari permukaan sampai kedalaman h, W
B0
dapat didefenisikan sebagai berikut :
2.3 Pada kondisi mula-mula, massa batang dalam suspensi adalah
2.4 dimana,
ρ
B
adalah densitas dari batang. Gambar 2.2b menunjukkan konsentrasi suspensi C semakin menurun dari
waktu ke waktu, karena partikel yang besar sudah mengendap. Densitas suspensi
,
St
ρ
massa pengapungan batang
Bt
W
, dan massa nyata dari batang G
Bt
di dalam suspensi pada t = t diberikan sesuai dengan persamaan berikut.
C ρ
ρ ρ
ρ ρ
P L
P L
St
2.5
St B
Bt
ρ W
V .
2.6
St B
B St
B B
B Bt
B B
Bt
V V
V V
G W
. .
.
2.7 Gambar 2.2c, pada t = ~, konsentrasi suspensi adalah 0, karena semua
partikel, baik besar maupun kecil sudah mengendap. Densitas suspensi
S ∞
, massa pengapungan batang
B
W
, dan massa nyata dari batang G
B ∞
di dalam suspensi pada saat t = ~ diberikan sesuai dengan persamaan berikut.
L S
2.8
L B
B
ρ W
V
.
2.9
L B
B B
B B
B
ρ ρ
W ρ
V V
G
.
2.10 Persamaan 2.11 menunjukkan neraca massa partikel dalam suspensi [1].
2.11 Dari persamaan 2.3, 2.6, 2.9 dan 2.11, diperoleh:
2.12 dimana vx adalah kecepatan pengendapan, fx adalah frekuensi massa partikel
S0 B
B0
V W
S0 B
B B0
B B
B0
V W
V G
i i
x x
x x
dx x
f h
t x
v C
dx x
f C
C C
min max
i i
x x
x x
dx x
f h
t x
v W
W dx
x f
W W
W W
min max
Universitas Sumatera Utara
7 berukuran x. Diferensial persamaan 2.12 terhadap waktu t, maka akan diperoleh :
2.13 Dari persamaan 2.12 dan 2.13,
2.14 dimana
Rt
W
adalah massa partikel yang lebih besar dari partikel berukuran x,
max
.
x x
i
dx x
f W
W W
Kombinasi persamaan 2.7 dan 2.14 akan menghasilkan :
t dt
dG G
t dt
dG W
V G
Bt Rt
Bt Rt
B B
Rt
.
2.15
dimana,
, .
Rt B
B Rt
W V
G
and
dt dW
dt d
Bt Bt
G
, karena penurunan massa batang sesuai dengan penurunan massa pengapungan batang. Nilai
Rt
G
dihitung dari slope persamaan 2.15. Hubungan kumulatif massa oversize, Rx dan kumulatif
massa undersize, Dx adalah:
max
x D
G G
G G
dx x
f x
R
B B
B Rt
x x
i
1
2.16 Ukuran partikel x diekspresikan dengan menggunakan persamaan Stokes:
2.17 dimana g adalah percepatan gravitasi dan
μ
L
adalah viskositas larutan. Kecepatan pengendapan vx partikel dihitung sesuai dengan persamaan 2.18.
2.18 dimana h merupakan panjang batang yang terapung di dalam cairan dan t adalah
waktu pengendapan. Ukuran partikel x yang dihasilkan pada persamaan 2.17 merupakan diameter Stokes. Hal ini membuktikan bahwa teori pada Metode
Pengapungan Batang ini mirip dengan Metode Sedimentation Balance [13].
i
x x
dx x
f h
x v
W W
dt dW
min
t dt
dW W
W
t t
t
B R
B
18
L P
L
g
x v
x
t h
x v
Universitas Sumatera Utara
8 Gambar 2.3 mengilustrasikan metode perhitungan distribusi ukuran partikel
yang mengendap dengan menggunakan Metode Pengapungan Batang.
Gambar 2.3. Grafik Penentuan Distribusi Ukuran Partikel Dengan Metode Pengapungan Batang
Gambar di bagian kanan atas menunjukkan perubahan massa batang sebagai fungsi waktu, sementara gambar di bagian kanan bawah menunjukkan hubungan
waktu dengan kebalikan ukuran partikel. Dari persamaan 2.17 dan 2.18, waktu sebanding dengan kuadrat kebalikan dari ukuran partikel. Jadi dalam metode ini,
ukuran partikel x dapat dihitung pada setiap waktu t, sementara G
Rt
secara simultan dapat dihitung dari slope, sesuai dengan persamaan 2.15. Kumulatif
massa undersize, Dx dapat dihitung dengan persamaan 2.16. Gambar di bagian kiri atas, distribusi ukuran partikel diperoleh dari perhitungan ukuran partikel x
dan Dx [8,9].
Universitas Sumatera Utara
9
2.2 METODE-METODE PENGUKURAN
Kategori