Scrambling Index dari Kelas Digraf Hamilton Dwiwarna dengan n Titik Ganjil

SCRAMBLING INDEX DARI KELAS DIGRAF HAMILTON
DWIWARNA DENGAN N TITIK GANJIL

ABSTRAK

Scrambling index dari digraf dwiwarna D(2) primitif adalah bilangan bulat positif
terkecil h + ℓ dari seluruh pasangan bilangan bulat tak negatif (h, ℓ) sedemikian
hingga untuk setiap pasangan titik u dan v di D(2) terdapat sebuah titik w di D(2)
dengan sifat bahwa terdapat sebuah (h, ℓ)-walk dari titik u ke titik w dan sebuah
(h, ℓ)-walk dari titik v ke titik w. Tulisan ini membahas mengenai scrambling
index dari kelas digraf Hamilton dwiwarna atas n ≥ 5 titik ganjil yang terdiri
dari dua cycle dengan panjang n dan (n − 1)/2. Pertama, tulisan ini membahas
primitifitas dari sebuah digraf dwiwarna D(2) dan selanjutnya memperlihatkan
rumus scrambling index yang bergantung pada n titik dan posisi arc biru yang
relatif terhadap titik berderajat masuk dua.
Kata kunci: Primitif, digraf dwiwarna, digraf Hamilton, scrambling index.

v

SCRAMBLING INDEX OF A CLASS OF TWO-COLORED
HAMILTONIAN DIGRAPH WITH N ODD VERTICES

ABSTRACT

The scrambling index of a primitive two-colored digraph D(2) is the least positive
integer h + ℓ over all pairs of nonnegative integers (h, ℓ) such that for each pair
of vertices u and v in D(2) there is a vertex w in D(2) with the property that there
is an (h, ℓ)-walk from u to w and an (h, ℓ)-walk from v to w. This paper discuss
the scrambling index of a class of two-colored Hamiltonian digraph on n ≥ 5 odd
vertices consist of two cycles of length n and (n − 1)/2, respectively. First, this
paper discuss the primitivity of a two-colored digraph D(2) and then present formulae for scrambling index that depend on n vertex and the position of the blue
arcs relative to the vertex of indegree two.

Keywords: Primitive, two-colored digraph, Hamiltonian digraph, scrambling index.

vi