Kumpulan Rumus Cepat Matematika SMA

x 1 . x 2 c 5 @ Perhatikan terobosannya

r Gunakan Rumus :

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar- 2 akar persamaan 5x -8x +6 = 0 adalah..

A. 2x -5x +3 = 0

B. 2 2x +3x +5 = 0

C. 2 5x -6x +8 = 0

D. 2 5x +8x +6 = 0

E. 2 5x -8x -6 = 0 Jawaban : D

r Missal akar-akar :

2 5x 1 Persamaan kuadrat yang akar- -8x +6 = 0 , x 1 dan x 2 . akarnya BERLAWANAN dari maka Persamaan baru akar-

akar-akar ax 2 +bx +c = 0 akarnya –x 1 dan –x 2 adalah : ax 2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)

r α = -x 1 dan β = -x 2 1 Jika akar-akar yang diketahui x 1

a +β = -x 1 –x 2 dan x 2 maka, Lawan akar-

= -(x 1 +x 2 )

akarnya berbntuk –x 1 dan -x 2

- b b - 8 =-

a . β = -x 1 .(-x 2 )=x 1 .x 2

r Gunakan Rumus :

2 x –(a +β)x + a .β = 0

x - x+ =0

Perhatikan terobosannya :

5x 2 +8x +6 = 0 5x -8x +6 = 0 2

3. UMPTN 2001/B Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-

akar persamaan kuadrat x 2 +px+q = 0 adalah….

2 +3px +9q = 0 A. 2x

2 -3px +18q = 0 B. 2x

2 -3px+9q = 0 C. x

2 +3px -9q = 0 D. x

2 +3px +9q = 0 E. x

r Missal akar-akar : x 2 +px +q = 0

1 Persamaan kuadrat yang akar- x 1 dan x 2 . maka Persamaan

akarnya n kali (artinya : nx 1

baru akar-akarnya 3x 1 dan

dan nx 2 ) akar-akar persamaan

2 3x

2 ax +bx +c = 0 adalah : 2 2 ax +n.bx +n .c = 0

r Misal : α = 3x 1 dan β = 3x 2

a +β = 3x 1 +3x 2 @ Tiga kali, maksudnya :

3x 1 dan 3x 2 =

= 3(x 1 +x 2 )

a . β = 3x 1 .3x 2 =9( x 1 .x 2 )

c q = 9. = 9= 9 q

r Gunakan Rumus :

x –(a +β)x + a .β = 0 2

x –(-3p)x + 9q= 0 2

@ Perhatikan terobosannya

4. UMPTN 1997 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-

akar persamaan kuadrat 3x 2 -12x+2=0 adalah….

2 -24x+38=0 A. 3x

2 +24x+38=0 B. 3x

2 C. 3x -24x-38=0

2 D.3x -24x+24=0

2 -24x-24=0 E. 3x

r Missal akar-akar :

3x 2 -12x +2 = 0 adalah @ Persamaan kuadrat yang akar-

x 1 dan x 2 . maka Persamaan

akarnya k lebihnya (x 1 +k) dan (x 2

baru akar-akarnya x 1 +2 dan

+k) dari akar-akar persamaan

ax +bx +c = 0 adalah :

r α=x 2

1 +2 dan β=x 2 +2 a(x-k) +b(x-k) +c = 0

a+ β =x 1 +2 +x 2 +2 = (x 1 +x 2 ) +4

@ Dua lebih besar,

maksudnya : 1 +2 dan x x 2 +2

- - b + 4 = - 12 + 4 = 8

a. β = (x 1 +2)(x 2 +2)

= (x .x ) +2(x +x ) +4 1 2 1 2

r Gunakan Rumus : x 2 –(a +β)x + a .β = 0

@ Perhatikan terobosannya :

Persamaan kuadrat 2x -3x+5=0 akar-akarnya a dan β, maka persamaan 1 kuadrat baru yang akar-akarnya - dan

a - 1 adalah…...

2 -24x+3 = 0 A. x

2 +24x+3 = 0 B. x

2 C. 5x +3x +2 = 0

2 D. 5x -3x +2 = 0

2 -2x-2 = 0 E. 5x

r Persamaan 2x 2 -3x +5 = 0

a - +β =

akar-akar -

b dan - 1

c = a 5 .β =

1 1 Ditulis :

J = Jumlah = - - x

Berlawanan

3 æ+ a b ö 2 3

= - = - Berkebalikan çç

è a . b ÷÷ ø

- 1 K = Kali = ( 1 )( - )

a. b c 5

r Gunakan Rumus : @ Perhatikan terobosannya :

x –Jx + K = 0 -3x +5 = 0 2x

6. EBTANAS 2002/P1/No.1

2 Persamaan kuadrat x +(m -2)x +9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah…

A. m £ -4 atau m ³ 8

B. m £ -8 atau m ³ 4

C. m £ -4 atau m ³ 10

D. -4 £ m £ 8

E. -8 £ m £ 4

1 Persamaan kuadrat :

2 1 ax +bx +c = 0 x +(m -2)x +9 = 0

a =1 D ³ 0 à syarat kedua akarnya

b = m -2 Nyata, 2 D=b -4.a.c c=9

mempunyai dua akar nyata,

1 ³ 0 ,artinya : bil.kecil “atau” maka D ≥0 2 bil.besar

b -4ac ≥0 2 (m -2) -4.1.9 ³0 2

m -4m -32 ³ 0

(m -8)(m +4) ³ 0 Pembuat nol :

m = 8 atau m =-4

Garis Bilangan :

2 -4

8 1x +(m -2)x +9 = 0 2

D ≥0Þb -4ac ≥0 Jadi : m £ -4 atau m ³ 8

2 (m -2) -4.1.9 ³0

7. EBTANAS 2003/P2/No.1 Persamaan kuadrat (k +2)x 2 -(2k -1)x +k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

A.

B. D.

C. E.

1 (k +2)x 2 -(2k -1)x +k -1 = 0

2 1 ax +bx +c = 0

a = k+2 D=0 à syarat kedua akar- nya

b = -(2k-1)

Nyata dan sama

c =k-1

2 D = 0 , syarat 1 Jumlah akar-akarnya :

b -4.a.c = 0

2 x + x = - ( 2k-1) -4(k +2)(k -1) = 0

2 2 a 4k -4k +1 -4k -4k +8 = 0

ðk= 9 8

4 - 1 10 2

8. EBTANAS 1995 Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 2

3x -9x +4= 0 adalah….

A. - 4 9

B. 3 - 4

C. - 9

D. 9 4

E. ¾

1 3x 2 -9x +4= 0, missal akar- akarnya x dan x maka :

1 Jika akar-akar x 1 dan x 2 1 , 2

1 maka yang dimaksud “ 1 x

+ = Jumlah Kebalikan “ adalah x 1 x

9 2 1 3x -9x +4 = 0

9. PREDIKSI UAN/SPMB Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :

2 - (2m +4)x +8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m x adalah….

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

E. 9

1 x - (2m +4)x +8m = 0

1 Jumlah Kuadrat x 1 +x 2 = 2m +4

2 2 b - 2 ac x 1 x 2 = 8m

1 a Jika akar-akar x 1 dan x 2 , maka yang dimaksud “

Jumlah kuadrat “ adalah

1 +x 2 = (x 1 +x 2 ) -2x 1 x 2

x 1 +x 2 2 = 52 (x 1 +x 2 ) -2x 1 x 2 = 52

(2m +4) 2 -2(8m) = 52 4m 2 +16m +16 -16m = 52 4m 2 = 36

m 2 =9

m = 3 atau m = -3

2 2 2 b - 2 ac

10. EBTANAS 2000 Persamaan x 2 -8x +k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding

seperti 3 : 1, harga k adalah…

A. 10

B. 12

C. 16

D. 8

E. -8

1 Persamaan x 2 -8x +k = 0

1 Jika Persamaan : 2 x 1 :x 2 = 3 : 1 atau

ax +bx +c = 0, x 1 = 3x 2 …….(i)

mempunyai perban -dingan m : n,

b maka ;

a b ( m . n c ) = 3x 2 +x =8

4x 2 = 8 berarti x 2 =2

@ x 2 = 2 substitusi ke (i)

x 1 = 3.2 = 6

6.2 = k berarti k = 12

1 2 x -8x +k = 0

11. PREDIKSI UAN/SPMB Akar-akar persamaan 2x 2 -6x –p = 0 adalah x 1 dan x 2 , jika x 1 –x 2 = 5,

maka nilai p 2 -2p adalah…

A. 42

B. 46

C. 48

D. 64

E. 72

2x 2 -6x –p = 0

1 2 1 Jika akar-akar persamaan ax x 1 –x 2 =5

+bx +c = 0, x 1 dan x 2 maka : x 1 +x 2 =3

x 1 - x 2 = atau x 1 .x 2 = - 2 a

2 b - 4 ac

2 2 2 5 p = x 1 + x 2 - 2 .( - )

25 = ( x 1 + x 2 2 ) - 2 x 1 x 2 + p

2 25 p = 3 - 2 ( - ) + p

1 p -2p = 64 -2.8 x 1 –x 2 =5 = 64 -16

12. PREDIKSI UAN/SPMB Supaya persamaan x 2 +ax +a = 0 mempunyai dua akar berlainan,

harga a harus memenuhi…

A. a £ 0 atau a ³ 4

B. 0 £ a £ 4

C. a < 0 atau a > 4

D. 0 < a < 4

E. 0 < a < 1

2 1 2 x +ax +a = 0 1 Jika ax +bx +c = 0, Kedua kedua akar berlainan,

akarnya berlainan maka : D >

2 syarat D > 0 atau : 0 atau b -4ac > 0

2 b -4ac > 0

1 ≥0 > 0, artinya terpisah

2 a -4a > 0

a(a -4) >0 Karena > 0 artinya

Jadi : kecil “atau”besar

terpisah. Jadi : a < 0 atau a > 4

Mudeh……. .!

