Scrambling Index dari Digraf Hamilton Dwiwarna atas n 1 (mod 3) Titik

SCRAMBLING INDEX DARI DIGRAF HAMILTON DWIWARNA
ATAS n ≡ 1 (mod 3) TITIK

ABSTRAK

Sebuah digraf dwiwarna D(2) adalah sebuah digraf yang setiap busur berwarna
merah atau biru. Scrambling index dari D(2) merupakan bilangan bulat positif
terkecil h + ℓ untuk setiap bilangan bulat tak negatif h busur merah dan ℓ busur
biru sedemikian sehingga untuk setiap pasangan titik vi dan vj di D(2) terdapat
sebuah titik vw di D(2) dengan sifat bahwa terdapat sebuah (h, ℓ)-jalan dari vi ke
vw dan dari vj ke vw . Tulisan ini mendiskusikan tentang rumus scrambling index
dari digraf Hamilton dwiwarna primitif terdiri dua cycle dengan panjang cycle
satu adalah n − 3 dan cycle dua adalah n, atas n ≡ 1 (mod 3) titik, n ≥ 7 dengan
(n − 4)/3 busur biru berurutan pada kedua cycle.
Kata kunci: Digraf Dwiwarna, Primitif, Scrambling Index.

v

SCRAMBLING INDEX OF TWO-COLORED HAMILTONIAN
DIGRAPHS ON n ≡ 1 (mod 3) VERTICES

ABSTRACT

A two-colored digraph D(2) is a digraph whose arcs colored red or blue. Scrambling index of D(2) is smallest positive integer h + ℓ over all pairs of nonnegative
integers h red arcs and ℓ blue arcs such that for each pair of vertices vi and vj
in D(2) there is a vertex vw in D(2) with the property that there exist a (h, ℓ)walk from vi to vw and from vj to vw . This paper discusses about formula for
scrambling index of primitive two-colored Hamiltonian digraphs consists two cycles with length of cycle one is n − 3 and length of cycle two is n, on n ≡ 1 (mod
3) vertices, n ≥ 7 with (n − 4)/3 consecutive blue arcs on both cycles.
Keywords: Two-Colored Digraphs, Primitive, Scrambling Index.

vi