TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMA Skenario
TELAAH KURIKULUM
MATEMATIKA SMA
“Skenario Pembelajaran Limit Fungsi Aljabar”
Dosen Pengampu
:
Drs.Irsal Idris,M.Pd
Disusun Oleh
:
Kelompok 5
1. Yoga Prasetya (A1C0120 )
2. Suci Meika Seila ( A1C012049)
3. Sundari Ratna sari (A1C012073)
4. Ledi Lestanika (A1C012074)
Semester/ Kelas
:
VI / B
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
UNIVERSITAS BENGKULU
T.A 2015
SKENARIO PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas / Semester
: X /II
Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Pembahasan
: Limit Fungsi
Sub Pembahasan
: Limit Fungsi Aljabar
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks
nyata dan menerapkannya.
3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contohcontoh.
4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
B. Indikator
1. Siswa terlibat aktif dalam menentukan konsep dari limit fungsi.
2. Siswa memiliki rasa percaya diri dalam menyampaikan pendapat
3. Siswa dapat bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
4. Siswa dapat mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan
konteks nyata dan menerapkannya
5. Siswa dapat memahami sifat-sifat limit fungsi dan menyelesaikan soal dengan
sifat-sifat tersebut.
6. Siswa dapat memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika
dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
C. Tujuan
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi
ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, bekerjasama dalam
kelompok serta memiliki rasa percaya diri dalam menyampaikan pendapat, menjawab
pertanyaan, dan memberi saran dan kritik serta dapat :
1. Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks
nyata dan menerapkannya secara tepat, sistematis, dan kreatif.
2. Memahami sifat-sifat limit fungsi dan menyelesaikan soal dengan sifat-sifat
tersebut secara tepat dan penuh tanggung jawab.
3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar secara tepat,
sistematis, kreatif.
D. Kegiatan
1) Pendahuluan
a) Guru memasuki kelas dan mengucapkan salam, serta meminta ketua kelas
untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran.
Respon yang diharapkan : siswa menjawab salam dan ketua kelas memimpin
doa.
b) Guru memeriksa kehadiran siswa, kemudian guru dan siswa mengkondisikan
kelas untuk memulai pelajaran.
Respon yang diharapkan: siswa disiplin dan telah siap mendapat pelajaran.
c) Apersepsi
Guru mengulas sedikit mengenai materi yang telah dipelajari sebelumnya dan
berkaitan dengan materi yang akan di ajarkan.
Guru bertanya: Anak-anak apakah kalian masih ingat mengenai fungsi
aljabar?
Respon yang diharapkan : Masih Bu.
Guru : Coba sebutkan salah satu contohnya.
Respon yang diharapkan : f(x) = x2 – 3x + 2
Guru : Ada yang bisa menyebutkannya lagi ?
Respon yang diharapkan : f(x) = 2x2 – 6x + 3
Guru : Ya benar, dari fungsi f(x) = x2 – 3x + 2, jika x=3, maka berapakah nilai
fungsi f(x) tersebut?
Respon yang diharapkan : f(x) = x2 – 3x + 2
f(x) = (3)2 – 3(3) + 2 = 2
Guru memberikan apresiasi terhadap jawaban siswa.
d) Guru memberikan motivasi dan menjelaskan tujuan dalam mempelajari materi
limit fungsi aljabar.
2) Kegiatan inti
a. Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari limit fungsi aljabar.
b. Kemudian Guru membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri
dari 4-5 orang siswa dan memberikan LKPD ke setiap kelompok.
c. Guru membimbing siswa untuk memahami limit fungsi aljabar.
Guru : Tadi anak-anak sudah mampu menentukan nilai fungsi jika nilai xx2 −9
nya diketahui. Sekarang, apabila fungsinya f(x) =
, kita akan
x−3
menentukan nilai fungsi tersebut, namun x nya belum diketahui jadi apa yang
harus dilakukan ?
Respon yang diharapkan : memasukan sembarang nilai x- pak.
