# MODUL MATEMATIKA WAJIB KELAS XII GEOMETR

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

MODUL
MATEMATIKA (WAJIB)
KELAS XII

GEOMETRI RUANG
DISUSUN OLEH:
EDIZON, S.Pd,M.Si
SMA NEGERI 1 PAYAKUMBUH
SUMATERA BARAT

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

DAFTAR ISI
DAFTAR

i

ISI ......................................................................................................
.....................................
PENDAHULUAN
A DESKRIPSI SINGKAT MATERI, RASIONALISASI DAN
. RELEVANSI ...............
B PETUNJUK
PENGGUNAAN
. MODUL ...........................................................................
C
.

KOMPETENSI DASAR

1
2

3

(KD) .........................................................................................
..

PEMBELAJARAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 :
A
.
B
.
C
.

Jarak dalam ruang (antar titik,

titik ke garis)
Pencapaian

Indikator

Kompetensi

(IPK) ................................................................
Tujuan

3
3
4

Pembelajaran ..........................................................................
.............................
Uraian

Materi/Informasi

4

pendukung .......................................................................
D Rangkuman ............................................................................. 12
. .............................................
E Latihan
12
. 1 ..............................................................................................
.................................
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 :
A
.
B
.
C
.

Jarak dalam ruang (titik ke 13

bidang)
Pencapaian

Indikator

Kompetensi 13

(IPK) ................................................................
Tujuan

13

i

Pembelajaran ..........................................................................
.............................
Uraian

Materi/Informasi 13

pendukung .......................................................................

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

D Rangkuman ............................................................................. 16
. .............................................
E Latihan
17
. 2 ..............................................................................................
.................................

PENILAIAN
DIRI .............................................................................................................
.................................

17

EVALUASI .......................................................................................... 18
.....................................................
KUNCI JAWABAN LATIHAN 1 DAN PEDOMAN

21

PENSKORAN ..........................................
KUNCI

JAWABAN

LATIHAN

2

DAN

PEDOMAN 29

PENSKORAN ..........................................
KUNCI JAWABAN TES AKHIR DAN PEDOMAN

35

PENSKORAN ..........................................
DAFTAR
PUSTAKA ...........................................................................................
..................................

ii

35

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

PENDAHULUAN
A.

DESKRIPSI SINGKAT MATERI, RASIONALISASI DAN
RELEVANSI
Salam jumpa siswa sekalian, sekarang Anda akan mempelajari
Geometri Ruang yang berkaitan dengan Jarak. Mungkin Anda
pernah berpikir dan bertanya berapa jarak kota Payakumbuh ke
pengukuran panjang jalan yang dilintasi saat menempuh kedua kota
tersebut, 2) Dimisalkan kedua kota itu merupakan dua buah titik
kemudian ditarik garis lurus yang melalui kedua titik yang
menghubungkan kedua titik tersebut dan diukur panjang segmen
garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
Dari kedua kondisi tersebut dalam keseharian kita sering
menyebutnya dengan

jarak, namun dalam konteks pembelajaran

geometri tentu ada hal-hal khusus yang membedakan kedua kondisi
tersebut. Selain itu sering kita sulit untuk membedakan jarak dua
titik, jarak antara titik ke garis dan jarak titik ke bidang dalam
sebuah gambar karena kita melihat sesuatu yang abstrak atau tidak
(bidang).
Modul ini akan sangat membantu anda dalam mempelajari
konsep jarak tersebut karena modul ini dilengkapi dengan beberapa
kelebihan

diantaranya

dilengkapi

dengan

media

yang

lebih

representatif, contoh-contoh soal dan pembahasan, latihan-latihan
terbimbing dan mandiri serta penilaian seluruh kompetensi yang
harus dicapai.
Untuk menjelaskan konsep tersebut maka modul ini akan
membahas tentang jarak antar dua titik, jarak titik ke garis dan
jarak titik ke bidang dalam geometri ruang (Dimensi 3). Sebelum
mempelajari materi ini anda perlu mengingat kembali pengertian
garis atau segmen garis, Garis tegak lurus garis dan garis tegak
lurus bidang.

