Implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul - USD Repository

  IMPLEMENTASI PERANGKAT PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN PECAHAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI DI KELAS IV SD PANGUDI LUHUR SEDAYU BANTUL SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar

  Disusun oleh: Yohanes Eko Lisanto Wibowo

  NIM: 091134078 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA IMPLEMENTASI PERANGKAT PEMBELAJARAN PENJUMLAHAN PECAHAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PMRI DI KELAS IV SD PANGUDI LUHUR SEDAYU BANTUL SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar

  Disusun oleh: Yohanes Eko Lisanto Wibowo

  NIM: 091134078 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN ILMU PENDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

  PERNYATAAN KEASLIAN KARYA Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, 24 November 2013 Penulis Yohanes Eko Lisanto Wibowo PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Yohanes Eko Lisanto Wibowo NIM : 091134078 Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul: Implementasi Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan Menggunakan Pendekatan PMRI di Kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk penggalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya sebagai penulis.

  Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

  Yogyakarta, 24 November 2013 Penulis Yohanes Eko Lisanto Wibowo MOTO DAN PERSEMBAHAN Moto:

  “Bersukacitalah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan dan bertekunlah dalam doa.”

• –Roma (12:12)– “Tidak ada masalah yang tidak bisa diselesaikan selama ada komitmen bersama untuk menyelesaikannya.”
• –NN– Persembahan:

  Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang selalu senantiasa

• memberikan berkat, rahmat, serta perlindungan kepadaku setiap saat. Kedua orang tuaku, bapak Ignatius Sukamto, A.KS., M.Si. dan
• ibu Monica Wartiyem, S.Pd. yang selalu mendoakan, memberikan semangat dan selalu sabar serta percaya bahwa aku mampu menyelesaikan sekolahku. Adikku Maria Dwi Hani Utari yang selalu mendoakan dan
>memberikan semangat. Sahabat-sahabatku yang selalu memberikan semangat.

  ABSTRAK Wibowo, Yohanes Eko Lisanto. 2013. Implementasi Perangkat Pembelajaran

  Penjumlahan Pecahan Menggunakan Pendekatan PMRI di Kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul. Skripsi. Yogyakarta: Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

  Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan bagaimana implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu, (2) mendeskripsikan bagaimana kemunculan indikator-indikator setiap karakteristik pada implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul.

  Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif. Subjek penelitian adalah siswa kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu yang berjumlah 25 siswa. Implementasi dilaksanakan sebanyak empat kali pertemuan. Penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian tahun lalu. Langkah-langkah penelitian terdiri dari lima tahapan yaitu mempelajari penelitian tahun lalu, revisi perangkat pembelajaran, validasi, uji keterbacaan dan implementasi. Data yang dikumpulkan berupa data kuantitatif dan kualitatif. data kuantitatif diperoleh dari hasil validasi perangkat pembelajaran, hasil angket uji keterbacaan, hasil angket respon siswa dan hasil evaluasi belajar siswa. Data kualitatif diperoleh dari transkripsi video proses pembelajaran, observasi kelas dan wawancara. Data yang diperoleh disajikan dalam bentuk deskripsi.

  Hasil penelitian ini adalah proses implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di SD Pangudi Luhur Sedayu dapat berjalan sesuai dengan rancangan dalam perangkat pembelajaran. Indikator-indikator pada setiap karakteristik PMRI sudah muncul dalam proses pembelajaran. Indikator dari karakteristik penggunaan konteks dan karakteristik keterkaitan muncul sangat maksimal dalam proses pembelajaran. Indikator dari karakteristik penggunaan model dan penggunaan interaktivitas siswa muncul maksimal dalam proses pembelajaran. Sedangkan indikator dari karakteristik penggunaan kontribusi siswa muncul cukup maksimal dalam proses pembelajaran.

  Kata kunci: implementasi, perangkat pembelajaran, penjumlahan pecahan, pendekatan PMRI

  ABSTRACT Wibowo, Yohanes Eko Lisanto. 2013. Implementation of The Learning

  Instruments of Fractions Addition using PMRI Approach in the Fourth Grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School. Thesis. Yogyakarta: Elementary School Teacher Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University.

  This research aimed (1) to describe how was the process of the implementation learning instruments of fractions addition using PMRI approach in the fourth grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School, (2) to describe how the five indicators of PMRI characteristics appeared during the learning process in the fourth grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School.

  This research was descriptive research. The Subjects of the research were 25 students of the fourth grade in Pangudi Luhur Sedayu Elementary School. The Implementation was held in four meetings. This research was the continuation of last year's research. The steps of this research consisted of five stages: learning the last year’s research, revising the learning instrument, validation, the readability test and the implementation. The data were collected in the form of quantitative and qualitative data. The quantitative data were obtained from the results of the validation study, the results of the questionnaire reliability test, the results of students’ questionnaire responses and the evaluation of students learning outcomes. The qualitative data were obtained from the video transcript of learning process, class observation and interview. The obtained data were presented in the form of descriptions.