Guru : ya kita akan mensubtitusikan beberapa sembarang nilai x.
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
f(x)
0
1
2
3
2
1 0/0
Dari tabel diatas apa yang kalian dapat simpulkan?
Respon yang diharapkan : nilai f(x) nya berbeda-beda pak , tergantung nilai x
yang dimasukan.
Guru : Benar : Coba perhatikan nilai f(x) saat x=3, apa yang terjadi ?
Respon : 0/0 pak
Guru : berapa nilai 0/0 itu ?
Respon 1 : tidak terdefinisi pak
Respon 2 : tidak tentu pak
Guru : Ya benar, nilai 0/0 itu tidak terdefinisi atau tidak tentu. Mengapa?
Respon yang diharapkan : karena bilangan berapaun bila dibagi 0, maka
hasilnya tidak terdefinisi.
Guru : Tepat sekali, nah untuk menghindari ketidak tentuan nilai fungsi
tersebut, maka ada suatu cara yang dapat digunakan yaitu pendekatan atau
yang sering disebut Limit. Sekarang kita akan melakukan pendekatan, Coba
kalian sebutkan beberapa nilai yang mendekati 3 ke dalam fungsi
x2 −9
f(x) =
!
x−3
Respon yang diharapkan : 2.6 , 2.7 , 2.8, 2.9, 2.99 , 3.0001, 3.001, 3.01 .
x
f(x
)
2,7
5,7
2,8
5,8
2,9
5,9
2,99
5,99
3.0001
6,0001
3.001
6,001
3,01
6.001
Maka, dari hasil pada tabel diatas, apa yang disimpulkan ?
Respon yang diharapkan : Jika nilai x semakin mendekati 3, maka hasilnya
juga semakin mendekati 6.
Guru : Benar sekali, saat x mendekati 3, maka f(x) mendekati 6. Dari contoh
diatas , kita misalkan 3 sebagai c dan 6 sebagai L, maka apa yang terjadi ?
Respon : saat x mendekati c, hasilnya L pak.
Guru : Ya benar, jadi dapat kita tuliskan definisi suatu limit adalah
lim f ( x ) =L=lim f (x)menunjukan bahwa jika x mendekati c
x →c
x→ c
tetapi x ≠ c, maka nilai f(x) mendekati L.
d. Kemudian guru membimbing siswa untuk menemukan sifat-sifat dari limit
fungsi.
x 2−9
Guru: tadi sudah kita bahas bersama lim
. Bagaimana jika f(x) = 7 .
x →3 x−3
berapa nilai dari fungsi tersebut?
Respon : siswa diharapkan telah mampu menentukan nilai suatu fungsi.
x
-2 -1
0
1
2
f(x)
7
7
7
7
7
Guru : jadi, ada yang dapat menyimpulkan ?
Respon : Jika diketahui suatu fungsi berupa konstanta atau bilangan maka
nilai fungsinya saat x bernilai berapapun, maka nilai fungsinya kontanta itu
sendiri.
Guru memberikan apresiasi atas jawaban siswa tersebut.
Guru : Sekarang, kita akan mencari nilai limit dari fungsi tersebut. Coba kita
tentukan lim 5 .
x →2
Ada yang bisa menyebutkan nilai fungsinya ?
Respon : siswa diharapkan antusias menyebutkan beberapa nilai yang
mendekati 2.
Guru : Baiklah, sekarang kita akan mensubtitusikan nilai-nilai yang
mendekati 2 tersebut kedalam fungsi ?
x
1,7
1,9
1,9 2,00 ,01
9
1
f(x)
5
5
5
5
5
Guru :Jadi, Apa yang dapat disimpulkan ?
5=5
Respon yang diharapkan : siswa dapat menyimpulkan lim
x →2
Guru : Benar sekali, Jadi dapat disimpulkan lim K =K
x →c
Sekarang coba cari nilailim ❑ x
+¿
x→ 2 ¿
!