13. PREDIKSI SPMB Jika akar-akar persamaan kuadrat x 2 -2ax +a -2 = 0 tidak sama

tandanya, maka….

A. a < -1 atau a > 2

B. -1 < a < 2

C. -2 < a < 2

D. -2 < a < 1

E. a < -2

1 x -2ax +a +2 = 0 berlainan tanda, syaratnya :

1 Jika akar-akar : 2 (i)x 1 .x 2 <0

ax +bx +c = 0,

a +2 < 0 , berarti a < -2 tidak sama tandanya , ( ii ) D > 0

maka :

2 4a -4.1.(a +2) > 0 (i) x 1 .x 2 < 0 dan

2 4a -4a -8 >0 ( ii ) D > 0

2 a –a -2 > 0 (a -2)(a +1) > 0

a < -1 atau a > 2

-2 (i)

(ii)

Jadi : a < -2

14. PREDIKSI UAN/SPMB Agar supaya kedua akar dari x 2 +(m +1)x +2m -1= 0 tidak real, maka

haruslah…

A. m < 1 atau m > 5

B. m £ 1 atau m ³ 5

C. m > 1

D. 1 £ m £ 5

E. 1 < m < 5

1 2 x +(m +1)x +2m -1 = 0 1 Supaya kedua akar ax +bx D<0

+c = 0 imajiner atau tidak (m +1) 2 -4.1.(2m -1) < 0

real ,maka : D < 0

2 m +2m +1 -8m +4 < 0

2 2 m -6m +5 < 0 1 D=b -4ac (m -1)(m -5) < 0

< 0, artinya terpadu

Jadi : 1 < m < 5

≤ 0 , artinya terpadu

Jadi :

kecil

besar

kecil “tengahnya” besar

tengahnya

15. PREDIKSI SPMB Jika salah satu akar x 2 +px +q = 0 adalah dua kali akar yang lain,

maka antara p dan q terdapat hubungan…

2 A. p = 2q

2 = 2q B. p

2 C. 2p = 9q

2 D. 9p = 2q

2 = 4q E. p

1 x +px +q = 0, akar-

1 2 Jika akar-akarPersamaan ax akarnya dua kali akar

+bx +c = 0, mempu-

yang lain, artinya : x 1 =

nyai perbandingan m : n, maka

2x 2 2

2x 2 +x 2 = -p

3x 2 = -p atau x 2 =- 3

1 x 1 . x 2 = = q a 2x 2 .x 2 =q p p 2(- )(- )=q

p= q 2

9 1 x +px +q = 0 2p 2 = 9q

x 1 = 2x 2 atau

16. PREDIKSI UAN/SPMB Jika salah satu akar persamaan ax 2 +5x -12 = 0 adalah 2, maka ….

A. a = ½ , akar yang lain -12

B. a = ¼ , akar yang lain 12

C. a = 1/3 , akar yang lain -12

D. a = 2/3, akar yang lain 10

E. a = ½ , akar yang lain -10

1 Persamaan ax +5x -12 = 0 salah satu akarnya x 2 1 = 2, 1 ax +bx +c = 0, maka

maka : a(2) 2 +5.2 -12 = 0

2 = 4a +10 -12 = 0

1 a=

1 x 1 .x 2 =- 12 1 e 2x 2 = -24

x 2 = -12

17. Persamaan kuadrat x 2 -5x +2 = 0 mempunyai akar p dan q.

2 Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p 2 dan q adalah…

2 +21x +4 = 0 A. x

2 -21x +4 = 0 B. x

2 -21x -4 = 0 C. x

2 +x -4 = 0 D. x

2 +25x +4 = 0 E. x

1 x -5x +2 = 0, akar p dan q

1 Jika akar-akar : 2

b ax +bx +c = 0, x 1 dan x 2 p +q = -=5

maka Persamaan baru yang

a 2 2 akar-akarnya x 1 dan x 2 c

p.q = =2

adalah :

a x –(b -2ac)x + c =0

missal akar-akar baru a

dan β

1 a=p dan β = q

a 2 2 +β = p +q = (p +q) 2 -2pq

= 25-2.2 = 21

2 2 a .β = p .q

2 = (p.q)

1 Gunakan Rumus :

2 x 2 –(a +β)x +a.β = 0 1 x -5x +2 = 0

18. PREDIKSI UAN/SPMB Jika selisih akar-akar persamaan x 2 -nx +24 = 0 sama dengan 5,

maka jumlah akar-akar persamaan adalah….

A. 11 atau -11

B. 9 atau -9

C. 7 atau -8

D. 7 atau -7

E. 6 atau -6

1 x -nx +24 = 0

1 Selisih akar-akar persa- x 1 +x 2 =n

maan ax 2 +bx +c = 0 x 1 .x 2 = 24

diketahui x 1 -x 2 =5

adalah : x 1 - x 2 =

2 2 2 atau ( x - x ) =

5 = x 1 + x 2 - 2 . 24 1 2

2 25 = ( x

1 + x 2 ) - 2 x 1 x 2 - 48

25 2 = n - 2 . 24 - 48

25 2 = n - 48 - 48

25 = n 2 - 96

n 2 = 121

n = ± 11

1 Jumlah akar-akar :

1 2 x -nx +24 = 0 x 1 +x 2 = n = ! 11

2 n - 4 . 1 . 24

19. PREDIKSI UAN/SPMB

2 2 Jika x 2 1 dan x 2 akar-akar persamaan x +kx+k=0 maka x 1 +x 2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan….

A. -1

B. 0

C. ½

D. 2

E. 1

1 x +kx+k = 0

1 Ingat... “ Nilai Max/min “ x 1 +x 2 = -k

arahkan pikiran anda ke x 1 .x 2 =k

“TURUNAN = 0”

2 2 Ingat juga : x+ 1 x 2 1 1 Misal : z =

2 2 2 b - 2 ac z 2 = 2 x 1 + x 2 x 1 + x 2 =

1 z’ = 2k -2

1 x +kx+k = 0

0 = 2k -2 e k = 1

2 2 b - 2 z ac = x 1 + x 2 =

20. PREDIKSI UAN/SPMB

a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat : x 2 +4x+a-4=0, jika a =3b, maka nilai a yang memenuhi adalah….

A. 1

B. 4

C. 6

D. 7

E. 8

1 x +4x+a-4=0 , akar- akarnya mempunyai 2 1 ax +bx +c =0, akar-akar

perbandingan : a = 3β mempunyai perbandingan :

b na = mb , maka :

b ( m . n 3β +β = -4 )

4β = -4 atau β = -1 2 a .( m + n )

3β.β = a -4

3(-1)(-1) = a - 4

3 = a -4 , berarti a = 7

1 2 x +4x+a-4=0

21. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika jumlah kedua akar persamaan :

2 2 x +(2p-3)x +4p -25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah….

A. 3/2 dan – 3/2

B. 5/2 dan – 5/2

C. 3 dan 3

D. 4 dan -4

E. 5 dan -5

@ x +(2p-3)x +4p -25 = 0 p Jumlah akar-akar = 0,

diketahui : x 1 +x 2 =0

maksudnya adalah :

b x 1 +x 2 = 0, berarti : - =0

a b - =0

= 0 , berarti :

1 Sehingga b = 0

2p -3 = 0 atau p =

@ untuk p = substitusi keper

samaan kuadrat , di dapat : 2 2

+ 0.x +4(3/2) x -25 = 0 x 2 +9 -25 = 0

x = 16 x=!4

x +(2p-3)x +4p -25 = 0

b =0 (syarat jumlah = 0)

22. PREDIKSI UAN/SPMB Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar-

akar persamaan :

2 3x -12x +2 = 0 adalah…..

