KEMAMPUAN NUMBER SENSE SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN DERET DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA DAN GENDER.

KEMAMPUAN

NUMBER SENSE

SISWA

DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN

DERET DITINJAU DARI KEMAMPUAN

MATEMATIKA DAN

GENDER

SKRIPSI

Oleh: IMAM ROSADI NIM. D74211059

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL

SURABAYA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2016

ii

KEMAMPUAN

NUMBER SENSE

SISWA

DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN

DERET DITINJAU DARI KEMAMPUAN

MATEMATIKA DAN

GENDER

SKRIPSI

Diajukan Kepada

Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan

Dalam Menyelesaikan Program Sarjana Pendidikan (S.Pd)

Oleh : IMAM ROSADI NIM. D74211059

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL

SURABAYA

FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

2016

iii

PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Imam Rosadi

NIM : D74211059

Jurusan/Program Studi : PMIPA/Pendidikan Matematika Fakultas : Tarbiyah dan Keguruan

Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini benar-benar tulisan saya, dan bukan merupakan plagiasi baik sebagian dan seluruhnya. Apabila di kemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan bahwa skripsi ini hasil plagiasi, baik sebagian atau seluruhnya, maka saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan tersebut sesuai dengan ketentuan yang berlaku.

iv

PERSETUJUAN PEMBIMBING Skripsi Oleh :

Nama : IMAM ROSADI NIM : D74211059

Judul : KEMAMPUAN NUMBER SENSE SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN DERET DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA DAN GENDER

Ini telah diperiksa dan disetujui untuk diujikan.

v

viii

KEMAMPUAN NUMBER SENSE SISWA

DALAM MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN DERET DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA DAN GENDER

Oleh: IMAM ROSADI

ABSTRAK

Tujuan penelitian ini untuk mendiskripsikan kemampuan number sense siswa SMA laki-laki dan perempuan yang berkemampuan matematika tingkat tinggi, sedang maupun rendah dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. Kemampuan number sense

dideskripsikan berdasarkan 4 komponen penting yang meliputi pemahaman besaran bilangan, perhitungan mental, estimasi hitung dan menilai kelayakan hasil.

Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. 12 subyek dipilih dari hasil tes kemampuan matematika kepada 32 siswa kelas X-MIPA-3 serta saran dari guru SMA Negeri 1 Puri Mojokerto. Data diperoleh dari hasil tes kemampuan number sense dan wawancara yang diberikan kepada 12 subyek tersebut. Prosedur analisis data meliputi reduksi data, pemaparan data, penafsiran data dan diakhiri penarikan kesimpulan.

Hasil analisis data dan pembahasan diperoleh bahwa siswa berkemampuan matematika tingkat tinggi laki-laki mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta memperoleh jawaban dengan lancar. Siswa berkemampuan matematika tingkat tinggi perempuan juga mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta memperoleh jawaban dengan benar. Siswa berkemampuan matematika tingkat sedang laki-laki mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta dapat memperoleh jawaban dengan lancar dan benar. Siswa berkemampuan matematika tingkat sedang perempuan juga telah mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta memperoleh jawaban dengan benar, sedangkan siswa dengan kemampuan matematika tingkat rendah laki-laki hanya dapat memenuhi komponen perhitungan mental saja, mereka tidak dapat memahami besaran bilangan dan tidak mampu melakukan estimasi hitung. Siswa berkemampuan matematika tingkat rendah perempuan juga hanya dapat memenuhi komponen perhitungan mental dan menilai kelayakan hasil saja, mereka tidak mampu memahami besaran bilangan, tidak mampu melakukan estimasi hitung dan tidak mampu menilai kelayakan hasil.

Kata Kunci: Kemampuan Number Sense, Barisan dan Deret, Kemampuan Matematika, Gender

viii

DAFTAR ISI

Sampul Luar ... i

Halaman Judul ... ii

Halaman Peranyataan Keaslian ... iii

Halaman Persetujuan Pembimbing ... iv

Halaman Pengesahan ... v

Halaman Pernyataan Publikasi ... vi

Abstrak ... vii

Daftar Isi ... viii

Daftar Tabel ... xi

Daftar Gambar ... xii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 3

C. Tujuan Penelitian ... 4

D. Manfaat Penelitian ... 4

E. Batasan Masalah ... 5

F. Definisi Operasional ... 5

BAB II KAJIAN TEORI A. Kemampuan Number Sense ... 7

B. Indikator Kemampuan Number Sense ... 9

C. Kemampuan Number Sense Siswa ... 16

D. Barisan dan Deret ... 17

E. Kemampuan Matematika ... 22

F. Gender ... 23

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 27

B. Waktu dan Tempat Peneletian ... 27

C. Subjek Penelitian ... 27

ix

E. Instrumen Penelitian ... 32 F. Metode Pengumpulan Data ... 34 G. Teknik Analisis Data ... 36 BAB IV HASIL PENELITIAN

A. Kemampuan Number Sense Siswa Laki-Laki

Kemampuan Matematika Tingkat Tinggi ... 39 B. Kemampuan Number Sense Siswa Perempuan

Kemampuan Matematika Tingkat Tinggi ... 53 C. Kemampuan Number Sense Siswa Laki-Laki

Kemampuan Matematika Tingkat Sedang ... 70 D. Kemampuan Number Sense Siswa Perempuan

Kemampuan Matematika Tingkat Sedang ... 87 E. Kemampuan Number Sense Siswa Laki-Laki

Kemampuan Matematika Tingkat Rendah ... 104 F. Kemampuan Number Sense Siswa Perempuan

Kemampuan Matematika Tingkat Rendah ... 119 BAB V PEMBAHASAN

A. Kemampuan Number Sense Siswa Laki-Laki Berkemampuan Matematika Tingkat Tinggi dalam

Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret ... 133 B. Kemampuan Number Sense Siswa Perempuan

Berkemampuan Matematika Tingkat Tinggi dalam

Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret ... 135 C. Kemampuan Number Sense Siswa Laki-Laki

Berkemampuan Matematika Tingkat Sedang dalam

Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret ... 136 D. Kemampuan Number Sense Siswa Perempuan

Berkemampuan Matematika Tingkat Sedang dalam

Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret ... 138 E. Kemampuan Number Sense Siswa Laki-Laki

Berkemampuan Matematika Tingkat Rendah dalam

Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret ... 140 F. Kemampuan Number Sense Siswa Perempuan

Berkemampuan Matematika Tingkat Rendah dalam

Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret ... 141 G. Diskusi Penelitian ... 143

x

BAB VI PENUTUP

A. Simpulan ... 145 B. Saran ... 146 DAFTAR PUSTAKA ... 147

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Hasil Tes Kemampuan Matematika Kelas X-MIPA-3

SMA Negeri 1 Puri Mojokerto ... 28 Tabel 3.2 Subyek Penelitian ... 30 Tabel 3.3 Nama Validator ... 34 Tabel 4.1 Triangulasi Kemampuan Number Sense pada Kemampuan Matematika Tingkat Tinggi untuk Siswa Laki-Laki ... 50 Tabel 4.2 Triangulasi Kemampuan Number Sense pada Kemampuan Matematika Tingkat Tinggi untuk Siswa Perempuan ... 67 Tabel 4.3 Triangulasi Kemampuan Number Sense pada Kemampuan Matematika Tingkat Sedang untuk Siswa Laki-Laki ... 84 Tabel 4.4 Triangulasi Kemampuan Number Sense pada Kemampuan Matematika Tingkat Sedang untuk Siswa Perempuan ... 102 Tabel 4.5 Triangulasi Kemampuan Number Sense pada Kemampuan Matematika TingkatRendah untuk Siswa Laki-Laki ... 116 Tabel 4.6 Triangulasi Kemampuan Number Sense pada Kemampuan Matematika TingkatRendah untuk Siswa Perempuan ... 129

xii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Soal Tes Kemampuan Number Sense ... 39 Gambar 4.2 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 44 Gambar 4.3 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTL 2 ... 44 Gambar 4.4 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTL 2 ... 46 Gambar 4.5 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTL 2 ... 47 Gambar 4.6 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTL 2 ... 48 Gambar 4.7 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTL 2 ... 49 Gambar 4.8 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 53 Gambar 4.9 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 1 ... 53 Gambar 4.10 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 1 ... 56 Gambar 4.11 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 1 ... 57 Gambar 4.12 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 1 ... 58 Gambar 4.13 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 1 ... 59 Gambar 4.14 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 60

xiii

Gambar 4.15 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 2 ... 60 Gambar 4.16 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 2 ... 63 Gambar 4.17 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 2 ... 64 Gambar 4.18 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 2 ... 65 Gambar 4.19 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKTP 2 ... 66 Gambar 4.20 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 70 Gambar 4.21 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 1 ... 71 Gambar 4.22 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 1 ... 74 Gambar 4.23 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 1 ... 75 Gambar 4.24 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 1 ... 76 Gambar 4.25 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 1 ... 77 Gambar 4.26 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 78 Gambar 4.27 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 2 ... 78 Gambar 4.28 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

xiv

Gambar 4.29 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 2 ... 81 Gambar 4.30 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSL 2 ... 83 Gambar 4.31 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 87 Gambar 4.32 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 1 ... 87 Gambar 4.33 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 1 ... 90 Gambar 4.34 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 1 ... 92 Gambar 4.35 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 1 ... 93 Gambar 4.36 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 1 ... 94 Gambar 4.37 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 95 Gambar 4.38 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 2 ... 95 Gambar 4.39 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 2 ... 98 Gambar 4.40 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 2 ... 99 Gambar 4.41 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKSP 2 ... 100 Gambar 4.42 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 104

xv

Gambar 4.43 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 1 ... 105 Gambar 4.44 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 1 ... 107 Gambar 4.45 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 1 ... 108 Gambar 4.46 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 1 ... 109 Gambar 4.47 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 1 ... 109 Gambar 4.48 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 110 Gambar 4.49 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 2 ... 110 Gambar 4.50 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 2 ... 112 Gambar 4.51 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 2 ... 113 Gambar 4.52 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 2 ... 114 Gambar 4.53 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRL 2 ... 115 Gambar 4.54 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 119 Gambar 4.55 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 1 ... 119 Gambar 4.56 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

xvi

Gambar 4.57 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 1 ... 122 Gambar 4.58 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 1 ... 122 Gambar 4.59 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 1 ... 123 Gambar 4.60 Soal Tes Kemampuan Numer Sense ... 124 Gambar 4.61 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 2 ... 124 Gambar 4.62 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 2 ... 126 Gambar 4.63 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 2 ... 127 Gambar 4.64 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

Subyek SKRP 2 ... 128 Gambar 4.65 Jawaban Tes Kemampuan Number Sense

1

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Sebagian besar siswa masih beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit.1 _{Anggapan ini akan berpengaruh} terhadap keseluruhan proses dalam mempelajari matematika dan mempengaruhi kurangnya penguasaan konsep matematika.2 Anggapan tentang kesulitan siswa pada materi tersebut itu muncul dikarenakan kurangnya pengetahuan tentang bilangan. Pengetahuan tentang bilangan bukanlah sekedar mengenal dan terampil berhitung, namun lebih dari itu. Seseorang dengan penguasaan bilangan yang baik memiliki kepekaan yang baik mengenai bilangan, memahami dengan baik sifat-sifat bilangan dan mengetahui dengan baik pula hubungan antar bilangan. Istilah “number sense” diperkenalkan oleh para ahli untuk menyebut kemampuan tersebut.