Respon yang diharapkan :
x
2,000 2,00 2,3 2,4 2,5
1
1
f(x)
2,000 2,00 2,3 2,4 2,5
1
1
Guru : Benar, dari sini ada yang dapat menyimpulkan !
Respon yang diharapkan : Jadi lim ❑ x = 2+
+¿
x→ 2 ¿
Guru : Ya, jadi kita mendapat sifat dari limit lainnya yaitu lim ❑ x→x C = c
Kemudian guru meminta siswa untuk menemukan sifat-sifat limit lainnya
secara berkelompok.
e. Kemudian guru membimbing siswa untuk menentukan nilai limit dengan
pemfaktoran.
Guru : Sekarang perhatikan contoh berikut !
x 2−3 x+ 2
lim
x →2
x 4 −4
Guru : Silahkan selesaikan dengan cara pendekatan numerik saat x→ 2
Respon yang diharapkan :
x
1,7
1,9
1,99
2
2,001 2,01
2,3
f(x 0,18 0,231 0,250 ?
0,250 0,252 0,302
)
9
Guru : karena limit fungsi dari soal adalah tak tentu, kita memperoleh bahwa
ketika x semakin mendekati 2, hasilnya semakin mendekati 0,25. Coba kalian
perhatikan kembali soal. Apakah fungsi itu bisa difaktorkan ?
Respon yang diharapakan : siswa mencoba untuk memfaktorkan fungsi .
(x−2)( x−1)
( x−2 ) ( x +2)
Guru : sekarang coba kalian selesaikan fungsi tersebut dengan
mensubstitusikan 2.
lim ( x−1) 2−1 1
¿ (x−2)( x−1) = x→ 2
Respon : lim
= 2+2 = 4 = 0,25
x →2
( x−2 ) ( x +2)
( x +2)
Respon 1 : Bisa pak, menjadi
Guru : apa yang kalian peroleh ?
Respon : hasilnya 0,25 pak , sama seperti cara pendekatan numerik.
Guru : Benar , jadi apa yang dapat disimpulkan ?
Respon : menentukan limit fungsi bisa digunakan cara pemfaktoran.
f. Setelah cara pemfaktoran, kemudian guru membimbing siswa untuk
menentukan nilai limit dengan mengalikan akar sekawan.
Guru : Jika tadi sudah dengan cara pemfaktoran, sekarang dengan cara
pendekatan numerik, coba kerjakan soal berikut!
x+ 1
lim
1−
x→−1
√ x +2
Respon : siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal dengan benar.
x
-1
0
1
2
f(x ?
-2,43
-2,73 -3
)
Guru : apa yang kalian peroleh?
Respon : jika x semakin mendekati -1 maka hasil fungsi akan semakin
mendekati -2.
Guru : Ya, benar, Apa fungsi tersebut bisa difaktorkan ?
Respon : siswa mencoba memfaktorkan.
Respon 1 : tidak bisa pak
Guru : Baiklah , ada yang tahu bagaimana menyelesaikan persamaan dalam
bentuk akar ?
Respon yang diharapkan : dengan mengalikan akar sekawan dari persamaan
tersebut ?
x+ 1
Guru : Benar, nah sekarang apa akar sekawan dari persamaan lim 1− x +2
x→−1
√
1+
x+2
Respon yang diharapkan : √
Guru : Ya benar, karena akar sekawan dari √ a + √ b adalah √ a - √ b
Guru : Jadi persamaan diatas dapat diselesaikan dengan mengalikan akar
sekawan yang diperoleh .
Respon : siswa diharapkan mengerjakan soal
lim x+1
x+ 1
1+ x +2
lim
= x →−1
× √
1− √ x +2 1+ √ x +2
x→−1 1− √ x +2
lim ( x +1 ) ( 1+ √ x +2)
¿ x →−1
1−√ x+2( 1+ √ x +2)
lim ( x +1 ) ( 1+ √ x +2)
¿ x →−1
1−(x +2)
lim ( x +1 ) ( 1+ √ x +2)
¿ x →−1
−(x+ 1)
¿− lim (1+ √ x+ 2)
x →−1
¿−(1+ √−1+2)
¿−2
Guru : Baiklah , apa yang kalian dapat simpulkan ?