A. 2 3x -24x +38 = 0

2 B. 3x +24x +38 = 0

2 C. 3x -24x -38 = 0

2 D. 3x -24x +24 = 0

E. 3x -24x -24 = 0

1 3x -12x +2 = 0

p Jika akar-akar persaman x 1 x 1 +x 2 = - = -

12 = 4 dan x 2 ,maka akar-akar yang n

lebih besar

x 1 .x 2 = = maksudnya x 1 +n dan x 2 +n

a 3 p Persamaan kuadrat yang akar-

1 Persamaan baru yg akar-

akarnya n lebih besar (x 1 akarnya dua lebih besar, +n dan x artinya : x +n) dari akar-akar 1 +2 dan x 2 +2 2 missal

persamaan :

a =x 1 +2 dan β=x 2 +2

ax +bx +c = 0 adalah :

a +β = x 1 +x 2 +4

a(x-n) +b(x-n) +c = 0

a .β = (x 1 +2)( x 2 +2)

=x 1 .x 2 +2(x 1 +x 2 ) +4

1 Gunakan Rumus : Perhatikan terobosannya 1 2

23. PREDIKSI UAN/SPMB Salah satu akar persamaan x 2 +ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari

akar yang lain. Nilai a adalah….

A. -1 atau 1

B. -2 atau 2

C. -3 atau 3

D. -4 atau 4

E. -5 atau 5

1 x +ax -4 = 0

b a 2 x 1 +x 2 = - = - = - a 1 Salah satu akar ax +bx+c = 0

a 1 adalah k lebih besar dari akar

c - 4 yang lain, maksudnya : x 1 .x 2 = =

a 1 x 1 =x 2 +k, di dapat : diketahui salah satu akarnya 2 2

5 lebih besardari akar yang D=a k

lain,maksudnya x 1 =x 2 +5

1 x 1 +x 2 = -a

x 2 +5 +x 2 = -a 2x 2 = -a -5 sehingga - a - 5 x 2 =

berarti :

1 x 1 .x 2 = -4

1 Perhatikan terobosannya

x +ax -4 = 0

2 2 . = - 4 D=a .k

24.PREDIKSI UAN/SPMB

2 2 2 Akar persamaan x +ax -4 = 0 adalah x

1 dan x 2 , jika x 1 -2x 1 x 2 +x 2 = 8a, maka nilai a adalah….

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

2 2 x +ax -4 = 0

2 2 2 2 (a +b) =a +2ab +b x 1 +x 2 = -a

x 1 .x 2 = -4

2 2 2 2 (a -b) =a -2ab +b

2 2 = (a +b) 2 -4ab

x 1 -2x 1 x 2 +x 2 = 8a

(x 1 +x 2 ) -4x 1 x 2 = 8a

a 2 -4.(-4) = 8a

a 2 +16 = 8a

a -8a +16 = 0

(a -4)(a -4) = 0 a=4

25. PREDIKSI UAN/SPMB Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :

2 2 x 2 -5x +k +3 = 0, dan x 1 +x 2 = 13, maka k adalah….

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

E. 18

2 2 x -5x +k +3 = 0

1 Ingat...!

b 2 - x +x

1 2 = - = - 5= 5 x 1 + x 2 =

2 2 b - 2 ac

x 1 .x 2 = =

2 2 2 x 1 +x 2 = 13

2 (x

1 +x 2 ) -2x 1 .x 2 = 13

5 2 -2(k +3) = 13

25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6

k=3

1 x -5x +k +3 = 0

2 2 x 1 +x 2 = 13

b - 2 ac

26. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar persamaan :

2 3 3 x –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x 1 +3x 1 x 2 +x 2 dicapai untuk

a = ….

A. 1 dan 2

B. 1 dan 3

C. 3 dan 2

D. -1

E. 0, -1 dan 1

1 x –(a -1)x + a = 0

b 1 Ingat....! x 1 +x 2 = - = a - 1 3

a 3 3 - b + 3 abc x 1 + x 2 =

x 1 .x 2 = = = a

a 1 atau

missal :

3 z=x 3

1 +x 2 +3x 1 x 2 Stasioner

e = (x 1 +x 2 ) -3x 1 x 2 (x 1 +x 2 )+3x 1 x 2 TURUNAN = NOL

= (a -1) 3 -3a(a -1) +3a

= (a -1) -3a +6a

z’ = 3(a -1) 2 -6a +6

= 3(a -2a+1) -6a +6

2 = 3a -12a +9

2 0 = 3a -12a +9

2 a -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0

a = 3 atau a = 1

27. PREDIKSI UAN/SPMB

2 Kedua akar persamaan p 2 x -4px +1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah….

A. -1 atau 2

B. -1 atau -2

C. 1 atau -2

D. 1 atau 2

E. -1 atau 1

2 1 2 p x -4px +1 = 0

kedua akarnya saling

1 2 Jika kedua akar : berkebalikan, artinya :

ax +bx +c = 0 saling

1 berkebalikan, maka :

x= atau

a=c

2 x 1 .x 2 =1

1 Jadi p = -1 atau p = 1

2 2 1 p x -4px +1 = 0

28. Akar-akar persamaan x +6x -12 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Persamaan

3 baru yang akar-akarnya 3+ dan x

1 .x 2 adalah….

2 +9x -18 = 0 A. x

2 -21x -18 = 0 2 B. x +21x -18 = 0 C. x

2 D. 2x +21x -36 = 0

2 E. 2x +18x -18 = 0

1 x +6x -12 = 0

2 x –( 3

3 ( x x –( 1 2 + x . x ) x + ( 1 + x 2 )

). x . x = 0

x 2 –(3(- b c b

) + a )x+3(- a ) =0

2 x –( 3

2 -12)x -18= 0 ….Kalikan 2

2 x +21x -36 = 0

1 Persamaan kuadrat Baru :

29. SPMB 2003//420-IPA/No.11 2 Akar-akar persamaan kuadrat x +6x +c = 0 adalah x 1 dan x 2 . Akar-

2 2 2 akar persamaan kuadrat x + ( x

1 + x 2 ) x + 4 = 0 adalah u dan

3 v.Jika u+v = -u.v, maka 3 x

1 x 2 + x 1 x 2 = ….

A. -64

B. 4

C. 16

D. 32

E. 64

1 x + ( x 1 + x 2 ) x + 4 = 0 2 2 2 akar-akarnya u dan v

1 x + ( x 1 + x 2 ) x + 4 = 0 a=1 u+v = -u.v , artinya :

2 2 b= x+

- ( x 1 + x 2 ) = - 4 c=4

2 2 x 2 1 +x 2 = 4 2 2 b - 2 ac

1 x +6x +c = 0,

x 1 +x 2 = 4

36 - 2 . 1 . c =

36 - 2 c = 4

2 c = 32

c = 16

= c. 4 = 4c = 4.16 = 64

30. UAN 2003/P-1/No.1

Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x 2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah….

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

E. 3

2x(mx -4) = x -8

2 2 1 ax +bx +c = 0, tidak 2mx -8x = x -8 atau 2 mempunyai akar real

2 (1-2m)x +8x -8 = 0 artinya : b -4ac < 0

2 D < 0 (syarat )

b 2 -4ac < 0

8 -4(1-2m)(-8) < 0

64 +32(1-2m) < 0

2 + 1 -2m <0

3 < 2m m> 3 .

2 berarti m bulat adalah : 2,3,4,5,…..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2

31. UAN 2004/P-1/No.1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah…

A. x +7x +10 = 0

B. 2 x -7x +10 = 0

C. 2 x +3x +10 = 0

D. 2 x +3x -10 = 0

E. 2 x -3x -10 = 0

1 Diketahui akar-akarnya

5 dan -2, berarti : 1 Persamaan kuadrat, dapat di

x 1 = 5 dan x 2 = -2

susun menggunakan rumus :

2 x –Jx +K = 0

1 x 1 +x 2 = 5 +(-2) = 3 dengan : x 1 .x 2 = 5.(-2) = -10

J = Jumlah akar K = hasil kali akar

1 Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya x 1 dan x 2 rumusnya adalah : 2

x –(x 1 +x 2 )x +x 1 .x 2 =0

2 x -3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2, maka :

1. UAN 2004/P-1/No.2 Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas

dalam waktu t detik dinyatakan sebagai 2 h ( t ) = 10 t - t . Tinggi maksimum peluru tersebut adalah…

A. 15 meter

B. 25 meter

C. 50 meter

D. 75 meter

E. 100 meter

1 Pandang h ( t ) = 10 t - t 2 1 Fungsi kuadrat : 2 sebagai fungsi kuadrat

F(x) = ax +bx +c mem- Punyai nilai max/min

dalam t. maka : D

a = -1

f ( x ) max/ min = - 4 a

b = 10

1 Soal yang berkaitan dengan nilai

c=0

maksimum atau minimum diselesaikan dengan :

1 Tinggi maksimum, dida- “Turunan = 0”

pat dengan rumus :

h ( t ) max =

b - 4 = ac

10 2 - 4 .( - 1 ). 0

1 2 h ( t ) = 10 t - t

100 - 0

2. Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus 2 f(x) = 2x -8x +p adalah 20. Nilai f(2) adalah….