  The result of the research was the implementation process of learning instrument fractions addition using PMRI approach in the fourth grade of Pangudi Luhur Sedayu Bantul Elementary School went well in accordance with the design of the learning instrument. The indicators of PMRI characteristic had already appeared during the learning process. The indicators of characteristics from the use of context and linkages appeared in a very maximum amount during the learning process. The indicators of the characteristics from the use of model and use of students’ interactivity appeared in a maximum amount during the learning process. Meanwhile, the indicators of the characteristics from the use of students’ contribution appeared well enough in the learning process.

  Keywords: implementation, learning instruments, fractions addition, PMRI approach

  KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus atas segala rahmat dan karunia-

  Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Skripsi ini dibuat untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada program studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar.

  Penulis menyadari dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan pihak lain, maka pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:

  1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

  2. Romo Gregorius Ari Nugrahanta, S.J., S.S., BST., M.A. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar.

  3. Ibu E. Catur Rismiati, S.Pd., M.A., Ed.D. selaku Wakil Ketua Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar.

  4. Ibu Dra. Haniek Sri Pratini, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan saran, masukkan, dorongan semangat, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

  5. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc., selaku dosen pembimbing II yang telah memberi saran, dukungan dan bimbingan selama penulisan skripsi ini.

  6. Ibu Theresis Yunia Setyawan, S.Pd., M.Hum. yang telah berkenan menjadi dosen penguji dan memberikan saran untuk menyempurnakan skripsi ini.

  7. Seluruh dosen dan staf PGSD yang telah membimbing dan melayani kami.

  8. Bapak Drs. Petrus Silam selaku Kepala Sekolah SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul yang telah mengijinkan peneliti untuk melakukan penelitian.

  9. Ibu Sri Lestari, S.Pd. selaku guru kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul yang telah memberikan bantuan dalam pelaksanaan penelitian ini.

  10. Seluruh guru dan staf SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul yang telah membimbing dan melayani kami.

  11. Siswa-siswi kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul yang telah bersedia

  12. Bapak, Ibu dan Adikku yang telah memberikan doa, semangat dan kasih sayang kepada penulis sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.

  13. Teman-teman kelas 8C angkatan 2009 atas semangat, dukungan dan kebersamaannya selama berproses dalam kegiatan perkuliahan.

  14. Teman-teman seperjuangan payung PMRI (Winda, Tika, Stevani, Dini, Tyas, Lina, Kristian, Novi, Erni) yang telah memberikan bantuan dan dukungan selama melaksanakan bimbingan.

  15. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu, yang juga telah memberikan bantuan dan dukungan selama penelitian maupun penyusunan skripsi.

  Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu penulis mengaharapkan masukan, saran dan kritik yang membangun demi menyempurnakan penelitian ini. Penulis berharap semoga hasil dari penelitian ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan bagi Universitas Sanata Dharma.

  Yogyakarta, 24 November 2013 Penulis Yohanes Eko Lisanto Wibowo

  DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................ ii HALAMAN PENGESAHAN ...................................................................... iii PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................... iv PERNYATAAN PUBLIKASI ..................................................................... v MOTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................. vi ABSTRAK .................................................................................................. vii ABSTRACT ................................................................................................ viii KATA PENGANTAR ................................................................................. ix DAFTAR ISI ............................................................................................... xi DAFTAR GAMBAR ................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ....................................................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xvi

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang .............................................................................. 1 B. Rumusan Masalah ......................................................................... 4 C. Tujuan Penelitian .......................................................................... 5 D. Manfaat Penelitian ........................................................................ 5 E. Definisi Operasional ..................................................................... 6 BAB II LANDASAN TEORI A. Kajian Pustaka

  1. Implementasi ........................................................................... 8

  2. Pembelajaran ........................................................................... 9

  3. Perangkat Pembelajaran .......................................................... 9

  4. Pendekatan Pembelajaran ........................................................ 11

  5. Pendekatan PMRI ................................................................... 12

  6. Pembelajaran Matematika ....................................................... 20

  BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ............................................................................. 25 B. Setting Penelitian .......................................................................... 27 C. Rancangan Penelitian .................................................................... 28 D. Instrumen Penelitian ..................................................................... 31 E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................ 33 F. Teknik Analisis Data ..................................................................... 34 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Paparan Penelitian Tahun Lalu ...................................................... 36 B. Paparan Revisi Perangkat Pembelajaran ........................................ 39 C. Validasi Perangkat Pembelajaran .................................................. 64 D. Uji Keterbacaan ............................................................................ 65 E. Paparan Hasil Analisis dan Pembahasan Implementasi Perangkat Pembelajaran ................................................................................ 66

