Implementasi program linear untuk memaksimumkan keuntungan produksi bakpia dengan menggunakan aplikasi POM-QM : Studi kasus pada Perusahaan Bakpia 29.

(1)

ABSTRAK

Theresia Ester Stefani Floria Motoh 2015. Implementasi Program Linear Untuk Memaksimumkan Keuntungan Produksi Bakpia Dengan Menggunakan Aplikasi POM-QM (Studi Kasus Pada Perusahaan Bakpia 29).

Penelitian ini bertujuan untuk membantu perusahaan Bakpia 29 mencari penyelesaian dalam memaksimumkan keuntungan produksi bakpia dengan menggunakan kajian teoritis, membentuk model matematika dari masalah optimasi produksi bakpia, mencari solusi dari masalah tersebut menggunakan metode simpleks dengan alat bantu program POM-QM, serta mengetahui kuantitas masing-masing produk berdasarkan solusi metode simpleks yang diperoleh untuk menghasilkan keuntungan yang maksimal. Penelitian ini tergolong ke dalam jenis penelitian deskriptif kuantitatif. Penelitian dilakukan pada perusahaan Bakpia 29 Yogyakarta, pengumpulan data dilaksanakan pada bulan April 2014.

Data penelitian meliputi bagian pembelian, bagian administrasi, bagian produksi, bagian penjualan. Analisis data dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut. Mengidentifikasikan informasi dari data penelitian yaitu data mana yang akan menjadi variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala dari data yang didapat. Fungsi tujuan dan kendala disusun ke dalam siap simpleks. Pengolahan data dengan aplikasi POM-QM akan menghasilkan jumlah produk optimal yang seharusnya dapat dihasilkan oleh perusahaan.

Hasil penelitian menunjukan bahwa Perusahaan Bakpia 29 akan memperoleh pendapatan maksimal jika memproduksi 90 kotak bakpia jenis kacang hijau, 8 kotak bakpia jenis keju, 8 kotak bakpia jenis durian, 8 kotak bakpia jenis cokelat dan 1 kotak bakpia jenis stroberi dengan keuntungan

��. 84 .66 , − tiap sekali produksi.

(2)

ABSTRACT

Theresia Ester Stefani Floria Motoh 2015 Implementation of linear programming to maximize benefite of bakpia production with using application POM-QM (case study about bakpia home industry 29).

This research has a purpose helping the company to find way out in maximizing benefite of bakpia production using material theory, shaping mathematic model in linear program form in optimation problem of bakpia production, finding the solution by using method simpleks with POM-QM software, and then knowing each quantity product base on linear program solution were it’s found to get maximal benefite. The research classified as deskriptive quantitation. It’s conducted on bakpia home industry 29 yogyakarta, it’s held on april 2014.

The subject in this research is a part of purchase, part of administration, part of production, part of trading. Analyze document conducted by following ways to indentify information from the research is variable decision is going to be, function of purpose and difficulty from the document where the analist found. Function of purpose and difficulty are arranged in mathematic. From the result of document manufacture with POM-QM application will be resulted optimal product that should can be resulted by the home industry.

The result shows that bakpia home industry 29 will get maximal income if they produce 90 boxes of green bean bakpia, 8 boxes of cheese bakpia, 8 boxes of durian bakpia, 8 boxes of chocolate bakpia and 1 boxes of strawberry bakpia will get ��. 84 .66 , − as total income.

(3)

IMPLEMENTASI PROGRAM LINEAR UNTUK MEMAKSIMUMKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI BAKPIA DENGAN MENGGUNAKAN

APLIKASI POM-QM

(Studi kasus pada Perusahaan Bakpia 29) Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

THERESIA ESTER STEFANI FLORIA MOTOH NIM: 101414027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(4)

IMPLEMENTASI PROGRAM LINEAR UNTUK MEMAKSIMUMKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI BAKPIA DENGAN MENGGUNAKAN

APLIKASI POM-QM

(Studi kasus pada Perusahaan Bakpia 29) Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

THERESIA ESTER STEFANI FLORIA MOTOH NIM: 101414027

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(5)

(6)

(7)

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan kerendahan hati dan penuh syukur skripsi ini

kupersembahkan untuk:

Keluargaku tercinta : Ayah , Mama, Kak Jemmy, Kak Jefri,

Kak Lius,Vina, Mas Danang dan saudara-saudaraku lainnya

yang selalu mendoakan dan mendukungku.

Sahabat-sahabatku yang selalu memberimotivasi dan doa.

Teman-teman seperjuangan P.MAT 10 yang selalu mendukung

dan bekerja sama

(8)

(9)

(10)

vii

ABSTRAK

�. . , − tiap sekali produksi.

(11)

viii

ABSTRACT

quantitation. It’s conducted on bakpia home industry 29 yogyakarta, it’s held on

april 2014.

(12)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan limpahan kasih karunia-Nya, sehingga penulis dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Implementasi Program Linear Untuk

Memaksimumkan Keuntungan Produksi Bakpia Dengan Menggunakan Aplikasi POM-QM”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan pada program studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Selama proses penyusunan skripsi ini penulis mendapat banyak kendala akan tetapi berkat bantuan, dukungan, doa, dan motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada pihak-pihak yang telah berperan dalam penyusunan skripsi ini, yaitu kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan;

2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma;

3. Ibu Ch. Enny Murwaningtyas, S.Si., M.Si., selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan selama penulis belajar di sini; 4. Bapak Sutrisno, M.Sc., dan Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Dosen

(13)

untuk membimbing penulis dengan penuh kesabaran selama penyusunan skripsi ini;

5. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing membantu, serta memberikan ilmunya selama belajar di Universitas Sanata Dharma;

6. Perusahaan Bakpia 29 yang telah memberikan kesempatan, ijin, bimbingan serta bantuan kepada penulis untuk mengadakan observasi dan melakukan penelitian;

7. Segenap keluarga tercinta yang menjadi motivasi utama bagi penulis;

8. Teman-temanku Tadeus Danang Awangga, Kunny Kunhertanti, Yublina Golu, Anastasia andriyani Putri, Agatha Mayasari, Yasinta Friska, Natanael Jalung Liah, dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2010 yang telah banyak membantu penulis selama penulis menyelesaikan skripsi ini; 9. Semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan sehingga

sehingga penulis dapat menyelesaikan studi S1 Pendidikan Matematika di Fakultas keguruan dan ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma;

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat untuk pembaca dan untuk kemajuan pendidikan matematika, khususnya program linear. Kritik dan saran dari pembaca akan penulis terima dengan baik sehingga menjadi bahan evaluasi.

Yogyakarta, 28 Juli 2015

(14)

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... vi

ABSTRAK... vii

ABSTRACT... viii

KATA PENGANTAR... ix

DAFTAR ISI... xi

DAFTAR TABEL... xiii

DAFTAR GAMBAR... xiv

DAFTAR LAMPIRAN... xvi

BAB I PENDAHULUAN... 1

A. Latar Belakang Masalah... 1

B. Identifikasi Masalah... 3

C. Rumusan Masalah... 4

D. Tujuan Penelitian... 4

E. Pembatasan Masalah... 4

F. Penjelasan Istilah... 5

G. Manfaat Penelitian... 6

BAB II LANDASAN TEORI... 7

A. Program Linear... 7

1. Langkah Dasar Dalam Perumusan Model Program Linear... 10

2. Asumsi-Asumsi Dasar... 10

3. Bentuk Umum Program Linear... 11

B. Metode Solusi Program Linear... 16

(15)

xii

(1) Kasus-Kasus Khusus Metode Grafik... 20

(a) Proses Kemunduran... 20

(b) Alternatif Optimal... 22

(d) Solusi Tidak Layak... 27

2. Metode Simpleks... 28

C. Penggunaan POM-QM... 45

BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 48

A. Jenis Penelitian... 48

B. Tempat dan Waktu Penelitian... 48

C. Subjek dan Objek Penelitian... 49

D. Variabel penelitian... 50

E. Teknik Pengumpulan Data... 51

a. Observasi... 51

b. Wawancara... 52

c. Dokumentasi... 51

F. Teknik Analis Data... 51

BAB IV PEMBAHASAN... 54

A. Profil Perusahaan... 54

B. Data Penelitian... 54

C. Pemodelan Program Linear Produksi Bakpia... 56

D. Penyelesaian Program Linear Produksi Bakpia Menggunakan POM-QM... 61

BAB V PENUTUP... 77

A. Kesimpulan... 77

B. Saran ... 78

DAFTAR PUSTAKA... 79

(16)

xiii

Tabel 2.1 Informasi Persoalan Pembuatan Roti donat dan Roti Bolu Bagi

Perusahaan Bakery... 15

Tabel 2.2 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu Dan Sumbu ... 19

Tabel 2.3 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu Dan Sumbu Solusi Optimal... 21

Tabel 2.4 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu Dan Sumbu Solusi Temporer... 22

Tabel 2.5 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu Dan Sumbu Alternatif Optimal... 23

Tabel 2.6 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu Dan Sumbu Solusi Tidak Terbatas... 25

Tabel 2.7 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu Dan Sumbu Nilai Optimal Dan Solusi Tidak Terbatas... 26

