MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA MELALUI PENDEKATAN REALISTIK :Studi Eksperimen di Salah Satu SMP Negeri di Bandung:.

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi informasi yang begitu pesat membuat setiap orang dapat mengakses segala bentuk informasi yang positif maupun negatif dari berbagai sumber di belahan dunia dalam waktu yang cepat. Oleh sebab itu sejak awal sekolah sudah harus mempersiapkan siswa agar memiliki kemampuan memperoleh, memilih, serta memanfaatkan informasi tersebut dalam menghadapi pesatnya perkembangan teknologi dan perubahan agar tidak jauh ketinggalan dari negara lain. Kemampuan tersebut antara lain dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika karena matematika sebagai ilmu memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya sehingga memungkinkan siswa dituntun untuk terampil berpikir rasional. Seperti yang diungkapkan Plato (Dahlan, 2004) bahwa seseorang yang baik dalam matematika akan cederung baik dalam berpikir, dan seseorang yang dilatih dalam belajar matematika, akan menjadi seorang pemikir yang baik dalam kaitan dengan pemunculan ide dan konsep matematika.

Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) (Depdiknas, 2006) dinyatakan bahwa setelah pembelajaran siswa harus memiliki seperangkat kompetensi matematika yang harus ditunjukkan pada hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika (standar kompetensi). Adapun kecakapan atau kemahiran

matematika yang diharapkan dapat tercapai siswa dalam belajar matematika mulai dari SD, SMP sampai SMA, adalah sebagai berikut: 1) pemahaman konsep; 2) penalaran; 3) komunikasi; 4) pemecahan masalah; 5) dan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.

Jelas aspek penalaran dan komunikasi merupakan dua kemampuan yang harus dimiliki siswa sebagai standar yang harus dikembangkan. Depdiknas (dalam Yuniarti,2007) menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang saling berkaitan dan tidak dapat dipisahkan karena materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika. Menurut Shurter dan Pierce (Sumarmo, 1987) istilah penalaran sebagai terjemahan dari istilah reasoning, dapat didefenisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Sedangkan menurut Suherman dan Winataputra (dalam Rusmini, 2007) bahwa penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan dengan suatu cara untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual, tetapi dapat pula sebaliknya, dari hal yang bersifat umum menjadi kasus yang bersifat individual.

Berdasarkan hasil studi Rifa,at (Yuniarti, 2007) bahwa lemahnya kemampuan matematika siswa dilihat dari kinerja dalam bernalar, yaitu misalnya kesalahan dalam penyelesaian soal matematika disebabkan karena kesalahan menggunakan penalaran. Hal senada juga diungkapkan oleh Wahyudin (1999) dalam studinya bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan sejumlah siswa gagal menguasai dengan baik pokok-pokok bahasan dalam matematika

3

yaitu siswa kurang menggunakan nalar yang logis dalam menyelesaikan soal atau persoalan matematika yang diberikan. Hal tersebut menunjukkan bahwa rendahnya kemampuan penalaran akan berimbas pada kurangnya penguasaan siswa terhadap materi matematika dan hal ini akan mengakibatkan rendahnya hasil belajar siswa. Oleh karena itu kemampuan penalaran harus memperoleh perhatian yang serius dan lebih ditingkatkan sehingga diharapkan nantinya prestasi belajar siswa menjadi lebih baik.

Berkaitan dengan pentingnya penalaran matematika NCTM (2000) merekomendasikan bahwa tujuan pembelajaran penalaran pada kelas 6-8, adalah agar siswa dapat 1) menguji pola dan struktur untuk mendeteksi keteraturan, 2) merumuskan generalisasi dan konjektur hasil observasi keteraturan, 3) mengevaluasi konjektur, dan 4) membuat dan mengevaluasi argumen matematika. Sumarmo (2005) merinci karakteristik kemampuan penalaran matematis dalam beberapa indikator sebagai berikut: 1) Menarik kesimpulan logis;2) Memberi penjelasan terhadap model, gambar, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada; 3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi; 4) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur; 5) Mengajukan lawan contoh; 6) Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid; 7) Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian dengan induksi.

NCTM (2000) juga telah menggariskan secara rinci keterampilan-keterampilan kunci penalaran matematis yang dapat dilakukan di dalam kelas dan

harus dipandang sebagai bagian integral dari kurikulum matematika. Keterampilan-keterampilan kunci penalaran matematis tersebut adalah mengenal dan mengaplikasikan penalaran deduktif dan induktif; memahami dan menerapkan proses penalaran dengan perhatian yang khusus terhadap penalaran dengan proporsi-proporsi dan grafik-grafik; membuat dan mengevaluasi konjektur-konjektur dan argumen-argumen secara logis; menilai daya serap dan kekuatan penalaran sebagai bagian dari matematik.

Disamping mengembangkan kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika juga bertujuan untuk mengembangkan kemampuan komunikasi, yaitu mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan (Depdiknas, 2003).

Kemampuan komunikasi sangat penting diperhatikan dalam pembelajaran matematika, karena kita tidak mungkin bisa mengemukakan ide, gagasan tanpa adanya komunikasi, apakah itu komunikasi lisan maupun tulisan. Komuniksi dapat terjadi ketika siswa mengemukakan gagasannya, menjelaskan model yang ditemukan dari permasalahan yang disajikan, begitu pula saat siswa membuat suatu konjektur. Tapi siswa lain harus dapat menangkap apa yang dikomunikasikan siswa lainnya.

Sumarmo (2005) merinci karakteristik kemampuan komunikasi matematis dalam beberapa indikator sebagai berikut: 1) membuat hubungan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematika; 2) menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika secara lisan maupun tulisan dengan

5

benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; 3) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; 4) mendengarkan, berdiskusi dan menulis tentang matematika, membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis; 5) membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi, dan 6) menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. Melihat pentingnya kemampuan komunikasi matematis dirasa perlu untuk mengupayakan suatu pendekatan pembelajaran yang mampu mendorong siswa untuk melatih kemampuan komunikasi.