  1. Deskripsi Pelaksanaan ............................................................. 67

  2. Hasil Analisis Kemunculan Indikator setiap Karakteristik PMRI ...................................................................................... 74

  3. Rangkuman Kemunculan Indikator ......................................... 134

  4. Respon Guru dan Siswa ........................................................... 143

  F. Refleksi Implementasi ................................................................... 148

  BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ................................................................................... 150 B. Saran ............................................................................................. 152 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 154

  DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Model of dan model for ........................................................ 19Gambar 3.1 Tahapan penelitian kualitatif ................................................. 26Gambar 3.2 Bagan rancangan penelitian ................................................... 28Gambar 4.1 Jawaban kelompok sepertiga pada LKS pertemuan 2 ............ 77Gambar 4.2 Siswa terlihat bersemangat ketika melakukan permaianan

  “Papan Harga” ...................................................................... 82

Gambar 4.3 Media pembelajaran pada pertemuan pertama ....................... 86Gambar 4.4 Hasil potongan tahu kelompok satuperdua ............................ 89Gambar 4.5 Hasil potongan tahu kelompok satu perlima .......................... 90Gambar 4.6 Pekerjaan kelompok satu perenam ........................................ 91Gambar 4.7 Hasil pekerjaan S5 pada soal evaluasi pertemuan 2 ............... 92Gambar 4.8 Siswa menggunakan media papan pecahan ........................... 93Gambar 4.9 Jawaban LKS no 1 pada pertemuan ketiga ............................ 94Gambar 4.10 Tempe yang dianalogikan menjadi papan pecahan ................ 97Gambar 4.11 Pekerjaan S13 pada LKS pertemuan 3 ................................... 98Gambar 4.12 Pekerjaan S24 pada LKS pertemuan 3 ................................... 98Gambar 4.13 Hasil potongan tahu kelompok satu perdua ........................... 99Gambar 4.14 Hasil potongan tahu kelompok satu perlima .......................... 99Gambar 4.15 Siswa mendemonstrasikan soal cerita yang terdapat dalam LKS pertemuan 1 ........................................................ 111Gambar 4.16 Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan soal

  LKS pada pertemuan kedua .................................................. 112

Gambar 4.17 Guru berkeliling melihat diskusi siswa .................................. 115Gambar 4.18 Siswa di dalam kelompok bekerjasama memotong tahu sesuai dengan soal pada LKS ................................................ 119Gambar 4.19 Siswa mengangkat tangan untuk memberikan pendapat ........ 122Gambar 4.20 Siswa memperhatikan salah satu kelompok yang membacakan hasil pekerjaannya di papan tulis ...................... 124Gambar 4.22 Bentuk-bentuk bangun datar untuk membagi siswa ke dalam kelompok ............................................................... 126Gambar 4.23 Pekerjaan S13 pada LKS pertemuan 3 ................................... 129Gambar 4.24 Hasil tulisan siswa di papan tulis ........................................... 132Gambar 4.25 Pekerjaan kelompok satu perenam pada LKS ........................ 133Gambar 4.26 Arsiran S4 pada gambar emoticon yang berbentuk smile ....... 134

  DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kriteria tingkat kualitas produk ................................................. 35Tabel 4.1 Revisi alokasi waktu pada silabus dan RPP ................................ 40Tabel 4.2 Revisi pengalaman belajar pada silabus dan RPP ....................... 41Tabel 4.3 Revisi pada LKS ........................................................................ 49Tabel 4.4 Revisi soal evaluasi ................................................................... 55Tabel 4.5 Revisi bahan ajar ....................................................................... 59Tabel 4.6 Hasil validasi ahli ...................................................................... 64Tabel 4.7 Hasil jawaban siswa dari angket uji keterbacaan ........................ 66Tabel 4.8 Kriteria kemunculan indikator karakteristik PMRI ..................... 135Tabel 4.9 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan konteks ................................................................... 135Tabel 4.10 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan model ..................................................................... 137Tabel 4.11 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan kontribusi siswa ..................................................... 138Tabel 4.12 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan interaktivitas .......................................................... 140Tabel 4.13 Rangkuman kemunculan indikator karakteristik penggunaan keterkaitan ............................................................. 142Tabel 4.14 Hasil wawancara dengan siswa ................................................... 144Tabel 4.15 Hasil angket respon siswa ........................................................... 146Tabel 4.16 Hasil wawancara dengan guru kelas ........................................... 147

  DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Silabus .................................................................................... 157 Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 1 .................... 166 Lampiran 3 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 2 .................... 170 Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 3 .................... 175 Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran pertemuan 4 .................... 179 Lampiran 6 Materi ajar ............................................................................... 183 Lampiran 7 Bahan ajar ............................................................................... 188 Lampiran 8 Lembar Kerja Siswa pertemuan 1 ............................................. 203 Lampiran 9 Lembar Kerja Siswa pertemuan 2 ............................................. 207 Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa pertemuan 3 ............................................. 211 Lampiran 11 Lembar Kerja Siswa pertemuan 4 ............................................. 214 Lampiran 12 Kisi-kisi soal evaluasi .............................................................. 216 Lampiran 13 Kriteria penilaian soal evaluasi ................................................ 219 Lampiran 14 Soal evaluasi pertemuan 1 ....................................................... 220 Lampiran 15 Soal evaluasi pertemuan 2 ....................................................... 221 Lampiran 16 Soal evaluasi pertemuan 3 ....................................................... 222 Lampiran 17 Soal evaluasi pertemuan 4 ....................................................... 223 Lampiran 18 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 1 ................................ 224 Lampiran 19 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 2 ................................ 224 Lampiran 20 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 3 ................................ 225 Lampiran 21 Kunci jawaban soal evaluasi pertemuan 4 ................................ 225 Lampiran 22 Instrumen validasi ................................................................... 227 Lampiran 23 Hasil validasi perangkat pembelajaran ..................................... 231 Lampiran 24 Hasil olah data validasi perangkat pembelajaran ...................... 243 Lampiran 25 Kisi-kisi angket uji keterbacaan ............................................... 249 Lampiran 26 Angket uji keterbacaan ............................................................ 249 Lampiran 27 Kisi-kisi angket respon siswa .................................................. 250 Lampiran 28 Angket respon siswa ............................................................... 250

  Lampiran 31 Lembar pedoman wawancara siswa ......................................... 254 Lampiran 32 Rubrik penilaian proses ........................................................... 255 Lampiran 33 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 1 ......................... 259 Lampiran 34 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 2 ......................... 262 Lampiran 35 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 3 ......................... 265 Lampiran 36 Hasil pekerjaan siswa pada LKS pertemuan 4 ......................... 267 Lampiran 37 Hasil pekerjaan siswa pada soal evaluasi ................................. 268 Lampiran 38 Hasil penilaian siswa ............................................................... 270 Lampiran 39 Transkripsi pertemuan 1 .......................................................... 273 Lampiran 40 Transkripsi pertemuan 2 .......................................................... 283 Lampiran 41 Transkripsi pertemuan 3 .......................................................... 292 Lampiran 42 Transkripsi pertemuan 4 .......................................................... 300 Lampiran 43 Foto kegiatan implementasi ..................................................... 305 Lampiran 44 Surat ijin melakukan penelitian ............................................... 306 Lampiran 45 Surat pernyataan telah melakukan penelitian ........................... 307 Lampiran 46 Biodata penulis ....................................................................... 308

  BAB I PENDAHULUAN Pada bab I ini akan diuraikan latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan definisi operasional yang digunakan dalam penelitian. Kelima hal tersebut dipaparkan dalam sub bab berikut ini.

A. Latar Belakang

  Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) untuk jenjang sekolah dasar memuat delapan mata pelajaran, muatan lokal, dan pengembangan diri .

  Dari beberapa mata pelajaran yang disajikan di sekolah dasar, matematika

  adalah salah satu mata pelajaran yang menjadi kebutuhan dalam melatih penalaran siswa. Dalam KTSP (2006: 153) dijelaskan bahwa matematika sebagai suatu mata pelajaran di sekolah yang dinilai cukup memegang peranan yang penting, karena metematika merupakan suatu sarana untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

  Sebagai pengetahuan, matematika mempunyai ciri-ciri khusus antara lain abstrak. Muhsetyo (2008: 1.2) mengutip pernyataan dari Soedjadi yang menyatakan bahwa keabstrakan matematika terjadi karena objek dasarnya abstrak, yaitu fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Ciri dari keabstrakan matematika tersebut menyebabkan pelajaran matematika tidak mudah untuk dipelajari.

  Salah satu materi mata pelajaran matematika yang tidak mudah

  43) mengutip pernyataan dari Pusat Pengembangan Kurikulum dan Sarana Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan yang menyatakan bahwa pecahan merupakan salah satu topik yang sulit untuk diajarkan. Kesulitan itu terlihat dari kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh guru dan sulitnya pengadaan media pembelajaran. Akibatnya guru langsung mengajarkan pengenalan angka, seperti pada pecahan , 1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut.

  Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan peneliti di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul, diperoleh informasi bahwa guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan bulat dengan memberikan langkah-langkah penyelesaian soal kepada siswa. Dalam kegiatan pembelajaran guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian pengurangan bilangan bulat dengan menuliskannya di papan tulis. Hal ini menunjukkan bahwa guru lebih banyak mengajarkan prosedur tanpa menjelaskan konsep yang melandasi prosedur tersebut. Guru menyampaikan materi lebih banyak menggunakan metode ceramah dan tanya jawab. Setelah guru menjelaskan langkah-langkah penyelesaian, kemudian guru memberikan soal-soal latihan tanpa mengaitkan konsep yang diajarkan dengan konteks kehidupan sehari-hari anak.