Respon : Hasil fungsi dari cara numerik sama dengan mengalikan akar
sekawan yaitu -2.
Guru : cara tersebut merupakan cara perkalian akar sekawan.
Sekarang coba kalian simpulkan cara menentukan limit fungsi aljabar ?
Respon yang diharapkan : Pendekatan numerik, memfaktorkan, dan perkalian
akar sekawan.
3) Penutup
a) Setelah kegiatan inti selesai, Guru mengajak siswa menyimpulkan semua sifat
limit dan cara menentukan limit fungsi.
b) Guru memberikan tugas rumah kepada siswa.
c) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari dipertemuan berikutnya.
d) Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Kelompok : 1. ...............
2. ..............
3. ..............
4. ............
Kelas
:
1. Selesaikan Soal berikut ini dengan mengikuti langkah-langkahnya.
Diketahui fungsi f(x) =
3 x 2−x
x2 −2 x
Langkah-langkah :
1. Subtitusikan sembarang nilai x ke dalam fungsi
2. Tuliskan nilai x dan hasil dari fungsi ke dalam tabel.
3. Pada saat x berapa nilai menjadi tak tentu?
4. Subtitusikan kembali nilai-nilai x yang mendekati kedalam fungsi, kemudian
tuliskan kedalam tabel berikut.
5. Gambarkan hasil nilai fungsi kedalam grafik.
6. Dari langkah-langkah tersebut, dapat diperoleh nilai f(x) semakin mendekati ...
adalah ...
2. Tentukan nilai limit fungsi berikut:
¿ x −3
a. lim
x →3
2 x−6
1−√ x +1
lim
b. x→−1
x 2−x
~SELAMAT MENGERJAKAN~
MATEMATIKA SMA
“Skenario Pembelajaran Limit Fungsi Aljabar”
Dosen Pengampu
:
Drs.Irsal Idris,M.Pd
Disusun Oleh
:
Kelompok 5
1. Yoga Prasetya (A1C0120 )
2. Suci Meika Seila ( A1C012049)
3. Sundari Ratna sari (A1C012073)
4. Ledi Lestanika (A1C012074)
Semester/ Kelas
:
VI / B
Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
UNIVERSITAS BENGKULU
T.A 2015
SKENARIO PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas / Semester
: X /II
Mata Pelajaran
: Matematika
Pokok Pembahasan
: Limit Fungsi
Sub Pembahasan
: Limit Fungsi Aljabar
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit
A. Kompetensi Dasar
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,
rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks
nyata dan menerapkannya.
3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contohcontoh.
4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
B. Indikator
1. Siswa terlibat aktif dalam menentukan konsep dari limit fungsi.
2. Siswa memiliki rasa percaya diri dalam menyampaikan pendapat
3. Siswa dapat bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
4. Siswa dapat mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan
konteks nyata dan menerapkannya
5. Siswa dapat memahami sifat-sifat limit fungsi dan menyelesaikan soal dengan
sifat-sifat tersebut.
6. Siswa dapat memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika
dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
C. Tujuan
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi
ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, bekerjasama dalam
kelompok serta memiliki rasa percaya diri dalam menyampaikan pendapat, menjawab
pertanyaan, dan memberi saran dan kritik serta dapat :
1. Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks
nyata dan menerapkannya secara tepat, sistematis, dan kreatif.
2. Memahami sifat-sifat limit fungsi dan menyelesaikan soal dengan sifat-sifat
tersebut secara tepat dan penuh tanggung jawab.
3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam
memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar secara tepat,
sistematis, kreatif.
D. Kegiatan
1) Pendahuluan
a) Guru memasuki kelas dan mengucapkan salam, serta meminta ketua kelas
untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran.