Number sense mengarah pada pemahaman umum sesesorang tentang bilangan dan segala operasinya serta kemampuannya untuk menghadapi situasi sehari-hari yang mencakup bilangan. Selain itu, number sense juga mencakup penggunaan strategi yang berguna dan efisien, seperti perhitungan mental dan estimasi untuk menghadapi masalah numerik. Komponen number sense meliputi pemahaman tentang bilangan, pemahaman tentang operasi, serta penggunaan pemahaman bilangan dan operasinya dalam perhitungan.3

Kemampuan number sense setiap siswa berbeda karena number sense berkembang seiring pengalaman dan pengetahuan siswa yang didapatkan dari pendidikan formal maupun

1 _{Hasil wawancara dengan beberapa siswa SMA kemala Bhayangkari Surabaya kelas XII} pada tanggal 17 April 2015

2 _{Dimyati dan Mudjiono. Belajar dan Pembelajaran. (Jakarta: Rineka Cipta, 2006). Hlm 51} 3 _{Ganang Wahyu Hidayat, Skripsi: “Profil Kemampuan Number Sense Siswa Kelas VII}

SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Kemampuan

formal.4 _{Apabila kemampuan number sense ini dilatih serta} dikembangkan dengan benar akan bermanfaat bagi siswa-siswi karena sangat baik untuk mendukung kecerdasan logika dalam bidang matematika terutama tentang bilangan. Saat menghadapi situasi sehari-hari yang mencakup bilangan, number sense mampu menggambarkan berbagai ide dan pemikiran tentang bilangan, hubungan antar bilangan dan perhitungannya. Selain itu, number sense membebaskan siswa untuk melakukan pendekatan terhadap ide, pemikiran dan permasalahan terhadap suatu bilangan menurut caranya sendiri. Siswa dengan kemampuan number sense yang baik, pada akhirnya akan mampu memanfaatkan pengetahuannya tentang bilangan pada berbagai bidang dan situasi dalam kehidupannya, salah satunya dalam menyelesaikan masalah matematika.

Kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika sering disebut sebagai kemampuan matematika. Kemampuan ini dikategorikan kedalam 3 kategori yaitu kemampuan matematika tingkat rendah, kemampuan matematika tingkat sedang, dan kemampuan matematika tingkat tingggi. Dalam hal ini, kemampuan matematika siswa ditentukan berdasarkan hasil tes kemampuan matematika. Ada mitos yang berkembang di masyarakat bahwa perbedaan gender juga berpengaruh pada kemampuan matematika. Jenis kelamin lebih merujuk pada aspek biologis sedangkan gender lebih merujuk pada aspek sosialnya.

Menurut Michael Guriaan di dalam What Could He Be Thinking? How a Man’s Mind Really Works, perbedaan mendasar otak laki-laki dan perempuan yaitu perbedaan kemampuan spasial (keruangan), perbedaan kemampuan verbal (bahasa), perbedaan kandungan bahan kimia didalam otak, serta perbedaan kapasitas memori.5 _{Hasil penelitian Maccoby dan Jacklin menunjukkan bahwa} setelah usia sekitar 11 tahun perkembangan kemampuan yang dialami oleh anak laki-laki dan perempuan mengalami perbedaan.6 Lebih lanjut, dalam penelitian tersebut disebutkan bahwa pada otak laki-laki kemampuan visual-spasial serta kemampuan matematika

4 _ibid

5 _{http://dechacare.com/Beda-Otak-Laki-laki-dan-Perempuan-I25-1.html diakses pada} tanggal 25 februari 2016

mengalami peningkatan yang lebih cepat akan tetapi mengalami perkembangan yang lambat pada kemampuan verbal mereka. Berbeda pada perkembangan otak perempuan, perkembangan kemampuan verbal mereka yang mengalami peningkatan. Masih banyak lagi penenelitian yang menunjukkan hasil yang serupa, sehingga mitos yang berkembang di masyarakat terbukti benar adanya bahwa gender juga berpengaruh dalam tingkat kemampuan matematika.

Dari uraian di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian

mengenai ”KEMAMPUAN NUMBER SENSE SISWA DALAM

MENYELESAIKAN SOAL BARISAN DAN DERET DITINJAU DARI KEMAMPUAN MATEMATIKA DAN GENDER”.

B. Rumusan Masalah

Dari latar belakang di atas maka rumusan masalah penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan number sense siswa laki-laki berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan soal barisan dan deret?

2. Bagaimana kemampuan number sense siswa perempuan berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan soal barisan dan deret?

3. Bagaimana kemampuan number sense siswa laki-laki berkemampuan matematika sedang dalam menyelesaikan soal barisan dan deret?

4. Bagaimana kemampuan number sense siswa perempuan berkemampuan matematika sedang dalam menyelesaikan soal barisan dan deret?

5. Bagaimana kemampuan number sense siswa laki-laki berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan soal barisan dan deret?

6. Bagaimana kemampuan number sense siswa perempuan berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan soal barisan dan deret?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian ini untuk mendiskripsikan:

1. Kemampuan number sense siswa laki-laki berkemampuan matematika tinggi dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. 2. Kemampuan number sense siswa perempuan berkemampuan

matematika tinggi dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. 3. Kemampuan number sense siswa laki-laki berkemampuan

matematika sedang dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. 4. Kemampuan number sense siswa perempuan berkemampuan

matematika sedang dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. 5. Kemampuan number sense siswa laki-laki berkemampuan

matematika rendah dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. 6. Kemampuan number sense siswa perempuan berkemampuan

matematika rendah dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. D. Manfaat Penelitian

Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, diantaranya:

1. Bagi pendidik

Sebagai informasi mengenai kemampuan number sense siswa SMA sehingga dapat digunakan guru dalam merancang pembelajaran untuk membantu kesulitan siswa dalam memahami materi barisan dan deret serta dalam usaha perbaikan proses pembelajaran di sekolah.

2. Bagi peneliti

Sebagai pengalaman bagi peneliti dalam melakukan kegiatan penelitian terhadap kemampuan number sense siswa SMA dalam menyelesaikan soal barisan dan deret yang ditinjau dari kemampuan matematikanya.

E. Batasan Penelitian

Agar penelitian mendapatkan hasil yang optimal sesuai dengan kondisi yang ada, maka peneliti memberikan batasan pada materi barisan dan deret geometri dimana dalam membuat soal untuk tes kemampuan matematika akan mengacu pada materi barisan dan deret geometri.

F. Definisi Operasional

Untuk menghindari salah penafsiran, maka peneliti memberikan beberapa istilah sebagai berikut:

1. Kemampuan Number Sense

Kemampuan number sense yang dimaksud dalam penelitian ini adalah pemaparan atau deskripsi tentang kemampuan seseorang dalam mengoperasikan bilangan secara fleksibel yang terdiri dari pemahaman besaran bilangan, perhitungan mental, estimasi hitung, dan peniliaian kelayakan jawaban dalam menyelesaikan soal matematika.

2. Barisan dan Deret

Barisan dan deret bilangan merupakan materi matematika tentang sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan-aturan tertentu. Materi soal tes kemampuan number sense yang digunakan pada penelitian ini adalah materi barisan dan deret geometri.

3. Kemampuan Matematika

Kemampuan matematika yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang ditentukan berdasarkan tes kemampuan matematika yang dinyatakan dengan suatu nilai. Kemampuan matematika dalam penelitian ini dapat ditentukan dengan memberikan tes kemampuan matematika siswa/siswi dan atas pertimbangan guru. Hasil dari tes kemampuan matematika akan digunakan untuk mengelompokkan siswa dalam 3 kelompok, yaitu:

a. Kelompok siswa dengan kemampuan matematika tinggi:

≤ ��� � ≤

b. Kelompok siswa dengan kemampuan matematika sedang:

≤ ��� � <

c. Kelompok siswa dengan kemampuan matematika rendah:

≤ ��� � <

4. Gender

Gender adalah suatu konsep kultural yang berupaya membuat perbedaan dalam hal peran, perilaku, mentalitas, dan karakteristik emosional antara laki-laki dan perempuan yang berkembang dalam masyarakat.

