Pada bidang equipotensial, disetiap ortogonal pada garis aliran arus, akan menjadi permukaan bola dengan r = konstan. Diilustrasikan pada gambar di
bawah ini
Gambar 2.2 Titik permukaan arus yang terinjeksi pada tanah homogen Telford et al. 1976
2.1.2.2 Elektroda Berarus Tunggal di Permukaan Bumi
Jika titik elektroda yang didalamnya mengalir I ampere yang diletakkan pada permukaan medium homogen isotropik dan jika udara di atas memiliki
konduktivitas 0 nol, maka sistem tiga titik yang digunakan dalam tampilan resistivitas permukaan. Selanjutnya elektroda arus kembali pada jarak yang besar.
Kondisi batas yang agak berbeda dari kasus terdahulu, walaupun B=0 sama dengan sebelumnya saat V=0
∞ =
r dalam penambahannya
= dz
dV pada z=0
saat 0 =
udara
σ
3
= =
∂ ∂
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
∂ ∂
− =
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
− ∂
∂ =
∂ ∂
r Az
z r
r A
r r
A z
z V
saat z=0 2.11
mengingat bahwa
2 2
2 2
z y
x r
+ +
=
Pada semua arus yang mengalir melalui permukaan setengah bola pada medium yang lebih rendah, atau
π ρ
2 I
A −
= 2.12
Sehingga dapat ditulis r
I V
1 2
⎟ ⎠
⎞ ⎜
⎝ ⎛
= π
ρ atau
I V
r π
ρ 2
= 2.13
Potensial yang sama pada permukaan setengah bola di dalam tanah dapat ditunjukkan dari gambardi bawah ini
Gambar 2.3 Titik sumber arus pada permukaan medium homogeny Telford et al. 1976
2.1.2.3 Dua Arus Elektroda di Permukaan Bumi
Menurut Telford et al. 1976: 637 Saat jarak antara dua arus elektroda adalah terbatas gambar 2.4 potensial yang dekat pada titik permukaan akan
dipengaruhi oleh kedua arus elektroda tersebut.
Gambar 2.4 Dua elektroda arus dan dua elektroda potensial pada permukaan tanah homogen isotropik pada resistivitas
ρ Telford et al. 1976
Sama dengan sebelumnya, potensial yang disebabkan C
1
pada P
1
adalah
1 1
1
r A
V −
=
dimana π
ρ 2
1
I A
− =
Sama halnya potensial yang disebabkan C
2
pada P
1
adalah
2 2
2
r A
V −
=
dimana
1 2
2 A
I A
− =
− =
π ρ
karena arus pada dua elektroda sama dan berlawanan arah sehingga diperoleh
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− =
+
2 1
2 1
1 1
2 r
r I
V V
π ρ
2.14
Setelah diketahui potensial elektroda yang kedua pada P
2
sehingga dapat mengukur perbedaan potensial antara P
1
dan P
2
, maka akan menjadi
⎭ ⎬
⎫ ⎩
⎨ ⎧
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− −
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
− =
Δ
4 3
2 1
1 1
1 1
2 r
r r
r I
V π
ρ 2.15
Hubungan yang tersusun pada empat elektroda yang menyebar secara normal digunakan dalam resistivitas medan gaya. Pada konfigurasi ini garis aliran
arus dan bidang equipotensial yang berubah bentuk disebabkan oleh dekatnya elektroda arus yang kedua C
2
. Potensial yang sama diperoleh melalui penempatan hubungan
tan 1
1
2 1
kons r
r =
−
2 2
1 2
2 2
1
4 cos
2 L
R R
R R
= −
+ 2.16
Ditunjukkan pada gambar 2.5 bersama-sama dengan garis arus ortogonal. Perubahan bentuk dari bola equipotensial terbukti dalam wilayah diantara arus
elektroda.
Gambar 2.5 Perubahan bentuk pada bidang equipotensial dan garis aliran arus untuk dua titik sumber arus a rancangan gambar b sisi vertikal c menempatkan variasi potensial pada
permukaan sepanjang garis lurus yang melewati titik sumber Telford et al. 1976
2.1.3 Resistivitas Batuan