Kusumah (2008) menyatakan bahwa komunikasi merupakan bagian yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Melalui komunikasi ide-ide matematika dapat dieksploitasi dalam berbagai perspektif; cara berpikir siswa dapat dipertajam; pertumbuhan pemahaman dapat diukur; pemikiran siswa dapat dikonsolidasikan dan diorganisir; pengetahuan matematika dan pengembangan masalah siswa dikontruksi; penalaran siswa dapat ditingkatkan; dan komunitas siswa dapat dibentuk. Mengingat akan pentingnya kemampuan komunikasi matematis maka peningkatan tersebut haruslah diperhatikan dalam pembelajaran, namun kenyataan dilapangan menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa masih rendah. Hal ini terungkap dalam penelitian yang dilakukan Rohaeti (2003) dan Wihatma (2004) bahwa rata-rata kemampuan komunikasi siswa berada pada kualifikasi kurang dan dalam mengkomunikasikan ide-ide matematika kurang sekali.

Menurut Baroody (dalam Saragih, 2007), pada pembelajaran matematika dengan pendekatan tradisional, kemampuan komunikasi siswa masih sangat

terbatas hanya pada jawaban verbal yang pendek atas berbagai pertanyaan yang diajukan oleh guru. Cai dan Patricia (dalam Saragih, 2007) berpendapat guru dapat mempercepat peningkatan komunikasi matematis dengan cara memberikan tugas matematika dalam berbagai variasi. Komunikasi matematis akan berperan efektif manakala guru mengkondisikan siswa agar mendengarkan secara aktif sebaik mereka mempercakapkannya. Oleh karena itu perubahan pandangan belajar dari guru mengajar kesiswa belajar sudah harus menjadi fokus utama dalam setiap kegiatan pembelajaran matematika. Sejalan dengan hal tersebut Polya (2001) menyatakan bahwa "Pendidikan matematika di Indonesia, nampaknya perlu direformasi terutama dari segi pembelajarannya". Dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada guru menjadi pendekatan yang berorientasi pada siswa. Karena tidak dapat kita pungkiri masih banyak guru matematika yang menganut paradigma transfer ilmu. Dalam pembelajaran matematika aktivitas masih didominasi oleh guru, siswa masih belum berperan aktif dalam pembelajaran.

Faktor lain yang perlu diperhatikan adalah sikap positif siswa terhadap matematika, hal ini sangat penting karena bila siswa kurang berminat dalam belajar matematika (karena merasa matematika bukan merupakan hal yang penting untuk dipelajari dan siswa merasa tidak ada manfaatnya belajar matematika) maka akan menyebabkan matematika itu semakin sulit untuk dipelajari. Sabandar (2008) menyatakan ”Kalau seseorang tidak memandang matematika sebagai subjek yang penting untuk dipelajari serta manfaatnya untuk

7

berbagai hal, sulit baginya untuk mempelajari matematika karena mempelajarinya sendiri tidak mudah”.

Bagaimanakah kaitan antara kemampuan penalaran dan komunikasi ? Menurut NCTM (2000) Kemampuan komunikasi perlu diperhatikan dalam pembelajaran matematika sebab melalui komunikasi siswa dapat mengorganisasi dan mengkonsolidasi berpikir matematisnya dan siswa dapat mengexplore ide-ide matematika.

Dari uraian diatas jelas bahwa kemampuan dalam penalaran dan komunikasi matematis siswa perlu mendapat perhatian untuk ditingkatkan. Kemampuan penalaran dan komunikasi matematis merupakan kemampuan yang diperlukan dalam belajar dan dalam matematika itu sendiri, bahkan perlu bagi siswa dalam menghadapi masalah-masalah dalam kehidupan siswa hari ini dan pada hari yang akan datang.

Rendahnya kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa akan berimbas pada rendahnya prestasi belajar siswa disekolah. Adapun salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam menyikapi masalah tersebut adalah melalui pendekatan pembelajaran yang tepat. Pendekatan pembelajaran yang dapat mengoptimalkan kemampuan siswa secara baik. Sejalan dengan itu Wahyudin (1999) menyatakan bahwa kemampuan para guru matematika menggunakan berbagai metode atau pendekatan dengan tepat dan benar dalam mengajar, dapat mempengaruhi tingkat penguasaan siswa dalam matematika itu sendiri.

Faktor lain yang tak kalah pentingnya yang harus diperhatikan dalam proses pembelajaran matematika adalah kenyamanan dan perasaan menyenangkan

bagi siswa dalam belajar, hal ini dapat dilakukan dengan cara memperlihatkan sikap ramah, bersahabat dalam menanggapi berbagai kesalahan yang dilakukan siswa dalam pembelajarannya, guru harus mengusahakan agar siswa dikondisikan untuk bersikap terbuka, usahakan materi matematika disajikan dalam bentuk kongkrit begitupula metode dan pendekatan yang beragam. Hal ini diharapkan dapat menumbuhkan minat siswa dalam belajar matematika dan pada akhirnya akan memunculkan sikap positif terhadap matematika.

Untuk mendukung proses pembelajaran yang mengaktifkan siswa diperlukan suatu pengembangan materi pelajaran matematika yang difokuskan kepada aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa, serta penggunaan metode evaluasi yang terintegrasi pada proses pembelajaran tidak hanya berupa tes pada akhir pembelajaran (formatif atau sumatif) (Sabandar, 2001). Salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang memungkinkan siswa dapat berkembang secara optimum, seperti kebebasan siswa untuk menyampaikan pendapatnya, adanya masalah realistik yang dapat mengaitkan konsep matematika dengan kehidupan nyata, dan pembuatan model yang dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah yaitu pendekatan realistik, karena pendekatan realistik merupakan salah satu upaya untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap matematika. Pada dasarnya pendekatan realistik membimbing siswa untuk “menemukan kembali” konsep-konsep yang pernah ditemukan oleh para ahli matematika atau hal yang sama sekali belum pernah ditemukan (guided reinvention).