Tabel 2.7 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu Dan Sumbu Nilai Solusi Tidak Layak... 27

Tabel 2.9 Metode Simpleks... 36

Tabel 2.10.a Simpleks Contoh 2.7... 40

Tabel 2.10.b Simpleks Contoh 2.7... 41

Tabel 2.11 Iterasi 1... 42

Tabel 2.12 Iterasi 2... 43

Tabel 4.1 Persediaan Bahan Baku Dalam Satu Hari... 55

Tabel 4.2 Informasi Persoalan Pembuatan Bakpia , , , dan Bagi Perusahaaan Bakpia 29... 58

Tabel 4.3 Harga Bahan Baku Setiap Jenis Bakpia... 59 DAFTAR GAMBAR DAN DIAGRAM

(17)

xiv

Gambar 2.1 Bagan Langkah-Langkah Secara Umum Dari Memodelkan Suatu

Masalah... 8

Gambar 2.2 Grafik Langkah-Langkah Penyelesaian Contoh 2.1... 19

Gambar 2.3 Grafik Solusi Optimal Proses Kemunduran... 21

Gambar 2.4 Grafik Solusi Optimal... 22

Gambar 2.5 Grafik Alternatif Optimal... 23

Gambar 2.6 Grafik Solusi Tidak Terbatas... 25

Gambar 2.7 Grafik Nilai Optimal dan Solusi Tidak Terbatas... 26

Gambar 2.8 Grafik Solusi Tidak Layak... 28

Gambar 2.9 Linear Programs Result Contoh 2.7... 46

Gambar 2.10 Ranging Contoh 2.7... 46

Gambar 2.11 Solution List Contoh 2.7... 47

Gambar 2.12 Iteration Pada Aplikasi POM-QM Contoh 2.7... 46

Gambar 4.1 Satuan Pengukur Prorgram linear... 61

Gambar 4.2 Create Data Set For Linear Programs... 62

Gambar 4.3 Data Tabel POM-QM... 63

Gambar 4.4 Linear Programs Result... 64

Gambar 4.5 Ranging... 65

Gambar 4.6 Solution List... 69

Gambar 4.7 Tampilan POM-QM Iterasi 1... 71

Gambar 4.8 Tampilan POM-QM Iterasi 2... 72

(18)

Gambar 4.10 Tampilan POM-QM Iterasi 4... 74 Gambar 4.11 Tampilan POM-QM Iterasi 5... 75 Gambar 4.12 Tampilan POM-QM Iterasi 6... 76

(19)

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

1. Surat Keterangan Penelitian... L.1 2. Foto Penelitian... L.2 3. Hasil Wawancara... L.3 4. Simpleks Manual... L.4

(20)

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Perusahaan adalah setiap bentuk usaha yang melakukan kegiatan secara tetap dan terus-menerus dengan memperoleh keuntungan atau laba bersih, baik yang diselenggarakan oleh orang perorangan maupun badan usaha yang berbentuk badan hukum atau bukan badan hukum, yang didirikan dan berkedudukan dalam wilayah negara RI (UU No.8 TAHUN 1997, PASAL 1 (1)). Secara umum perusahaan adalah organisasi yang didirikan oleh seseorang atau sekelompok orang atau badan lain yang kegiatannya melakukan produksi dan distribusi guna memenuhi kebutuhan ekonomis manusia. Tujuan utama dari perusahaan adalah untuk memperoleh keuntungan yang optimal, meningkatkan volume penjualan dan meningkatkan nilai perusahaan.

Suatu perusahaan manufaktur (Manufakturing Firm) adalah perusahaan yang mengubah barang mentah menjadi produk jadi melalui proses produksi kemudian dijual kepada pelanggan. Perusahaan manufaktur dijalankan dengan proses pembelian bahan baku, produksi dan penjualan. Produksi menurut ilmu ekonomi adalah setiap kegiatan yang dilakukan manusia untuk menghasilkan atau menaikan nilai kegunaan barang atau jasa. Tujuan utama dari produksi adalah menghasilkan atau menciptakan suatu barang atau jasa.

(21)

Keuntungan akan terjadi apabila hasil penjualan lebih besar dari biaya produksi dan kerugian akan terjadi apabila hasil penjualan lebih sedikit dari biaya produksi. Keuntungan yang dihasilkan tidak terlepas dari beberapa faktor antara lain jumlah hasil produksi dan biaya produksi.

Keuntungan yang dicapai perusahaan dapat digunakan sebagai alat ukur terhadap keberhasilan perusahaan dalam menjalankan aktivitasnya yang berkenaan dengan operasinya, yaitu menjaga arus pemasukan dan pengeluaran. Keuntungan yang besar akan mendorong para pemilik modal untuk menanamkan modalnya pada perusahaan guna memperluas usahanya, dan sebaliknya keuntungan yang rendah akan mendorong pemilik modal untuk menarik modalnya.

Jika melihat betapa pentingnya keuntungan bagi perusahaan, maka perusahaan akan melakukan berbagai cara untuk mencapai keuntungan yang maksimal. Supaya perusahaan harus dapat bekerja secara efektif dan efisien, maka perusahaan harus mampu mengalokasikan sumber-sumber daya produksi yang dimiliki oleh perusahaan secara optimal. Bagi perusahaan yang memproduksi lebih dari satu macam produk, dengan beberapa macam bahan baku, manajemen perusahaan yang bersangkutan harus dapat menentukan berapa jumlah masing-masing jenis produk yang akan diproduksi dengan kendala kuantitas bahan baku, supaya memperoleh keuntungan yang optimal.

Perusahaan Bakpia 29 merupakan perusahaan kecil menengah yang bergerak pada bidang makanan. Proses perhitungan dalam mencari

(22)

keuntungan produksi bakpia masih dilakukan secara manual yaitu dengan mencari keuntungan dari hasil penjualan bakpia dikurangkan dengan harga bahan baku dan tenaga kerja, sedangkan untuk transportasi biasanya dari pemilik perusahaan sehingga perusahaan masih memerlukan suatu solusi yang tepat di dalam proses perhitungan. Proses pembuatan bakpia sehari-hari dalam perusahaan ini melibatkan sekitar tiga pegawai dalam pembuatan bakpia, pegawai dapat ditambah jika perusahaan memiliki pesanan bakpia lebih serta tidak menggunakan gudang untuk penyimpanan bahan baku karena bahan baku yang dibeli adalah bahan baku untuk produksi satu hari.

Ada beberapa cara yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan masalah penentuan kuantitas produksi dalam suatu perusahaan, salah satunya adalah metode simpleks. Di dalam matematika terdapat suatu teknik optimisasi yang bertujuan untuk menentukan pemecahan masalah optimasi yaitu memaksimumkan suatu keuntungan atau meminimumkan biaya dengan kapasitas bahan baku yang ada agar mampu mendapatkan hasil yang optimal.

Untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal dari masalah tersebut dikembangkan suatu cara yang disebut dengan program linear. Program linear merupakan suatu teknik perencanaan yang menggunakan model matematika dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif dari pemecahan masalah yang kemudian dipilih yang mana yang terbaik untuk menyusun alokasi bahan baku yang ada agar mencapai tujuan yang diinginkan secara optimal dengan melibatkan variabel-variabel linear.

(23)

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut.

1. Perusahaan masih menggunakan proses perhitungan yang manual dalam mencari keuntungan produksi bakpia.

2. Perusahaan menggunakan pegawai dalam jumlah yang tidak menentu. C. Rumusan Masalah

Pokok permasalahan yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah memaksimumkan keuntungan produksi bakpia pada Perusahaan Bakpia 29 yang dapat dituliskan dengan beberapa pertanyaan sebagai berikut.

1. Bagaimana memodelkan masalah produksi bakpia ke dalam metode simplek?

2. Bagaimana menyelesaikan masalah tersebut menggunakan metode simpleks dengan alat bantu POM-QM?

3. Bagaimana menentukan kuantitas masing-masing jenis produk supaya menghasilkan keuntungan maksimal?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah:

1. Untuk membantu perusahaan mencari penyelesaian dalam memaksimumkan keuntungan produksi bakpia dengan menggunakan kajian teoritis.

2. Membentuk model matematika dalam bentuk program linear dari masalah optimasi produksi bakpia.

(24)

3. Mencari solusi program linear tersebut dengan metode simpleks menggunakan alat bantu program komputer POM-QM.

4. Mengetahui kuantitas masing-masing produk berdasarkan solusi program linear yang diperoleh untuk menghasilkan keuntungan yang maksimal.

E. Pembatasan Masalah

Perusahaan bakpia 29 memiliki masalah yang rumit yaitu dari segi tenaga kerja yang tidak menentu dan tidak ada gudang untuk penyimpanan bahan baku dikarenakan bahan baku digunakan langsung habis dalam sehari dan tergantung dari pemesanan pelanggan. Agar penelitian yang penulis lakukan lebih terarah, penulis melakukan pembatasan masalah pada hal-hal berikut:

a. Penelitian ini dibatasi pada satu perusahaan saja, yaitu perusahaan Bakpia 29.

b. Data yang digunakan merupakan banyaknya bahan baku untuk produksi bakpia yang dimiliki oleh perusahaan bakpia 29 diambil pada bulan april 2014.