A. -28

B. -20

C. 12

D. 20

E. 28

1 2 f(x) = 2x -8x +p

a=2

1 Nilai minimum dari

b = -8 f(x) =ax 2 +bx +c adalah c=p

- b b 2 f b ( Nilai maksimum = 12,

max - 4 a

2 b - 4 ac

12 = - 4 a

64 - 8 p - 8 + 12 p = =

12 = - 8 + p

2 p = 12 + 8 = 20 1 f(x) = 2x -8x +p - b - ( - 8 ) x = 2 a = 2 . 2 = 2

3. Ebtanas 1999

2 Grafik dari f(x) = x –x –2 adalah…

A. Y

B. Y

D.

X Y C. E.

1 2 f(x) = x –x –2 · Titik potong dengan sumbu

2 X, yaitu y = 0 § Titik Puncaknya : x –x –2 = 0

æ b D ö æ - 1 ( - 1 ) 2 - 4 . 1 .( - 2 ) ö

(x +1)(x –2) = 0 di dapat

÷ = ç - , ÷ x = -1 atau x = 2, maka

koordinat titik potongnya æ 1 1 + 8 ö dengan sumbu X adalah (-

è 2 - 4 1,0) dan (2,0) ø · Titik potong dengan sumbu

Y, yaitu x = 0

Maka y = 0 2 -0-2 = -2

Jadi titik potongnya dengan

sumbu Y adalah (0, -2).

· Puncak : æ b D

4. Ebtanas 1999

2 Grafik dari f(x) = x –x –2 adalah…

A. Y

B. Y

D.

C. E.

2 v Pada grafik y = ax +bx+c § a terkait dengan “buka-

1 2 bukaan “grafiknya.

1 f(x) = x –x –2

a > 0, grafik membuka ke atas.

a < 0, grafik membuka ke membuka ke atas. C dan

a = 1 > 0 ,berarti grafik

bawah.

E salah

b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A

§ b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y.

b > 0, grafik berat ke Kiri jika a >

§ c terkait dengan titikpotong 0, dan berat ke Kanan jika grafik dengan sumbu Y.

5. 2 Garis y =x -10 memotong parabol y =x –ax +6 di dua titik berlainan jika…..

≥ -9 A. a ≤ -9 atau a ≥ 7 B. a

C. a < -9 atau a > 7

≤a≤7 D. -9

E. -9 < a < 7

1 Garis y = x- 10 memotong

2 @ Garis y = mx +n y=x –ax +6, didua titik. 2 @ Parabol y = ax 2 +bx c, maka : Berarti :

2 D = (m-b) -4a(c –n) x –10 = x –ax +6

2 x –ax –x +6 +10 = 0

@ Memotong di dua titik

2 x -(a +1)x +16 = 0

artinya : 2

1 (m-b) -4a(c –n) > 0 Memotong di dua titik, maka D>0

@ > 0 artinya “terpisah” oleh

(a +1) 2 atau -4.1.16 > 0

2 a +2a -63 > 0

(a +9)(a -7) > 0 Uji ke garis bilangan :

Missal nilai a = 0 (0 +9)(0 –7) = -63 (negatif)

y = x- 10,

y=x 2 –ax +6 -9

7 2 @ (m-b) -4a(c –n) > 0 2

6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. 2

2 D. y = x +2x +1

E. y = x 2 +2x +3

v y = a(x –p)

v Misal fungsi kuadrat : 2 +q

y = ax +bx +c

q = nilai max/min x = 1, merupakan sumbu simetri,

untuk x = p rumusnya

v Mempunyai nilai a untuk

b x b = - atau 1 = - x = b , maksudnya y = a ,

2 a 2 a x=b 2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)

v Grafik melalui (1 ,2) berarti :

2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)

v Grafik melalui (2 ,3) berarti :

3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii)

v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:

3a +b = 1 ….(iv)

v Pers (iv)-pers(i) di dapat : v

a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat

v y = a(x –p) +q

2 b = -2 y = a(x -1) +2 untuk a = 1 dan b = -2 substitusi

y = 3 untuk x = 2

7. Prediksi UAN/SPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan

mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….

A. y = x -2x +1

B. y = x -2x +3

2 C. y = x +2x -1

D. y = x 2 +2x +1

E. y = x 2 +2x +3

v Misal fungsi kuadrat : v Nilai minimum 2 untuk y = ax 2 +bx +c

x = 1,artinya puncaknya di x = 1, merupakan sumbu

(1, 2) dan grafik pasti melalui simetri, rumusnya

puncak.

b x b = - atau 1 = - v Nilai 3 untuk x = 2,artinya

2 a 2 a grafik tersebut melalui tutik 2a = -b atau 2a +b = 0 …(i)

v Grafik melalui (1 ,2) berarti :

2 = a +b +c atau a+b +c = 2..(ii)

v Grafik melalui (2 ,3) berarti :

3 = 4a +2b +c atau 4a+2b+c=3 …(iii)

v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat:

3a +b = 1 ….(iv)

Grafik melalui (1 ,2), uji v Pers (iv)-pers(i) di dapat : 1 x = 1 harus di dapat nilai

a = 1, substitusi ke pers (i) di y = 2 pada pilihan

dapat b = -2

1 Pilihan A :

untuk a = 1 dan b = -2

8. Prediksi UAN/SPMB Garis y = x +n akan menyinggung parabola : 2

y = 2x +3x -5, jika nilai n sama dengan…

A. 4,5

B. -4,5

C. 5,5

D. -5,5

E. 6,5

1 Garis y = x +n akan

1 Ada garis : y = mx +n menyinggung parabola : 2 Parabol : y = ax +bx +c

y = 2x 2 +3x –5 , berarti : maka :

2 x +n = 2x 2 +3x –5 D = (b –m) -4.a(c –n)

2x 2 +3x –x –5 –n =0 2x 2 +2x –5 –n =0

a = 2, b= 2 dan c = -5-n

1 Menyinggung,maka D = 0

b 2 -4ac = 0

2 2 –4.2(-5-n) = 0

4 –8(-5-n) = 0

4 +40 +8n =0 8n = -44

44 n = -

8 1 y = x +n , menyinggung = - 5 , 5 parabol :

2 1 y =2x +3x -5

9. Prediksi UAN/SPMB

Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax +4x+a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = ….

A. -2

B. -1

C. – ½

D. 2

E. 4

Gunakan info smart : 2

1 F(x) = ax +bx +c

1 2 F(x) = ax +4x +a Nilai tertinggi atau nilai

2 a = a, b = 4 dan c = a b - 4 ac terendah =

b 2 - 4 ac - 4 a Nilai tertinggi =

- 4 a Perhatikan rumusnya SAMA

16 - 4 . a . a

16 -4a = -12a

a 2 -3a -4 = 0 (a -4)(a +1) = 0

a = -1 (sebab nilai

tertinggi/max , a < 0)

10. Prediksi UAN/SPMB

Garis y = 6x -5 memotong kurva y =x 2 -kx +11 di titik puncak P.

Koordinat titik P adalah…..

A. (2, 7)

B. (1, -1)

C. (-2, -17)

D. (-1, -11)

E. (2, 13)

1 y=x –kx +11

1 2 y = ax +bx +c

a = 1, b = -k dan c = 11

2 æ b b - 4 ac æ ö

Puncak çç , ÷÷ Puncak , è - 2 a - 4 çç a

b b - 4 ac ö

è - 2 a - 4 a ÷÷

æ - k ( k ) 2 - - 4 . 1 . 11 ö æ 2 k k - 44 ö

è - 2 . 1 - 4 . 1 ÷÷ çç 2 4 ø ÷÷ è - ø

k - 44

disini : x= dan y =

diSusi-susi ke y = 6x-5

k 2 - 44 k

- 4 2 1 Perhatikan , kita asum

=6. -5 = 3k -5

2 -44 = -4(3k -5) sikan semua pilihan A k 2 k +12k -64 = 0

–E adalah Puncak

(k -4)(k +16) = 0 Parabola. Dan Puncak k = 4 atau k= -16

tersebut melalui garis

1 untuk k = 4 y = 6x-5 Maka Puncak nya :

1 Uji pilihan A.

11. Prediksi UAN/SPMB

Jika fungsi kuadrat y = 2ax -4x +3a mempunyai nilai maksimum 1, 2 maka 27a -9a = .....

A. -2

B. -1

C. 6

D. 8

E. 18

Gunakan info smart : 2

1 y = ax +bx +c

1 2 y = 2ax -4x +3a b - 4 ac Nilai max/min =

Nilai maksimum = 1 -

16 - 4 . 2 a . 3 a

= 1 - 2 4 . 2 a 1 y = ax +bx +c

16 -24a 2 = -8a maksimum , berarti a negative. 3a 2 –a -2 = 0

(3a +2)(a -1) = 0

a = -2/3 (ambil nilai a <

1 27a -9a = 27 . - 9 ( - )

12. Prediksi UAN/SPMB

Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim…..