9

Dengan pendekatan realistik, materi yang disajikan guru diangkat dari peristiwa nyata dalam kehidupan sehari-hari. Siswa diberi kebebasan menafsirkan dan mengemukakan gagasan mereka mengenai bentuk-bentuk kalimat matematika yang mereka temukan sendiri. Dengan demikian pembelajaran menjadi terpusat pada siswa. Freudenthal (1991) menyatakan bahwa matematika adalah kegiatan manusia yang lebih menekankan aktivitas siswa untuk mencari, menemukan, dan membangun sendiri pengetahuan yang dia perlukan. Pendekatan Realistik menggabungkan pandangan apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika diajarkan. Menurutnya pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri

Pendekatan Realistik secara garis besar memiliki lima karakteristik dasar (Gravemeijer, 1994) yaitu: (1) menggunakan masalah realistik, (2) menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi siswa, (4) interaktif, dan (5) keterkaitan.

Melalui penelitian yang dilakukan oleh Herawati (2007), Saragih (2007) dan Haji (2005) terhadap pendekatan matematika realistik, dilaporkan bahwa minat dan sikap siswa menunjukkan respon yang positif terhadap pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik. Siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih menyenangi dan bersemangat dalam belajar matematika.

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis merasa perlu untuk melakukan suatu penelitian dalam upaya untuk meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa sekolah menengah pertama melalui pembelajaran dengan pendekatan realistik.

B. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan diatas, permasalahan dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut:

1. Apakah peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa?

2. Apakah peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih baik daripada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa?

3. Apakah ada kaitan antara kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematis siswa?

C. TUJUAN PENELITIAN

Berdasarkan rumusan masalah yang diuraikan di atas, maka penelitian ini bertujuan:

1. Untuk membandingkan peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik dan siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

2. Untuk membandingkan peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik dan siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

11

3. Untuk mengetahui keterkaitan antara kemampuan penalaran dan kemampuan komunikasi matematis siswa.

D. MANFAAT PENELITIAN

Manfaat dilaksanakannya penelitian ini adalah:

1. Memberikan pembelajaran alternatif yang dapat digunakan di kelas, khususnya dalam usaha meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa melalui pendekatan realistik

2. Memberikan informasi tentang kaitan antara kemampuan penalaran dengan kemampuan komunikasi matematis siswa.

E. DEFINISI OPERASIONAL

Untuk menghindari terjadinya perbedaan penafsiran terhadap istilah-istilah yang digunakan pada penelitian ini, perlu dikemukakan definisi operasional sebagai berikut:

1.

Kemampuan penalaran matematis siswa, yang dimaksud dalam penelitian ini ádalah: 1) Memberi penjelasan dengan menggunakan gambar, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada; 2) kemampuan menyelesaikan soal-soal matematika dengan mengikuti argumen-argumen logis.

2. Kemampuan komunikasi matematis siswa, yang dimaksud dalam penelitian ini adalah: Kemampuan siswa menjelaskan suatu persoalan secara tertulis dalam bentuk gambar (Menggambar).

3. Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang dilandasi tiga prinsip utama dari pendekatan realistik yang terimplementasikan dalam lima karakteristik pendekatan realistik yaitu: a) Menggunakan masalah realistik; b) Menggunakan model; c) Menggunakan kontribusi siswa ; d) Interaktif; e) Keterkaitan.

4. Pembelajaran biasa adalah pembelajaran ekspositori dimana guru menjelaskan materi pelajaran, kemudian siswa mengerjakan latihan dan sedikit tanya jawab.

F. HIPOTESIS PENELITIAN

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah diuraikan di atas, hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah:

1. Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih baik dari pada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

2. Peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih baik dari pada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

3. Terdapat kaitan yang signifikan antara kemampuan penalaran dengan kemampuan komunikasi matematis siswa.

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Desain Penelitian

Penelitian ini berbentuk eksperimen dengan desain “Kelompok Kontrol Non-Ekivalen” yang merupakan bagian dari bentuk “Kuasi-Eksperimen”. Pada

kuasi eksperimen ini subjek tidak dikelompokkan secara acak, tetapi peneliti menerima keadaan subjek apa adanya (Ruseffendi, 2005). Penggunaan desain dilakukan dengan pertimbangan bahwa, kelas yang ada telah terbentuk sebelumnya, sehingga tidak dilakukan lagi pengelompokan secara acak. Pembentukan kelas baru hanya akan menyebabkan kacaunya jadwal pelajaran yang telah ada di sekolah.

Penelitian dilakukan pada siswa dari dua kelas yang memiliki kemampuan setara, dan menggunakan pendekatan pembelajaran yang berbeda. Kelompok eksperimen adalah kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan realistik. Sedangkan kelompok kontrol merupakan kelompok siswa yang memperoleh pembelajaran biasa, kemudian masing-masing kelas penelitian diberi tes awal dan tes akhir. Tidak ada perlakuan khusus yang diberikan pada kelas kontrol. Menurut Ruseffendi (2005) desain penelitian seperti ini disebut disain kelompok kontrol hanya non-ekivalen.

O X O O O Keterangan :

O : Tes awal dan tes akhir (tes kemampuan penalaran dan tes kemampuan komunikasi matematis),

X : Perlakuan pembelajaran dengan pendekatan realistik

B. Subjek Penelitian

Penelitian dilakukan pada siswa disalah satu SMP Negeri di Bandung. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII disalah satu SMP Negeri di Bandung.

Sampel dalam penelitian ini terdiri dari 2 kelas, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol yang dipilih dari kelas yang telah ada (kelas VII). Karena desain penelitian menggunakan desain ”Kelompok Kontrol Non-Ekivalen”, maka penentuan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik “Purposive Sampling”, yaitu teknik pengambilan sampel berdasarkan pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2007). Penentuan kelas eksperimen dan kontrol berdasarkan pertimbangan kepala sekolah, wali kelas, dan guru bidang studi matematika yang mengajar, dengan pertimbangan bahwa penyebaran siswa tiap kelasnya merata ditinjau dari segi kemampuan akademiknya.