7

BAB II KAJIAN TEORI A. Kemampuan Number Sense

Sampai saat ini, pengertian number sense belum dapat didefinisikan secara pasti. Beberapa pakar matematika telah mencoba mendefinisikan antara lain yang dikemukakan dalam NCTM sebagai berikut:

"Number sense relates to having an intuitive feel for number size and combinations as well as the ability to work flexibly with numbers in problem situations in order to make sound decisions and reasonable judgments. It involves being able to use flexibly the processes of mentally computing, estimating, sensing number magnitudes, moving between representation system for number, and judging the reasonableness of numerical result.7”

Berdasarkan pernyataan di atas, bahwa number sense berhubungan dengan kemampuan intuisi tentang besaran bilangan dan kombinasinya, seperti halnya kemampuan untuk bekerja dengan bilangan dalam menyelesaikan persoalan secara fleksibel yang disertai dengan alasan yang masuk akal. Kemampuan ini meliputi fleksibilitas dalam proses menghitung tanpa alat bantu, estimasi, mengetahui besaran bilangan, dapat memodelkan suatu soal ke dalam model matematika, dan dapat menyelasaikan soal dengan alasan yang tepat.

Pendapat yang senada juga disampaikan Reyes sebagai berikut: “Number sense refer to a person’s general understanding of numbers and operation along with the ability to use this understanding in flexible ways

7 NCTM. “_{The number sense and operation standart of the principles and standart}

for school mathematics includes several concepts and skill related to beginning number sense.” diakses dari http://standarts.nctm.org/document/appendix/numb.html, pada

to make mathematical judgments and to develop useful strategies for solving complex problem.8”

Berdasarkan beberapa pendapat di atas number sense merujuk pada kemampuan pemahaman umum seseorang tentang bilangan dan operasinya secara fleksibel dalam memecahkan masalah matematika dan mampu mengembangkan strategi yang ampuh untuk menyelesaikan masalah matematika yang rumit.

Number sense merupakan sebuah pemahaman yang baik mengenai bilangan dan hal yang terkait dengan bilangan. Hal ini dapat didefinisikan secara luas sebagai pemahaman makna bilangan dan pemahaman hubungan antar bilangan. Kemampuan number sense meliputi kemampuan mengenal bilangan, mengidentifikasi nilai bilangan dan memahami bagaimana mengaplikasikannya dalam berbagai macam cara, seperti berhitung, perhitungan mental, pengukuran atau estimasi/penaksiran.9

Menurut Carpenter, J. G. Greeno dkk, number sense adalah kemampuan untuk mengoperasikan bilangan dengan fleksibel. Hal ini berarti bahwa siswa tidak merasa terpaksa dalam menggunakan algoritma, lebih suka mencari cara yang paling mudah, efisien, dan bahkan terkadang menggunakan pendekatan yang aneh (diluar kebisaan) dalam mengatasi suatu permasalahan.10

Jadi, menurut para ahli pengertian tentang kemampuan number sense adalah suatu kecakapan seseorang dalam mengoperasikan bilangan secara fleksibel untuk menyelesaikan persoalan matematika. Kemampuan ini meliputi fleksibilitas dalam proses menghitung tanpa alat bantu, estimasi, mengetahui besaran bilangan, dapat memodelkan suatu soal ke dalam model matematika, dan dapat menyelasaikan soal dengan alasan yang tepat.

8 McIntosh, Reys & Yang, Sowder, Yang Hsu & Huang. “_{Development of a computerized}

number scale for 3rd grades: realibility and validity analisis.” diakses dari

http://www.iejme.com, pada tanggal 20 Oktober 2015

9 Ren. “_{Number Sense}.” diakses dari

http://theawakeningofmind.blogspot.co.id/2009/02/number-sense.html, pada tanggal 21 Oktober 2015

10 _{Pilmer, C. David. “Number sense.” diakses dari}

B. Indikator Kemampuan Number Sense

Dalam pembelajaran matematika, siswa tidak akan bisa terlepas dari penguasaan bilangan. Markovits & Sowder, McIntosh, Reys, Reys & Hope membeberkan bahwa untuk menilai kemampuan number sense siswa, kita harus menguji fleksibilitas dalam menghadapi angka-angka yang ditunjukkan oleh siswa.11 Fleksibilitas ini bisa di amati ketika siswa dapat memenuhi 4 komponen penting dari number sense. Ke-4 komponen penting dari number sense tersebut adalah sebagai berikut:

1. Understanding Number Magnitude (Pemahaman Besaran Bilangan)

Understanding number magnitude atau pemahaman besaran bilangan yaitu seseorang harus dapat membandingkan bilangan sehingga mereka dapat mengurutkan bilangan tersebut, mengetahui yang mana dari dua bilangan yang mendekati nilai yang di minta dan untuk mengidentifikasi bilangan dari dua bilangan yang diberikan. Sebagai contoh , , , 8, √ 6, … urutkan bilangan tersebut dari yang paling kecil sehingga membentuk barisan aritmatika! Siswa yang memiliki kemampuan number sense yang baik akan mampu mencapai tujuan yang mereka inginkan ketika membandingkan berbagai bentuk bilangan. Hal ini berarti bahwa siswa akan merasa tidak asing bekerja dengan semua bentuk bilangan, desimal, pecahan, persen, dan bilangan berpangkat (eksponen) secara bersamaan ataupun terpisah.

2. Mental Computation (Perhitungan Mental)

Mental computation atau perhitungan mental yaitu proses menghitung tanpa menggunakan alat bantu hitung apapun. Kunci utama dalam pehitungan mental ini adalah visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi perhitungan. Biasanya mereka yang mempunyai kemampuan number sense yang baik memiliki cara berhitung yang unik dan tidak terikat dengan algoritma yang biasanya. Sebagai contoh :

Diketahui suatu barisan aritmatika , , , �, , , , , , … Tentukan nilai !

Cara biasa = � = + …

= � = + 6 …

Eliminasi persamaan dan

= +

= + 6 −

− = −

=−₋

=

Substitusi nilai ke pers.

= + = + 6

= − 6

=

= �9= + 8

= + 8 = + = 8

Cara lain

Untuk mencari beda suatu barisan aritmatika bisa dengan cara mengurangkan 2 suku yang sudah diketahui lalu di bagi dengan jarak banyak lompatan dari suku-suku yang terletak diantara 2 suku yang diketahui tersebut. Suku yang diketahui dalam soal adalah � =

dan � = sehingga � − � =

− =

Karena dari sampai dengan ada kali lompatan jadi beda barisan tersebut adalah hasil dari = Sehingga nilai dari

Strategi dalam perhitungan mental harus masuk akal dan diterima nalar dan tanpa mengubah makna dari bilangan atau operasi dari perhitungan tersebut. Ada beberapa strategi dalam melakukan perhitungan mental. Adapun strategi dalam perhitungan mental adalah sebagai berikut:

a. Operasi Penjumlahan

Contoh 1: Hitung hasil dari 8 + = ⋯ !

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 8 = 8| dan

= | . Selanjutnya didapat 8| + | = 8 + | +

. Di sini ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut: 8 + | + = | sehingga didapatkan hasil 119 Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut: Pertama menambahkan digit satuan + = . Selanjutnya menambahkan digit puluhan

8 + = . Sehingga jawabannya adalah 119 Contoh 2: Hitung hasil dari + 6 = ⋯ !

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat = | dan

6 = 6| . Selanjutnya didapat | + 6| = +

6 | + . Di sini ingatan harus bertindak dengan

menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut: +

6 | + = | Karena Kolom disebelah KANAN

Notasi Pagar harus berisi SATU digit bilangan maka sisa digit yaitu angka 1 harus digeser ke kiri, sehingga: | = +

| = 6| sehingga didapatkan hasil 161. Jadi disini

terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut: Pertama menambahkan digit satuan + = . Selanjutnya menambahkan digit puluhan + 6 = . Menggeser angka puluhan yaitu 1 dari digit satuan − = dan ditambahkan ke digit puluhan + = 6 Sehingga jawabannya adalah 161.

b. Operasi Pengurangan

Contoh 3: Hitung hasil dari − = ⋯ !

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat = | dan = | . Selanjutnya didapat | − | = − | − . Di sini, ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut: −

| − = | sehingga didapatkan hasil . Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut: Pertama mengurangkan digit satuan − = . Selanjutnya mengurangkan digit puluhan − = . Sehingga jawabannya adalah .

Contoh 4: Hitung hasil dari − 6 = ⋯ !

Mula-mula diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat = | dan

6 = |6. Selanjutnya di dapat | − |6 = −

| − 6 . Di sini ingatan harus bertindak dengan

menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut: −

| − 6 = | − . Karena Kolom terakhir bernilai

NEGATIF maka Kolom disebelah kirinya dikurangi 1 (Satu) kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan (Sepuluh), sehingga: | − = | − = | sehingga didapatkan hasil Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut: Pertama mengurangkan digit satuan – 6 = − . Selanjutnya mengurangkan digit puluhan – = Membuat Kolom yang bernilai NEGATIF menjadi bernilai positif dengan cara Kolom disebelah kirinya dikurangi 1 (satu) sehingga menjadi − = kemudian Kolom yang mempunyai nilai negatif tersebut ditambah dengan (Sepuluh) sehingga – = . Sehingga jawabannya adalah

c. Operasi Perkalian

Contoh 5: Hitung hasil dari 8 × 6 = ⋯ !

Mula-mula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian

× = × | × . Selanjutnya didapat: 8| × 6 =

8 × 6 | × 6 . Di sini Ingatan harus bertindak dengan

menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut: 8 ×

6 | × 6 = 8| . Selanjutnya dilakukan perggeseran agar

jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai berikut: 8| = 8 + | = | Sehingga hasilnya adalah Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1) Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian × | × = 8| .

2) Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya 8| = | .

3) Sehingga jawabannya adalah 504 Contoh 6: Hitung hasil dari 8 × = ⋯ !

Mula-mula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian

× = × | × + × | × , selanjutnya

diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 8 = 8| dan =

| . Selanjutnya didapat 8| × | = 8 × | 8 ×

+ × | × . Di sini ingatan harus bertindak dengan

menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut : 8 ×

| 8 × + × | × = | + | =

| | . Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai berikut: | | = | + | = | | . Kemudian, | | = + | | = | | , sehingga hasilnya adalah 2940. Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1) Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian × | × + × | × = | |

2) Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya | | = | | =

| |

3) Sehingga jawabannya adalah 2940 d. Operasi Pembagian

Contoh 7: Hitung hasil dari 8 ÷ = ⋯ !