A. minimum 2

B. minimum 3

C. minimum 4

D. maksimum 3

E. maksimum 4

Gunakan info smart :

1 Sumbu simetri x = p

1 2 Fungsi y = a(x -1) +q Persamaman umum :

2 x = 1 melalui (2,5) y = a(x –p) +q

5 = a + q ..... (i) Nilai maks/min = q melalui (7,40)

40 = 36a + q .... (ii)

1 Dari (i) dan (ii) didapat :

36 a + q = 40 þ

-35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i) berarti q = 4

1 Karena a = 1 > 0 berarti

minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya :

13. Prediksi UAN/SPMB

Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi : 2 y = -x -(p -2)x +(p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah…

A. -4

B. -2

C. – 1/6

D. 1

E. 5

Gunakan info smart : 2

1 Y = ax +bx +c

b Absis titik balik : x = - Ordinat = y = 6

1 2 y = -x –(p -2)x +(p -4)

( p - 2 ) 2 - 4 ( - 1 )( p - 4 )

Ordinat titik balik :

b 2 - 4 ac

p 2 - 4 p + 4 + 4 p - 16 - 4 a

p 2 - 12

4 àp -36 = 0

p 2 = 36,maka p = 6

p - 2 6 - 2 Absis = - 2 = - 2 = - 2

14. Jika fungsi kuadrat y = ax 2 +6x +(a +1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…

A. 1

B. 3

C. 5

D. 9

E. 18

gunakan Info Smart : 2

1 y = ax +bx +c

b Sumbu Simetri : x = - Sumbu simetri :

1 2 y = ax +6x +(a +1)

6 3= 2 - b - 4 ac

2 a Nilai max: y =

- 4 a 6a = -6 à a = -1

1 Nilai max

36 - 4 .( - 1 )( - 1 + 1 )

2 15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x +5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika….

A. m < 9

B. 1 < m < 9

C. m > 9 atau m < 1

D. m > 1

E. m < -9 atau m > -1

1 Ada garis :

1 Titik potong antara : y = mx +n y = mx -14 dan

2 1 Ada parabol : 2 y = 2x +5x -12 adalah :

y = ax +bx +c

2 mx -14 = 2x +5x -12 Berpotongan di dua titik, maka

2 2x +5x –mx -12 +14 = 0

2 2 2x +(5 –m)x +2 = 0 (b –m) -4a(c –n) > 0

1 2 D > 0 (syarat berpotongan)

b -4.a.c > 0 (5-m) 2 -4.2.2 > 0

25 -10m +m -16 > 0 m 2 -10m +9 > 0

(m -1)(m -9) > 0

Pembuat nol : m = 1 atau m = 9

1 y = mx -14

1 Gunakan garis bilangan :

y = 2x 2 +5x -12

1 Berpotongan di dua titik :

16. Garis yang sejajar dengan garis 2x +y = 15 memotong kurva

2 y = 6 +x –x di titik (4,-6) dan ..

A. (-4,14)

B. (1, 4)

C. (-1, 4)

D. (2, 4)

E. (1, 6)

Gunakan info smart :

1 Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+By +C =

1 Persamaan garis yang

0 adalah : sejajar dengan 2x +y = 15

Ax +By = Aa +Bb melalui titik (4,-6) adalah :

2x +y = 2(4) + (-6) = 2 2x +y = 2

y = -2x +2

1 Titik potong garis y = -2x +2

Dengan parabol y = 6 +x – x 2 adalah :

6 +x –x 2 = -2x +2

x -3x -4 = 0

(x -4)(x +1) = 0

1 Asumsikan y = 6 +x –x x = -1 atau x = 4

melalui semua titik pada

pilihan, uji : untuk x = -1, di dapat :

17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik 2 terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x +4x +3 adalah…. 2

A. y =4x +x +3

B. y = x –x -3

C. y =4x +16x +15

2 D. y = 4x +15x +16

E. y = x 2 +16x +18

Gunakan info smart : 1 Pers.Kuadrat dengan puncak

2 P(p, q) adalah 2

1 f(x) = x +4x +3

y = a(x –p) +q

= - 2 1 f(x) = ax +bx +c

2 sumbu simetrinya :

f(-2) = (-2) +4(-2) +3 = -1

b Puncaknya : (-2, -1)

1 P(-2,-1) → y = a(x +2) -1

2 Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2) -1 →a=4

2 1 Jadi y = 4(x +2) -1

2 = 4(x +4x +4) -1 2

+16x +15 = 4x

1 Substitusikan aja titik (-1, 3) kepilihan, yang mana yg cocok.

Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok)

18. Misalkan :

ì 2 x - 1 untuk 0 < x < 1

î maka f(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3) = ….

x + 1 untuk x yang lain

A. 52

B. 55

C. 85

D. 105

E. 210

Gunakan info smart :

1 -2 tidak terletak pada :

2 1 0<x<1

F(-2) = (-2) +1 = 5

2 jadi -2 disubstitusikan ke x +1

F(-4) = (-4) +1 = 17

1 -4 tidak terletak pada :

F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 2 0<x<1 F(3) = 3 + 1 = 10

2 jadi -4 disubstitusikan ke x +1

1 ½ terletak pada 0 < x < 1

1 F(-2).f(-4) +f( ½ ).f(3)

jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1

1 3 tidak terletak pada : 0< x<1

2 jadi 3 disubstitusikan ke x +1

19. UAN 2003/P-1/No.2 Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan

grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik….

B. (0, 7

C. (0 ,3)

D. (0 , 5

E. (0 ,2)

F. 3 (0 , 2 )

Gunakan iinfo smart :

O Nilai maksimum 3 untuk x = 1, O 2 y = a(x –p) +q

artinya Puncak di (1 ,3)

2 y = a(x -1) +3, melalui titik (3 ,1)

O Gunakan rumus :

2 2 1 = a(3-1) +3 y = a(x –p) +q -2 = 4a , maka a = - ½

Dengan p = 4 dan q = 3

O Kepersamaan awal :

2 y = - ½ (x -1) +3,

memotong sumbu Y,

berarti :

x = 0 ,maka

2 y = - ½ (0 -1) +3 = 5

O Jadi titik potongnya :

20. UAN 2002/P-1/No.5 Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...

1 2 A. f(x) = -

2 x +2x +3

B. - 1 f(x) = 2

2 x -2x +3

C. f(x) = - 1 2 x -2x -3

D. f(x) = -2x +2x +3 2

E. +8x -3 f(x) = -2x

Gunakan info smart :

O Nilai maksimum 5 untuk x = O 2

f(x) = a(x –p) +q

2, artinya Puncak di (2 ,5)

f(4) = a(4 -2) +5,

O Gunakan rumus :

y = a(x –p) 3 = 4a + 5 maka a = 2 +q

O Dengan p = 2 dan q = 5

Kepersamaan awal :

f(x) = - (x -2) 2 +5

2 (x -4x+4) +5

1 2 = - 2 x +2x +3

2 x £ 2x +3 adalah….

A. {x|x < -2 atau x > 3}

B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}

C. {x| -2< x > 3}

D. {x| -1 £ x £ 3}

E. {x| -3 £ x £ 2} Jawaban : D

1 x -2x -3 £ 0

1 ý è KECIL “ tengahnya” £ 0 (x -3)(x +1) £ 0 þ

BESAR (Terpadu)

1 Pembuat Nol : 1 ý è BESAR “ atau “KECIL

x = 3 atau x = -1

(Terpisah)

Garis bilangan :

Uji x = 0 , (0-3)(0+1)=-3(-)

x=0

@ Jadi : -1 £ x £ 3 @ Perhatikan terobosannya

( x + 1 )( x - 3 ) £ 0

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

(3 –x)(x -2)(4 –x) 2 ³ 0 adalah….

A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4}

B. {x|x £ -2 atau x ³ 3}

C. {x| 2 £ x £ 3}

D. {x|x £ -2 atau x ³ 4}

E. {x|x < -2 atau x > 3}

Jawaban : C

1 (3 –x)(x -2)(4 –x) ³0 p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil :

Pembuat Nol : tanda “ Selang seling - +-“

(3 –x)(x -2)(4 –x) 2 =0

Jumlah Suku genap: 3–x=0,x=3 tanda “ Tetap “ : - - x–2=0,x=2 atau + +

4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)

Garis bilangan :

Uji x = 0 ð(3-0)(0-2)(4-0) 2 =-

x = 2,5ð(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5) 2 =+

@ Perhatikan

2 terobosannya

2 (3 –x)(x -2)(4 –x) =0 x = 5ð(3-5)(5-2)(4-5) =-

x = 3,5ð(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5) =-

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : £ 0

adalah….. 9 -x

A. {x| -3 < x < 3}

B. {x| -3 £ x £ 3}

C. {x|x < -3 atau x > 3}

D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0}

E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3} Jawaban : E

2 1 2 £ 0 a –b = (a +b)(a –b)

2 9 -x Perhatikan ruas kanan sudah 0,

Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya :

( 3 + x )( 3 - x )

@ Perhatikan terobosannya

x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 2

3 +x = 0 , x = -3

9 -x

3 –x = 0 , x = 3

2 Garis bilangan :

§ 9-x artinya x ≠ 3, maka pilihan B dan D pasti

salah -3

(karena memuat x = 3)

(genap)

16 § x=4 Uji x = -4ð = - 16 16

9 - 16 ð = £ 0 (B)

4 9 - 16 - 7 x = -2ð

= + Jadi A pasti salah (karena

9 -4

1 tidak memuat 4)

2 £ 0 untuk x x - x - 6

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan :

Î R adalah….