  Siswa pada jenjang sekolah dasar umurnya berkisar antara enam sampai tiga belas tahun. Menurut Piaget (dalam Heruman, 2008: 1) “siswa sekolah dasar berada pada fase operasional konkret. Kemampuan yang tampak dalam fase ini adalah kemampuan dalam proses berpikir untuk mengoperasikan kaidah-kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret.” dalam setiap pembelajaran dapat membantu siswa dalam memahami materi yang disampaikan oleh guru.

  Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang bertumpu pada realita kehidupan sehari-hari anak adalah pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). PMRI dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani dan harus dikaitkan dengan realita dan dekat dengan pengalaman anak serta relevan dengan kehidupan di masyarakat. Widjajanti (2009: 3) menjelaskan peran siswa dalam pendekatan PMRI yaitu

  “para siswa belajar matematika mulai dengan situasi, strategi-strategi dan pengetahuan informal dalam dunia nyata. Dunia nyata digunakan untuk pengembangan ide dan konsep matematika siswa. Dari dunia nyatalah siswa belajar mengkonstruksi matematika formal dengan mematisasikan masalah-masalah kontekstual, dan dengan matematisasikan prosedur-prosedur penyelesaiannya.”

  Dalam pembelajaran matematika, siswa dihadapkan kepada masalah-masalah kontekstual dari dunia nyata yang pemecahannya dapat dilakukan dengan berbagai cara atau yang jawabannya bervariasi. Hal ini dapat menjadikan belajar matematika sebagai suatu kegiatan yang mampu menarik perhatian siswa. Dengan demikian siswa diharapkan akan memperoleh pengetahuan matematika melalui penemuan kembali matematika, diskusi antar siswa dan refleksi. Dengan kata lain, pendekatan PMRI ini menekankan siswa belajar matematika melalui proses matematisasi yaitu proses perkembangan dari dunia nyata ke dunia matematika.

  Berangkat dari keadaan pembelajaran matematika di sekolah dasar matematika dengan menggunakan pendekatan PMRI. Penelitian ini akan melakukan implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan yang didesain sesuai dengan pendekatan PMRI. Selain itu, penelitian ini merupakan lanjutan dari penelitian tahun lalu (Pusporini, Vetriyanto, Wahyuningtyas, Kurniasih, Roimartini, 2012) yang telah menghasilkan produk berupa perangkat pembelajaran khususnya pada materi penjumlahan pecahan di kelas IV SD. Produk perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI tersebut akan diimplementasikan pada siswa kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul guna mengetahui proses implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI tersebut terhadap pembelajaran matematika di SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul. Dengan demikian, maka judul penelitian yang diambil oleh peneliti adalah “Implementasi Perangkat Pembelajaran Penjumlahan Pecahan Menggunakan Pendekatan PMRI di Kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul”.

B. Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang penelitian, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah.

  1. Bagaimana implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul?

  2. Bagaimana kemunculan indikator-indikator setiap karakteristik pada implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul?

  C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah dalam penelitian ini, maka tujuan yang ingin dicapai antara lain.

  1. Mendeskripsikan proses implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul.

  2. Mendeskripsikan kemunculan indikator-indikator setiap karakteristik pada implementasi perangkat pembelajaran penjumlahan pecahan menggunakan pendekatan PMRI di kelas IV SD Pangudi Luhur Sedayu Bantul.

  D. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi siswa, guru maupun sekolah. Adapun manfaat dari penelitian ini dapat diuraikan sebagai berikut.

  1. Bagi siswa

  a. Menumbuhkan minat belajar siswa pada mata pelajaran matematika c. Membantu siswa untuk lebih aktif, berinteraksi dan berkomunikasi dengan orang lain.

  2. Bagi guru

  a. Memberikan pengalaman kepada guru proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMRI.

  b. Membuat guru menjadi lebih kreatif dalam menciptakan kegiatan pembelajaran di kelas.

  3. Bagi sekolah

  a. Meningkatkan mutu pendidikan di sekolahnya dengan menggunakan inovasi-inovasi kegiatan pembelajaran.

  b. Menambah referensi bacaan yang dimanfaatkan sebagai contoh pembelajaran inovatif di kelas.

E. Definisi Operasional

  Definisi operasional bertujuan untuk menghindari persepsi yang berbeda-beda dalam pemahaman istilah yang digunakan dalam penelitian ini.

  Definisi operasional yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut.

  1. Implementasi adalah pelaksanaan atau penerapan suatu ide, konsep, kebijakan atau inovasi dalam suatu tindakan praktis yang dapat memberikan dampak baik berupa perubahan pengetahuan, ketrampilan, nilai dan sikap.