Untuk melakukan proses pembagian secara efektif dibutuhkan kemampuan untuk menghitung perkalian dengan cepat, yaitu mengalikan Pembagi dengan bilangan dari 1 s.d 9. Selanjutnya diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada bilangan yang Dibagi 8 , perhatikanlah bilangan tersebut, mulai dari bilangan paling kiri yaitu 8 sampai dengan bilangan paling kanan yaitu 7. Digit bilangan paling kiri yaitu 8 dapat didekati dengan 6 × , selanjutnya bilangan 3 dapat dibagi × , dan terakhir 7 dapat didekati dengan 6 × sehingga notasi pagarnya dapat ditulis seperti berikut: 8| | ÷ = 8/ | / | / = | | +

/ = + /

Selanjutnya perhatikan bilangan residunya , dimana bilangan 20 dapat didekati dengan 8 × 6 dan bilangan 1 tidak bisa didekati lagi karena lebih kecil dibandingkan bilangan pembagi, sehingga didapat: + / = +

/ | / = + 6| + / = + / , yang

dapat langsung diselesaikan menjadi + / = + = . Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1) Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi (837) seoptimal mungkin 8 = 8| |

2) Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagarsehingga didapat: 8/ | / | / = +

/

3) Ulangi prosedur 1 dan 2 untuk bilangan residu yang dihasilkan sampai menghasilkan residu yang kurang dari bilangan Pembagi

Contoh 8: Hitung hasil dari ÷ = ⋯ !

Perhatikanlah bilangan yang dibagi , mulai dari bilangan paling kiri yaitu 3 sampai dengan bilangan paling kanan yaitu 0. Dua digit bilangan paling kiri yaitu 34 dapat dibagi 17, selanjutnya bilangan 17 dapat pula dibagi 17, sehingga notasi pagarnya dapat ditulis seperti berikut:

||| ÷ = / ||| / = ||| Sehingga

hasilnya adalah ||| = . Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:

1) Menyisipkan Notasi Pagar ke dalam Bilangan yang Dibagi seoptimal mungkin

2) Selanjutnya melakukan operasi pembagian di dalam Notasi Pagar / ||| /

3) Sehingga didapat jawabannya adalah 201012

3. Computational Estimation (Perkiraan dalam Perhitungan) Sebelum membahas tentang computational estimation, lebih baik kita membahas sedikit tentang estimasi. Estimasi adalah suatu nilai yang diperoleh dengan pertimbangan subjektif, biasanya sesudah dilakukan pemeriksaan hati-hati mengenai data yang mendasari perkiraan tersebut. Estimasi dapat dipecah menjadi 3 kategori yaitu :

a. Numerosity Estimation

Numerosity Estimation atau estimasi angka yaitu suatu kemampuan untuk memperkirakan jumlah dari benda atau objek yang ada. Biasanya digunakan untuk menjawab pertanyaan “berapa banyak”. Misalnya, berapa banyak roda motor yang ada di parkiran kampus? Atau berapa banyak peserta upacara bendera yang ada di dalam lapangan sekolah?

12 _{Side, Klaten. “Cara Baru Belajar Matematika.” diakses dari}

http://warsana.blogspot.co.id/2006/12/cara-baru-belajar-matematika_13.html, pada tanggal 1 Mei 2016

b. Measurement Estimation

Measurement Estimation atau estimasi pengukuran yaitu suatu kemampuan untuk memperkirakan berat, panjang atau volume dari suatu objek atau waktu untuk menyelesaikan sebuah tugas. Salah satu contohnya yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari adalah berapa tinggi pohon itu? Atau berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke kota B dari kota A?

c. Computational Estimation

Computational Estimation atau estimasi perhitungan yaitu suatu kemampuan untuk memperkirakan jawaban dari suatu perhitungan angka. Perkiraan tersebut biasanya mendekati hasil perhitungan atau gambaran hasil perhitungan dengan menggunakan alasan dan metode informal yaitu metode yang tidak terkait dengan algoritma, tetapi dengan pemahaman intuitif dan refleksibel (tidak terikat dengan satu metode).

Contohnya perkirakan nilai BEDA dari barisan aritmatika berikut ini , , , �, , , , , , …!

4. Judging Reasonableness of Results (Menilai Kelayakan Hasil) Judging reasonableness of results atau menilai kelayakan hasil berarti bahwa siswa harus memeriksa jawaban yang mereka peroleh dengan atau tanpa alat dan menentukan jawaban tersebut sesuai dengan pertanyaan yang diberikan dan konteksnya. Contohnya Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 10 menit. Jika mula-mula ada 10 amuba, maka banyak amuba selama 2 jam adalah…?

C. Kemampuan Number Sense Siswa

Profil kemampuan siswa adalah gambaran berupa grafik, diagram, atau tulisan yang memaparkan suatu kecakapan, kesanggupan serta kapasitas siswa dalam menyelesaikan tugas yang diberikan kepadanya. Yang dimaksud peneliti tentang profil kemampuan number sense yang dimaksud dalam penelitian ini

adalah pemaparan atau deskripsi kemampuan yang terdiri dari pemahaman besaran bilangan, mental computation, estimasi, dan peniliaian kelayakan jawaban dalam menyelesaikan soal matematika. Adapun soal matematika yang di ambil dalam penelitian ini adalah materi tentang barisan dan deret di tingkat SMA.

Sesuai dengan yang telah disampaikan sebelumnya bahwa kemampuan number sense siswa dalam penelitian ini harus memiliki 4 komponen penting dalam kemampuan number sense yaitu sebagai berikut:

1. Pemahaman Besaran Bilangan

Siswa dengan kemampuan ini dapat menentukan unsur-unsur yang ada pada bilangan barisan dan deret dengan benar.

2. Perhitungan Mental

Siswa dengan kemampuan ini dapat:

a. Menghitung tanpa menggunakan bantuan alat hitung apapun. b. Menghitung dengan menggunakan algoritma atau cara yang

tidak biasa. 3. Estimasi Hitung

Siswa dengan kemampuan ini dapat memperkirakan jawaban yang diminta dari suatu pola bilangan yang diberikan.

4. Menilai Kelayakan Hasil

Siswa dengan kemampuan ini dapat menentukan apakah jawaban yang diminta dari suatu pola bilangan yang diberikan itu logis. D. Barisan dan Deret

Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu dan dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut dengan deret. Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan, setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya. Secara umum barisan bilangan dapat ditulis: � , � , � , … , �_� dengan �_� sering disebut dengan � yang menyatakan suku ke-n

dan � ∈ �. Sedangkan untuk deret bias ditulis � + � + � + ⋯ + ��.13 Barisan dan deret dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu aritmatika dan geometri.

1. Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan , sedangkan suku yang pertama � dilambangkan dengan , sehingga untuk mencari rumus suku ke – � secara umum dapat dituliskan �_�= + � − dengan

= ��− ��− .

Deret aritmatika disebut juga dengan deret hitung. Apabila suku-suku di dalam barisan aritmatika dijumlahkan, maka didapat deret aritmatika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah + + + + + + +. . . +( +

(�– ) ). Jika semua n suku dari deret aritmatika dijumlahkan

maka dapat dinyatakan dengan �_�. Sehingga rumus umum �_�= �

+ � − Contoh 9:

Tentukan � dan �_� dari barisan aritmatika 3, 8, 13, … ! Jawab:

= � = 8

= � − � = 8 − =

13 _{LekdiGuru, “Barisan dan Deret Aritmatika.” diakses dari}

http://www.matematikatips.tk/2009/10/iwan-fals-mania-dongengsebelumtidur.html, pada tanggal 10 januari 2016

� = + 8 − � = + � = + � = 8

Jadi Suku ke-8 adalah 38

��= + � −

��= + � −

��= � −

Jadi rumus suku ke-n adalah �_�= � − Contoh 10:

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika 3, 8, 13, … !

Jawab: = � = 8

= � − � = 8 − =

� = . + −

� = 6 + � = 6 + � = � =

Jadi jumlah dari 10 suku pertama dari barisan tersebut adalah 255 2. Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang diperoleh dengan mengalikan setiap sukunya dengan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut rasio (pembanding) dilambangkan dengan r.14 _{Jika suku pertama} � dinotasikan dan rasio dinyatakan dengan �, sehingga untuk mencari rumus suku ke – � secara umum dapat dituliskan �_�=

��− _{dengan � =} �� ��− .

Deret geometri disebut juga dengan deret ukur. Seperti halnya deret aritmatika, jika suku-suku di dalam barisan geometri dijumlahkan, maka didapat deret geometri. Jadi, bentuk baku deret geometri adalah + � + � + � +. . . + ��− . Jika semua n suku dari deret geometri dijumlahkan maka dapat dinyatakan dengan �_�. sehingga rumus umum �_�=� −�_−�� dengan < � < dan �_�=� ��−

�− dengan � > . Sedangkan untuk − < � < disebut dengan deret geometri konvergen atau mempunyai jumlah suku tak hingga. Jumlah suku tak hinga dapat dinyatakan dengan �_∞, sehingga rumus �_∞= �

−� Contoh 11:

Dalam barisan geometri diketahui � = 6 dan � = . Tentukan � dan � !

Jawab: � = 6

= 6 … � =

14 _{LekdiGuru, “Barisan dan Deret Geometri (Ukur).” diakses dari} http://www.matematikatips.tk/2011/03/barisan-dan-deret-geometri.html#more, pada tanggal 10 Januari 2016

� = …

Dari (1) dan (2) didapat 6 . � =

� = � = � =

Sehingga didapat � = � = �

� = 6 � = 6 � =

Sehingga di dapat � = Contoh 12:

Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometri , 8, , … !