F. Penjelasan Istilah

Istilah-istilah dalam rumusan diatas didefinisikan sebagai berikut.

a. Sumber daya adalah berbagai jenis barang dan jasa yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk diolah guna membuat barang atau jasa yang lain. Sumber daya yang dibutuhkan setiap hari oleh setiap perusahaan dalam membuat barang dan jasa adalah bahan-bahan baku dan bahan-bahan

(25)

pembantu, mesin-mesin dan peralatan-peralatan, tenaga kerja manusia, teknologi (Pardede; 2005:71).

b. Produksi adalah segala proses yang dirancang untuk mengubah suatu susunan elemen masukan (input) menjadi suatu susunan elemen keluaran (output) yang khusus (Ishkak; 2010:4).

c. Program Linear merupakan suatu metode pengambilan keputusan yang dapat digunakan untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atau cara terbaik pengalokasian sumber daya guna mencapai tujuan yang diinginkan.

G. Manfaat Penelitian a. Bagi perusahaan

Penelitian ini dimaksudkan agar bisa membantu perusahaan dalam menentukan kuantitas jenis produk yang akan diproduksi dan memperoleh pendapatan yang maksimal.

b. Bagi peneliti

Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan pengetahuan dan pengalaman dalam mengaplikasikan program linear.

c. Bagi Pembaca

Menambah referensi bagi pembaca atau peneliti lain untuk lebih

(26)

7 BAB II

KAJIAN PUSTAKA A. Program Linear

Secara umum masalah dapat ditafsirkan sebagai suatu kesenjangan antara yang seharusnya terjadi dan yang sesungguhnya terjadi atau antara cita-cita (tujuan) dan keadaan sekarang. Menyelesaikan masalah berarti menjembatani kesenjangan di atas (Susanta:1994:9). Masalah dalam kehidupan sehari-hari akan mudah diperoleh penyelesaiannya jika terlebih dahulu kita mengurai permasalahan yang ada sehingga bisa mengetahui dengan pasti model apa yang akan dilakukan.

Model adalah abstraksi dan penyederhanaan masalah dari keadaan yang nyata. Model yang baik akan digunakan sebagai alat dalam menyusun pola dasar masalah yang dihadapi, kemudian akan timbul strategi yang tepat dalam pelaksanaan atau tindakan yang diperlukan. Suatu model yang baik adalah yang memenuhi tiga kriteria berikut yaitu : model harus mampu merangkum unsur-unsur yang sangat pokok dari persoalan yang dihadapi, model harus dibuat sederhana mungkin sesuai dengan kemampuan yang ada dan sesuai dengan pentingnya permasalahan yang dihadapi dan yang terakhir adalah model tersebut harus mampu tidak memperdulikan hal-hal yang kurang berguna. Di bidang ilmu matematika, suatu masalah dapat dimodelkan secara matematis dengan langkah-langkah umum sebagai berikut.

(27)

Solusi masalah nyata

Pelaksanaan

a) Mengidentifikasikan masalahnya b) memodelkan masalah secara matematis c) Mencari metode-metode solusi

d) Memilih metode yang paling cocok e) Melaksanakan (implementasi) f) Mengevaluasi hasil.

Secara ringkas menurut Susanta (1994:9) langkah-langkah umum untuk memodelkan suatu masalah dapat dibuat bagan sebagai berikut.

Ada berbagai macam teknik perencanaan untuk mencari solusi dengan menggunakan model matematika, salah satunya adalah program linear. Program linear merupakan suatu teknik perencanaan yang menggunakan model matematika dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah

•Masalah nyata

penyederhanan •masalah nyata _{disederhanakan} pemodelan

•model matematis

solusi

•solusi dalam model

tafsir kembali

Gambar 2.1 Bagan Langkah-Langkah Secara Umum Dari Memodelkan Suatu Masalah

(28)

kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal.

Program linear adalah teknik matematika untuk memilih program (serangkaian kegiatan) terbaik dari kumpulan alternatif yang mungkin dengan menggunakan fungsi linear. Masalah-masalah yang dapat diselesaikan dengan program linear disebut masalah program linear. Umumnya, masalah program linear didefinisikan sebagai masalah optimasi (memaksimumkan atau meminimumkan) fungsi linear dari variabel-variabel bebas, terhadap serangkaian kendala linear yang menyangkut variabel-variabel bebas tersebut (Wu & Coppins : 1981 : 35).

Fungsi linear yang hendak dicari nilai optimumnya (maksimumkan atau minimumkan) disebut fungsi tujuan. Variabel-variabel babas yang ada pada fungsi tujuan dan kendala linear disebut variabel keputusan karena nilai variabel inilah yang harus ditentukan (diputuskan) untuk dapat mengoptimalkan fungsi tujuan yang dibatasi oleh kendala linear. Kendala linear dapat berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear. Selanjutnya kendala linear disebut kendala.

Adapun langkah-langkah umum dalam menyelesaikan masalah program linear adalah dengan tiga macam cara, yaitu dengan memodelkan masalah umum, menyelesaikan masalah program linear dan menterjemahkan solusi dari solusi program linear.

(29)

1. Langkah Dasar Dalam Perumusan Model Program Linear

Ada tiga langkah dasar dalam perumusan model program linear yaitu: a) Menentukan variabel keputusan

Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Biasanya variabel keputusan dimisalkan sebagai , = , , , … , dengan menyatakan variabel keputusan ke- dan menyatakan banyaknya variabel keputusan.

b) Merumuskan fungsi tujuan

Fungsi tujuan dalam model program linear adalah fungsi yang hendak dioptimumkan (dimaksimumkan atau diminimumkan). Bentuk umum fungsi tujuan dapat dituliskan sebagai = +

+ + dengan adalah koefisien ongkos. c) Merumuskan kendala

Kendala dapat diartikan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan putusan yang mungkin dibuat dan dapat berbentuk persamaan atau pertidaksamaan.

2. Asumsi-asumsi Dasar

Suatu masalah dapat diselesaikan dengan program linear apabila memenuhi asumsi-asumsi seperti yang dikemukakan oleh Siringoringo (2005:35) sebagai berikut.

(30)

a) Linearitas

Asumsi ini menyatakan bahwa perbandingan antara input yang satu dengan input lainnya, atau untuk suatu input dengan output besarnya tetap dan terlepas (tidak tergantung) pada tingkat produksi.

b) Kesebandingan

Asumsi ini menyatakan bahwa jika variabel pengambilan keputusan berubah maka dampak perubahannya akan menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan dan juga kendalanya.

c) Keterjumlahan

Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria optimisasi (koefisien variabel pengambilan keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah dari nilai masing-masing dalam model Program Linear tersebut.

d) Dapat terbagi

Asumsi ini menyatakan bahwa variabel-variabel pengambilan keputusan , jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-pecahan yaitu nilai-nilai tidak hanya integer (bilangan bulat) tapi boleh selain bilangan bulat.

3. Bentuk Umum Program linear

Masalah program linear tak lain adalah masalah optimasi bersyarat, yakni pencarian nilai maksimum atau pencarian nilai

(31)

minimum suatu fungsi tujuan berkenaan dengan keterbatasan-keterbatasan atau kendala yang harus dipenuhi. Masalah-masalah tersebut secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut.

Masalah program linear untuk kasus maksimisasi dapat dituliskan sebagai berikut (Dumairy 2012:346-347).

Memaksimumkan = + + + + (2.1.a)

dengan kendala-kendala

+ + + +

+ + + + (2.1.b)

, , , … , ,(syarat non-negatif) (2.1.c)

Dengan menyatakan banyaknya batasan sumber atau fasilitas yang tersedia dan menyatakan banyaknya kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tesedia atau dapat ditulis sebagai berikut.

= ∑

= (2.1.a)

dengan kendala:

∑₌ (2.1.b)

� , = , , , … , . (2.1.c) Dimana merupakan koefisien teknis, sedangkan masalah minimisasi dapat dituliskan sebagai berikut.

(32)

dengan kendala-kendala

+ + + +

+ + + + (2.2.b)

, , , … , ,(syarat non-negatif) (2.2.c)

dengan menyatakan banyaknya batasan sumber atau fasilitas yang tersedia dan menyatakan banyaknya kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tesedia atau dapat ditulis sebagai berikut.

= ∑

= (2.2.a)

dengan kendala:

∑₌ (2.2.b)

� , = , , , … , (2.2.c) Masalah maksimisasi dijumpai misalnya dalam kasus penentuan kombinasi jumlah produk guna memperoleh profit maksimum, sedangkan masalah minimisasi ditemui misalnya dalam kasus upaya menekan biaya produksi. Variabel yang mencerminkan aktivitas, dalam program linear disebut juga variabel keputusan. Variabel keputusan tidak boleh negatif artinya bahwa jumlah barang yang akan diproduksi harus lebih besar atau sama dengan nol, karenanya di dalam setiap rumusan model program linear selalu diberikan kendala � , = , , , … , Hal ini dikenal dengan sebutan pembatasan ketidaknegatifan.