  2. Perangkat pembelajaran adalah perlengkapan kegiatan pembelajaran yang

  3. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah suatu pendekatan matematika yang memandang bahwa matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia, sehingga proses pembelajarannya diawali dengan menggunakan masalah kontekstual sebagai pondasi dalam membangun konsep matematika.

  4. Pecahan adalah bilangan rasional yang dapat ditulis dalam bentuk dengan a dan b merupakan bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, dan bilangan a bukan kelipatan bilangan b.

  BAB II LANDASAN TEORI Pada bab II ini akan diuraikan hal-hal yang terkait dengan kajian pustaka dan kerangka berpikir. Kajian pustaka akan berisi penjelasan variabel-variabel yang berkaitan dengan rumusan masalah, yaitu implementasi, pembelajaran, perangkat pembelajaran, pendekatan pembelajaran, pendekatan PMRI, pembelajaran matematika dan pecahan.

A. Kajian Pustaka

1. Implementasi

  Implementasi dalam Kamus Terbaru Bahasa Indonesia (KTBI, 2008: 299) memiliki arti penerapan, pelaksanaan. Sedangkan Mulyasa (2008: 178) menjelaskan arti dari implementasi, yaitu suatu proses penerapan ide, konsep, kebijakan atau inovasi dalam suatu tindakan praktis sehingga memberikan dampak, baik berupa perubahan pengetahuan, ketrampilan, nilai dan sikap. Pengertian implementasi juga diungkapkan oleh Sanjaya (2008: 25) yaitu pelaksanaan dari strategi dan penetapan sumber daya.

  Berdasarkan pengertian implementasi dari ketiga sumber di atas, maka dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan implementasi adalah pelaksanaan atau penerapan suatu ide, konsep, kebijakan atau inovasi dalam suatu tindakan praktis yang dapat memberikan dampak baik

  2. Pembelajaran Pengertian pembelajaran diartikan berbeda-beda oleh para ahli pendidikan. Daryanto dan Tasrial (2012: 154) mengartikan pembelajaran sebagai suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran. Winataputra (2008) mengutip pendapat Gagne, Briggs dan Wager yang menyatakan pembelajaran adalah serangkaian kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan terjadinya proses belajar pada siswa. Sedangkan Winataputa (2008) sendiri mengartikan pembelajaran merupakan kegiatan yang dilakukan untuk menginisiasi, memfasilitasi, dan meningkatkan intensitas dan kualitas belajar pada diri peserta didik.

  Berdasarkan pengertian pembelajaran yang diungkapkan para ahli tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan pembelajaran adalah kegiatan yang dilakukan untuk memfasilitasi siswa dalam belajar supaya dapat mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Dalam kegiatan pembelajaran, interaksi siswa tidak dibatasi oleh kehadiran guru secara fisik. Siswa dapat belajar melalui bahan ajar selain dari guru, seperti program audio, bahan ajar cetak, program televisi, dan lain sebagainya.

  3. Perangkat Pembelajaran digunakan dalam proses pembelajaran. Perangkat pembelajaran tersebut terdiri dari silabus, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kerja Siswa (LKS), instrumen evaluasi, serta bahan ajar siswa. Ibrahim dalam Trianto (2009: 201-236) menjelaskan arti dari masing-masing perangkat pembelajaran, yaitu sebagai berikut.

  a. Silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu atau kelompok mata pelajaran atau tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi, penilaian, alokasi waktu dan sumber belajar.

  b. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) adalah panduan langkah- langkah yang akan dilakukan oleh guru dalam kegiatan pembelajaran yang disusun dalam skenario kegiatan. Skenario kegiatan pembelajaran dikembangkan dari rumusan tujuan pembelajaran yang mengacu dari indikator untuk mencapai hasil belajar sesuai kurikulum berbasis kompetensi.

  c. Lembar Kerja Siswa (LKS) adalah panduan siswa yang digunakan untuk melakukan kegiatan pemecahan masalah. LKS dapat berupa panduan untuk latihan pengembangan aspek kognitif maupun panduan untuk pengembangan semua aspek pembelajaran dalam bentuk panduan eksperimen atau demonstrasi.

  d. Instrumen evaluasi merupakan soal yang digunakan untuk mengetahui e. Bahan ajar merupakan buku panduan bagi siswa dalam kegiatan pembelajaran yang memuat materi pelajaran.

  Berdasarkan penjelasan dari Trianto (2009) maka dapat disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran adalah perlengkapan kegiatan

  pembelajaran yang disusun secara sistematis dan digunakan oleh guru dalam proses pembelajaran. Perangkat pembelajaran terdiri dari silabus, RPP, LKS, intrumen evaluasi dan bahan ajar.