Jawab: =

� =�_�

= = � = � =� �_�−�−

= 5− − = − = = � = 68

Jadi jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut adalah 682 E. Kemampuan Matematika

Hasil pengerjaan matematika pada setiap siswa tentunya berbeda, hal ini terkait dengan perbedaan kemampuan matematika yang dimiliki oleh masing-masing siswa. Kemampuan dalam kamus besar bahasa Indonesia memiliki arti (1) kesanggupan, kecakapan, kekuatan; (2) kekayaan.15 _{Kemampuan merujuk pada suatu kinerja} seseorang dalam melakukan suatu hal.tertentu yang bisa dilihat dari pikiran, sikap, dan perilakunya.

Kemampuan dapat dibagi menjadi dua, yaitu kemampuan intelektual (intellectual ability) dan kemampuan fisik (physical ability). Kemampuan fisik adalah kemampuan yang diperlukan dalam melakukan berbagai aktifitas fisik seperti olahraga, bermain musik dan semua kegiatan yang menuntut stamina, ketrampilan, kekuatan dan karakteristik serupa. Sedangkan kemampuan intelektual adalah kemampuan yang diperlukan dalam melakukan berbagai aktifitas mental seperti berfikir, menalar dan memecahkan masalah. Dalam belajar matematika diperlukan kemampuan intelektual. Hal ini dikarenakan ketika siswa melakukan kegiatan belajar berarti siswa tersebut sedang melakukan berbagai aktifitas mental yang meliputi berfikir, bernalar serta memecahkan masalah. Kemampuan intelektual siswa sangat mempengaruhi kemampuan bernalar siswa.

15 _{Hasan Alwi. dkk, Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Ketiga, (Jakarta: Balai Pustaka,} 2002), 707.

National Assessment of Educational Progress (NAEP) dalam Widadi menyatakan bahwa kemampuan matematika adalah kecakapan memahami konsep, prosedur pengetahuan, dan penyelesaian masalah matematika.16 _{Jadi yang dimaksud dengan} kemampuan matematika adalah kesanggupan atau kecakapan yang dimiliki seseorang dalam menyelesaikan suatu persoalan yang dapat dilihat dari kesanggupan atau kecakapan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang diberikan.

Dalam penelitian ini, kemampuan matematika siswa didapat dari instrumen pendukung yaitu skor tes kemampuan matematika yang dijadikan acuan untuk mengambil tiga orang subjek yang memiliki kemampuan matematika yang berbeda. Peneliti menggunakan soal tes yang butir-butir soalnya diambil dari soal UNAS SMP tahun 2010-2015 dan UNAS SMA tahun 2010-2013 dan diambil butir soal yang berkaitan dengan materi barian dan deret saja.

Tes kemampuan matematika digunakan untuk memperoleh subyek penelitian dengan tingkat kemampuan matematika yang berbeda, yaitu kemampuan matematika rendah, kemampuan matematika sedang dan kemampuan matematika tinggi. Pengkategorian tersebut disesuaikan dengan KKM yang berlaku disekolah tempat penelitian dan telah dikonsultasikan dengan guru bidang studi di sekolah tersebut.

F. Gender

Istilah gender atau jenis kelamin dikemukakan oleh para ilmuwan sosial dengan maksud menjelaskan perbedaan perempuan dan laki-laki yang mempunyai sifat bawaan (ciptaan Tuhan) dan bentukan budaya (kontruksi sosial). Seringkali orang awam mencampur-adukan ciri-ciri manusia yang bersifat kodrati (tidak dapat dirubah) dengan yang besifat non-kodrati (dapat dirubah).

Gender adalah suatu konsep kultural yang merujuk pada karakteristik yang membedakan antara wanita dan pria baik secara

16 _{Ganang Wahyu Hidayat, Skripsi: “Profil Kemampuan Number Sense Siswa Kelas VII}

SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Kemampuan

biologis, perilaku, mentalitas, dan sosial budaya. Pria dan wanita secara sexual memang berbeda. Begitu pula secara perilaku dan mentalitas. Namun perannya di masyarakat dapat disejajarkan dengan batasan-batasan tertentu. Pengertian gender didefinisikan sebagai aturan atau normal perilaku yang berhubungan dengan jenis kelamin dalam suatu sistem masyarakat. Karena itu gender sering kali di identikkan dengan jenis kelamin atau sex. Meski sebenarnya kedua jenis kata ini yaitu seks dan gender memiliki konsep yang berbeda.17

Lelaki dan wanita secara seksualitas dibedakan berdasarkan alat kelamin yang dimilikinya. Namun secara gender perbedaan tersebut tidak menjamin perbedaan gender. Contohnya: seorang wanita secara penampilan dikenal memiliki perasaan yang halus, penampilan yang lemah gemulai, dan berambut panjang dan seorang lelaki dikenal sebagai seseorang yang kuat, jantan perkasa, dan berambut pendek. Lalu jika kedua penampilan tersebut tertukar apakah berarti jenis kelamin mereka juga bertukar? Jawabnya adalah tidak. Dari contoh di atas maka akan dimungkinkan perpaduan antara sex dan gender. Seorang pria yang terkenal kasar, kuat dan jantan dapat berperilaku seperti wanita yang lemah lembut, halus dan gemulai. Begitu pula sebaliknya. Disinilah peran gender diperlukan, maka disinilah perbedaan antara seks dan gender dapat dijelaskan dimana seks berorientasi pada ciri-ciri biologis, sedangkan gender berorientasi pada perilaku, mentalitas dan sosial budaya.

Menurut Michael Guriaan didalam “What Could He Be Thinking? How a Man’s Mind Really Works” menjelaskan perbedaan mendasar otak laki-laki dan perempuan adalah:

1. Perbedaan Spasial

Pada laki-laki, otak cenderung berkembang dan memiliki spasial yang lebih komplek seperti kemampuan perancangan mekanis, pengukuran arah abstraksi, dan manipulasi benda fisik dibandingkan dengan perempuan.

17 _{Lestari, Anis. “Gender| Pengertian dan Definisi.” diakses dari} http://www.kamusq.com/2012/11/gender-pengertian-dan-definisi.html, pada tanggal 25 Februari 2016

2. Perbedaan Verbal

Daerah korteks otak pria lebih banyak tersedot untuk melakukan fungsi-fungsi spasial dan cenderung memberi porsi yang sedikit pada daerah korteksnya untuk memproduksi dan menggunakan kata-kata.

3. Perbedaan Kandungan Bahan Kimia

Otak perempuan lebih banyak mengandung serotonin yang membuatnya bersikap tenang. Perempuan lebih tenang jika menanggapi ancaman fisik daripada laki-laki yang langsung naik darah.

4. Kapasitas Memori

Pusat memori (hippocampus) pada otak perempuan lebih besar ketimbang otak laki. Hal ini menunjukkan bahwa laki-laki mudah lupa ketimbang perempuan yang bias menghafal sampai detail.18

Beberapa penelitian yang mengangkat tentang perbedaan kemampuan laki-laki dan perempuan telah banyak dilakukan seperti yang telah diterangkan oleh Maccoby dan Jacklin menyatakan bahwa:

1. Perempuan mempunyai kemampuan verbal lebih tinggi dibanding dengan laki-laki. Selama periode awal sekolah sampai remaja, laki-laki dan perempuan memiliki kemampuan verbal yang sama. Mulai kira-kira umur 11 tahun, kedua jenis kelamin tersebut mulai berbeda kemampuan verbalnya dengan keunggulan perempuan.

2. Laki-laki lebih unggul dalam kemampuan visual-spatial (penglihatan-keruangan). Kemampuan laki-laki pada visual-spatial ditemukan secara konsisten pada masa remaja dan dewasa (sekitar 12 tahun ke atas) tidak pada masa kanak-kanak. Namun

18 _{Jagoran. “Beda Otak Laki-laki dan Perempuan.” diakses dari}

http://dechacare.com/Beda-Otak-Laki-laki-dan-Perempuan-I25-1.html, pada tanggal 25 Februari 2016

kedua jenis kelamin mempunyai kemampuan yang hampir sama dalam ”analytic and non-analytic spatial”.

3. Laki-laki lebih unggul dalam kemampuan matematika. Kedua jenis kelamin sama dalam konsep kuantitatif mereka dan dalam penguasaan aritmatika pada masa sekolah dasar. Mulai kira-kira umur 12-13 tahun keterampilan matematika laki-laki meningkat lebih cepat daripada perempuan.19

Dari penelitian lain yang dilakukan oleh Callahan dan Reis (1996) dilaporkan bahwa pada masa kanak-kanak awal hingga masuk sekolah dasar, peserta didik laki-laki dan perempuan berbakat memiliki jumlah yang relatif sama. Sedangkan pada masa remaja terjadi penurunan, pada sekitar usia 12 tahun peserta didik laki-laki berbakat berjumlah lebih banyak dari peserta didik perempuan berbakat, dan pada masa dewasa perbandingan jumlah antara laki-laki berbakat menjadi sangat berbeda. Laki-laki-laki berbakat menjadi lebih menonjol dibandingkan perempuan. Hal ini terjadi karena adanya penurunan jumlah peserta didik berbakat. Hal itu dipengaruhi oleh banyak faktor penghambat bagi peserta didik perempuan berbakat untuk mencapai prestasi, apalagi bagi perempuan dewasa jumlah mereka semakin sedikit, karena tidak dapat mengembangkan potensi sesuai yang dimilikinya.20

Dari semua penelitian yang sudah ada menunjukkan bahwa adanya keberagaman mengenai peranan gender dalam pembelajaran matematika. Beberapa hasil menunjukkan adanya faktor gender dalam pembelajaran matematika, namun disisi lain beberapa penelitian mengungkapkan bahwa gender tidak berpengaruh signifikan dalam pembelajaran matematika. Oleh sebab itu, cukup menarik untuk dilakukannya penelitian dalam melihat bagaimana peran gender pada kemampuan number sense siswa.