(33)

Kendala-kendala dalam sebuah masalah program linear tidak selalu harus berbentuk pertidaksamaan yang seragam. Dalam kasus tertentu dapat terjadi salah satu kendala atau lebih berbentuk persamaan. Dapat pula terjadi di dalam sebuah masalah terdapat kendala pertidaksamaan berbentuk maupun .

Contoh 2.1 Sebuah perusahaan Bakery memproduksi dua jenis roti yaitu roti Donat dan roti Bolu. Kedua jenis barang tersebut diproduksi dengan mempergunakan 3 jenis bahan baku (tepung terigu, gula pasir dan mentega). roti Donat diproses melalui bahan baku tepung terigu dengan takaran 4 kg, bahan baku gula pasir dengan takaran 3 kg dan bahan baku mentega dengan takaran 1kg, sedangkan roti Bolu diproses dengan bahan baku gula pasir dan bahan baku mentega masing-masing dengan takaran 2 kg. Dalam 1 hari bahan baku tepung terigu bisa habis dalam 16 kg, bahan baku gula pasir dalam 24 kg dan bahan baku mentega dalam 20 kg. Roti Donat dapat dijual di pasar dengan harga Rp . per buah sedangkan Roti Bolu dijual seharga Rp . per buah.

Perusahaan akan menghitung pendapatan tiap hari berbasiskan kemampuan per hari dari bahan baku yang dimiliki. Oleh karena itu, dengan tujuan memaksimumkan pendapatan perusahaan setiap harinya, perusahaan harus menentukan suatu kombinasi dari jumlah roti Donat dan jumlah roti Bolu yang akan diproduksi dan dijual guna memperoleh pendapatan yang maksimum.

(34)

Pembahasan contoh 2.1

a) Menentukan Variabel Keputusan

Kasus di atas bisa kita buat ikhtisarnya dalam bentuk tabel informasi persoalan untuk perusahaan Bakery seperti diperlihatkan oleh Tabel 2.1 Tabel tersebut memperlihatkan takaran yang diperlukan tiap roti dari masing-masing bahan baku yang digunakan, serta memperlihatkan keterbatasan bahan baku tiap harinya. Tabel ini juga memperlihatkan kendala dari proses produksi untuk pembuatan roti Donat dan roti Bolu.

Tabel 2.1 Informasi Persoalan Pembuatan Roti Donat dan Roti Bolu Bagi Perusahaan Bakery

Variabel keputusan masalah program linear ini adalah:

= Banyaknya roti donat yang akan diproduksi.

= Banyaknya roti bolu yang akan diproduksi. b) Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan dari persoalan di atas adalah memaksimalkan pendapatan karena Roti Donat memiliki pendapatan per unit sebesar Rp . , −, sedangkan Roti bolu memiliki pendapatan per unit sebesar Rp . ,-, sehingga total pendapatan adalah

= . + . .

Bahan baku

Takaran yang diperlukan untuk

tiap unit Roti

Total Kg yang tersedia untuk tiap Bahan baku

Donat Bolu

Tepung terigu 4 -

Gula pasir 3 2

(35)

c) Fungsi Kendala

Berbasiskan Tabel 2.1 maka fungsi kendala dapat dituliskan sebagai berikut.

kendala 1 : kendala 2 : + kendala 3 : +

dengan kendala non negativitasnya adalah ,

Sehingga secara lengkap, masalah tersebut dapat dituliskan sebagai program linear memaksimumkan = . + .

dengan kendala:

, + , + ,

, (kendala non negativitas) B. Metode Solusi Program Linear

Solusi masalah program linear dapat dikerjakan antara lain dengan dua macam cara, yaitu dengan metode grafik dan dengan metode simpleks. 1. Metode Grafik

Metode grafik adalah salah satu teknik dalam program linear yang menitik beratkan pada sistem kordinat sumbu (x,y).

Contoh 2.2 menemukan solusi dari contoh 2.1

Secara umum langkah-langkah solusi dengan metode grafik, setelah model permasalahannya dirumuskan, adalah sebagai berikut (Supranto : 1979 : 29).

(36)

a) Setiap pertidaksamaan harus digambarkan grafiknya sehingga keseluruhan bisa diperoleh daerah mana yang memberikan nilai terbesar atau maksimum.

b) Fungsi tujuan juga harus digambarkan grafiknya dengan cara menentukan sebarang nilai , kemudian buat garis yang menunjukan garis fungsi Z = . + . . Kemudian dapat ditarik garis yang sejajar atau paralel dengan garis ini. Garis itu ditarik kearah yang memberikan nilai makin besar atau makin kecil sampai titik yang memberikan nilai makin besar atau makin kecil sampai dicapai titik yang memberikan nilai fungsi tujuan maksimum atau minimum (tergantung pada persoalan yang akan dipecahkan).

Langkah-langkah penyelesaian contoh soal menggunakan metode grafik.

1. Pertidaksamaan yang pertama, untuk menggambarkan grafiknya dalam menentukan daerah yang masih memenuhi pertidaksamaan tersebut, gunakan = yang merupakan suatu persamaan garus lurus. Semua daerah dibawah garis tersebut dan termasuk garisnya sendiri memenuhi pertidaksamaan pertama. (lihat gambar 2.2)

2. Pertidaksamaan yang kedua, untuk menggambarkan grafiknya dalam menentukan daerah yang masih memenuhi

(37)

pertidaksamaan tersebut, gunakan = − + yang merupakan suatu persamaan garus lurus. Semua daerah dibawah garis tersebut dan termasuk garisnya sendiri memenuhi pertidaksamaan kedua. (lihat gambar 2.2)

3. Pertidaksamaan yang ketiga, untuk menggambarkan grafiknya dalam menentukan daerah yang masih memenuhi pertidaksamaan tersebut, gunakan = − + yang merupakan suatu persamaan garus lurus. Semua daerah dibawah garis tersebut dan termasuk garisnya sendiri memenuhi pertidaksamaan ketiga. (lihat gambar 2.2)

4. Gabungkan pertidaksamaan yang pertama, kedua dan ketiga untuk memperoleh daerah layak yang memenuhi ketiga pertidaksamaan yaitu daerah OBGHD. (lihat gambar 2.2)

5. Gambarkan grafik fungsi tujuan Z = . + . , kita ambil nilai Z = . maka diperoleh suatu persamaan

= . + . yang juga merupakan garis lurus, garis tersebut dinamakan Z . Kemudian tarik garis-garis yang sejajar dengan Z sampai kita peroleh Z maksimum. Garis-garis itu harus bergerak menuju ke arah kanan sebab nilai tujuannya akan makin besar sampai akhirnya memotong titik G. Pada titik G nilai menjadi maksimum dengan nilai = dan = sebab nilai Z = . + . adalah

(38)

6. Nilai Z = . . merupakan Z maksimum. Garis lurus yang sejajar dengan Z dan terletak disebelah kanan Z akan mempunyai nilai fungsi yang lebih besar akan tetapi nilai sudah terletak di luar daerah layak (feasible) sehingga tidak memenuhi pertidaksamaan-pertidaksamaan yang menggambarkan kendala-kendala yang ada. Garis yang ditarik sejajar Z dan terletak di sebelah kiri Z akan memberikan fungsi tujuan yang lebih kecil dari . . daerah feasible adalah himpunan yang memuat semua penyelesaian feasible. Penyelesaian feasible adalah penyelesaian pasangan

, yang memenuhi pada semua kendala.

Tabel 2.2 Koordinat Kendala Di Sumbu Dan Sumbu Penyelesaian Metode Grafik

No. Persamaan Sumbu Sumbu

1. = D (4, 0) -

2. + = E (8, 0) A (0, 12)

3. + = F (20, 0) B(0, 10)

4. = C (0, 0) -

5. = - C (0, 0)

O D

E G

F H

Gambar 2.2 Grafik Langkah Langkah Penyelesaian Contoh 2.1

Langkah 3 Langkah 4

Langkah 5

(39)

Pada titik G = dan = . Titik-titik O, B, G, H, D masing-masing disebut titik-titik ekstrim. Arah garis Z akan tergantung dari fungsi tujuannya. Penyelesaian yang optimal akan tercapai di titik G = dan = dengan Z = . . , sehingga daerah layaknya (feasible) adalah daerah OBGHD.

(1) Kasus-Kasus Khusus Metode Grafik

Pada metode grafik terdapat banyak kasus-kasus khusus seperti yang dikemukakan oleh Thomas J (2008: 39) sebagai berikut.

(a) Proses Kemunduran (Degenerasi)

Proses kemunduran yang juga sering terdapat dalam persoalan program linear yang dikenal sebagai kemunduran dari proses penguraian persoalan yang dihadapi dengan kata lain kondisi kemunduran ini menyataan bahwa model tersebut mempunyai paling sedikit satu kendala yang berlebih.

Contoh 2.3 Degenerasi (i) Solusi Optimal

Suatu persoalan optimal program linear dengan memaksimumkan fungsi tujuan = + dan fungsi kendala + < + < dengan >

(40)

Tabel 2.3 Koordinat Kendala Di Sumbu Dan Sumbu pada Solusi Optimal

Titik B merupakan kelebihan dari fungsi kendala yang berpotongan dengan sumbu . Ini merupakan suatu proses kemunduran dari program linear metode grafik.