4. Pendekatan Pembelajaran

  Pendekatan pembelajaran menurut Suyono dan Hariyanto (2011: 18) adalah suatu himpunan asumsi yang saling berhubungan dan terkait dengan sifat pembelajaran. Suyono dan Hariyanto (2011) juga menjelaskan bahwa dalam pengertian pendekatan pembelajaran tergambarkan latar psikologis dan latar pedagogis dari pilihan metode pembelajaran yang akan digunakan dan diterapkan oleh guru bersama siswa. Selain pendapat dari Suyono dan Hariyanto (2011) tentang pengertian pendekatan pembelajaran, Mikarsa, dkk (2007: 7.4) menjelaskan pendekatan pembelajaran sebagai kerangka acuan yang dianut seorang guru dalam praktik pembelajaran yang dilakukan melalui pengorganisasian siswa dan pengolahan pesan untuk mencapai sasaran belajar berupa peningkatan kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotor serta kepribadian siswa secara keseluruhan. pendekatan pembelajaran adalah kerangka acuan dalam pemilihan metode pembelajaran yang digunakan guru bersama siswa untuk mencapai sasaran belajar.

5. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

a. Sejarah PMRI

  Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah sebuah gebrakan baru pendekatan pembelajaran dalam dunia pendidikan di Indonesia. Pendekatan PMRI ini merupakan adaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME) yang dikembangkan di Belanda oleh Hans Freudenthal dan kawan-kawan dari Freudenthal Institute pada tahun 1970-an. RME mulai diterapkan di Indonesia dengan nama PMRI sejak tahun 2001. Wijaya (2012: 3) menjelaskan bahwa PMRI dikembangkan oleh Institut Pengembang PMRI (IP PMRI) yang diketuai oleh R. K. Sembiring dengan melibatkan empat universitas di Indonesia.

  Pandangan Hans Freudenthal yang melandasi pengembangan RME diulas oleh beberapa ahli pendidikan di Indonesia seperti Wijaya, Daryanto dan Trasial serta Ali. Wijaya (2012: 20) mengutip pernyataan Freudenthal yang berpandangan bahwa “mathematics is a human activity”. Menurut Wijaya (2012) pandangan Freudenthal tersebut menunjukkan bahwa ia tidak menempatkan matematika Wijaya, Daryanto dan Tasrial (2012) juga memaparkan bahwa pendekatan RME dikembangkan berdasarkan pemikiran Freudenthal yang menyatakan bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Pandangan Freudenthal yang melandasi pengembangan RME juga dijelaskan oleh Ali (2007). Ali (2007: 176) menjelaskan bahwa Freudenthal memiliki pandangan agar matematika memiliki nilai kemanusiaan (human value) sehingga pembelajarannya harus dikaitkan dengan realita, yaitu dekat dengan pengalaman anak serta relevan untuk kehidupan masyarakat. Ali (2007: 177) berpendapat bahwa RME mencerminkan suatu pandangan tentang matematika sebagai subject matter yaitu bagaimana anak belajar matematika dan bagaimana matematika seharusnya diajarkan.

  Berdasarkan pendapat dari para ahli pendidikan tersebut, dapat disimpulkan bahwa para ahli pendidikan tersebut memiliki kesamaan dalam menafsirkan pandangan dari Freudenthal. Mereka menjelaskan pandangan Freudenthal bahwa matematika merupakan aktivitas manusia, sehingga dari pandangan Freudenthal tersebut maka terciptalah RME.

  Kata realistik dalam PMRI berarti dapat dibayangkan. Menurut Van Den Heuvel-Panhuizen (dalam Wijaya, 2012: 20), penggunaan kata realistik menunjukkan adanya suatu koneksi dengan dunia nyata siswa. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pendekatan PMRI adalah suatu pendekatan matematika yang memandang bahwa matematika merupakan suatu bentuk aktivitas manusia, sehingga proses pembelajarannya diawali dengan menggunakan masalah kontekstual sebagai pondasi dalam membangun konsep matematika.

b. Relevansi Pendekatan RME dengan Kurikulum di Indonesia

  Wijaya (2012: 28) memaparkan bahwa di dalam Permendiknas RI nomor 41 tahun 2007 tentang Standar Proses, mengamanatkan bahwa proses pembelajaran sebaiknya dilakukan melalui proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi. Ketiga macam proses tersebut merupakan karakteristik dari RME. Wijaya (2012) menjelaskan bahwa penerapan pendekatan RME untuk pembelajaran matematika sejalan dengan kurikulum yang digunakan di Indonesia. Hal ini dapat dilihat dari ke tiga macam proses tersebut yang berhubungan dengan pendekatan RME. Wijaya (2012: 28) mengulas hubungan pendekatan RME dengan tiga macam proses sebagai berikut. 1) Kegiatan eksplorasi merupakan fokus karakteristik RME yang pertama yaitu penggunaan konteks. Konteks dalam RME digunakan di awal pembelajaran yang ditujukan untuk titik awal pembangunan konsep matematika dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengeksplorasi strategi penyelesaian

  2) Hasil kegiatan eksplorasi selanjutnya dikembangkan menuju penemuan dan pengembangan konsep melalui proses elaborasi.