A. {x|x < -1 atau x < -2}

B. {x|x £ 1 atau x > -2}

C. {x|x > 3 atau x < -2}

D. {x| -2 < x < 3}

E. {x|x £ 3 atau x ³ -2} Jawaban : D

1 2 £ 0 Penyebut pecahan tidak x - x - 6 boleh ada “ = “

( x - 1 )( x - 1 )

( x - 3 )( x + 2 )

x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3 x +2 = 0, x = -2

16 Uji x = -3ð = +

x = 0ð

x = 2ð

@ Perhatikan terobosannya

9 2 2 x=4ð

= - x -2x +1 = (x -1) , ini -6

nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤

0 (negative) maka : -2

1 3 x 2 –x -6 harus < 0 atau

Nilai a adalah….

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6 Jawaban : B

x - 1 ax

@ 2x –a > 2 + 3

x - 1 ax

x - 1 ax

2 3 1 2x –a > 2 + 3

6 ( 2 x - a ) > 3 ( x - 1 ) + 2 ax

Pertidaksamaan >, syarat >5

12 x - 6 a > 3 x 3 2 ax

Maka ambil x = 5

Options A.:

9 x - 2 ax > 6 a - 3 x = 5 ü

x ( 9 - 2 a ) > 6 a - 3 ý 10 - 2 = + ( S )

Options B

4 15 Padahal x > 5 (diketahui) ý 10 - 3 = +

= 5 7 = 7 ( benar )

6 a - 3 = 45 - 10 a

Jadi pilihan B benar.

16 a = 48

6. Jika

, maka ….

A. x < -6 atau 3 < x < 9

B. -6 < x < 3 atau x > 9

C. x < -6 atau x > 9

D. -6 < x < 9 atau x g 3

E. -3 < x < 9 Jawaban : A

( x - 3 )( x + 6 )

2 5 coba x = 0 ð

> (S)

27 - 3 x

0 - 3 0 + 6 > 0 ( Jadi pilihan yang memuat x = 0 x - 3 )( x + 6 ) pasti bukan jawaban. Jadi B, D

3 ( 9 - x ) > 0 dan E salah.

2 Coba x = 4ð 5 > 9-x = 0, x = 9

titik-titik tersebut jadikan titik 11

terminal dan uji x = 0 misalnya Jadi pilihannya harus memuat 4. untuk mendapatkan tanda(-) atau Pilihan C salah(sebab C tidak

memuat x = 4) : x=0

A. 1

B. -1

C. -2

D. -3

E. -4

Jawaban : E

1 x - ³ + (kali 16)

16 ( x - ) ³ 16 ( + )

16 x - 12 x ³ 6 x + 8

- 2 x ³ 8 x £ - 4 Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2) Jadi nilai terbesar x adalah

: -4

@ Perhatikan terobosannya

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : 2 |x -2| > 4|x -2| +12 adalah…

A. -4 < x < 8

B. -2 < x < 6

C. x < -2 atau x > 8

D. x < -4 atau x > 8

E. x < -2 atau x > 6 Jawaban : D

1 |x -2| > 4|x -2| +12 misal : y = |x -2|

y 2 -4y -12 > 0

1 |x -2| 2 > 4|x -2| +12 (y +2)(y -6) > 0 (terpisah

“atau”) coba x = 0 ð|0 -2| 2 > 4|0 -2| +12 y < -2 atau y > 6

4 > 8+12 (salah) berarti A dan B salah (karena

1 y < -2 à |x -2| < -2 (tak memuat x = 0) ada tuh.) y > 6 à |x -2| > 6

2 2 coba x =7ð|7 -2| > 4|7 -2| +12 (x -2) >6 2 25 > 20+12 (salah) -4x +4 -36 > 0 x

2 berarti E salah (karena memuat x =7) -4x -32 > 0 x

x =-3ð|-3 -2| 2 > 4|-3 -2| +12 terpisah

(x – 8)(x +4) > 0,

coba

25 > 20+12 (salah) Jadi : x < -4 atau x > 8

berarti C salah (karena memuat x =-3)

Kesimpulan : Jawaban benar : D

A. x £ -1 atau x ³ 3

B. x £ -1 atau x ³ 1

C. x £ -3 atau x ³ -1

D. x £ 1 atau x ³ 3 £ E. x -3 atau x ³ 1

Jawaban : A

1 |x +3| ≤ |2x|

kuadratkan :

2 (x +3) 2 ≤ (2x)

2 1 |x +3| ≤ |2x| baca dari kanan, (x +3)(x +3)

2 ≤ 4x 2 karena koefisien x nya lebih x +3x +3x +9 ≤ 4x

2 besar dari koefisien x sebelah 3x 2 -6x -9 ≥0

kiri. Jadi : x -2x -3 ≥0

2 x ³x + 3

(x -3)(x +1)

≥ 0 (terpisah)

≤ -1 atau x ≥ 3 x + 3x +3=0 x -3=0

- x = -1 x=3

Jadi : x < -1 atau x > 3

A. x £ -16 atau x ³ -14/5

B. x £ -14/5 atau x > 16

C. x £ -14/5

D. x ³ -14/5 £ E. -16 x £ -14/5 Jawaban : A

1 £ 3 (kali silang)

| 2x -1 | £ | 3x +15 | 2 x - 1

------ kuadratkan 1 £ 3

2 2 x + (2x-1) 5 £ (3x +15)

2 2 0 - 4x 1 -4x +1 £ 9x +90x +225

coba x = 0 ð 5x +94x +224 ³ 0

(5x +14)(x +16) ³ 0 1£ 3 (benar) 5 +

berarti B, C dan E salah (karena -16

tidak memuat x = 0)

Jadi : x £ -16 atau x ³ 14 - - 16 - 1

5 coba x =-16ð

£ 3 - 16 + 5

17 £ 3 (benar)

11 berarti D salah (karenatidak memuat

x =-16)

11. Agar pecahan 2 bernilai positif , maka x anggota

himpunan…..

A. {x|x < -5 atau x > 2}

B. {x| -5 < x < 2}

C. {x|x £ -5}

D. {x| x < 2 }

E. {x| -5 £ x £ 2}

Jawaban : A

x 2 + 3 x - 10

bernilai positif,

artinya :

x + 3 x - 10

maka :

( x + 5 )( x - 2 )

Uji x = -6 @ Perhatikan terobosannya

= = + @ x -x +2 à definite positif

36 - 18 - 10 8 2

36 + 6 + 2 44 (selalu bernilai positif

Uji x = 0 untuk setiap x)

0 - 0 - 10 - 10

0 + 0 + 2 2 x + 3 x - @ 10 Supaya 2 bernilai

Uji x =3 x - x + 2

9 + 9 - 10 8 positif maka : x +3x -10 = = + positif,sebab + : + = +

2 @ Jadi : x +3x -10 > 0

12. Nilai-nilai x yang memenuhi x 2 ³ 2

adalah….

A. x < -4

B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2

C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2

D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1

E. -10 £ x < -4 atau -3 £ x <1 atau x ³ 2 Jawaban : B

3 x + 7 x - 14

2 2 3 x + 7 x - 14 - 2 ( x + 3 x - 4 )

2 ³ 0 3 x 2 + 7 x - 14 x + 3 x - 4 1 2 ³ 2 + -

x + x - 6 coba x =2

2 ³ 0 x + 3 x - 4 12 + 14 - 14

( x + 3 )( x - 2 )

12 ³ 2 (benar) Setelah melakukan pengujian, untuk

( x + 4 )( x - 1 )

x = 0, di dapat +, selanjutnya bagian

berarti A dan D salah daerah yang lain diberi tanda selang (karena tidak memuat x = 2) seling (sebab semua merupakan suku coba x = - 4

ganjil) 48 - 28 - 14 ð 6 = ³ 2 (Sal

16 - 12 - 4 0 +

ah, penyebut tidak boleh 0)

-4 berarti C salah -3 1 2 coba x = - 11 363 - 77 - 14 272

Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 ð

A. {x|x < - 3 2 atau x > 7 3 }

B. {x|x < - 3 2 7 dan x > 3 }

C. {x| - 3 <x< 7

D. {x| 7 3 3 > x >- 2 }

E. {x|x < - 2 3 3 Jawaban :A atau x > 2 }

Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :

x = 0ð

Selanjutnya beri tanda daerah

yang lain, selang seling.

- + @ Perhatikan terobosannya

- 3 7 2 x + 3 Uji demngan

2 3 > 0 3 x - 7 > 0, artinya daerah positif (+)

mencoba nilai :

0 + 3 - atau x > x=0 ð = - 2 (Salah) 3 0 - 7

Jadi : x <

berarti : C dan D salah

= (salah)

x=1

3 . 1 - 7 - 4 berarti E salah (sebab

2 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x -x 3 < 2 adalah….