(ii) Solusi Temporer

Suatu persoalan program linear dengan memaksimumkan fungsi tujuan = + dan fungsi kendala + < , + < dan

− < dimana >

No. Persamaan Sumbu Sumbu

1. + = (8, 0) (0,2)

2. + = (4, 0) (0, 2)

4. = (0, 0) -

5. = - (0, 0)

x y

(41)

Tabel 2.4 Koordinat Kendala Di Sumbu Dan Sumbu Pada Solusi Temporer

Pada titik C terjadi kelebihan fungsi kendala pada saat di sumbu . Titik C merupakan titik yang tidak mempunyai solusi optimal, sedangkan titik B dapat dinyatakan sebagai solusi optimal dan tidak memiliki proses kemunduran.

(b) Alternatif Optimal

Fungsi tujuan akan dapat dinyatakan sebagai nilai optimal yang sama pada lebih dari satu titik solusi yang merupakan alasan untuk mengatakan alternatif yang optimal. Pengertian ini menunjukan bahwa fungsi tujuan dapat berkembang secara tidak terbatas, karena

No. Persamaan Sumbu Sumbu

1. + = (3, 0) (0,4)

2. + = (2, 0) (0, 8)

3. − = (2, 0) (0, -8)

4. = (0, 0) -

5. = - (0, 0)

(42)

kesejajaran pada keterikatan titik-titik pada fungsi kendala yang terbentuk dalam grafik.

Contoh 2.4

Suatu persoalan program linear dengan memaksimumkan fungsi tujuan = + dan fungsi kendala + + dengan

Tabel 2.5 Koordinat Kendala Di Sumbu Dan Sumbu Pada Alternatif Optimal

Grafik ini menunjukan bahwa alternatif optimal dapat muncul pada program linear apabila fungsi tujuan adalah sejajar dengan suatu kendala pada setiap titik garis segmen C, D yang ditunjukan sebagai alternatif optimal dengan

No. Persamaan Sumbu Sumbu

1. + = (5, 0) (0, 2,5)

2. + = (4, 0) (0, 4)

4. = (0, 0) -

5. = - (0, 0)

Gambar 2.5 Grafik Alternatif Optimal

(43)

selalu memiliki nilai yang sama dengan fungsi tujuannya

Z = .

(c) Solusi Tidak Terbatas

Beberapa model program linear terdapat nilai-nilai variabel yang dapat naik dengan sendirinya tanpa menyentuh suatu kendala, yang berarti terdapat daerah solusi yang tidak dibatasi yang sedikitnya hanya pada satu arah. Hasilnya, nilai objektif dapat meningkat untuk persoalan maksimum dan menurun sesuai dengan persoalan minimum. Dengan demikian hal ini dapat dikatakan bahwa kedua solusi ini adalah optimal dengan nilai objektif fungsi tidak terbatas dan ketidakterbatasan itu dapat menunjukan hanya satu keadaan saja.

Contoh 2.5

(i) Solusi Tidak Terbatas

Suatu persoalan program linear dengan memaksimumkan fungsi tujuan = + dan fungsi kendala − dengan

(44)

Tabel 2.6 Koordinat Kendala Di Sumbu Dan Sumbu Pada Solusi Tidak Terbatas.

Dari grafik kita dapat mengenal suatu ketidakterbatasan sebagai suatu aturan umum, sebagai berikut. Apabila dalam grafik terdapat daerah layak namun tidak terbatas pada satu arah. Hal ini menunjukan adanya solusi tidak terbatas dan apabila penambahan pada koefisien fungsi tujuan dari variabel negatif dalam kasus maksimum atau positif dalam kasus minimum maka nilai fungsi tujuan juga tidak terbatas.

No. Persamaan Sumbu Sumbu

1. − = (5, 0) (0, -5)

2. = (10, 0) (0, 0)

4. = (0, 0) -

5. = - (0, 0)

x y

Gambar 2.6 Grafik Solusi Tidak Terbatas

A B

(45)

(ii) Nilai Optimal dan Solusi Tidak Terbatas Suatu persoalan program linear dengan memaksimumkan fungsi tujuan = − dan fungsi kendala − dengan

Tabel 2.7 Koordinat Kendala Di Sumbu Dan Sumbu Pada Nilai Optimal dan Solusi Tidak Terbatas.

Dengan ini masih terdapat solusi optimal untuk fungsi tujuan, walaupun terdapat ruang solusi tidak terbatas.

No. Persamaan Sumbu Sumbu

1. − = (5,0) (0,-5)

2. = (10,0) (0,0)

4. = (0,0) -

5. = - (0,0)

(46)

(d) Solusi Tidak Layak

Apabila kendala-kendala tidak dapat memberikan kelayakan secara simultan maka dapat dikatakan bahwa model itu tidak mempunyai solusi kelayakan.

Terdapat juga kemungkinan bahwa kendala-kendala tidak mempunyai kepentingan yang layak secara simultan dan dalam hal ini diperlukan stuktur model yang berbeda dan lengkap yang tidak terkait dengan kendala-kendala yang simultan untuk dapat mencapai solusi yang optimal. Contoh 2.6

Suatu persoalan program linear dengan memaksimumkan fungsi tujuan = + dan fungsi

kendala − + dengan

Tabel 2.8 Koordinat Kendala Di Sumbu Dan Sumbu Pada Solusi Tidak Layak

No. Persamaan Sumbu Sumbu

1. − = (1, 0) (0, 2)

2. + = (4, 0) (0, 3)

4. = (0, 0) -

(47)

Grafik ini tidak mempunyai daerah layak dan juga tidak memiliki titik ekstrim yang dapat dibahas. Dengan demikian tidak terdapat solusi optimal dalam ruang kelaakan. Jadi diperlukan stuktur model yang lain untuk mencapai optimal.

2. Metode Simpleks

Persoalan program linear tidak selalu sederhana karena melibatkan banyak pembatas dan banyak variabel sehingga tidak mungkin diselesaikan dengan metode grafik melainkan menggunakan metode simpleks. Metode simpleks adalah suatu metode yang secara pemecahan basis yang layak ke pemecahan basis yang layak lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang (dengan jumlah ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai sesuatu pemecahan basis yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nnilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar

(48)

atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Metode ini sangat berguna dalam menguraikan persoalan program linear dengan variabel yang banyak maupun fungsi kendala yang banyak.

Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif, sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).

Pada metode simpleks dipekenalkan istilah standart form atau bentuk siap simpleks, yang digunakan untuk menyusun tabel-tabel simpleksnya. Sebagai gambaran dapat dilihat pada metode grafik yaitu terdapat satu atau beberapa titik potong yang merupakan suatu kumpulan solusi yang layak.

Yang harus diperhatikan adalah bahwa solusi basis yang layak merupakan suatu solusi dan kumpulan dari persamaan linear kebanyakan persamaan program linear dengan fungsi kendalanya berbentuk ketidaksamaan. Munculnya kendala ketidaksamaan dapat diubah ke dalam kendala persamaan. Dengan demikian suatu program linear semua kendalanya dinyatakan dalam bentuk kendala persamaan dapat disebut juga sebagai bentuk siap simpleks.

(49)

Ada beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :

a) Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.

b) Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan.

c) Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel pengetat (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel artifisial (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).

d) Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.

e) Variabel pengetat merepresentasikan sumber daya yang mengganggur pada suatu fungsi kendala, variabel ini digunakan untuk ditambahkan dalam fungsi pertidaksamaan ≤, supaya dengan menambahkan variabel pengetat ini diperoleh

(50)

solusi fisibel awal (initial feasible solution, sama dengan titik origin pada grafik).

f) Variabel semu mempresentasikan kekurangan sumber daya pada suatu fungsi kendala, variabel digunakan untuk dikurangkan dalam fungsi pertidaksamaan ≥, supaya dengan menambahkan variabel semu ini diperoleh solusi fisibel awal (initial feasible solution, sama dengan titik origin pada grafik). g) Variabel artifisial adalah variabel yang ditambahkan ke

model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada.

h) Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).

i) Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.

j) Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi basis perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.

(51)

k) Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.

l) Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.

Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan solusi optimal, pertama sekali bentuk umum program linear dirubah ke dalam bentuk siap simpleks terlebih dahulu. Bentuk siap simpleks dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum program linear sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk siap simpleks, yaitu:

(52)

a. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan kurang dari atau sama dengan ( .

Untuk pengkonversian ini dapat digunakan contoh kendala sebagai berikut. Seandainya pernyataan kendalanya adalah

+ − mengubah ketidaksamaan ini harus ditambah dengan variabel pengetat sehingga kendala tersebut menjadi + − + � = , dimana � > . Variabel pengetat (� merepresentasikan sumber daya yang menganggur pada suatu fungsi kendala.