Respon yang diharapkan : siswa menjawab salam dan ketua kelas memimpin
doa.
b) Guru memeriksa kehadiran siswa, kemudian guru dan siswa mengkondisikan
kelas untuk memulai pelajaran.
Respon yang diharapkan: siswa disiplin dan telah siap mendapat pelajaran.
c) Apersepsi
Guru mengulas sedikit mengenai materi yang telah dipelajari sebelumnya dan
berkaitan dengan materi yang akan di ajarkan.
Guru bertanya: Anak-anak apakah kalian masih ingat mengenai fungsi
aljabar?
Respon yang diharapkan : Masih Bu.
Guru : Coba sebutkan salah satu contohnya.
Respon yang diharapkan : f(x) = x2 – 3x + 2
Guru : Ada yang bisa menyebutkannya lagi ?
Respon yang diharapkan : f(x) = 2x2 – 6x + 3
Guru : Ya benar, dari fungsi f(x) = x2 – 3x + 2, jika x=3, maka berapakah nilai
fungsi f(x) tersebut?
Respon yang diharapkan : f(x) = x2 – 3x + 2
f(x) = (3)2 – 3(3) + 2 = 2
Guru memberikan apresiasi terhadap jawaban siswa.
d) Guru memberikan motivasi dan menjelaskan tujuan dalam mempelajari materi
limit fungsi aljabar.
2) Kegiatan inti
a. Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari limit fungsi aljabar.
b. Kemudian Guru membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri
dari 4-5 orang siswa dan memberikan LKPD ke setiap kelompok.
c. Guru membimbing siswa untuk memahami limit fungsi aljabar.
Guru : Tadi anak-anak sudah mampu menentukan nilai fungsi jika nilai xx2 −9
nya diketahui. Sekarang, apabila fungsinya f(x) =
, kita akan
x−3
menentukan nilai fungsi tersebut, namun x nya belum diketahui jadi apa yang
harus dilakukan ?
Respon yang diharapkan : memasukan sembarang nilai x- pak.
Guru : ya kita akan mensubtitusikan beberapa sembarang nilai x.
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
f(x)
0
1
2
3
2
1 0/0
Dari tabel diatas apa yang kalian dapat simpulkan?
Respon yang diharapkan : nilai f(x) nya berbeda-beda pak , tergantung nilai x
yang dimasukan.
Guru : Benar : Coba perhatikan nilai f(x) saat x=3, apa yang terjadi ?
Respon : 0/0 pak
Guru : berapa nilai 0/0 itu ?
Respon 1 : tidak terdefinisi pak
Respon 2 : tidak tentu pak
Guru : Ya benar, nilai 0/0 itu tidak terdefinisi atau tidak tentu. Mengapa?
Respon yang diharapkan : karena bilangan berapaun bila dibagi 0, maka
hasilnya tidak terdefinisi.
Guru : Tepat sekali, nah untuk menghindari ketidak tentuan nilai fungsi
tersebut, maka ada suatu cara yang dapat digunakan yaitu pendekatan atau
yang sering disebut Limit. Sekarang kita akan melakukan pendekatan, Coba
kalian sebutkan beberapa nilai yang mendekati 3 ke dalam fungsi
x2 −9
f(x) =
!
x−3
Respon yang diharapkan : 2.6 , 2.7 , 2.8, 2.9, 2.99 , 3.0001, 3.001, 3.01 .
x
f(x
)
2,7
5,7
2,8
5,8
2,9
5,9
2,99
5,99
3.0001
6,0001
3.001
6,001
3,01
6.001
Maka, dari hasil pada tabel diatas, apa yang disimpulkan ?
Respon yang diharapkan : Jika nilai x semakin mendekati 3, maka hasilnya
juga semakin mendekati 6.
Guru : Benar sekali, saat x mendekati 3, maka f(x) mendekati 6. Dari contoh
diatas , kita misalkan 3 sebagai c dan 6 sebagai L, maka apa yang terjadi ?