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Untuk menyelesaikan pembelajaran pada modul ini, anda akan
melalui dua kegiatan pembelajaran yaitu kegiatan pembelajaran 1
dan kegiatan pembelajaran 2

B. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Supaya anda berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari
modul ini maka ikuti petunjuk-petunjuk berikut:
a. Petunjuk Umum:

1. Bacalah modul ini secara berurutan dan pahami isinya.
2. Pelajari

contoh-contoh

penyelesaian

permasalahan

dengan

seksama dengan pemahaman atau bukan dihafalkan.
3. Laksanakan semua tugas-tugas yang ada dalam modul ini agar
kompetensi

anda

berkembang

sesuai

kompetensi

yang

diharapkan
4. Setiap mempelajari materi, anda harus mulai dari menguasai
pengetahuan pendukung (uraian materi) melaksanakan tugastugas, mengerjakan lembar latihan
5. Dalam mengerjakan lembar latihan, anda jangan melihat kunci
jawaban terlebih dahulu sebelum anda menyelesaikan lembar
latihan
6. Laksanakan lembar kerja untuk pembentukan keterampilan
sampai anda benar-benar terampil sesuai kompetensi.
7. Konsultasikan dengan guru apabila anda mendapat kesulitan
dalam mempelajari modul ini.
b. Petunjuk Khusus
1.

Lihatlah gambar-gambar bangun ruang yang disajikan pada e-modul
2

ini, kemudian pahami pengertian jarak dalam ruang (antar titik, titik

ke garis, dan titik ke bidang), agar anda dapat :
 Menjelaskan pengertian jarak antar titik dalam ruang

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

jarak antar titik ke garis dalam

ruang

jarak antar titik ke bidang dalam

ruang
2.

Pelajari dan pahamilah contoh-contoh yang disajikan agar anda
dapat:
 Menentukan jarak antar titik dalam ruang
 Menentukan jarak antar titik ke garis dalam ruang
 Menentukan jarak antar titik ke bidang dalam ruang

C.KOMPETENSI DASAR (KD)
Kompetensi dasar (KD) yang akan anda capai dalam pembelajaran ini
1.

KD. 3.2

: Mendeskripsikan jarak dalam ruang (antar

titik, titik ke garis, dan
2.

titik ke bidang).

KD. 4.2 : Menentukan jarak dalam ruang (antar titik,
titik ke garis, dan titik ke bidang)

Setelah anda mempelajari modul ini diharapkan anda dapat menguasi
kompetensi dengan Indikator pencapaian Kompetensi (IPK) yang harus
anda miliki sebagai berikut:
3.2.1.

Menjelaskan pengertian jarak antar titik dalam ruang

3.2.2.

Menjelaskan pengertian jarak antar titik ke garis dalam
ruang

3.2.3.

Menjelaskan pengertian jarak antar titik ke bidang dalam
ruang

3

4.2.1.

Menentukan jarak antar titik dalam ruang

4.2.2.

Menentukan jarak antar titik ke garis dalam ruang

4.2.3.

Menentukan jarak antar titik ke bidang dalam ruang

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

PEMBELAJARAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 : Jarak dalam ruang (antar titik,
titik ke garis)
A. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

Pada kegiatan pembelajaran 1 ini anda diharapkan dapat mencapai
kompetensi dengan indikator sebagai berikut:
1.

Menjelaskan pengertian jarak antar titik dalam ruang

2.

Menentukan jarak antar titik dalam ruang

3.

Menjelaskan pengertian jarak antar titik ke garis dalam ruang

4.

Menentukan jarak antar titik ke garis dalam ruang

B. Tujuan Pembelajaran
1.

Diberikan gambar-gambar kerangka kubus dan

limas , siswa dapat

menjelaskan pengertian jarak antar titik ke titik, titik ke garis dalam
waktu 10 menit.
2.

Diberikan contoh-contoh soal dan pembahasannya, siswa dapat
menentukan jarak antar titik ke titik, titik ke garis

dengan

menggunakan teorema phitagoras dalam waktu 15 menit.

C. Uraian Materi/Informasi Pendukung
1. Pengertian Jarak titik ke titik
Jika Anda bersepeda melewati kelok sembilan seperti pada gambar 1
dari A ke B , tentu Anda menempuh rute yang cukup panjang. Rute
4
yang Anda tempuh tersebut
disebut dengan lintasan dari A ke B.

Sedangkan jika di tarik garis dari A ke B maka panjang garis itu
merupakan jarak kedua titik A dan B.