Variabel � tidak berpengaruh pada fungsi tujuan. Koefisien dari � pada fungsi tujuan sama dengan nol. Dengan kata lain, biaya untuk 50 unit dari sumber yang kurang atau terbatas ini akan hilang. Setiap unit yang tersisa pun tidak akan berpengaruh terhadap fungsi tujuan dengan apapun yang ada. Namun bila hal ini tidak terjadi maka kendala dan fungsi tujuannya harus dapat diformulasikan khusus untuk biaya dari 50 unit serta nilai dari setiap unit tidak terpakai

b. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan lebih dari atau sama dengan (

Untuk perubahan ini dapat digunakan contoh kendala sebagai berikut. Seandainya pernyataan kendalanya adalah

+ + mengubah ketidaksamaan ini harus ditambah dengan variabel semu sehingga kendala tersebut

(53)

menjadi + + − � = . Kita dapat menanggapi bahwa � sebagai jumlah yang melebihi 15 unit dan dalam hal ini kendalanya dapat dikatakan mempengaruhi target atau tujuan dari fungsi minimum pada fungsi tujuannya.

Mengenai hal ini variabel semu tidak mempunyai informasi tambahan. Dapat juga dinyatakan bahwa koefisiennya adalah nol sehingga tidak berpengaruh pada fungsi tujuan. Setiap penambahan variabel semu pada fungsi kendala dengan ketidaksamaan lebih besar atau sama dengan tidak dapat langsung diselesaikan pada tabel simpleks tetapi harus ditambah lagi dengan variabel artificial untuk mendapatkan solusi optimal, sehingga kendala tersebut menjadi + + − � + � = .

Dengan demikian pada setiap persoalan program linear dengan fungsi-fungsi kendala lebih besar atau sama dengan akan selalu digunakan variabel semu dan juga variabel artifisial untuk mendapatkan solusi yang optimal dari perhitungan di dalam tabel simpleks.

c. Fungsi kendala dengan Persamaan (=).

Untuk menguraikan perubahan fungsi kendala persamaan atau sama dengan dapat juga digunakan contoh fungsi kendala

+ + = . Untuk mengkonversi fungsi kendala ini harus ditambahkan Artificial variable yang dinyatakan

(54)

dengan + + + � = . Dengan begitu kita dapat menganggap bahwa � merupakan jumlah yang mengurangi atau sama dengan 25 unit dari fungsi kendala. Artificial variable ini secara fisik tidak mempunyai arti dan hanya digunakan untuk kepentingan perhitungan saja.

Metode simpleks ini lebih efisien dan dilengkapi dengan kolom ratio yang dapat memberitahukan bilamana perhitungan harus dihentikan dan juga bilamana dilanjutkan hingga diperoleh solusi yang optimal. Selanjutnya untuk proses pembentukan basis tersebut dipergunakan tabel-tabel yang pertama akan memberikan pemecahan basis daerah layak yang pertama sampai pada pemecahan terakhir yang memberikan solusi yang optimal.

Penguraian kasus program linear dapat juga dinyatakan dengan system persamaan kendala yang dibentuk melalui penambahan variabel seperti variabel pengetat yang berguna bagi solusi basis. Hal ini dapat juga ditunjukkan sebagai berikut.

Secara umum rumusan model yang standar untuk metode simpleks dengan tabel berkolom variabel basis sebagai berikut.

memaksimumkan − − − − − =

dengan kendala:

+ + + + ± � =

(55)

Bentuk tabelnya dapat disajikan sebagai berikut (Dumairy:2005:362).

Berikut keterangan tabel metode simpleks diatas: 1. Kolom Variabel Basis (VB)

Kolom ini berisi variabel-variabel basis atau disebut juga dengan variabel-variabel tidak nol, yaitu variabel-variabel yang nilainya ditunjukan oleh konstanta-konstanta yang bersesuaian di kolom �. Pada solusi awal atau tabel pertama kolom VB ini berisi semua variabel semu. Pada tahap-tahap berikutnya veriabel-variabel yang termuat di kolom ini akan berganti-ganti kecuali z yang ada dari solusi awal hingga solusi akhir. Variabel-variabel lain yang tidak tercantum di kolom ini dinamakan variabel-variabel basis atau variabel nol.

2. Kolom-kolom variabel

Kolom ini berisi koefisien-koefisien dari masing-masing variabel dalam persamaan yang bersesuaian yaitu untuk variabel-variabel asli dan 0 atau 1 untuk variabel-variabel semu � untuk tabel pertama.

VB � � � �

0 0 0 0 Persamaan –

� 1 0 0 Persamaan -�

� 0 1 0 Persamaan -�

� 0 0 1 Persamaan -�

(56)

3. Kolom �

Kolom � (solusi) ini berisi nilai-nilai ruas kanan dari persamaan-persamaan implisit yang terdapat di dalam model baik persamaan fungsi tujuan maupun persamaan-persamaaan fungsi kendala. Angka-angka yang tercantum di kolom ini mencerminkan nilai z dan nilai-nilai variabel basis pada tahap solusi yang bersangkutan.

Langkah-langkah pengerjaan program linear dengan metode simpleks dengan tabel berkolom variabel basis adalah sebagai berikut.

1. Membentuk masalah program linear menjadi bentuk kanonik yaitu kendalanya harus berbentuk persamaan, dengan menambahkan variabel pengetat, variabel semu dan sehingga memenuhi bentuk siap simpleks program linear.

2. Bentuk tabel pertama dengan menetapkan semua variabel semu sebagai variabel basis.

3. Tentukan satu variabel masuk (entering variable) di antara variabel-variabel basis yang ada untuk dijadikan variabel basis dalam tabel berikutnya. Menentukan kunci 1 yaitu:

(57)

Pada program POM-QM untuk kunci satu adalah sebagai berikut.

4. Tentukan satu variabel keluar diantara variabel-variabel basis yang ada untuk menjadi variabel basis dalam tabel berikutnya. Menentukan kunci 2 yaitu:

(Kolom yang mengandung variabel masuk dinamakan kolom kunci, sedangkan baris yang mengandung variabel keluar dinamakan baris kunci. Unsur di dalam tabel yang merupakan perpotongan antara baris kunci dan kolom kunci dinamakan unsur kunci. Variabel masuk akan menggantikan variabel keluar dalam tabel yang berisi variabel basis berikutnya. Rasio solusi adalah hasil bagi dari konstanta pada kolom � dengan unsur sebaris pada

Variabel basis yang nilainya pada baris- merupakan bilangan negatif terbesar. Kunci 1.a.

Kasus Maksimisasi

Variabel basis yang nilainya pada baris- merupakan bilangan positif terbesar. Kunci 1.b.

Kasus Minimisasi

Variabel basis yang memiliki rasio solusi dengan nilai positif terkecil.

Kunci 2

Variabel basis yang nilainya pada baris- merupakan bilangan positif terbesar. Kunci 1.a.

Kasus Maksimisasi

Variabel basis yang nilainya pada baris- merupakan bilangan negatif terbesar. Kunci 1.b.

Kasus Minimisasi

(58)

kolom kunci. Jika menentukan variabel keluar atau baris kunci abaikan rasio solusi yang bernilai nol dan negatif baik untuk kasus maksimisasi maupun minimisasi.)

5. Bentuk tabel berikutnya mensubtitusikan variabel masuk ke variabel basis dan mengeluarkan variabel keluar dari kolom variabel basis serta lakukan transformasi baris-baris kolom termasuk baris-z.

(Transformasi baris kunci yang sekarang bervariabel basis baru dilakukan sebagai berikut.

Sedangkan tranformasi baris-baris lainnya adalah:

6. Lakukan pengujian optimalisasi. Jika semua koefisien variabel basis pada baris-z sudah tidak ada lagi yang negatif untuk kasus maksimisasi atau sudah tidak ada lagi yang positif untuk kasus minimisasi, berarti solusi sudah optimal tidak perlu dibentuk tabel selanjutnya. Jika masih berarti solusi belum optimal ulangi lagi langkah ke-3 sampai ke-6.

� � = � _{� �}�

� = � −

(59)

Contoh 2.7

Misal , , (dalam unit) adalah banyak jenis produk I, II, dan III yang akan diproduksi suatu perusahaan dan akan memaksimumkan keuntungan =

+ + (dalam $)

dengan kendala + + , + + ,

+ + , , ,

model standar dari masalah tersebut adalah

Memaksimumkan − − − =

dengan kendala + + + � = , + + +

� = , + + + � = , , , , � , � , �

Model yang sudah standar ini bisa langsung diterjemahkan menjadi tabel pertama, dengan menempatkan variabel-variabel semu (dalam hal ini variabel pengetat) � , � serta � sebagai variabel-variabel basis.

Pada tahap ini , dan merupakan variabel-variabel basis, sebab tidak tercantum pada kolom VB. Langkah kita yang berikut ini adalah menentukan variabel

VB � � � �

1 -8 -9 -4 0 0 0 0 Persamaan -

� 0 1 1 2 1 0 0 2 Persamaan -�

� 0 2 3 4 0 1 0 3 Persamaan -�

� 0 7 6 2 0 0 1 8 Persamaan -�

(60)

Masuk Paling negatif

Keluar unsur kunci

masuk dan variabel keluar agar dapat membentuk tabel berikutnya. Dalam kasus maksimisasi ini variabel masuknya adalah karena nilainya pada baris z paling negatif. Konsekuensinya, kolom merupakan kolom kunci. Dari sini bisa dihitung rasio solusi untuk masing-masing variabel basis. Rasio solusi untuk � adalah =

, untuk � adalah = , untuk � adalah = , . Karena rasio solusinya paling kecil maka � merupakan variabel keluar dan konsekuensinya barisnya merupakan baris kunci.