  Dalam RME, penerjemahan konteks situasi melalui matematisasi horizontal dielaborasi menjadi penemuan matematika formal dari konteks situasi melalui matematisasi vertikal. 3) Proses terakhir dari rangkaian unsur proses pembelajaran adalah proses konfirmasi yang ditujukan untuk menguatkan hasil proses eksplorasi dan elaborasi. Melalui proses konfirmasi, gagasan siswa tidak hanya dikomunikasikan ke siswa lain tetapi juga dapat dikembangkan berdasarkan tanggapan dari siswa lain. Karakter interaktivitas dari RME memberi ruang bagi siswa untuk saling berkomunikasi dalam mengembangkan strategi dan membangun konsep matematika.

  Berdasarkan ulasan yang diungkapkan oleh Wijaya tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa pendekatan RME memiliki relevansi atau hubungan dengan kurikulum di Indonesia. Relevansi tersebut terletak pada karakteristik dari RME dan Standar Proses dalam pembelajaran (proses eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi), sehingga pendekatan RME ini dapat diterapkan di Indonesia.

c. Prinsip PMRI

  Suryanto (2010) mengungkapkan tiga prinsip yang merupakan developed model. Berikut adalah penjelasan dari ketiga prinsip tersebut (Suryanto, 2010: 41).

  1) Guided Reinvention (Penemuan Kembali secara Terbimbing) dan Progressive Mathematization (Matematisasi Progresif)

  Prinsip guided reinvention adalah penemuan kembali secara terbimbing. Melalui masalah kontekstual yang realistik (yang dapat dibayangkan atau dipahami oleh siswa), yang mengandung topik-topik matematis tertentu yang disajikan, siswa diberi kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan konsep matematis.

  Prinsip progressive mathematization adalah upaya yang mengarah pada pemikiran yang matematis. Dikatakan progresif karena terdiri atas dua langkah yang berurutan, yaitu matematisasi horizontal (berawal dari masalah kontekstual yang diberikan dan berakhir pada matematika yang formal) dan matematisasi vertikal (dari matematika formal ke matematika formal yang lebih luas atau lebih tinggi).

  2) Didactical Phenomenology (Fenomenologi Didaktis) Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa. Masalah kontekstual dipilih dengan mempertimbangkan berarti bahwa konsep, aturan, cara, atau sifat, termasuk model sistematis, tidak disediakan atau diberitahukan oleh guru, tetapi siswa perlu berusaha sendiri untuk menemukan atau membangun sendiri dengan berpangkal pada masalah kontekstual.

  3) Self-developed model (Membangun Sendiri Model) Prinsip self-developed model menunjukkan adanya fungsi

  ”jembatan” yang berupa model. Pendekatan pembelajaran ini berpangkal pada masalah kontekstual dan menuju ke matematika formal, serta kebebasan pada siswa, sehingga siswa akan mengembangkan model sendiri.

d. Karakteristik PMRI

  Wijaya (2012) mengulas lima karateristik dalam PMRI yang dirumuskan oleh Treffers. Lima karakteristik PMRI tersebut adalah penggunaan konteks, penggunaan model, pemanfaatan hasil konstruksi siswa, interaktivitas dan keterkaitan. Berikut penjelasan dari masing- masing karakteristik yang dirumuskan oleh Treffers (dalam Wijaya, 2012: 21-23).

  1) Penggunaan Konteks Konteks (permasalahan realistik) digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Penggunaan konteks yang realistik dapat melibatkan siswa secara aktif dalam mengeksplorasi mengembangkan strategi dalam penyelesaian masalah. Konteks realistik tidak harus berupa masalah dalam kehidupan nyata tetapi dapat berupa permainan, penggunaan alat peraga, dan situasi lain selama masih bermakna dan dapat dibayangkan oleh siswa.

  2) Penggunaan model Model dalam pendekatan PMRI digunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkret menuju pengetahuan matematika tingkat formal. Model dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu model of (situasi) dan model for (penyelesaian masalah). Pada model of, model dan strategi yang dikembangkan oleh siswa sudah merujuk pada konteks realistik (dapat dibayangkan siswa). Siswa membuat model untuk menggambarkan situasi dari suatu permasalahan realistik.

  Sedangkan pada model for siswa sudah mulai fokus pada matematika. Model yang digunakan siswa untuk menggambarkan situasi dari suatu permasalahan realistik kemudian dikembangkan untuk mengarahkan siswa pada pencarian solusi secara matematis.

  Pencarian solusi untuk suatu masalah dapat mengarahkan siswa ke pemikiran abstrak atau matematika formal. Gambar 2.1 berikut adalah contoh dari model of dan model for.