19 _{Hatip, Ahmad. Kemampuan Otak Laki-Laki & Perempuan, Mana yang lebih Unggul?.} Diakses dari https://hatibku.wordpress.com/221-2/, pada tanggal 25 Februari 2016 20 _{Andri Fahrudin Amirulloh, Skripsi: “Kemampuan Number Sense Siswa Kelas VII SMP}

dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari Perbedaan Jenis Kelamin”,

27

BAB III

METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian

Penelitian ini digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif karena dalam penelitian ini membahas tentang profil kemampuan number sense siswa SMA dalam menyelesaikan soal barisan dan deret ditinjau dari kemampuan matematika dan gender. Pengungkapan profil kemampuan number sense siswa SMA dalam menyelesaikan soal barisan dan deret dilakukan dengan memberikan persoalan pada setiap subyek yang terpilih yaitu 12 orang siswa dengan tingkat kemampuan matematika yang berbeda serta gender yang berbeda (rendah laki-laki dan perempuan, sedang laki-laki dan perempuan, serta tinggi laki-laki dan perempuan). Semua siswa menyelesaikan soal yang diajukan sesuai dengan kemampuan number sense yang dimilikinya dan menjawab pertanyaan ketika wawancara sesuai dengan jawaban yang ditulis pada tes pengelompokan kemampuan matematika yang telah dikerjakan.

B. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada jenjang pendidikan Sekolah Menengah Atas (SMA) kelas X semester ganjil tahun ajaran 2016-2017. Pengambilan data dilaksanakan selama 2 hari pada bulan September yaitu pada tanggal 3 dan 6 September 2016. Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 1 Puri kabupaten Mojokerto. Peneliti memilih kabupaten Mojokerto sebagai lokasi tempat penelitian karena peneliti berdomisili di kabupaten Mojokerto sehingga mempermudah peneliti untuk mempersiapkan segala sesuatu yang dibutuhkan dalam melakukan penelitian serta peneliti juga sudah mengenal mengenai budaya dan lingkungan dari sekolah tersebut. C. Subyek Penelitian

Subyek penelitian ini adalah 12 orang siswa kelas X-MIPA-3 SMA Negeri 1 Puri Mojokerto. Subyek ditentukan setelah siswa dikelompokkan sesuai tingkat kemampuan matematika melalui tes kemampuan matematika. Hasil tes kemampuan matematika beserta

hasil klasifikasi tingkat kemampuan matematika pada kelas X-MIPA-3 SMA Negeri 1 Puri, Mojokerto disajikan dalam tabel berikut.

Tabel 3.1

Hasil Tes Kemampuan Matematika Kelas X-MIPA-3 SMA Negeri 1 Puri Mojokerto

No Nama (Inisaial) L/P Nilai Kategori 1 ALS L 91 Tinggi 2 RSP P 89 Tinggi 3 EPWNA P 88 Tinggi 4 ANN L 88 Tinggi 5 FH P 85 Sedang 6 OHA P 85 Sedang 7 ZN P 83 Sedang 8 DPP P 82 Sedang 9 ARK L 81 Sedang 10 FPT P 79 Sedang 11 RAP P 79 Sedang 12 AEJ L 78 Sedang 13 MR P 71 Rendah 14 MFA L 68 Rendah 15 MWHS L 67 Rendah 16 MNB L 62 Rendah 17 FRP P 59 Rendah 18 LD P 51 Rendah 19 IRP L 48 Rendah 20 FNP P 47 Rendah 21 OMA L 44 Rendah 22 VAA P 43 Rendah 23 AHH P 42 Rendah

No Nama (Inisaial) L/P Nilai Kategori 24 NNA P 36 Rendah 25 ADS P 35 Rendah 26 GTP L 33 Rendah 27 LWA P 27 Rendah 28 RMR L 9 Rendah

Dari 32 siswa kelas X-MIPA-3 SMA Negeri 1 Puri, Mojokerto, terdapat 4 siswa yang tidak bisa mengikuti tes karena izin dan sakit. Berdasarkan hasil penilaian dari 28 siswa yang mengikuti tes diperoleh 4 siswa dengan kemampuan matematika tingkat tinggi, 8 siswa dengan kemampuan matematika tingkat sedang dan 16 siswa dengan kemampuan matematika tingkat rendah

Dari tiga kelompok kemampuan matematika tersebut diambil 12 siswa sebagai subyek penelitian yang terdiri dari 2 siswa laki-laki dari kelompok matematika tingkat tinggi yang diberi nama Subyek Kemampuan Tinggi Laki-laki (SKTL), 2 siswa perempuan dari kelompok kemampuan matematika tingkat tinggi yang diberi nama Subyek Kemampuan Tinggi Perempuan (SKTP), 2 siswa laki-laki dari kelompok kemampuan matematika tingkat sedang yang diberi nama Subyek Kemampuan Sedang Laki-laki (SKSL), 2 siswa perempuan dari kelompok kemampuan matematika tingkat sedang yang diberi nama Subyek Kemampuan Sedang Perempuan (SKSP), 2 siswa laki-laki dari kelompok kemampuan matematika tingkat rendah yang diberi nama Subyek Kemampuan Rendah Laki-laki (SKRL) dan 2 siswa perempuan dari kelompok kemampuan matematika tingkat rendah yang diberi nama Subyek Kemampuan Rendah Perempuan (SKRP). Pemilihan subyek penelitian dilakukan bersama guru mata pelajaran matematika pada kelas X-MIPA-3 SMA Negeri 1 Puri, Mojokerto, dengan mempertimbangkan kemampuan komunikasi dan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pendapat.

Adapun rincian masing-masing subyek penelitian yang terpilih, disajikan pada tebel berikut.

Tabel 3.2 Subyek Penelitian No Nama

(Inisial) L/P Nilai Kategori 1 ALS L 91 Tinggi 2 RSP P 89 Tinggi 3 EPWNA P 88 Tinggi 4 ANN L 88 Tinggi 5 OHA P 85 Sedang 6 DPP P 82 Sedang 7 ARK L 81 Sedang 8 AEJ L 78 Sedang 9 MR P 71 Rendah 10 MFA L 68 Rendah 11 MWHS L 67 Rendah 12 FRP P 59 Rendah

Setelah terpilih yang menjadi subyek penelitian, selanjutnya dilakukan tes kemampuan number sense dan wawancara untuk melihat kemampuan number sense dari setiap subyek yang telah terpilih.

D. Prosedur Penelitian

Secara lebih rinci prosedur penelitian kualitatif ini terdiri dari beberapa tahap dimulai dari awal penyusunan soal tes kemampuan matematika yang akan diberikan kepada calon subyek, sehingga dapat ditentukan kelompok-kelompok yang akan dipilih menjadi subyek penelitian, setelah itu dilanjutkan dengan melakukan tes kemampuan number sense kepada para subyek penelitian yeng telah terpilih untuk dilihat kemampuan number sense subyek. Selanjutnya dilakukan wawancara demi tujuan untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas dan mendalam mengenai profil kemampuan number sense siswa. Adapun prosedur penelitian yang digunakan dalam

penelitian ini terbagai menjadi 3 tahapan, yaitu tahap persiapan, tahap pelaksanaan dan tahap analisis data.

1. Tahap Persiapan

Tahap ini meliputi kegiatan antara lain:

a. Meminta izin kepada pihak SMA Negeri 1 Puri Mojokerto untuk melakukan penelitian.

b. Membuat kesepakatan dengan guru bidang studi matematika SMA Negeri 1 Puri Mojokerto mengenai kelas dan waktu yang digunakan dalam penelitian.

c. Menyusun instrument penelitian meliputi soal tes serta pedoman wawancara.

d. Validasi instrumen oleh dosen Pendidikan Matematika UIN Sunan Ampel Surabaya.

2. Tahap Pelaksanaan

Tahap ini meliputi kegiatan antara lain:

a. Memberikan soal tes kemampuan matematika kepada semua siswa kelas X-MIPA-3 untuk mengetahui tingkat kemampuan matematika keseluruhan siswa di kelas tersebut.

b. Memilih subyek penelitian berdasarkan tingkat kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah. Masing-masing kelompok diambil 4 orang subyek, 2 orang subyek laki-laki dan 2 orang subyek perempuan.

c. Memberikan soal tes kemampuan number sense kepada seluruh siswa yang telah terpilih untuk mengetahui kemampuan number sense.

d. Melakukan wawancara kepada subyek yang telah terpilih secara bergantian.

3. Tahap Analisis Data

Tahap ini meliputi kegiatan menganalisis data yang diperoleh dari jawaban siswa pada soal tes dan hasil wawancara. Analisis dilakukan sesuai dengan metode analisis data yang ditulis sebelumnya.

E. Instrumen Penelitian

Adapun instrumen penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut:

1. Soal Tes Kemampuan Matematika dan Tes Kemampuan Number Sense

Soal tes kemampuan matematika ini merupakan soal yang diadaptasi dari soal UNAS SMP tahun 2010-2015 dan UNAS SMA tahun 2010-2013 yang berkaitan dengan barisan dan deret saja. Tes kemampuan matematika ini digunakan untuk mendapatkan 12 siswa yang mewakili masing-masing kelompok berdasarkan kriteria skor yang telah dibuat oleh peneliti yaitu: kelompok kemampuan matematika tingkat tinggi, kelompok kemampuan matematika tingkat sedang dan kelompok kemampuan matematika tingkat rendah. Semua soalnya berjenis pilihan ganda dan sebanyak 10 butir soal. Skor maksimal yang bisa dicapai dalam tes adalah 100. Waktu yang diberikan dalam pengerjaan soal adalah 60 menit. Soal disusun dengan tujuan untuk mengetahui jawaban siswa secara tertulis.

Soal tes kemampuan number sense ini diberikan kepada 3 kelompok siswa yang telah terpilih sesuai dengan kelompok kemampuan matematika yang dimiliki yaitu kelompok kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah untuk dijawab berdasarkan kemampuan number sense yang dimiliknya. Pada tes ini peneliti menyediakan 2 butir soal. Waktu yang diberikan untuk masing-masing siswa adalah 30 menit.