Karena telah ditentukannya baris kunci dan kolom kunci maka unsur kunci bisa ditetapkan, sehingga,

VB � � � �

1 -8 -9 -4 0 0 0 0

� 0 1 1 2 1 0 0 2 Rasio Solusi = 2

� 0 2 3 4 0 1 0 3 Rasio Solusi = 1 (terkecil)

� 0 7 6 2 0 0 1 8 Rasio Solusi = 1,333

Tabel 2.10.b. Simpleks Contoh 2.7

Transformasi baris kunci ( menggantikan � ).

(61)

Transformasi nilai baris lainnya: Baris-z

Baris -�

VB � � � �

1 -2 0 8 0 3 0 9

� 0 0 2 − 0 1 Rasio Solusi = 3

0 1 0 0 Rasio Solusi =

� 0 3 0 -6 0 -2 1 2 Rasio Solusi = (terkecil)

Tabel 2.11 Iterasi 1

karena nilai baris z dibawah variabel masih negatif, maka tabel belum optimal. Lanjutkan ke Iterasi-2, yaitu: Transformasi baris kunci ( menggantikan � ).

1 -8 -9 -4 0 0 0 0

-9 1 0 0 ) −

1 -2 0 8 0 3 0 9

0 1 1 2 1 0 0 2

1 1 0 0 ) −

0 0 2 − 0 1

0 7 6 2 0 0 1 8

6 1 0 0 ) −

(62)

Transformasi nilai baris lainnya: Baris-z

1 -2 0 8 0 3 0 9

-2 0 -2 0 − ) −

0 0 0 4 0

Baris -�

0 1 1 2 1 0 0 2

1 ₀ _-2 ₀ ₋ ₎

−

0 0 0 1 − −

Baris

-Tabel 2.12 Iterasi 2

− −

0 1 0 -2 0 −

0 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1

1 ₀

-2 0 − ) −

0 0 1 0 −

VB � � � �

1 0 0 4 0

� 0 0 0 1 − −

0 0 1 0 ₋

(63)

Tabel sudah optimal, karena variabel-variabel pada baris-z sudah tidak ada lagi yang negatif, sehingga perhitungan iterasi di hentikan.

Dari data diatas dapat diambil suatu kesimpulan yang dihasilkan pada solusi tahap terakhir dapat dibaca langsung dari tabel optimal. Baris-baris yang bersesuaian pada kolom VB dan kolom s menunjukan z = , � = ,

= dan = Berarti untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum sebesar $ , maka perusahaan harus menghasilkan produk sebesar unit dan produk sebesar unit.

Variabel semua yang tidak tercantum di kolom VB dalam tabel optimal mengandung arti bahwa semua kendala yang diwakilinya merupakan sumberdaya habis terpakai. Dalam hal ini kendala + + dan

+ + merupakan sumberdaya habis terpakai, melihat � dan tidak tercantum pada kolom VB. Sedangkan variabel semu yang tercantum di kolom VB mengandung arti bahwa kendala yang diwakilinya merupakan sumberdaya berlebih. Dalam hal ini

(64)

sumberdaya berlebih adalah kendala + + , melihat � tercantum di kolom VB.

C. Penggunaan POM-QM

POM-QM adalah perangat lunak yang biasa digunakan pada bidang manajemen operasional, metode kuantitatif atau riset operasi POM-QM dirancang untuk membantu dalam mempelajari dan memahami permasalahan pada bidang operasional. Perangkat ini dapat digunakan baik untuk memecahkan masalah atau untuk memeriksa jawaban yang telah diselesaikan secara manual. POM-QM berisi sejumlah model dan sebagian besar masalah yang ada pada bidang operasional.

POM-QM memiliki banyak fitur-fitur di dalamnya dan memiliki kegunaaan masing-masing fitur. Secara lebih dalam dapat dijelaskan sebagai berikut.

(Penggunaan POM-QM untuk contoh 2.7) 1. Linear Programs

Nilai optimal untuk variabel. Dibawah setiap kolom nilai-nilai optimal untuk variabel akan ditampilkan. Dalam contoh ini harus

. , harus . dan harus .

Biaya yang optimal atau keuntungan. Dibawah kanan pojok meja keuntungan maksimum atau biaya minimum akan ditampilkan. Dalam contoh ini keuntungan maksimum adalah $ . .

Harga bayangan atau dual harga muncul disebelah kanan setiap kendala. Dalam contoh ini keuntungan akan meningkat sebesar

(65)

untuk satu unit lagi sumber daya 1, . untuk satu unit lagi sumber daya 2 dan . untuk satu unit lagi sumber daya 3

2. Ranging

Selain daftar nilai-nilai, informasi tambahan tentang variabel juga disediakan pada aplikasi ini. Dalam contoh ini dapat dilihat biaya yang berkurang, koefisien nilai objektif asli, batas atas dan batas bawah dimana solusi akan sama. Variabel akan mengambil nila-nilai yang sama dari . , . dan , hanya nilai fungsi tujuan akan berubah.

Gambar 2.9 Linear Programs Result Contoh 2.7

(66)

3. Solution list

Tabel ini untuk menampilkan penyelesaian soal yang disajikan dalam daftar.

4. Iterasi

Tebel ini untuk menampilkan proses penyelesaian masalah pada contoh 2.7

Gambar 2.11 Solution List contoh 2.7

Gambar 2.12 Iteration Contoh 2.7

(67)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN A. Jenis penelitian

Penelitian yang dilakukan menggunakan jenis penelitian studi kasus. Penelitian ini bertujuan untuk membantu perusahaan mencari penyelesaian dalam memaksimumkan keuntungan produksi bakpia dengan menggunakan kajian teoritis. Khususnya mencari kuantitas masing-masing produk berdasarkan solusi program linear yang diperoleh untuk menghasilkan keuntungan yang maksimal.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif dan kuantitatif karena data yang diperoleh adalah data dalam bentuk angka. Penulis akan mendeskripsikan semua kejadian dan menginterpretasikan data bentuk uraian kuantitatif.Data yang telah didapat dari penelitian ini dimodelkan menggunakan program linear selanjutnya akan dilihat macam-macam bahan baku pembuatan produk serta takaran yang ditentukan dan dianalisa secara kuantitatif menggunakan POM-QM.

B. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat penelitian

Penelitian dilakukan pada perusahaan Bakpia 29 Yogyakarta, yang beralokasi di jln. Let. Jen. Suprapto, Notoyudan GT2/1199.RT81/RW23 Yogyakarta.

(68)

Pengambilan data ini dilaksanakan pada bulan April 2014, dengan waktu observasi 20 April 2014 dan pengambilan data 29 April 2014 di perusahaan bakpia 29.

C. Subjek Dan Objek Penelitian 1. Subjek penelitian

a. Bagian pembelian

Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui informasi mengenai bahan baku yang akan digunakan untuk produksi.

b. Bagian administrasi

Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui tentang biaya produk yang dikeluarkan oleh perusahaan.

c. Bagian produksi

Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui tentang proses pengolahan baik pencampuran produk maupun komposisi produk serta volume produk.

d. Bagian penjualan

Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui harga jual produksi dan volume penjualan.

2. Objek penelitian

Objek dalam penelitian ini adalah proses produksi bakpia pada perusahaan bakpia 29 yang meliputi banyaknya bakpia dalam satuan kotak yang akan diproduksi dalam sehari, bahan baku yang akan

(69)

digunakan, takaran bahan baku dalam setiap jenis bakpia dan jumlah transportasi yang digunakan serta banyaknya pegawai dalam sehari. D. Variabel penelitian

Variabel penelitian menurut Sugiyono(2006:60) pada dasarnya adalah segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya.

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini ada dua macam, yaitu: 1. Variabel bebas

Variabel bebas dalam penelitian ini adalah menyelesaikan masalah tersebut menggunakan metode simpleks dengan alat bantu program komputer POM-QM.

2. Variabel terikat

Variabel terikat dalam penelitian ini adalah keuntungan produksi bakpia. E. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data merupakan teknik atau cara yang dilakukan untuk mengumpulkan data. Pada penelitian ini proses pengumpulan data dilakukan dengan observasi, wawancara dan dokumentasi.

1. Observasi

Proses observasi dalam penelitian ini dilakukan dengan mengamati kegiatan produksi secara langsung. Tujuan dari kegiatan observasi ini adalah untuk mengetahui secara langsung bahan baku apa saja yang digunakan dalam pembuatan bakpia, mengamati proses produksi untuk

(70)

menghasilkan bakpia, dan jumlah peroduk yang dihasilkan dari proses produksi.

2. Wawancara

Proses wawancara dilakukan kepada pimpinan produksi selaku pemilik bakpia 29. Tujuan dari wawancara tersebut adalah untuk mengetahui kendala-kendala yang dihadapi oleh bakpia 29 terkait dengan masalah produksi, bagaimana proses produksi yang dijalankan, berapa harga bahan baku dipakai, jenis bahan baku yang digunakan, berapa harga jual produk yang ditawarkan serta berapa jumlah produksi yang dihasilkan.