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

B

A
Gambar 1.1 Kelok 9 Sumatera Barat : youtube
Sebuah kondisi lagi yang dapat dijadikan bahan pemahaman tentang
jarak adalah jika muncul pertanyaan: “Mengapa waktu tempuh yang
dibutuhkan oleh pesawat terbang jauh lebih sedikit dibandingkan
hal ini tentunya ada pengaruh lintasan yang dilalui oleh kedua
kendaraan tersebut, dimana pesawat dapat melintas menurut garis
lurus dengan kecepatan yang relatif konstan, sementara mobil harus
melalui lintasan yang berliku-liku banyak tanjakan dan turunan
sehingga lintasannya menjadi lebih panjang dan kecepatannyapun
kondisi tersebut lintasan terpendek yang dilalui pesawat dari Padang
ke Jakarta merupakan jarak kedua kota tersebut. Selanjutnya Anda
akan mempelajari tentang jarak dari titik ke titik.

Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak antar titik
berikut ini:
1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A KE B adalah AB (lihat gambar 1.2).
AP (lihat gambar 1.3)
3. Segmen garis yang mewakili jarak titik potong diagonal bidang ABCD dengan titik
potong diagonal bidang BCGF adalah PQ (lihat gambar 1.4)
5

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Gambar
1.3

Gambar
1.2

Gambar
1.4

Sekarang coba Anda tulis lagi 5 buah segmen garis yang mewakili
jarak dua titik yang terdapat pada kubus ABCD.EFGH
Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan tentang pengertian
jarak antar dua titik yaitu:
Jarak dua titik adalah : Panjang ruas garis yang menghubungkan titik
tersebut.

Pada gambar dapat Anda nyatakan bahwa Jarak

titik

A ke titik B

2. Jarak titik ke titik
Perhatikan gambar 2.1 berikut ini:
Jarak titik A ke titik F merupakan panjang diagonal
bidang ABFE atau panjang garis AF yang panjangnya
dapat menggunakan teorema Phitagoras yaitu:
6

Gambar 2.1

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Sekarang coba Anda hitung jarak dua buah titik pada kubus
ABCD.EFGH dengan berbagai titik, dengan menggambarkan segitiga

tiga titik yang berhubungan dan beri nama sisi-sisi

tersebut dengan huruf kapital, kemudian gunakan teorema phitagoras
untuk menentukan jarak kedua titik tersebut.
1. Untuk menentukan jarak titik A ke G, dapat digambarkan

ACG,

sebagai berikut:
G
c

A

a
g

C

2. Jika rusuk kubus 8 cm dan titik P berada pada pertengahan DH,
maka berapakah jarak titik A ke P ?
Untuk menentukan jarak titik A ke titik P Anda perlu melukiskan
skema garis tersebut yaitu dengan membuat titik P pada pertengan
DH lalu kedua titik itu dihubungkan, seperti gambar berikut:

7

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

3. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut: Jika rusuk kubus a cm,
coba Anda nyatakan panjang garis AG dalam a!

Penyelesaian:
Anda tarik garis yang menghubungkan titik A dengan G, kemudian
hubungkan titik A dengan C, sehingga dapat dibuat sebuah segitiga sikusiku ACG yang siku-siku di C.
Untuk menentukan jarak titik A ke titik G Anda gunakan teorema
phitagoras, seperti gambar berikut :

H

G

E

F
a cm

D
A

C

a cm

a cm

B

4. Diketahui bidang empat D.ABC dengan

∠ DAB =

∠ DAC = 900.

Jika AB = BC = AD = AC = 4 cm dan E adalah titik tengah BC,
hitunglah:
a. Jarak titik A dan titik E
b. Jarak titik D dan titik E
Pembahasan:
D
8

4 cm

a. Jarak titik A dan titik E adalah ruas garis

C
E 4 cm

A
4 cm
B

AE

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

b. Jarak titik D dan titik E adalah ruas garis
DE

cm
3. Pengertian Jarak titik ke garis
Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak antar titik berikut
ini:
1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke garis BF adalah AB, karena AB ┴
BF. (lihat gambar 3.1)
2. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke garis CH adalah garis yang tegak
lurus terhadap garis CH, yaitu garis AQ (lihat gambar 3.2)
3. Segmen garis yang mewakili jarak titik B ke garis DH adalah garis BD, karena
BD ┴ DH (lihat gambar 3.3)