Respon : saat x mendekati c, hasilnya L pak.
Guru : Ya benar, jadi dapat kita tuliskan definisi suatu limit adalah
lim f ( x ) =L=lim f (x)menunjukan bahwa jika x mendekati c
x →c
x→ c
tetapi x ≠ c, maka nilai f(x) mendekati L.
d. Kemudian guru membimbing siswa untuk menemukan sifat-sifat dari limit
fungsi.
x 2−9
Guru: tadi sudah kita bahas bersama lim
. Bagaimana jika f(x) = 7 .
x →3 x−3
berapa nilai dari fungsi tersebut?
Respon : siswa diharapkan telah mampu menentukan nilai suatu fungsi.
x
-2 -1
0
1
2
f(x)
7
7
7
7
7
Guru : jadi, ada yang dapat menyimpulkan ?
Respon : Jika diketahui suatu fungsi berupa konstanta atau bilangan maka
nilai fungsinya saat x bernilai berapapun, maka nilai fungsinya kontanta itu
sendiri.
Guru memberikan apresiasi atas jawaban siswa tersebut.
Guru : Sekarang, kita akan mencari nilai limit dari fungsi tersebut. Coba kita
tentukan lim 5 .
x →2
Ada yang bisa menyebutkan nilai fungsinya ?
Respon : siswa diharapkan antusias menyebutkan beberapa nilai yang
mendekati 2.
Guru : Baiklah, sekarang kita akan mensubtitusikan nilai-nilai yang
mendekati 2 tersebut kedalam fungsi ?
x
1,7
1,9
1,9 2,00 ,01
9
1
f(x)
5
5
5
5
5
Guru :Jadi, Apa yang dapat disimpulkan ?
5=5
Respon yang diharapkan : siswa dapat menyimpulkan lim
x →2
Guru : Benar sekali, Jadi dapat disimpulkan lim K =K
x →c
Sekarang coba cari nilailim ❑ x
+¿
x→ 2 ¿
!
Respon yang diharapkan :
x
2,000 2,00 2,3 2,4 2,5
1
1
f(x)
2,000 2,00 2,3 2,4 2,5
1
1
Guru : Benar, dari sini ada yang dapat menyimpulkan !
Respon yang diharapkan : Jadi lim ❑ x = 2+
+¿
x→ 2 ¿
Guru : Ya, jadi kita mendapat sifat dari limit lainnya yaitu lim ❑ x→x C = c
Kemudian guru meminta siswa untuk menemukan sifat-sifat limit lainnya
secara berkelompok.
e. Kemudian guru membimbing siswa untuk menentukan nilai limit dengan
pemfaktoran.
Guru : Sekarang perhatikan contoh berikut !
x 2−3 x+ 2
lim
x →2
x 4 −4
Guru : Silahkan selesaikan dengan cara pendekatan numerik saat x→ 2
Respon yang diharapkan :
x
1,7
1,9
1,99
2
2,001 2,01
2,3
f(x 0,18 0,231 0,250 ?
0,250 0,252 0,302
)
9
Guru : karena limit fungsi dari soal adalah tak tentu, kita memperoleh bahwa
ketika x semakin mendekati 2, hasilnya semakin mendekati 0,25. Coba kalian
perhatikan kembali soal. Apakah fungsi itu bisa difaktorkan ?
Respon yang diharapakan : siswa mencoba untuk memfaktorkan fungsi .
(x−2)( x−1)
( x−2 ) ( x +2)
Guru : sekarang coba kalian selesaikan fungsi tersebut dengan
mensubstitusikan 2.
lim ( x−1) 2−1 1
¿ (x−2)( x−1) = x→ 2
Respon : lim
= 2+2 = 4 = 0,25
x →2
( x−2 ) ( x +2)
( x +2)
Respon 1 : Bisa pak, menjadi
Guru : apa yang kalian peroleh ?
Respon : hasilnya 0,25 pak , sama seperti cara pendekatan numerik.