3. Dokumentasi

Dokumentasi adalah teknik pengumpulan data dengan cara mengambil foto pada saat produksi berlangsung. Teknik ini digunakan untuk memperkuat data yang disampaikan secara langsung melalui wawancara maupun observasi.

F. Teknik Analisis Data

Data yang telah terkumpul tanpa dianalisis menjadi tidak bermakna. Oleh karena itu analisis data ini untuk memberi arti, makna dan nilai yang terkandung dalam data. Data yang akan dianalisis adalah menentukan keuntungan dari jumlah produksi bakpia dalam sekali produksi. Untuk mengetahui jumlah produk yang optimal pada satu hari produksi adalah dengan menghitung komposisi produk optimal dengan menggunakan aplikasi POM-QM untuk produksi bakpia sekali produksi. Data yang diolah

(71)

dengan POM-QM terlebih dahulu disusun dalam model yang sudah siap simpleks dengan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Mengidentifikasikan informasi dari data penelitian yaitu mana yang akan menjadi variabel keputusan, fungsi tujuan dari data yang didapat dan fungsi kendala.

2. Fungsi tujuan dan kendala disusun dalam matematika yaitu:

� = + + + +

Dengan kendala :

+ + + + ± � =

Setelah semua data yang diperoleh dari mengikuti langkah-langkah tersebut maka langkah-langkah selanjutnya adalah mengubah data menjadi siap simpleks dengan menggunakan aplikasi POM-QM.

3. Berdasarkan hasil pengolahan data dari POM-QM, interpretasi dilakukan untuk menjawab persoalan sebenarnya dari masalah yang dihadapi yaitu:

= Banyaknya bakpia jenis kacang hijau dalam satuan kotak yang akan diproduksi

= Banyaknya bakpia jenis keju dalam satuan kotak yang akan diproduksi.

= Banyaknya bakpia jenis durian dalam satuan kotak yang akan diproduksi.

(72)

= Banyaknya bakpia jenis cokelat dalam satuan kotak yang akan diproduksi.

= Banyaknya bakpia jenis stroberi dalam satuan kotak yang akan diproduksi.

(73)

54 BAB IV PEMBAHASAN

A. Profil Perusahaan

Perusahaan Bakpia 29 merupakan perusahaan kecil menengah yang bergerak dibidang produksi makanan yang berlokasi di Jln. Let. Jen. Suprapto, Notoyudan GT2/1199. RT81/RW23 Yogyakarta. Perusahaan bakpia mulai merintis bisnisnya pertama kali pada bulan September 1990 dan hingga saat ini perusahaan ini masih berproduksi dengan baik. Produk makanan yang telah diproduksi adalah bakpia dengan berbagai jenis rasa, antara lain adalah bakpia kacang hijau, bakpia keju, bakpia durian, bakpia stroberi, dan bakpia jenis cokelat.

Bakpia 29 selalu berusaha untuk menghadirkan produk pangan yang dapat diterima oleh seluruh lapisan masyarakat dengan tetap menjaga konsistensi mutu produk sampai di tangan konsumen. Kualitas produk yang terjamin, keamanan mutu produk dan kepuasan konsumen menjadi prioritas Bakpia 29 sebagai produsen makanan.

B. Data penelitian

Bakpia 29 ini memproduksi lima macam jenis bakpia yaitu jenis kacang hijau, jenis keju, jenis durian, jenis stroberi, dan jenis cokelat. Bahan baku yang gunakan dalam proses produksi adalah tepung terigu, gula, minyak goreng, margarin, kacang hijau, air hangat dan perisa untuk aneka rasa. Data diambil pada tanggal 17, 23 April 2014 dan 11 Agustus 2015. Setiap kotak

(74)

di jual dengan harga Rp.15000,-. Penyediaan bahan baku untuk produksi dalam dalam satu hari sebagai berikut.

Tabel 4.1 Persediaan Bahan Baku Dalam Satu Hari

Bahan baku

Takaran bahan baku dalam satuan

Kilogram (kg) dan Liter (lt)

Harga bahan baku dalam rupiah ��

Kacang hijau 10 kg 275000

Gula pasir 10 kg 120000

Minyak goreng 6 lt 69000

Tepung terigu 28 kg 170000

Air hangat 2 lt -

Perisa rasa cokelat 0,5 kg 5000 Perisa rasa durian 0,5 kg 5000 Perisa rasa stroberi 0,5 kg 5000 Perisa rasa keju 0,5 kg 5000

Margarin 3 kg 33000

Tabung gas 6kg 40000

Perusahaan akan menghitung keuntungan tiap hari berdasarkan harga bahan baku, harga bensin, harga gas yang digunakan, harga kardus yang digunakan dan gaji pegawai. Penggunaan kardus mengikuti banyaknya produksi bakpia, persediaan kardus juga tidak terbatas. Hal ini berpengaruh terhadap harga jual bakpia setiap satu kotak. Takaran bahan baku untuk setiap jenis produksinya adalah sebagai berikut.

a. Untuk pembuatan bakpia kacang hijau dalam satu kotak membutuhkan 111gram kacang hijau, 2,2gram gula pasir, 0,0013lt minyak goreng, 0.17kg tepung terigu, 0,004lt air hangat, dan 6,6gram margarin, kardus 1 kotak.

(1)

Iterasi Simpleks Manual

VD

X1

X2

X3

X4

X5

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S

Z

9927 5177 5177 5177 5177

0 S1 1700 5000 5000 5000 5000

1

0 280000

S2

22 2500 2500 2500 2500

0

1

0 100000

S3

13

150

0

1

0 6000

S4

66

750

0

1

0 30000

S5 1110

0

1

0 100000

S6

0

625

0

1

0 5000

S7

0

625

0

1

0 5000

S8

0

625

0

1

0 5000

S9

0

625

0

1

0 5000

(2)

VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S

Z 0 5177 5177 5177 5177 0 0 0 0 -8,9432 0 0 0 0 0 -894324,3

S1 0 5000 5000 5000 5000 1 0 0 0 -1,5315 0 0 0 0 0 126846,85

S2 0 2500 2500 2500 2500 0 1 0 0 -0,0198 0 0 0 0 0 98018,018

S3 0 150 150 150 150 0 0 1 0 -0,0117 0 0 0 0 0 4828,8288

S4 0 750 750 750 750 0 0 0 1 -0,0595 0 0 0 0 0 24054,054

S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009

S6 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5000

S7 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 5000

S8 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5000

S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000

(3)

Iterasi 2

VD X1 X2

X3

X4

X5

S1 S2 S3 S4

S5

S6

S7 S8

S9 S10

S

Z

0 5177 5177 5177

0 -8,9432

-8,2832

0 -935740,3

S1

0 5000 5000 5000

1

0 -1,5315

-8

0 86846,847

S2

0 2500 2500 2500

0

1

0 -0,0198

-4

0 78018,018

S3

0

150

0

1

0 -0,0117

-0,24

0 3628,8288

S4

0

750

0

1 -0,0595

-1,2

0 18054,054

S5

1

0 0,0009

0 90,09009

S6

0

1

0 0,0016

0

8 S7

0

625

0

1

0 5000

S8

0

625

0

1

0 5000

S9

0

625

0

1

0 5000

S1

(4)

VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S

Z 0 0 0 5177 5177 0 0 0 0 -8,9432 -8,2832 -8,2832 0 0 0 -977156,3

S1 0 0 0 5000 5000 1 0 0 0 -1,5315 -8 -8 0 0 0 46846,847

S2 0 0 0 2500 2500 0 1 0 0 -0,0198 -4 -4 0 0 0 58018,018

S3 0 0 0 150 150 0 0 1 0 -0,0117 -0,24 -0,24 0 0 0 2428,8288

S4 0 0 0 750 750 0 0 0 1 -0,0595 -1,2 -1,2 0 0 0 12054,054

S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009

S6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 0 8

S7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 8

S8 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5000

S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000

(5)

Iterasi 4

VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S

Z 0 0 0 0 5177 0 0 0 0 -8,9432 -8,2832 -8,2832 -8,2832 0 0 -1018572

S1 0 0 0 0 5000 1 0 0 0 -1,5315 -8 -8 -8 0 0 6846,8468

S2 0 0 0 0 2500 0 1 0 0 -0,0198 -4 -4 -4 0 0 38018,018

S3 0 0 0 0 150 0 0 1 0 -0,0117 -0,24 -0,24 -0,24 0 0 1228,8288

S4 0 0 0 0 750 0 0 0 1 -0,0595 -1,2 -1,2 -1,2 0 0 6054,0541

S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009

S6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 0 8

S7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 8

S8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 8

S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000

(6)

VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S

Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -8,9432 -8,2832 -8,2832 -8,2832 -8,2832 0 -1059988

S1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1,5315 -8 -8 -8 -8 0 -33153,15

S2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0,0198 -4 -4 -4 -4 0 18018,018

S3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0,0117 -0,24 -0,24 -0,24 -0,24 0 28,828829

S4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -0,0595 -1,2 -1,2 -1,2 -1,2 0 54,054054

S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009

S6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 0 8

S7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 8

S8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 8

S9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 8