A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4}

B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4}

C. {x| 0 £ x £ 3}

D. {x| -1 < x < 4}

E. {x|x < -1 atau x > 4} Jawaban :B

@ x -x 3 < 2 à Kuadratkan :

2 2 x -3x < 4 à x -3x -4 < 0

f ( x ) < c ,maka :

(x -4)(x +1) < 0

( i ) kuadratkan

@ syarat : x 2 -3x ³ 0

(ii) f(x) ≥0

x(x -3) ³ 0 -1

4 @ Penyelesaian : Irisan ( i)

dan ( ii)

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

@ Perhatikan

terobosannya

A. x < -1/6 atau 2 < x < 3

B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0

C. x > ½ atau 0 < x < ¼

D. x > 3 atau 7/5 < x < 2

E. x < 1 atau 2 < x < 3 Jawaban : D

a c ad - @ bc p

b d bd ( x + 1 )( x - 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) < 0 a c ad - p bc

( x - 2 )( x - 3 )

b d bd

2 x 2 - 2 x - 3 - x - 3 x + 10

< 0 ( x - 2 )( x - 3 )

( x - 2 )( x - 3 ) zdasdfhhhhhhhhhhhh

Jadi : 7 <x 2 atau x > 3

@ Perhatikan terobosannya @ Perhatikan terobosannya

A. {x|x > 2}

B. {x|x < -4}

C. {x|x < 2}

D. {x|x > -4}

E. {x|-4 < x < 2} Jawaban : E

1 x +4 selalu positif

untuk semua nilai x,

makanya disebut Definite

positif

( x - 1 )( 2 x + 4 )

( x - 1 )( 2 x + 4 )

x + 4 2 Uji nilai : 2 - 1 . 4

= - 1 < 1 < (B)

x=0 ð

2 berarti A dan B salah (karena x +x 2 - 8 pilihan trs tidak memuat x = 0) < 0 +

= < 1 (S) berarti : x +2x -8 : (-)

2 x=3 ð

2 9 + 4 13 x +2x -8 < 0

berarti D salah ( karena D (x +4)(x -2) < 0

memuat x =3)

- 6 .( - 6 ) 36

x = -5 ð

= < 1 (S)

@ Jadi : -4 < x < 2

berarti C salah (karena C

17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

5 adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..

2 -4x – 5 £ 0 A. x

2 -4x + 5 £ 0 B. x

2 +x – 5 ³ 0 C. x

2 -4x – 5 < 0 D. x

Jawaban : A

2 -4x – 5 > 0 E. x

1 Perhatikan ujung daerah

penyelesaian pada gambar

tertutup, berarti

pertidaksamaannya memuat tanda SAMA

1 Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL.

Jadi : (x +1)(x -5) £ 0

2 x -5x +x -5 £ 0

2 x -4x -5 £ 0

@ Perhatikan terobosannya

18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah….

A. ac > bd dan ac +bd < ad +bc

B. a +c > b +d dan ac +bd > ad + bc

C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc

D. a +d > b +c dan ac –bd = ad +bd

E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd Jawaban : B

1 a > b berarti a –b > 0

c > d berarti c –d > 0 +

a +c > b +d

1 a –b > 0

c –d > 0 kalikan : (a –b)(c –d) > 0

ac –ad –bc +bd > 0

ac +bd > ad +bc

Jadi jawaban benar : B

@ Perhatikan terobosannya

3 x 2 + 5 x - 16

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

2 ³ 2 adalah… x + x - 6

A. x £ -4 atau -3 < x £ 1 atau x > 2

B. x £ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2

C. x £ -4 atau -2 < x £ -1 atau x > 2

D. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x > 2

E. x ³ -4 atau -2 £ x £ -1 atau x ³ 2

Jawaban : A

3 x + 5 x - 16

2 2 3 x + 5 x - 16 2 ( x + x - 6 )

3 x 2 + 5 x - 16

2 2 3 Dengan mencoba nilai x + 5 x - 16 - 2 x - 2 x + 12

2 ³ 0 x=0 x ð + x - 6

0 0 - 16 2 8 + x + 3 x - 4 = > 2 (B)

2 ³ 0 0 + 0 - 6 3 x + x - 6 berarti pilihan harus

( x + 4 )( x - 1 )

memuat nol. Jadi : B,

( x + 3 )( x - 2 )

dan C salah. x=2 ð

12 + 10 - 16 6

= > 2 (S) Uji x = 0ð

berarti pilihan harus

tidak memuat 2. Jadi :

D, dan E salah. -4

2 20. Jika x - 4 x + 4 - | 2 x + 3 | ³ 0 maka…

A. -3 £ x £ -

B. -5 £ x £ - D. x £ -5 atau x ³ -

E. x £ -3 atau x ³ -

C. x ³ -5

5 Jawaban : B

Kedua ruas dikuadratkan

x -4x +4 ³ (2x +3) 1 x - 4 x + 4 - | 2 x + 3 | ³ 0

2 x 2 -4x +4 ³ 4x +12x +9

Coba nilai :

3x 2 +16x +5 £ 0 x=0 ðÖ4-3=2-3=-1³ 0 (salah) (3x +1)(x +5) £ 0 …(i)

berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah

1 Syarat di bawah akar harus positif. x = -4 ð Ö36 -5= 6 -5= -5³ 0 (B)

2 x berarti penyelesaian harus memuat -4x +4 ³ 0 x = 4. Jadi A salah. (x -2)(x -2) ³ 0 , ini berlaku

saja untuk setiap harga x Maka jawaban yang tersisa hanya

Berarti penyelesaiannya

pilihan B

adalah (i), yakni :

-5 £ x £ - 1

3 (ingat : £ 0, terpadu) 3 (ingat : £ 0, terpadu)

2 2 + 4 , 3 2 + 6 , ... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi....

xx

0 +11 A. x

0 +12 B. x

0 C. ½ x +11

0 D. ½ x +12

0 E. ½ x +20

Gunakan info smart :

@ Data : x 1 ,x 2 ,x 3 ,…x n .

Rata-ratanya :

x 1 + x 2 + x + ... + x

3 1 10 x 1 + x 2 + ... + x n x 10 = n

x 1 x 2 x 10

+ 2 + + 4 + ... + + 20 @ Barisan aritmatik :

x = 2 2 2 U 1 ,U 2 ,U 3 ,….U n

10 Jumlahnya : x 1 x 2 x 10 ( 1 + + ... ) + ( 2 + 4 + ... + 20 ) S = n ( U

1 + x 2 + ... + x 10 2 . 10 ( 2 + 20 )

1 5 ( 22 ) 1 = x 0 +

= x 0 + 11

Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah :

A. 200

B. 275

C. 300

D. 325

E. 350

Gunakan info smart : x = nilai data baru

x 1 =rata sekarang

10 ( 125 - 110 ) = 110 + n = banyak data lama

0 =rata lama = 275

m = banyak data baru

Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata.... Interval

8 A. 13

8 B. 14 D. 16 8

8 C. 15 7 8 E. 17

Gunakan info smart :

+ å f . x c x p=5

------------------------------------------ x =rataan Interval f

c f.c

3 -2 -6

sementara

7 – 11 2 -1 -2

@ p = panjang interval

12 – 16 2 à x s = 14 0 0

kelas

Jika 30 siswa kelas IIIA 1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas IIIA 2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA 3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah....

A. 7,16

B. 7,10

C. 7,07

D. 7,04

E. 7,01

Gunakan info smart : Rata-rata gabungan :3 kategori

f 1 + f 2 + f 3 30(6,5) = 195

30 siswa rata-rata 6,5

@ 25 siswa rata-rata 7,0

@ 20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160

195 + 175 + 160 x 530 = = = 7 , 07

Diketahui x 1 = 2,0 ; x 2 = 3,5; x 3 = 5,0 ; x 4 = 7,0 dan x 5 = 7,5. Jika n | x -

x deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : |

n dengan x x = å i , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah....

A. 0

B. 1,0

C. 1,8

D. 2,6

E. 5,0

Gunakan info smart : 1 Rata-rata dari data : x 1 ,x 2 ,x 3 ,....x n adalah :

1 Rata-rata : x 1 + x 2 + ... + x n

1 Deviasi rata-rata : Sr = n | x i - x |

Sr =

Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = ....

A. 3

B. 4

C. 7

D. 8

E. 9

Gunakan info smart : 1 Rata-rata : terpengaruh oleh setiap operasi.

1 Jangkauan : 16p –q = 20...........( i )

1 Rata-rata lama :16

tidak berpengaruh oleh

1 Jangkauan lama: 6 operasi ( + ) atau ( - ) 6p = 9 , 2p =3 2p = 3 susupkan ke ( i ) :

24 – q = 20, berarti q = 4.

1 Jadi : 2p +q = 3 +4 = 7

Median dari data nilai di bawah adalah....