Guru : Benar , jadi apa yang dapat disimpulkan ?
Respon : menentukan limit fungsi bisa digunakan cara pemfaktoran.
f. Setelah cara pemfaktoran, kemudian guru membimbing siswa untuk
menentukan nilai limit dengan mengalikan akar sekawan.
Guru : Jika tadi sudah dengan cara pemfaktoran, sekarang dengan cara
pendekatan numerik, coba kerjakan soal berikut!
x+ 1
lim
1−
x→−1
√ x +2
Respon : siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal dengan benar.
x
-1
0
1
2
f(x ?
-2,43
-2,73 -3
)
Guru : apa yang kalian peroleh?
Respon : jika x semakin mendekati -1 maka hasil fungsi akan semakin
mendekati -2.
Guru : Ya, benar, Apa fungsi tersebut bisa difaktorkan ?
Respon : siswa mencoba memfaktorkan.
Respon 1 : tidak bisa pak
Guru : Baiklah , ada yang tahu bagaimana menyelesaikan persamaan dalam
bentuk akar ?
Respon yang diharapkan : dengan mengalikan akar sekawan dari persamaan
tersebut ?
x+ 1
Guru : Benar, nah sekarang apa akar sekawan dari persamaan lim 1− x +2
x→−1
√
1+
x+2
Respon yang diharapkan : √
Guru : Ya benar, karena akar sekawan dari √ a + √ b adalah √ a - √ b
Guru : Jadi persamaan diatas dapat diselesaikan dengan mengalikan akar
sekawan yang diperoleh .
Respon : siswa diharapkan mengerjakan soal
lim x+1
x+ 1
1+ x +2
lim
= x →−1
× √
1− √ x +2 1+ √ x +2
x→−1 1− √ x +2
lim ( x +1 ) ( 1+ √ x +2)
¿ x →−1
1−√ x+2( 1+ √ x +2)
lim ( x +1 ) ( 1+ √ x +2)
¿ x →−1
1−(x +2)
lim ( x +1 ) ( 1+ √ x +2)
¿ x →−1
−(x+ 1)
¿− lim (1+ √ x+ 2)
x →−1
¿−(1+ √−1+2)
¿−2
Guru : Baiklah , apa yang kalian dapat simpulkan ?
Respon : Hasil fungsi dari cara numerik sama dengan mengalikan akar
sekawan yaitu -2.
Guru : cara tersebut merupakan cara perkalian akar sekawan.
Sekarang coba kalian simpulkan cara menentukan limit fungsi aljabar ?
Respon yang diharapkan : Pendekatan numerik, memfaktorkan, dan perkalian
akar sekawan.
3) Penutup
a) Setelah kegiatan inti selesai, Guru mengajak siswa menyimpulkan semua sifat
limit dan cara menentukan limit fungsi.
b) Guru memberikan tugas rumah kepada siswa.
c) Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari dipertemuan berikutnya.
d) Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Kelompok : 1. ...............
2. ..............
3. ..............
4. ............
Kelas
:
1. Selesaikan Soal berikut ini dengan mengikuti langkah-langkahnya.
Diketahui fungsi f(x) =
3 x 2−x
x2 −2 x
Langkah-langkah :
1. Subtitusikan sembarang nilai x ke dalam fungsi
2. Tuliskan nilai x dan hasil dari fungsi ke dalam tabel.
3. Pada saat x berapa nilai menjadi tak tentu?
4. Subtitusikan kembali nilai-nilai x yang mendekati kedalam fungsi, kemudian
tuliskan kedalam tabel berikut.
5. Gambarkan hasil nilai fungsi kedalam grafik.
6. Dari langkah-langkah tersebut, dapat diperoleh nilai f(x) semakin mendekati ...
adalah ...
2. Tentukan nilai limit fungsi berikut:
¿ x −3
a. lim
x →3
2 x−6
1−√ x +1
lim
b. x→−1
x 2−x
~SELAMAT MENGERJAKAN~