C. Instrumen Penelitian

Dalam setiap penelitan, instrumen sangat memegang peranan. Untuk memperoleh data dalam penelitian digunakan dua macam instrumen yaitu 1) Bentuk tes, yang terdiri dari seperangkat soal untuk mengukur kemampuan

34

penalaran dan komunikasi matematis; 2) Bentuk non-tes terdiri dari skala sikap siswa, lembar observasi kegiatan pembelajaran siswa.

1) Bentuk Tes

Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data kemampuan penalaran matematis siswa adalah tes kemampuan penalaran matematis. Tes kemampuan penalaran matematis dibuat untuk melihat kemampuan siswa dalam memberi penjelasan dengan menggunakan gambar dan mengikuti argumen - argumen logis. Sedangkan tes kemampuan komunikasi matematis dibuat untuk melihat kemampuan siswa dalam menjelaskan suatu persoalan secara tertulis dalam bentuk gambar (menggambar).

Aturan pemberian skor untuk setiap jawaban siswa ditentukan berdasarkan pedoman penskoran seperti yang ditampilkan dalam Tabel 3. 1 dan Tabel 3.2 berikut ini.

Tabel 3.1

Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Penalaran Matematis Menggunakan Holistic Scoring Rubrics

Skor Indikator

0 Tidak ada jawaban / Menjawab tidak sesuai dengan pertanyaan/ Tidak ada yang benar

1

Hanya sebagian dari penjelasan dengan menggunakan gambar, fakta, dan hubungan dalam menyelesaikan soal, mengikuti

argumen-argumen logis, dan menarik kesimpulan logis dijawab dengan benar.

2

Hampir semua dari penjelasan dengan menggunakan gambar, fakta, dan hubungan dalam menyelesaikan soal, mengikuti argumen-argumen logis, dan menarik kesimpulan logis dijawab dengan benar

3

Semua penjelasan dengan menggunakan gambar, fakta, dan hubungan dalam menyelesaikan soal, mengikuti argumen-argumen logis, dan menarik kesimpulan logis dijawab dengan lengkap/ jelas dan benar Diadaptasi dari Cai, Lane, dan Jakabcsin (1996), Ansari (2003), dan Wihatma (2004), Rusmini (2007)

36

Tabel 3. 2

Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Komunikasi Matematis Menggunakan Holistic Scoring Rubrics

Skr Menulis

(Written texs) Menggambar (Drawing) Ekspresi Matematis (Mathematical expression)

0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan tidak memahami konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa

1 Hanya sedikit dari penjelasan yang benar

Hanya sedikit dari gambar, diagram, atau tabel yang benar

Hanya sedikit dari model matematika yang benar

2 Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar

Melukiskan,

diagram, gambar, atau tabel namun kurang lengkap dan benar

Membuat model

matematika dengan benar, namun salah dalam mendapatkan solusi

3 Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa

Melukiskan,

diagram, gambar, atau tabel secara lengkap dan benar

Membuat model

matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap

4 Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis

Skor maksimal = 4 Skor maksimal = 3 Skor maksimum = 3 Diadaptasi dari Cai, Lane, dan Jakabcsin (1996), Ansari (2003), Wihatma (2004), Herawati (20007)

Untuk memperoleh soal tes yang baik, maka soal tes tersebut harus diujicobakan, agar dapat diketahui validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran.

Sebelum diujicobakan, terhadap tiap butir soal tes matematika diukur validitas susunan isinya. Sebagai penimbang adalah dosen pembimbing, dua

orang mahasiswa pasca sarjana UPI (S3) dan satu orang mahasiswa pasca sarjana UPI (S2). Semua penimbang memberikan pertimbangan yang sama terhadap susunan isi dan tampilan soal. Dengan demikian, maka peneliti memutuskan untuk memakai semua butir soal baik soal kemampuan penalaran matematis maupun soal kemampuan komunikasi matematis dengan terlebih dahulu memperbaiki sesuai saran dari para ahli.

Soal-soal yang valid menurut validitas isi yang diperoleh, diujicobakan kepada siswa kelas VIII di suatu SMP Negeri Bandung. Dari hasil uji coba ini selanjutnya dilakukan penghitungan validitas instrumen, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda.

a. Analisis Validitas Tes

Fraser dan Gillam (1972) menyatakan bahwa kriteria yang mendasar dari suatu tes yang baik adalah tes mampu mengukur hasil-hasil yang konsisten sesuai dengan tujuan dari tes itu sendiri. Kekonsistenan ini disebut dengan validitas dari soal tes tersebut.

Validitas butir item dari suatu tes adalah ketepatan mengukur yang dimiliki oleh sebutir item (yang merupakan bagian tak terpisahkan dari tes sebagai suatu totalitas), dalam mengukur apa yang seharusnya diukur lewat butir item tersebut (Sugiyono, 2007). Sebuah soal tes dikatakan valid bila mempunyai dukungan yang besar terhadap skor total. Untuk menguji validitas setiap item tes, skor-skor yang ada pada item tes dikorelasikan dengan skor total. Perhitungan validitas item tes dilakukan dengan menggunakan rumus korelasi product moment (Arikunto, 2005), yaitu:

38

( )( )

( )

{

∑

∑

}

{

∑

( )

∑

}

∑

∑

∑

− − − = 2 2 2 2 y y n x x n y x xy n rxy

dengan: rxy = koefisien korelasi antara variabel x dan varibel y n = banyaknya sampel

x = skor item y = skor total

Interpretasi mengenai besarnya koefisien korelasi menurut Arikunto (2005) seperti pada Tabel 3.3

Tabel 3.3

Interpretasi Koefisien Korelasi Validitas Koefisien Korelasi Interpretasi

0,80 < rxy ≤ 1,00 sangat tinggi 0,60 < rxy ≤ 0,80 Tinggi 0,40 < rxy ≤ 0,60 Cukup 0,20 < rxy ≤ 0,40 Rendah 0,00 < rxy ≤ 0,20 Kurang

Berdasarkan Tabel harga kritis r product moment, jika harga rxy lebih kecil dari harga kritis dalam tabel (rtabel), maka korelasi tersebut tidak signifikan. Jika harga rxy lebih besar dari harga kritis dalam tabel (rtabel), maka korelasi tersebut signifikan.