4 5 6 7 8 8 Frekuensi

Nilai

3 -7 12 10 6 2

A. 6,0

B. 6,5

C. 7,0

D. 10,0

E. 12,0

Gunakan info smart :

1 Median data genap : Me = 1 ( x + x

1 Jumlah data :

1 n = genap

Me = 1 2 ( x 20 + x 21 )

8. Prediksi SPMB Jangkauan dan median dari data :

22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut adalah....

A. 8 dan 21

B. 8 dan 21,5

C. 18 dan 22

D. 26 dan 21

E. 26 dan 22

1 Median adalah nilai tengah setelah data

diurutkan

1 Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai

terkecil

Gunakan info smart :

1 data di urut sbb:

21 22 + = Me =

1 Jangkauan = 26 – 18 = 8

Rataan hitung data dari

Histogram disamping adalah

59. Nilai p =....

A. 12

B. 11

C. 10

Gunakan info smart : 1 Titik tengah dari interval :

45,5-50,5 adalah : 48

1 Perhatikan gambar

50,5-55,5 adalah : 53

55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63

65,5-70,5 adalah : 68

1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan

Jawaban : C

rumus :

3 . 48 + 6 . 53 + 7 . 58 + p . 63 + 4 . 68

3 + 6 + 7 + p + 4 144 + 318 + 406 + 63 p + 272

20 + p

Ragam (varians) dari data :

6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah.....

A. 1

8 B. 1 7 D.

C. 1 E.

Gunakan info smart :

1 Rataan :

1 Rataannya : å f i

1 5 Ragam (varians) . 1 + 6 . 4 + 7 . 6 + 8 . 4 + 9 . 1 x =

1 Ragamnya :

11.Ebtanas 1996/No.11 Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1.

Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...

A. 9,0

B. 8,0

C. 7,5

D. 6,0

E. 5,5

Gunakan info smart : 1 Rataan RumusUmum :

n 1 n = banyak data

= 40 .( 5 , 1 ) = 204 x 2

1 40 orang rataan 5,1 = 40(5,1) = 204

1 Nilai siswa yang tidak diikutkan

1 39 orang rataan 5,0 adalah : 204 – 195 = 9,0 39(5,0) = 195

Berat Badan f Median dari distribusi frekuensi di atas

50 - 52 4 adalah…

53 – 55 5 A.

B. 54,5

56 – 58 3 C. 55,25

1 å f = 20 ð n = 20

Letak Median :

2 1 Rumus Median data 2 Kelompok : Kelas Median : 56 – 58

n = . 20 = 10 ,berarti

Tb = 55,5 n - F p=3

Me = Tb + p 2 F=4+5=9

f f=3

Me = Median

1 n Tb = Tepi bawah kelas - F median.

1 Me = Tb + p 2 p =panjang interval kls

10 - 9

n = Jumlah frekuensi

Me = 55 , 5 + 3 Jumlah seluruh data

3 F = Jumlah frekuensi se- = 55 , 5 + 1 belum kelas median = 56 , 5 f = frekuensi kelas median

13.Ebtanas 1995/No. 12 Simpangan kuartil dari data :

6, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 3, 4, 6 adalah...

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

E. 1

Gunakan info smart : 1 Rumus Simpangan kuartil atau

3 ,4 ,4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8 Jangkauan semi inter kuartil adalah :

1 Q d = ( Q 3 - Q 1 ) Q1

Q2 (median)

Q3

Qd = (7 -4) = 1 1 1

Data yang disajikan pada diagram di bawah, mempunyai modus =...

f 20

A. 45,5

8 B. 46

3 C. 47 u k u ra n D. 48

E. 50,5

Gunakan info smart :

1 Perhatikan gambar : Balok tertinggi berada pada

1 Rumus Modus data kelompok :

rentang : 45,5 – 50,5, ini disebut kelas modus.

S 1 Mo = Tb + p

Tb = 45,5

p = 50,5 -45,5 = 5 Dengan : S 1 = 20 -17 = 3

Mo = Modus S 2 = 20 -13 = 7

Tb = Tepi bawah kelas S 1 Mo Modus = Tb + p

p = panjang interval kelas

1 S = selisih frekuensi kelas = 3 45 , 5 + 5 Modus dgn frekuensi se

3 + 7 belumnya.(selisih ke

atas) = 47 2 S = selisih frekuensi kelas Modus dgn frekuensi se

Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa disuatu kelas adalah 65. Bila nilai seorang siswa yang mengikuti ulangan susulan digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi 65,5. Nilai siswa tersebut adalah...

A. 65

B. 70

C. 75

D. 80

E. 85

1 Rumus Umum Rataan Gunakan info smart :

1 Misal anak tersebut A n

Nilai rata-rata 39 siswa 65

Banyak siswa setelah A bergabung , n = 40

2 ð x 2 n 2 . x å 1 Nilai A: =

rataan

banyak siswa sekarang

awal

selisih rataan

1 Nilai A = å x 2 - å x 1 A = 65 +(65,5 -65).40

Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMU yang diambil secara acak adalah 5,5. data nilai yang diperoleh sebagai

berikut :

Frekuensi 17 10 6 7

nilai

Jadi x =....

A. 6

B. 5,9

C. 5,8

D. 5,7

E. 5,6

1 Rumus umum rataan :

Gunakan info smart :

1 Rataan diperoleh sbb : å f i

17 . 4 + 10 . x + 6 ( 6 , 5 ) + 7 . 5 8 , 5 =

68 + 10 x + 39 + 56

40 220 = 163 + 10 x

10 x = 57

Histogram pada gambar menunjukan nilai tes matematika disuatu kelas.

f 15 Nilai rata-ratanya adalah…

1 8 A.

B.

C. 70

D. 70,5

E. 71

2 Nilai

1 Rumus umum Gunakan info smart : rataan :

50, median 40 dan simpangan bakunya 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah maka semua nilai dikalikan 2 kemudian dikurangi 15, akibatnya...

A. rata-rata menjadi 70

B. rata-rata menjadi 65

C. simpangan baku menjadi 20

D. simpangan baku menjadi 5

E. median menjadi 80

Gunakan info smart :

1 Rataan awal : 35 Dilakukan operasi kali 2 1 Ukuran Pemusatan :

(rataan,median,modus, kuarti

dikurangi 15, maka :

dan lainnya)

Rataan menjadi : 2.35 -15

Jika dilakukan suatu operasi,

akan berubah mengikuti pola

1 Median awal : 40 operas yang bersangkutan. Dilakukan operasi kali 2

1 Ukuran Penyebaran : dikurangi 15, maka : Median menjadi : 2.40 -15

(Jangkauan, simpangan

= 80 -15 = 65

kuartil, simpangan baku, dan lainnya)

1 Simpangan baku awal : 10 Jika dilakukan operasi penjumlahan Dilakukan operasi kali 2 dan pengu- rangan

tidak merubah ukuran

dikurangi 15, maka :

yg bersangkutan, tetapi

Sim.baku menjadi : 2.10 = 20

dengan perkalian dan pembagian maka akan

Berat Badan f Kuartil bawah dari distribusi frekuensi

51 - 52 4 di atas adalah…

53 – 55 5 F. 52,5

56 – 58 3 G. 53,1

59 – 61 2 H. 55,25

1 å f = 20 ð n = 20

Letak kuartil bawah :

4 1 Rumus Median data 4 Kelompok : Kelas Q 1 : 53 – 55

n = . 20 = 5 ,berarti

n - F p=3

1 Tb = 52,5

1 = Tb + p

F=4

f f=5

Q 1 = Kuartil bawah

1 n - F Tb = Tepi bawah kelas

1 Q 1 = Tb + p 4 Kuartil bawah

f p =panjang interval kls

5 - 4 n = Jumlah frekuensi Me = 52 , 5 + 3

5 Jumlah seluruh data

F = Jumlah frekuensi se-

belum kelas Q 1 = 53 , 1 f = frekuensi kelas Q 1

Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,

I Banyak mahasiswa diterima di

VI o perguruan tinggi VI adalah…

VI 50 o 27 II A. 2700

B.

III

70 o 88 C. 2550

40 D. 2250

IV E. 2100

Gunakan info smart : 1 Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar 360 o

1 Besar Sudut Perguruan tinggi o

1 Bagian VI mempunyai ke VI = (360-50-27-88-40-70) o o sudut 360 dikurangi

= 85 sudut-sudut yang diketahui.

1 Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah :

1. EBTANAS 2002/P-1/No.23

Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi

pertidaaksamaan 3x +2y ≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥

0 adalah….

A. 8

B. 9

C. 11

D. 18

E. 24

@ Objektif Z = AX +By

Misal berat ke y ( B > A) Maka Z min = AX

maks Z = By

@ Objektif Z = x +3y

(berat ke y) berarti

hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar “ ≥“ ambil nilai Peubah yang “Besar” 3x +2y ≥ 12 …. x = 4

x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8

maka Z min =x=8

2. EBTANAS 2001/P-1/No.10

Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi

objektif T = 3x+4y terjadi di titik…

A. O

B. P

C. Q

D. R

E. S +

y= 8

S R x +2

y=8 x+ y=

g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R