Gambar
3.1

Gambar
3.2

Gambar
3.3

9

Sekarang coba Anda tulis lagi 5 buah segmen garis yang mewakili

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

jarak titik ke garis yang terdapat pada kubus ABCD.EFGH
Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan tentang pengertian
jarak antar titik ke garis yaitu:
Jarak titik ke garis adalah: panjang ruas garis yang ditarik dari titik
yang tegak lurus terhadap ruas garis .
P
m

k

Q
m adalah jarak titik P ke garis k
Dari titik P ditarik garis m tegak lurus garis k . garis m memotong k di
Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k. Garis Proyeksi titik P
ke garis k disebut jarak antara titik P ke garis k.
4. Jarak titik ke garis
Contoh:
1. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. P adalah
titik tengah CG. Tentukan jarak antara:
a. A ke BC
b. C ke FH
c. H ke AC

10

Penyelesaian:

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

a. Jarak titik A ke BC = AB = 12 cm , karena

AB ┴ BF

b. Jarak titik C ke FH = CF , karena CF ┴
FH

c. Jarak titik H ke AC = garis yang ditarik
tegak lurus terhadap garis AC, yaitu HP,
dimana:

2. Sebuah limas segi empat memiliki alas berbentuk persegi panjang.
Apabila AB = 4 cm, BC = 4 cm, dan TB = 10 cm. Tentukan jarak titik
C ke garis TA!
Pembahasan:

11

Jarak titik C ke garis TA adalah ruas garis CO

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Perhatikan segitiga TAC adalah segitiga sama kaki dengan alas AC =

Jika Anda pandang TAC sebagai segitiga dengan TA sebagai alas maka
CO adalah tinggi segitiga, sehingga Anda mempunyai persamaan
berikut:

Substitusikan persamaan (*) dan persamaan (**), sehingga Anda
peroleh:

D. RANGKUMAN
Dari pembahasan pada kegiatan pembelajaran 1 dapat dirangkum
beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Jarak antar dua buah titik adalah panjang segmen garis yang
12
menghubungkan kedua
titik tersebut.

2. Jarak titik ke garis adalah panjang segmen garis yang
menghubungkan antara titik yang tegak lurus pada garis.

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

3. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a memiliki panjang
diagonal sisi =

dan panjang diagonal ruang =

E. LATIHAN 1
1. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik

P ditengah-tengah

CH dan Q perpotongan diagonal bidang DBFH. Tentukan jarak :
a. B ke C
b. P ke C
c. B ke D
d. A ke P
e. A ke Q
2. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm. Titik

P ditengah-tengah

CG. Tentukan jarak :
a. A ke BC
b. A ke FG
c. C ke FH
d. P ke BD
3. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan
AB = 4 cm, BC = 3 cm dan TA = TB = TC = TD = 4 cm.
Tentukanlah jarak titik B ke garis TD.

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2 :

Jarak dalam ruang (titik ke

bidang)

A. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
Pada kegiatan pembelajaran 1 ini anda diharapkan dapat mencapai
kompetensi dengan indikator
sebagai berikut:
13
1. Menjelaskan pengertian jarak antar titik ke bidang dalam ruang
2. Menentukan jarak antar titik ke bidang dalam ruang

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

B. Tujuan Pembelajaran
1. Diberikan gambar-gambar kerangka kubus dan

limas , siswa dapat

menjelaskan pengertian titik ke bidang dalam waktu 10 menit.
2. Diberikan

contoh-contoh

menentukan jarak antar

soal

dan

pembahasannya,

siswa

dapat

titik ke bidang dengan menggunakan teorema

phitagoras dalam waktu 15 menit.

C. Uraian Materi/Informasi Pendukung
1. Pengertian Jarak titik ke bidang
Perhatikan pernyataan yang berkaitan dengan jarak titik titik ke
bidang berikut ini:
1. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke bidang BCGF adalah garis AB, karena
AB ┴ BCGF (lihat gambar 1.1)
2. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke bidang DCGH adalah garis AD, karena
AD ┴ DCGH (lihat gambar 1.2)
3. Segmen garis yang mewakili jarak titik A ke bidang BFHD adalah garis AP, karena
AP ┴ BFHD (lihat gambar 1.3)
4. Segmen garis yang mewakili jarak titik C ke bidang DBG adalah garis yang tegak
lurus bidang DBG, yaitu garis CQ (lihat gambar 1.4)