Hasil perhitungan koefisien korelasi dan signifikansi validitas koefisien korelasi (thitung) dengan α = 0,05 ditampilkan dalam Tabel 3.4 dan 3.5 berikut:

Tabel 3.4

Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Signifikansi Serta Validitas Soal Hasil Uji Coba Kemampuan Penalaran Matematis

Tabel 3.5

Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi dan Signifikansi serta Validitas Soal Hasil Uji Coba Kemampuan Komunikasi Matematis

Dari hasil perhitungan dengan menggunakan Microsoft excel seperti yang terlihat pada Tabel 3.4 dan 3.5, maka kelima soal kemampuan penalaran matematis diperoleh 3 soal yaitu no 1b, 2b, 2c mempunyai validitas tinggi, dua soal yaitu no 2d, 3 mempunyai validitas cukup.

Jenis Tes No Soal Nilai Hitung r_xy rtabel pada taraf signifikansi 05 , 0 = α Interpretasi Koefisien Korelasi

Signifikansi Validitas

Kemampuan Penalaran Matematis

1.b 0,689 0,329 Tinggi Signifikan Valid 2.b 0,648 0,329 Tinggi Signifikan Valid 2.c 0,617 0,329 Tinggi Signifikan Valid 2.d 0,473 0,329 Cukup Signifikan Valid 3 0,497 0,329 Cukup Signifikan Valid

Jenis Tes No Soal Nilai Hitung rxy rtabel pada taraf signifikansi 05 , 0 = α Interpretasi Koefisien Korelasi Signifikans

i Validitas

Kemampuan Komunikasi

Matematis

1.a 0,651 0,329 Tinggi Signifikan Valid 2.a 0,729 0,329 Tinggi Signifikan Valid 3 0,545 0,329 Cukup Signifikan Valid 4 0,481 0,329 Cukup Signifikan Valid

40

Begitu pula pada soal kemampuan komunikasi matematis, keempat soal kemampuan komunikasi matematis diperoleh 2 soal yaitu no 1a, 2a mempunyai validitas tinggi, sedangkan dua soal lagi yaitu no 3, 4 mempunyai validitas cukup.

b. Analisis Reliabilitas Soal

Reliabilitas tes adalah tingkat keajegan (konsistensi) suatu tes, yaitu sejauh mana suatu tes dapat dipercaya untuk menghasilkan skor yang ajeg/konsisten (tidak berubah-ubah).

Rumus yang digunakan untuk mencari koefisien reliabilitas bentuk uraian dikenal dengan rumus Alpha yaitu:

_

  

  

−

     

−

=

∑

₂

2

11 1

1 _t

i

s s n

n r

dengan : r₁₁= reliabilitas tes secara keseluruhan

n = banyak butir soal

s = varians skor setiap item i2

s = varians skor total yang diperoleh siswa (Suherman, 2003) _t2

Untuk koefisien reliabilitas yang menyatakan derajat keterandalan alat evaluasi dapat digunakan tolak ukur yang dibuat oleh J.P. Guilford (Suherman, 2003) seperti pada Tabel 3. 6

Tabel 3. 6

Interpretasi Koefisien Korelasi Reliabilitas Koefisien Korelasi Interpretasi

0,90 ≤r₁₁≤ 1,00 Reliabilitas sangat tinggi (sangat baik)

0,70 ≤r₁₁< 0,90 Reliabilitas tinggi 0,40 ≤r11< 0,70 Reliabilitas sedang 0,20 ≤r11< 0,40 Reliabilitas rendah

11

r < 0,20 Reliabilitas sangat rendah

Dari hasil ujicoba instrumen dengan menggunakan Rumus Alpha (Cronbach Alpha) (Russeffendi, 1998), dengan bantuan komputer program SPSS

15.00, diperoleh reliabilitas instrumen tes kemampuan penalaran matematis seperti tercantum pada Tabel 3.7 dan Tabel 3.8 berikut:

Tabel 3.7

Hasil Perhitungan Reliabilitas Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Cronbach's Alpha N of Items

.603 5

Tabel 3.8

Hasil Perhitungan Reliabilitas Tes Kemampuan Komunikasi Matematis

Cronbach's Alpha N of Items

.422 4

Dari hasil perhitungan reliabilitas tes kemampuan penalaran matematis secara keseluruhan didapat r11 = 0,603 sedangkan pada tes kemampuan

42

komunikasi matematis didapat r11 = 0,422 , berdasarkan klasifikasi derajat

reliabilitas, tes ini tergolong baik karena memiliki koefisien reliabilitas sedang. Dengan demikian dapat ditafsirkan bahwa soal uji coba ini dapat dipercaya sebagai alat ukur penelitian. Cara perhitungan reliabilitas instrumen kemampuan penalaran dan komunikasi matematis selengkapnya terdapat pada lampiran C.

c. Analisis Tingkat Kesukaran Soal

Bermutu atau tidaknya butir-butir item pada instrumen dapat diketahui dari derajat kesukaran yang dimiliki oleh masing-masing butir item tersebut. Menurut Ruseffendi (2005) butir item tes hasil belajar dapat dinyatakan sebagai butir-butir item yang baik, apabila butir-butir-butir-butir item tersebut tidak terlalu sukar dan tidak pula terlalu mudah. Dengan kata lain, butir-butir item tes baik jika derajat kesukaran item itu adalah sedang atau cukup.

Tingkat kesukaran pada masing-masing butir soal dihitung dengan menggunakan rumus:

T T

I S IK =

dengan: IK = tingkat kesukaran. T

S = jumlah skor yang diperoleh seluruh siswa pada satu butir soal

yang diolah. T

I = jumlah skor ideal/maksimum yang diperoleh pada satu butir

Hasil perhitungan tingkat kesukaran diinterpretasikan dengan menggunakan kriteria tingkat kesukaran butir soal yang dikemukakan oleh Suherman (2003) yaitu pada Tabel 3.9.