2. Pedoman Wawancara

Pedoman wawancara digunakan sebagai arahan dalam wawancara. Pedoman wawancara disusun sendiri oleh peneliti agar dapat mengidentifikasi ide-ide dan langkah-langkah penyelesaian yang ditempuh oleh siswa dalam menyelesaikan tes kemampuan number sense. Penyusunan pedoman wawancara berdasarkan indikator kemampuan number sense dan kalimat pertanyaan wawancara yang akan di ajukan disesuaikan dengan kondisi siswa, tetapi memuat inti dari pertanyaan yang sama. Metode wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah

wawancara semi terstruktur sehingga dalam pelaksanaanya lebih bebas dan lebih terbuka bagi narasumber dalam menyampaikan ide-ide dan pendapatnya.

Untuk menghsilkan soal tes tulis dan pertanyaan wawancara yang valid, maka peneliti melakukan prosedur sebagai berikut:

1. Menyusun soal tes kemampuan matematika pada soal barisan dan deret

2. Menyususn soal tes kemampuan number sense dengan materi barisan dan deret geometri untuk mengetahui profil kemampuan number sense siswa

3. Menyusun pedoman wawancara

4. Sebelum soal-soal dan pedoman wawancara tersebut digunakan untuk mengumpulkan data penelitian, terlebih dahulu dilakukan validasi. Validasi tersebut mencakup hal-hal sebagai berikut: a. Segi Tujuan

Apakah butir soal dan pedoman wawancara sudah sesuai dengan langkah-langkah indikator kemampuan number sense. b. Segi Bahasa

Apakah butir soal dan pertanyaan wawancara tersebut telah menggunakan bahasa yang sesuai dengan kaidah Bahasa Indonesia dan tidak menimbulkan penafsiran ganda (ambigu). Validator dalam penelitian ini terdiri dari tiga dosen pendidikan matematika UIN Sunan Ampel Surabaya. Hasil validasi dari soal tes kemampuan number sense dan pedoman wawancara dapat dilihat berturut-turut pada lampiran 3 dan lampiran 5. Adapun nama-nama validator dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

Tabel 3.3 Nama Validator

No. Nama Jabatan

1 Moh. Hafiyusholeh, M.Si

Dosen Pendidikan Matematika 2 Dr. Siti Lailiyah, M.

Si

Dosen Pendidikan Matematika 3 Ahmad Hanif

Asyhar, M. Si

Dosen Pendidikan Matematika

Setelah dilakukan validasi dan dinyatakan valid, maka soal dan pedoman wawancara tersebut layak digunakan untuk penelitian. Soal tes kemampuan number sense dan pedoman wawancara dapat dilihat pada lampiran 2 dan 4.

F. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data dari penelitian ini adalah tes dan wawancara. Berikut ini penjelasan untuk masing-masing metode pengumpulan data tersebut.

1. Tes Tulis

Tes kemampuan matematika merupakan salah satu bentuk pemberian tes yang bertujuan untuk mengelompokkan siswa menjadi 3 kelompok berdasarkan tingkat kemampuan matematikanya, yaitu kelompok kemampuan matematika tinggi, kemampuan matematika sedang dan kemampuan matematika rendah. Setelah dikelompokkan, maka peneliti memlilih subyek masing-masing 4 siswa dari tiap kelompok berdasarkan skor yang diperolah dan gendernya serta pertimbangan dari guru bidang studi. Adapun kriteria dalam pengambilan kelompok tersebut.

Setelah dilakukan pemilihan subyek maka akan diadakan tes kemampuan number sense kepada 12 subyek yang telah terpilih. Dalam tes ini peneliti akan bisa mengetahui profil

kemampuan number sense yang dimiliki oleh siswa karena didalam tes tersebut mengandung 4 komponen kemampuan number sense.

2. Wawancara

Wawancara dilakukan kepada siswa yang sudah terpilih. Hasil wawancara digunakan untuk mengetahui kemampuan number sense siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. Metode wawancara yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan wawancara baku terbuka. Tujuannya dilakukan wawancara pada penelitian ini adalah untuk mendalami jawaban yang diberikan siswa pada saat mengerjakan soal tes.

Dalam penelitian ini penulis melakukan wawancara dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Siswa diminta membaca soal yang diberikan dengan cermat. b. Siswa diwawancarai sambil mengerjakan soal tes kemampuan

number sense tertulis.

c. Pada saat wawancara peneliti melakukan pengamatan dan membuat catatan-catatan serta merekam wawancara tersebut guna mendapatkan data tentang kemampuan number sense siswa.

3. Triangulasi

Untuk memeriksa keabsahan data, maka dilakukan triangulasi. Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sumber lain di luar data itu untuk pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu.

Triangulasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi subyek. Dalam menggunakan triangulasi subyek, peneliti akan menggunakan pemanfaatan subyek orang yang berbeda dalam pengambilan data dengan menggunakan triangulasi ini, dapat membuat generalisasi hasil dari penelitian yang dilakukan.

G. Teknik Analisis Data

Pada penelitian ini, diperoleh data hasil tes kemampuan matematika siswa dan hasil wawancara. Analisis data dilakukan dengan menggunakan analisis deskriptif kualitatif. Uraian tentang analisis data diperoleh sebagai berikut.

1. Teknik Analisis Data Hasil Tes Kemampuan Matematika Analisis data skor siswa pada tes kemampuan matematika dilakukan dengan mengelompokkan siswa kedalam 3 kelompok tingkat kemampuan matematika berdasarkan skor tes kemampuan matematika. Pemilihan siswa selain berdasarkan hasil skor tes kemampuan matematika siswa juga berdasarkan saran yang diberikan oleh guru mata pelajaran matematika di SMA Negeri 1 Puri Mojokerto.

2. Teknik Analisis Data Wawancara

Tujuan dari diadakannya wawancara terhadap 12 subyek yang terpilih adalah untuk mengetahui secara mendalam tentang kemampuan number sense siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. Data hasil wawancara disimpan dalam sebuah alat perekam. Data tersebut berisi dialog tanya jawab antara peneliti dengan 12 siswa yang terpilih sebagai subyek penelitian. Hasil wawancara berupa data kualitatif yang sudah diperiksa keabsahannya kemudian dianalisis dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Mereduksi Data

Setelah membaca, mempelajari dan menelaah data yang diperoleh dari tes wawancara di lapangan, maka dilakukan reduksi data. Yaitu suatu bentuk analisis yang mengacu pada proses pemilihan, pemusatan perhatian dan penyederhanaan data mentah dilapangan tenteng respon siswa dalam soal number sense pada barisan dan deret. Hasil wawancara dituangkan secara tertulis dengan cara sebagai berikut:

1) Memutar rekaman yang ada di dalam handphone beberapa kali agar dapat menuliskan dengan tetap jawaban yang diucapkan subyek.

2) Mentranskrip hasil wawancara dengan subyek wawancara. 3) Memeriksa kembali hasil transkrip tersebut dengan mendengarkan kembali ucapan-ucapan saat wawancara berlangsung. Untuk mengurangi kesalahan penulisan pada transkrip.

4) Peneliti memberikan kode yang berbeda pada tiap subyek. Adapun cara pengkodean dalam tes hasil wawancara telah peneliti susun sebagai berikut:

Keterangan: P : Peneliti

SK(T/S/R) : Subyek Kemampuan Tingkat Tinggi/ Sedang/ Rendah SKT(L/P) : Subyek Kemampuan Tingkat

Tinggi Laki-laki/Perempuan SKTL a.b : a: Subyek ke-n

b: Jawaban Wawancara ke-n

b. Pemaparan Data

Pemaparan data meliputi pengklasifikasian dan identifikasi data yang berisi sekumpulan informasi yang terorganisasi dan terkategori sehingga memungkinkan untuk menafsirkan, memberikan makna dan pengertian, serta menarik kesimpulan. Adapun data yang akan disajikan adalah data hasil tes kemampuan number sense dan wawancara. Pemaparan data dari penelitian ini disajikan berdasarkan tingkat kemampuan matematika siswa baik laki-laki dan perempuan. Setiap tingkat kemampuan matematika dicantumkan transkrip wawancara dan dianalisis. Analisis data tersebut berdasarkan indikator dari kemampuan number sense.

c. Penafsiran Data

Penafsiran data di ambil setelah tahap triangulasi dilakukan. Peneliti membandingkan hasil pemaparan data yang merupakan hasil tes kemampuan number sense dan wawancara dari 2 subyek yang berbeda di setiap gender pada masing-masing kelompok kemampuan matematika. Didasarkan pada konsistensi, kesamaan pandangan, pendapat atau pemikiran dari subyek pertama dan kedua di masing-masing gender di setiap kelompok kemampuan matematika. Kemudian dilakukan penafsiran data berdasarkan hasil tersebut.

d. Menarik Kesimpulan

Berdasarkan data yang telah disajikan, dilakukan penarikan kesimpulan tentang kemampuan number sense siswa dalam menyelesaikan soal barisan dan deret yang ditinjau dari kemampuan matematika dan gender. Penarikan kesimpulan pada penelitian ini merupakan hasil dari penafsiran data setiap komponen kemampuan number sense, yaitu pemahaman besaran bilangan, perhitungan mental, estimasi hitung dan penilaian kelayakan hasil dari setiap gender untuk masing-masing kelompok kemampuan matematika.

G. Diskusi Hasil Penelitian

Dari hasil penelitian tentang profil kemampuan number sense dalam menyelesaikan soal barisan dan deret yang ditinjau dari tingkat kemampuan matematika dan gender siswa SMA serta komponen-komponen penting yang ada di dalam kemampuan number sense dapat dilihat bahwa siswa baik laki-laki maupun perempuan di tingkat kemampuan matematika tinggi dan sedang telah memenuhi setiap komponen yang ada di dalam kemampuan number sense. Akan tetapi, di tingkat kemampuan matematika rendah baik pada laki-laki maupun perempuan tidak mampu memenuhi setiap komponen yang ada di kemampuan number sense hanya beberapa komponen saja.