Gambar 1.1

Gambar 1.2

14

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Gambar 1.3

Gambar 1.4

Dari contoh-contoh tersebut dapat disimpulkan tentang pengertian
jarak garis ke bidang yaitu:
dari titik tegak lurus terhadap bidang.
Dari titik P di luar bidang H ditarik
garis g tegak lurus H. Garis g
menembus bidang H Garis g tegak
lurus bidang jika garis g tegak

2. Jarak titik ke bidang
Untuk menentukan jarak titik ke bidang terlebih dahulu Anda tentukan
sebuah garis yang tegak lurus pada bidang, kemudian panjang garis
tersebut merupakan jarak titik ke bidang.
Contoh :
1. Jika kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 6 cm, tentukanlah jarak titik A
ke bidang BCGF!
15

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Penyelesaian:
Jarak antara titik A ke bidang BCGF adalah ruas garis AB = 6
cm
Catatan: garis AB tegak lurus bidang BCGF, karena AB ┴ BC dan
AB ┴ BF

2. Jika kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 6 cm, tentukan jarak antara
titik C ke bidang BDG!
Pembahasan:
Jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah ruas garis CC’
H

G

E

F
C’
D

A

C
O
B

Pandang OCG, merupakan segitiga siku-siku di C, maka:

16

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Namun jika OCG Anda pandang sebagai sebuah segitiga dengan OC
sebagai alas dan CC’ sebagai tinggi, maka Anda memiliki persamaan
berikut:

Substitusi persamaan (*) dan persamaan (**), sehingga Anda dapatkan
persamaan berikut:

D. RANGKUMAN
Dari pembahasan pada kegiatan pembelajaran 2 dapat dirangkum
beberapa kesimpulan sebagai berikut:
dari titik tegak lurus terhadap bidang.
2. Sebuah garis tegak lurus bidang jika garis tersebut tegak lurus pada dua

E. LATIHAN 2
1. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB=12 cm, AD= 10 cm dan
AE= 6 cm. Titik O adalah titik potong diagonal-diagonal bidang alas
17
AC dan BD. Tentukanlah
jarak:
a. Titik A ke bidang BCGF
b. Titik A ke bidang CDHG
c. Titik A ke bidangEFGH

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

d. Titik O ke bidang ABFE
e. Titik O ke bidang BCGF
f. Titik O ke bidang EFGH
2. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan
AB = 4 cm, BC = 3 cm dan TA = TB = TC = TD = 6,5 cm.
Tentukanlah jarak titik T ke bidang alas ABCD.
3. Diketahui segitiga samakaki ABC pada bidang horizontaldan persegi
cm, dan ED=18 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang BCDE
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah
jarak titik C ke bidang BDG.
F. Penilaian Diri

No

Pernyataan

Ya

Tida
k

1.

Saya mampu menjelaskan pengertian jarak antar
titik dalam ruang

2.

Saya mampu menjelaskan pengertian jarak antar
titik ke garis dalam ruang

3.

Saya mampu menjelaskan pengertian jarak antar
titik ke bidang dalam ruang

4.

Saya dapat menentukan

jarak antar titik dalam

ruang
5.

Saya dapat menentukan

jarak antar titik dan

garis dalam ruang
6.

Saya dapat menentukan

jarak antar titik dan

bidang dalam ruang

18

EVALUASI

Untuk memantapkan materi yang sudah Anda pelajari, sekarang Anda
coba menjawab soal-soal berikut ini tanpa melihat kunci jawaban terlebih

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

dahulu, kemudian cek berapa jawaban Anda yang benar, kemudian lihat
pedoman penskoran untuk menentukan nilai yang Anda peroleh, selamat
mengerjakan!
Soal-soal:
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, titik P terletak
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
E. 9 cm
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm, titik Q terletak
pada rusuk HG dengan perbandingan HQ:QG= 2:1 , maka jarak titik A ke
A. 9

cm

B. 5

cm

C.

cm

D. 4

cm

E.

cm

3. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB=8 cm, BC=6 cm dan
BF=6 cm, titik O merupakan titik potong diagonal sisi ABCD, jarak titik H
A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm

E.

cm
19

4. PQRS dan PSUT masing-masing berbentuk persegi panjang, PQRS

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Panjang PT = 3 cm, QR = 4 cm, dan RU = 7 cm, jarak titik R ke titik S
A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm

E.

cm

5. Dari gambar berikut ini, maka jarak P ke RS adalah:

A. 4

CM

B. 4

cm

C.

cm

D.

cm

E.