Tabel 3.9

Kriteria Tingkat Kesukaran Indeks Kesukaran Interpretasi

IK= 0,00 Terlalu sukar

0,00 < IK ≤ 0,30 Sukar 0,30 < IK ≤ 0,70 Sedang 0,70 < IK < 1,00 Mudah

IK = 1,00 Terlalu mudah

Dari hasil uji coba instrument, diproleh tingkat kesukaran soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis seperti dalam Tabel 3.10.

44

Tabel 3.10

Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Hasil Uji Coba

Jenis Tes Nomor Soal

Indeks Kesukaran

Interpretasi Tingkat Kesukaran

Kemampuan Penalaran Matematis

1.b 0,693 Sedang

2.b 0,693 Sedang

2.c 0,640 Sedang

2.d 0,719 Mudah

3 0,675 Sedang

Kemampuan Komunikasi Matematis

1.a 0,623 Sedang

2.a 0,667 Sedang

3 0,614 Sedang

4 0,675 Sedang

d. Analisis Daya Pembeda

Daya pembeda sebuah soal adalah kemampuan soal tersebut untuk membedakan antara siswa yang pandai atau berkemampuan baik dengan siswa yang berkemampuan rendah. Berdasarkan asumsi Galton dinyatakan bahwa suatu perangkat alat tes yang baik harus bisa membedakan antara siswa yang pandai, rata-rata, dan kurang pandai, karena dalam satu kelas biasanya terdiri dari ketiga kelompok tersebut (Suherman dan Sukjaya, 1990)

Untuk menghitung daya pembeda atau indeks diskriminan dilakukan dengan membagi dua subjek menjadi 50% - 50% setelah diurutkan menurut

rangking perolehan skor hasil tes. Dalam menentukan daya pembeda untuk tiap butir soal mengacu pada perhitungan daya pembeda yang terdapat dalam Suherman dan Sukjaya (1990).

Untuk menentukan daya pembeda digunakan rumus :

A B A

I S S

DP= −

dengan: DP = daya pembeda

SA = jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah SB = jumlah skor kelompok bawah pada butir soal yang diolah IA = jumlah skor ideal salah satu kelompok pada butir soal dipilih Hasil perhitungan daya pembeda, kemudian diinterpretasikan dengan klasifikasi yang dikemukakan oleh Suherman (2003) seperti pada Tabel 3.11

Tabel 3.11

Klasifikasi Daya Pembeda Daya Pembeda Interpretasi

DP ≤ 0,00 Sangat rendah 0,00 < DP ≤ 0,20 Rendah 0,20 < DP ≤ 0,40 Cukup/sedang 0,40 < DP ≤ 0,70 Baik 0,70 < DP ≤ 1,00 Sangat baik

Dari hasil perhitungan, diperoleh daya pembeda tiap butir soal seperti pada Tabel 3.12

46

Tabel 3.12

Perhitungan Daya Pembeda Soal Hasil Uji Coba Jenis Tes Nomor

Soal

Daya Pembeda

Interpretasi Daya Pembeda Kemampuan

Penalaran Matematis

1.b 0,21 Sedang

2.b 0,16 Rendah

2.c 0,26 Sedang

2.d 0,19 Rendah

3 0,19 Rendah

Kemampuan

Komunikasi Matematis

1.a 0,26 Sedang

2.a 0,35 Sedang

3 0,21 Sedang

4 0,16 Rendah

Berikut rangkuman hasil perhitungan seperti disajikan pada tabel 3.13 dan 3.14 berikut:

Tabel 3.13

Koefisien Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran, Dan Daya Pembeda Kemampuan Penalaran Matematis

Nomor Soal

Indeks Daya Pembeda

Indeks Kesukaran

Koefisien validitas

1.b 0,21 Sedang 0,693 Sedang 0,689 Valid

2.b 0,16 Rendah 0,693 Sedang 0,648 Valid

2.c 0,26 Sedang 0,640 Sedang 0,617 Valid

2.d 0,19 Rendah 0,719 Mudah 0,473 Valid

3 0,19 Rendah 0,675 Sedang 0,497 Valid Koefisien

Reliabilitas 0,603

Tabel 3.14

Koefisien Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran, Dan Daya Pembeda Kemampuan Komunikasi Matematis

Nomor Soal

Indeks Daya

Pembeda Indeks Kesukaran

Koefisien validitas

1.a 0,26 Sedang 0,623 Sedang 0,651 Valid

2.a 0,35 Sedang 0,667 Sedang 0,729 Valid 3

0,21 Sedang 0,614 Sedang 0,545 Valid 4

0,16 Rendah 0,675 Sedang 0,481 Valid Koefisien

Reliabilitas 0,422

48

2). Bentuk Non-Tes 1. Angket Siswa

Angket siswa terdiri dari tiga macam yaitu skala sikap yang beruhubungan dengan sikap siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR), sikap siswa terhadap soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, sikap siswa terhadap pelajaran matematika.

Skala sikap yang berhubungan dengan sikap siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR) berupa pernyataan-pernyataan untuk mengungkapkan sikap siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR), sikap siswa terhadap soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis, sikap siswa terhadap pelajaran matematika. Model skala sikap yang digunakan adalah angket sikap skala Likert.

Angket siswa diberikan kepada siswa pada kelas eksperimen setelah kegiatan pembelajaran berakhir yaitu setelah tes akhir. Skala sikap digunakan untuk melihat sikap siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR), sikap siswa terhadap soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis dan sikap siswa terhadap pelajaran matematika, maka penulis menyusun skala sikap yang terdiri dari 20 pernyataan bersifat positif dan negatif untuk direspon siswa yang mencakup sikap siswa terhadap ketiga obyek tersebut dengan pilihan jawaban SS (Sangat Setuju), S (setuju), TS (Tidak Setuju), dan STS (Sangat Tidak Setuju). Pilihan jawaban N (Netral) tidak digunakan untuk menghindari keraguan siswa.

