11 basis metrik sehingga dimG = 2. W
= {x
1
, x
4
} dan juga merupakan non-isolated resolving set
nrG dikarenakan himpunan pembedanya saling terhubung.
Observasi 2.1. Misal dim
G dan nrG adalah nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set pada graf terhubung G, maka nilai nr
G ≥ dimG.
Bukti. Nilai dim
G merupakan kardinalitas minimum himpunan pembeda pada G. Sedangkan nr
G merupakan himpunan pembeda minimum dimG dengan syarat semua himpunan pembedanya harus saling terhubung. Sehingga syarat dari nr
G lebih kompleks dari dim
G, dengan demikian nrG ≥ dimG.
2.4 Aplikasi Dimensi Metrik dalam Kehidupan Sehari-hari
Teori graf banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari - hari. Salah satu aplikasi teori graf yang khususnya pada bidang dimensi metrik adalah speedy call
center, dimana pada speedy call center terdapat suatu jaringan yang menghubungkan jaringan perusahaan menuju pelanggan speedy yang dapat dilihat dari titik lokasi
menggunakan pengertian jarak. Dalam suatu perusahaan speedy, dipastikan terdapat call center untuk melayani semua pelanggan. Dalam hal ini, call center adalah suatu
alat yang berfungsi untuk menerima kritik dan saran dari pelanggannya. Pelanggan speedy untuk saat ini sudah mencapai ribuan.
Permasalahannya yaitu untuk melayani semua pelanggan speedy dengan kondusif, dibutuhkan sebuah
komputer dengan aplikasi yang membantu para pekerja call center melayani pelanggannya. Untuk setiap speedy call center dalam satu perusahaan harus terhubung
satu sama lain dan setiap rumah atau pengguna speedy diperlukan kode yang unik dan berbeda agar pada saat menghubungi speedy call center tidak perlu menunggu
giliran untuk mendapatkan layanan dari perusahaan speedy. Jika setiap rumah pada suatu wilayah dianggap sebagai suatu titik sedangkan lintasan jaringan dari call
center terhadap rumah lainya dianggap sebagai sisi, maka gambar peta pada suatu wilayah tersebut dapat direpresentasikan sebagai suatu pola graf.
Agar komputer
12 dapat lebih efisien dalam menerjemahkan kode setiap rumah pelanggan speedy dari
speedy call center, diperlukan komponen yang seminimal mungkin. Gambar dibawah menunjukkan contoh peta suatu wilayah yang menggunakan speedy dan terhubung
dengan speedy call center yang dilengkapi dengan graf repesentasinya dengan kode nama rumah pelanggan yang berbeda-beda.
Z
1, 2, 3
1, 2, 3 2, 3, 4
2, 1, 1
2, 2, 2 3, 3, 3
1, 2, 1
2, 3, 2 4, 4, 2
3, 2, 1
X
Y
Gambar 2.11 Graf Representasi Jaringan Speedy Call Center
Dari Gambar 2.11 diambil tiga pusat speedy call center yang juga merupakan himpunan pembeda minimal yang nantinya direpresentasikan terhadap titik pada tiap
rumah pelanggan speedy. Untuk mengetahui pelanggan speedy mana yang akan
dilayani oleh masing-masing call center, maka tiap kode unik pada tiap rumah pelanggan speedy dijumlahkan terlebih dahulu. Kemudian ditetapkan untuk membagi
beban masing-masing call center dalam melayani pelanggan speedy yaitu: call center X untuk X
+ Y + Z ≤ 5 call center Y untuk
6 ≤ X + Y + Z ≤ 8 call center Z untuk
9 ≤ X + Y + Z ≤ 10
13
2.5 Hasil-hasil Dimensi Metrik