cm

6. Limas segi tiga beraturan T.ABC dengan AB=6 cm dan panjang rusuk
TA=5 cm, maka jarak titik T ke AC adalah:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D.
E. 3

cm
cm

7. Sebuah limas seperti gambar berikut ini mempunyai tinggi 8 cm, dan
AB=AC= 6 cm dan BC=4 cm, maka jarak T ke garis BC adalah:

20

A.

cm

B.

cm

C.

cm

D.

cm

E.

cm

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

8. Limas T.ABC pada gambar di bawah ini:

A.
B.
C. 11
D.
E. 12
9. Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB=12 cm, AD = 9 cm dan
AE = 7 cm. Titik K adalah titik potong diagonal-diagonal EG dan FH, titik
L adalah titik potong diagonal-diagonal ruang AG dan HB. Jarak titik B ke
A. 7 cm
B. 9 cm
C. 12 cm
D.

cm

E.

cm

10.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm, tentukan jarak
A.
B.
C.
D.

21

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

E.

KUNCI JAWABAN LATIHAN 1 DAN PEDOMAN PENSKORAN
No.

Kunci Jawaban

Skor Nil

Soal
1.a

ai
Untuk menjawab soal Anda dapat memperhatikan

10

10

10

10

Gambar 1a.
Jarak titik B ke C = Panjang rusuk garis BC
= Panjang rusuk BC = 6 cm

Gambar.1a

Untuk menjawab soal Anda dapat memperhatikan
Gambar 1b.
1b.

Jarak titik P ke C = ½ Panjang diagonal bidang
DCGH
=
=
=
=

cm

=3

cm
22

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

1c.

10

10

10

10

Gambar.1b

Untuk menjawab soal Anda dapat memperhatikan
Gambar 1c.
Jarak titik B ke D = Panjang rusuk garis BD
= Panjang diagonal bidang ABCD
=
=
=
=

cm

1d.
Gambar.1c

Untuk menjawab soal Anda dapat memperhatikan
Gambar 1d.
Jarak titik A ke P = Panjang garis yang
menghubungkan titik A ke P
=
23=

=

, panjang DP
½ x Panjang diagonal DCGH

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

=
=
=
1e.

=

cm

10

10

10

10

Gambar.1d

Untuk menjawab soal Anda dapat memperhatikan
Gambar 1e.
Jarak titik A ke Q = Panjang garis yang
menghubungkan titik A ke Q
=

, panjang
AR = ½ x Panjang
diagonal ABCD dan
RQ = ½ x panjang
rusuk = 3 cm.

=
=
2a.

=
=
=

cm
24

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Gambar.1e

2b.

10

10

10

10

Untuk menjawab soal no. 2a Anda dapat
memperhatikan Gambar 2a.
Jarak titik A ke BC

= Panjang rusuk AB = 5 cm

Gambar.2a

Untuk menjawab soal no. 2b Anda dapat
memperhatikan Gambar 2b.

2c.

Jarak titik A ke FG

= Panjang garis AF

= Panjang diagonal bidang ABFE
=
=
=
=5

cm
25

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Gambar.2b

Untuk menjawab soal no. 2c Anda dapat
memperhatikan Gambar 2c.
Jarak titik C ke FH
2d.

= Panjang garis CO, dengan O

pertengahan FH.

10

=
=
=
=
=
=
=

cm

Gambar.2c

Untuk menjawab
26 soal no. 2d Anda dapat
memperhatikan Gambar 2d.
Jarak titik P ke BD = Panjang garis PR, dengan R

10

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

pertengahan BD.
3.

Perhatikan

, Siku-siku di C.
PR =
=
=
=
=
=

cm

Gambar.2d

Untuk menjawab soal no. 3 Anda dapat
memperhatikan Gambar 3.
Jarak titik B ke garis TD, adalah garis yang ditarik
dari titik B tegak lurus kegaris TD, sehingga dapat
Anda lihat dari segitiga berikut:

27

10

10

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

cm
Untuk menentukan jarak titik B ke garis TD
dapat dilihat gambar 3b, sebagai berikut:

...........(*)

......
....(**)
Dari persamaan (*) dan (**), diperoleh :
=

............(***)
Dengan mensubsitusikan (***) ke (*), maka
diperoleh jarak titik B ke garis TD yaitu
panjang BP sebagai berikut:

28

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

cm

Gambar.3a

Gambar.3b

Total

100

100

KUNCI JAWABAN LATIHAN 2 DAN PEDOMAN PENSKORAN

No.