Nazir (Muhidin, Abdurrahman, 2007) menyatakan bahwa agar data ordinal dapat diolah maka data harus diberi skor untuk setiap pilihan jawaban dari setiap pernyataan untuk pernyataan positif dengan skor SS = 4, S = 3, TS = 2 dan STS = 1 dan sebaliknya untuk pernyataan negatif dengan skor SS = 1, S = 2, TS = 3 dan STS = 4.

Siswa diharapkan dapat memberi jawaban yang pasti, karena skala sikap diberikan pada siswa kelas ekperimen yang telah mengalami proses pembelajaran dengan pendekatan realistik. Pernyataan-pernyataan yang diberikan berdasarkan pada pengalaman yang telah dimiliki siswa.

Sebelum menyusun angket sikap siswa maka terlebih dahulu dibuat kisi-kisi skala sikap setelah itu dilakukan uji validitas isi butir item dengan meminta pertimbangan teman-teman mahasiswa SPs UPI seterusnya dikonsultasikan dengan dosen pembimbing. Skala sikap ini bertujuan untuk mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR), sikap siswa terhadap soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis dan sikap siswa terhadap pelajaran matematika, karena itu tidak diujicobakan terlebih dahulu.

2. Lembar Observasi

Observasi digunakan untuk melihat kegiatan siswa dan guru selama proses pembelajaran dengan pendekatan realistik berlangsung dikelas.

Pedoman observasi kegiatan siswa dan guru berupa daftar cek dengan lima pilihan yaitu sangat tidak bagus (1), kurang bagus (2), cukup bagus (3), bagus (4), sangat bagus (5). Pedoman tersebut harus diisi oleh observer sesuai dengan pembelajaran yang berlangsung dikelas. Observasi dilakukan oleh peneliti sendiri.

50

D. PENGEMBANGAN BAHAN PENGAJARAN

Pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi pembelajaran dengan pendekatan realistik pada kelas eksperimen dan pembelajaran biasa pada kelas kontrol. Pengembangan bahan pengajaran diawali dengan memperhatikan standar kompetensi, kompetensi dasar dan cakupan materi. Materi yang dikembangkan adalah melukis garis tinggi, melukis garis bagi, melukis garis sumbu dan melukis garis berat pada segitiga.

Pembelajaran dengan Pendekatan realistik diberikan melalui lembar aktivitas siswa (LAS). Penugasan yang diberikan dalam LAS memfasilitasi siswa untuk dapat melakukan proses penemuan kembali melalui masalah realistik yang disajikan, siswa mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, melakukan kegiatan bertanya antar siswa maupun dengan guru.

Pembelajaran biasa diberikan melalui proses pembelajaran ekspositori. Diawali dengan pemberian informasi (ceramah). Guru memulai dengan menerangkan suatu konsep, mendemonstrasikan keterampilannya mengenai pola/ aturan/ rumus tentang materi, kemudian melalui tanya jawab guru memeriksa (mengecek) apakah siswa sudah mengerti atau belum. Kegiatan selanjutnya adalah guru memberi contoh-contoh soal tersebut, selanjutnya meminta murid untuk menyelesaikan soal-soal di papan tulis atau di mejanya. Materi ajar yang dipilih adalah materi tentang melukis garis tinggi, melukis garis bagi, melukis garis sumbu dan melukis garis berat pada segitiga.

E. PROSEDUR PENELITIAN

Penelitian eksperimen ini dilakukan dengan prosedur penelitian melalui tahapan alur kerja penelitian yang diawali dengan studi pendahuluan untuk mengidentifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian yang akhirnya diperoleh perangkat penelitian berupa bahan ajar, pengembangan bahan ajar, penyusunan instrumen penelitian. Sebelum dilakukan uji coba instrumen, perangkat penelitian telah dilakukan uji validasi oleh para pakar pendidikan yang berkopetensi.

Seterusnya dilakukan uji coba instrumen, menganalisis hasil uji coba, melakukan perbaikan instrumen, melakukan observasi di sekolah tempat penelitian dilaksanakan untuk menentukan kelas paralel yang mempunyai kemampuan setara untuk dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol, melakukan tes awal pada kelas eksperimen dan kelas kontrol untuk mengetahui kemampuan awal siswa terhadap materi yang akan diberikan sebelum perlakuan dilaksanakan.

Kemudian melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan realistik di kelas eksperimen dan pembelajaran biasa di kelas kontrol. Melakukan observasi pada kelas eksperimen disetiap pembelajaran. Hasil observasi ini digunakan untuk analisis data secara kualitatif. Sedangkan analisis secara kuantitatif dilakukan terhadap data sikap siswa terhadap matemátika, serta data yang diperoleh dari tes awal dan akhir untuk setiap kemampuan baik kemampuan penalaran maupun komunikasi matematis.

52

Analisis secara kuantitatif yang dilengkapi secara kualitatif berdasarkan pendapat yang dikemukakan Glaser dan Strauss (Moleong, 1999) dalam Saragih 2007, yang mengatakan bahwa dalam banyak hal kedua data kuantitatif dan kualitatif diperlukan, bukan kuantitatif menguji kualitatif, melainkan kedua bentuk data tersebut digunakan bersama dan apabila dibandingkan, masing-masing dapat digunakan untuk menyususn keperluan teori. Gambar 3.1 berikut merupakan rangkuman dari tahapan alur kerja penelitian yang akan dilakukan.