Pada subyek kemampuan matematika tingkat tinggi laki-laki dalam menyelesaikan soal tes kemampuan number sense, mereka menggunakan cara mereka sendiri seperti yang telah di tuliskan di pembahasan sebelumnya. Dalam mengerjakan soal tersebut salah satu subyek laki-laki tidak menuliskan jawaban ataupun cara yang digunakan. Subyek hanya menjawab dan menjelaskan cara yang digunakan secara lisan saja. Pada kedua subyek kemampuan matematika tingkat sedang laki-laki dalam menyelesaikan soal tes kemampuan number sense, mereka menggunakan cara yang berbeda. Subyek kemampuan matematika sedang laki-laki 1 menggunakan cara mencoba-coba mengalikan nilai rasio yang cocok untuk barisan tersebut, sedangkan subyek kemampuan sedang laki-laki 2 menggunakan cara tersendiri seperti yang telah di jelaskan di pembahasan di atas. Dalam menyelesaikan soal tersebut kedua subyek tidak mengalami kesulitan karena dapat menyelesaikan soal tersebut dengan benar dan lancar. Pada subyek kemampuan matematika tingkat rendah laki-laki terjadi tertukarnya konsep barisan dan deret goemetri dengan barisan dan deret aritmatika sehingga jawaban yang di dapatkan subyek salah. Akan tetapi, karena subyek tidak sadar dengan hal itu sehingga subyek menyatakan dengan yakin sekali bahwa jawaban yang di peroleh itu benar dan logis.

Pada subyek kemampuan matematika tingkat tinggi perempuan pada awalnya sedikit kesulitan dalam menyelsaikan soal tes number sense karena mereka terlalu terpaku dengan rumus barisan

144

geometrinya namun setelah beberapa saat subyek berhasil menyelesaikan soal tersebut dengan cara mencoba-coba nilai rasio yang cocok dan mencari setiap suku barisan tersebut yang cocok dan sesuai. Pada kedua subyek perempuan kemampuan matematika tingkat sedang juga terdapat perbedaan cara dalam menyelesaikan soal tes number sense seperti halnya subyek kemampuan matematika tingkat sedang laki-laki. Untuk subyek berkemampuan matematika sedang perempuan 1 menyelesaikan soal tersebut dengan cara mencoba-coba nilai rasio yang cocok untuk barisan tersebut, sedangkan cara yang digunakan subyek berkemampuan matematika sedang perempuan 2 dengan menganggap bahwa barisan tersebut adalah barisan bilangan 2 berpangkat dengan 1 berasal dari , lalu suku berikutnya adalah , dan seterusnya seperti yang telah di tunjjukkan di pembahasan di atas. Dalam menyelesaikan soal tersebut kedua subyek mengalami sedikit kesulitan pada awalnya karena meereka terlalu terpaku dengan rumus. Hal yang berbeda ditemukan pada subyek kemampuan matematika tingkat rendah perempuan. Pada subyek perempuan tidak dapat menjawab pertanyaan dengan benar karena memang sudah tidak suka dengan materi barisan dan deret geometri. Setiap subyek bertemu dengan soal atau materi tersebut, subyek memilih untuk tidak mengerjakannya atau mengacuhkan materi tersebut. Bahkan subyek sampai mengalami sakit kepala gara-gara mencoba mengerjakan soal barisan geometri yang di berikan oleh peneliti.

Seperti yang telah diterangkan oleh Maccoby dan Jacklin bahwa setelah umur 11 tahun kemampuan matematika laki-laki lebih berkembang dari pada perempuan sedangkan kemampuan verbal pada perempuan lebih berkembang daripada laki-laki. Hal ini juga terlihat pada subyek penelitian, subyek laki-laki lebih cepat dan lancar saat mengerjakan soal yang di berikan dari pada subyek perempuan akan tetapi pada saat menjawab pertanyaan dan menjelaskan bagaimana cara mendapatkan jawaban beserta alasannya subyek laki-laki sedikit kesulitan dalam menyampaikan lebih banyak menunjuk hasil pekerjaannya. Pada subyek perempuan mereka lebih lancar dalam menjelaskan cara mereka mendapatkan jawaban seperti yang telah dituliskan di bab 4.

145

BAB VI PENUTUP A. Simpulan

Dari hasil analisis dan pembahasan, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Siswa laki-laki berkemampuan matematika tingkat tinggi telah mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta memperoleh jawaban dengan lancar dan benar.

2. Siswa perempuan berkemampuan matematika tingkat tinggi telah mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta memperoleh jawaban dengan benar meskipun pada awalnya mengalami sedikit kesulitan karena terlalu terpaku dengan rumus barisan dan deret geometri.

3. Siswa laki-laki berkemampuan matematika tingkat sedang telah mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta memperoleh jawaban dengan lancar dan benar meskipun terdapat perbedaan cara yang digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut.

4. Siswa perempuan berkemampuan matematika tingkat sedang telah mampu memahami besaran bilangan, mampu melakukan perhitungan mental, mampu melakukan estimasi hitung dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret serta memperoleh jawaban dengan benar meskipun terdapat perbedaan cara yang di gunakan dalam menyelesaikan soal tersebut. Kedua siswa perempuan tersebut pada awalnya mengalami sedikit kesulitan dalam menyelesaikan soal tersebut karena terlalu terpaku dengan rumus barisan dan deret geometri.

5. Siswa laki-laki berkemampuan matematika tingkat rendah hanya mampu melakukan perhitungan mental saja dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. Siswa tersebut tidak mampu memahami

146

besaran bilangan, tidak mampu melakukan estimasi hitung dan tidak mampu menilai kelayakan hasil karena mereka mengalami tertukarnya konsep dari barisan dan deret geometri dengan barisan dan deret aritmatika sehingga subyek tidak mengetahui kalau jawaban yang diperolehnya itu kurang tepat.

6. Siswa perempuan berkemampuan matematika tingkat rendah hanya mampu melakukan perhitungan mental dan mampu menilai kelayakan hasil dalam menyelesaikan soal barisan dan deret. Siswa perempuan tersebut tidak mampu memahami besaran bilangan dan tidak mampu melakukan estimasi hitung karena mereka tidak suka dengan materi barisan dan deret geometri. Siswa perempuan tersebut merasa tidak nyaman dengan soal yang di berikan sehingga menjawab dengan asal-asalan dan tidak peduli jawaban yang didapatkannya itu salah atau benar.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian ini, maka peneliti mengemukakan beberapa saran sebagai berikut:

1. Kemampuan number sense yang di bahas dalam penelitian ini hanya terbatas pada indikator kemampuan number sense menurut Markovits & Sowder dkk. Bagi peneliti lain yang berminat untuk melakukan penelitian yang serupa, bisa mengkaji lebih dalam mengenai profil number sense dari sudut pandang teori lain selain yang dikemukakan oleh Markovits & Sowder dkk.

2. Penelitian ini menggunakan triangulasi subyek sehingga membutuhkan waktu yang lama pada proses wawancara. Bagi peneliti lain yang berminat untuk melakukan penelitian yang serupa, hendaknya dapat menggunakan triangulasi yang lain agar lebih efisien dalam pemanfaatan waktu penelitian.

3. Hasil penelitian ini hanya berupa deskripsi dari setiap komponen yang ada pada kemampuan number sense. Bagi peneliti lain yang berminat untuk melakukan penelitian yang serupa, hendaknya dapat memberikan pengkategorian dari kemampuan number sense.

147

DAFTAR PUSTAKA

Andri Fahrudin Amirulloh, Skripsi: “Kemampuan Number Sense Siswa

Kelas VII SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Ditinjau dari Perbedaan Jenis Kelamin”, Surabaya: UNESA, 2013.

Dimyati dan Mudjiono: “Belajar dan Pembelajaran”, Jakarta: Rineka

Cipta, 2006.

Ganang Wahyu Hidayat, Skripsi: “Profil Kemampuan Number Sense

Siswa Kelas VII SMP dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Ditinjau dari Perbedaan Kemampuan Matematika”, Surabaya: UNESA, 2014.

Hasan Alwi. dkk, “Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Ketiga”, Jakarta: Balai Pustaka, 2002.

Hatip, Ahmad. Kemampuan Otak Laki-Laki & Perempuan, Mana yang lebih Unggul?. accessed 25 Februari 2016; available from https://hatibku.wordpress.com/221-2/; Internet.

Jagoran. Beda Otak Laki-laki dan Perempuan. accessed 25 Februari 2016; available from http://dechacare.com/Beda-Otak-Laki-laki-dan-Perempuan-I25-1.html; Internet.

LekdiGuru, Barisan dan Deret Aritmatika. accessed 10 Januari 2016; available from http://www.matematikatips.tk/2009/10/iwan-fals-mania-dongengsebelumtidur.html; Internet.

LekdiGuru, Barisan dan Deret Geometri (Ukur). accessed 10 Januari

2016; available from

http://www.matematikatips.tk/2011/03/barisan-dan-deret-geometri.html#more; Internet.

Lestari, Anis. Gender| Pengertian dan Definisi. accessed 25 Februari 2016; available from http://www.kamusq.com/2012/11/gender-pengertian-dan-definisi.html; Internet.

McIntosh, Reys & Yang, Sowder, Yang Hsu & Huang. Development of a computerized number scale for 3rd grades: realibility and

validity analisis. accessed 20 Oktober 2015; available from http://www.iejme.com; Internet.

NCTM. The number sense and operation standart of the principles and standart for school mathematics includes several concepts and skill related to beginning number sense. accessed 10

Oktober 2015; available from

http://standarts.nctm.org/document/appendix/numb.html; Internet. Pilmer, C. David. Number sense. accessed 21 Oktober 2015; available

from http://gonssal.ca/documents/NumberSense.pdf; Internet. Ren. Number Sense. accessed 21 Oktober 2015; available from

http://theawakeningofmind.blogspot.co.id/2009/02/number-sense.html; Internet.

Setiawan, Ebta. Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI). accessed 13 November 2016; available from http://kbbi.web.id/soal; Internet. Side, Klaten. Cara Baru Belajar Matematika. accessed 1 Mei 2016;

available from http://warsana.blogspot.co.id/2006/12/cara-baru-belajar-matematika_13.html; Internet.