Kunci Jawaban

Skor

Soal
1.a

Nil
ai

Untuk menjawab soal no. 1a. Anda dapat
memperhatikan
Gambar 1a.
29
Jarak titik A ke bidang BCGF adalah AB=12 cm,
sebab AB tegak lurus bidang BCGF :

2

5

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Gambar.1a

1.b

Untuk menjawab soal no. 1b. Anda dapat

2

5

2

5

memperhatikan Gambar 1b.
sebab AD tegak lurus bidang CDHG.

Gambar.1b

Untuk menjawab soal no. 1c. Anda dapat
memperhatikan Gambar 1c.
1c.

Jarak titik A ke bidang EFGH adalah AE=6 cm,
sebab AE tegak lurus bidang EFGH.

Gambar.1c

30

Untuk menjawab soal no. 1d. Anda dapat
memperhatikan Gambar 1d.
Jarak titik O ke bidang ABFE adalah OP=1/2 PQ =

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

1d.

½ (10) = 5 cm.

2

5

2

5

2

5

Gambar 1d.

Untuk menjawab soal no. 1e. Anda dapat
memperhatikan Gambar 1e.
Jarak titik O ke bidang BCGF adalah OR=1/2 SR =
1e.

½ (12) = 6 cm.

Gambar 1e.

Untuk menjawab soal no. 1f. Anda dapat
1f.

memperhatikan Gambar 1f.
Jarak titik O ke bidang EFGH adalah OT=AE = 6
cm, sebab OT tegak lurus bidang EFGH.

Gambar 1f.
31

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Untuk menjawab soal no. 2. Anda dapat
memperhatikan Gambar 2.
2.

Jarak titik T ke bidang ABCD adalah tinggi limas,
untuk menentukan tinggi limas terlebih dahulu
ditentukan panjang AC menggunakan rumus
Phitagoras, sebagai berikut:

cm
Jarak T ke bidang alas ABCD adalah TO, dengan O
adalah titik potong diagonal-diagonal AC dan BD.
Perhatikan

siku-siku di O, OC = ½ AC =

5/2 = 2,5 dan TC = 6,5 cm.

cm

32

10

25

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

Gambar 2

3.
Untuk menjawab soal no. 1e. Anda dapat
memperhatikan Gambar 3.
Terrlebih dahulu Anda tentukan panjang AC,
dimana AC tegak lurus DC sebab bidang ABC
horizontal dan bidang BCDE vertikal. Perhatikan
siku-siku di C, AD=17 cm dan CD=8 cm.

cm
Jarak titik A ke bidang BCDE adalah panjang ruas
garis AO, dengan O adalah titik tengah garis BC.
Perhatikan bahwa AO tegak lurus bidang BCDE,
sehingga

siku-siku di O dengan AC=15

cm dan OC=1/2 BC=1/2(18)=9

33

8

20

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

cm
cm.

4.

10

Gambar 3.

Untuk menjawab soal no. 4. Anda dapat
memperhatikan Gambar 4.
Jarak titik C ke bidang BDG adalah CO, yaitu ruas
garis yang dibuat melalui C dan tegak lurus
terhadap garis GP. Panjang diagonal AC=
4

cm, sehingga:

PC=1/2 AC=1/2(

=2

Segitiga PCG siku-siku di C:

34

cm.

=

25

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

sin α=

=

=

siku-siku di O:
sin α=
CO=CP sin
CO=

.(

CO=

cm

)

cm

Gambar 4.

Total

40

KUNCI JAWABAN TES AKHIR DAN PEDOMAN PENSKORAN
No.

Kunci

Skor

Nilai

Soal
1.

E

1

10

2.

C

1

10

3.

A

1

10

4.

B

1

10

5.

B

1

10

6.

B

1

10

7.

D

1

10

35

100

e- Modul Matematika wajib, Geometri Ruang

8.

C

1

10

9.

C

1

10

10.

C
Total Nilai

1
10

10
100

DAFTARPUSTAKA

Adhi Nugroho, Prasetya (2013). Big Bank Soal+Bahas Matematika SMA/
MA kelas 1,2&3; Wahyumedia: Jakarta.
Wirodikromo, Sartono(2006). Matematika untuk SMA kelas X; Erlangga:
Jakarta
Wayuningsih, Purwati (2011). In a Mathematics class: Blogspot.com.

36