Tes awal Kelas kontrol

(pembelajaran biasa)

Kesimpulan dan rekomendasi Tes akhir

Kelas eksperimen (pembelajaran dengan

pendekatan realistik)

Analisis data

Observasi untuk menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol

Penyusunan bahan ajar dan instrumen

Uji coba instrumen

Analisis hasil uji coba instrumen Perbaikan instrumen

Data

Observasi

Angket Skala Sikap

Gambar 3. 1

54

F. Jadwal Kegiatan

Kegiatan penelitian ini direncanakan sesuai dengan jadwal seperti Tabel 3.2 berikut:

NO

Bulan dan Tahun 2008 2009

Kegiatan Nov Des Jan Feb Mar April Mei Juni

1. Membuat Proposal

Penelitian * * 2. Seminar Proposal

Penelitian * 3. Perbaikan proposal

penelitian * 4. Menyusun Perangkat

Pembelajaran dan Instrumen penelitian

* * *

5. Pelaksanaan di

Lapangan * *

6. Penulisan Tesis * *

G. Pengolahan Data

Pada Bab 1 poin F, dinyatakan bahwa hipotesis penelitian ini adalah: 1. Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan

pendekatan realistik lebih baik dari pada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

2. Peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih baik dari pada siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

3. Terdapat kaitan antara kemampuan penalaran dengan kemampuan komunikasi matematis siswa.

Untuk menguji hipotesis pertama dan kedua dilakukan analisa dengan menggunakan rumus statistik perbedaan dua rata-rata terhadap gain kelas eksperimen dan kelas kontrol. Pengujian dilakukan berdasarkan hipotesis statistik berikut:

H0 : µg-eksperimen = µg-kontrol H1 : µg-eksperimen > µg-kontrol

Hipotesis 1 :

H0 : peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik dan siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa sama.

H1 : peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih baik dibandingkan siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

56

Hipotesis 2 :

H0 : peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik dan siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa sama.

H1 : peningkatan kemampuan komunikasi matematis siswa yang belajar dengan pendekatan realistik lebih baik dibandingkan siswa yang belajar dengan pembelajaran biasa.

Untuk menguji hipotesis ke-3 digunakan uji korelasi. Jika data sebaran normal maka perhitungan dilakukan dengan uji korelasi product moment Pearson, sedangkan jika sebaran data tidak normal maka perhitungan menggunakan uji statistik non parametrik. Untuk memperjelas hubungan antara dua aspek tersebut dilakukan pengujian assosiasi kontigensi.

Untuk menguji hipotesis dilakukan pengolahan data secara statistik. Data yang diperoleh diolah melalui tahapan berikut ini:

1. Menghitung rata-rata skor hasil tes, dengan menggunakan rumus :

∑

∑

= = = _n i i n i i i f f x x 1 1 _

, Ruseffendi (1998)

2. Menghitung deviasi standar skor hasil tes, dengan menggunakan rumus :

∑

= − − = n i i i n f x x s 1 2 1 ) (

, Ruseffendi (1998)

3. Menghitung indeks gain ternormalisasi. Interpretasi indeks gain ternormalisasi dilakukan berdasarkan kriteria indeks gain dalam Meltzer (Guntur, 2004).

Dengan rumus:

Gain ternormalisasi (g) =

awal tes skor ideal skor awal tes skor akhir tes skor − −

dengan kriteria indeks gain seperti pada Tabel 3.15

Tabel 3.15

Kriteria Skor Gain Ternormalisasi Skor Gain Interpretasi

g > 0,7 Tinggi

0,3 < g ≤ 0,7 Sedang

g ≤ 0,3 Rendah

4. Menguji normalitas data skor hasil tes, dengan uji Chi Kuadrat.

Keterangan:

n = banyaknya subyek

o

f

= frekuensi dari yang diamati

e

f

= frekuensi yang diharapkan

Penerimaan normalitas data didasarkan pada hipotesis berikut: H0 : data berdistribusi normal.

H1 : data tidak berdistribusi normal.

Untuk taraf signifikansi α = 0,05, H0 diterima bila 2 hitung

χ ≤ χ_tabel2 dengan 2

tabel

χ = (1 - α) χ2dk: (j – 3) (Ruseffendi, 1998).

∑

= − = n i e e o f f f 1 2

2 ( )

58

Bila tidak berdistribusi normal, dapat dilakukan dengan pengujian nonparametrik.

5. Menguji homogenitas Varians, dengan menggunakan rumus

2 2 kecil besar S S

F = , Ruseffendi (1998)

Penerimaan homogenitas varians didasarkan pada hipotesis statistik berikut: H0 : σ12 =

2 2 σ H1 : σ12 ≠

2 2 σ

Untuk taraf signifikansi α = 0,05, H0 diterima bila Fhitung < Ftabel.

Dengan Ftabel. = (1 - α)F(dk1 ; dk2), dk1 = (n1 – 1) dan dk2 = (n2 – 1) (Ruseffendi, 1998).

6. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan dengan menggunakan uji perbedaan dua rata-rata (uji-t).

Penerimaan nilai t didasarkan pada hipotesis statistik berikut: H0 : µg-eksperimen = µg-kontrol

H1 : µg-eksperimen > µg-kontrol

Jika sebaran data normal dan homogen, uji signifikansi dengan statistik uji t berikut: ) 1 1 ( 2 y x y x n n S Y X t + − = − atau y x y x n n S Y X t 1 1 ₊ − = −

varians

2 ) ( )

( 2 2

2 − + − Σ + − Σ = − y x y x n n Y Y X X

S , Ruseffendi, (1998)

Jika sebaran data tidak normal maka uji statistik yang digunakan adalah uji non parametris.

Untuk taraf signifikansi α = 0,05 dan dk = (ne + nk – 2), H0 diterima jika thitung < ttabel (Ruseffendi, 1998).

7. Untuk melihat kaitan yang lebih jelas apakah siswa yang mempunyai skor yang baik pada tes penalaran akan memperoleh skor yang baik juga pada tes komunikasi digunakan uji asosiasi kontingensi. Sedangkan untuk melakukan perhitungan asosiasi kontingensi dibuat kriteria yang digunakan untuk menggolongkan data berdasarkan skor maksimalnya. Kedua data hasil tes digolongkan sebagai berikut:

Baik : total skor > 70%

Cukup : 50% ≤ total skor ≤ 70%

Kurang : total skor < 50 (Ruseffendi, 1998)

Untuk mengetahui asosiasi antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematik, dihitung menggunakan rumus Chi Kuadrat (χ2).

Keterangan:

n = banyaknya subyek

o

f

= frekuensi dari yang diamati

∑

= − = n i e e o f f f 1 2

2 ( )

60

e

f

= frekuensi yang diharapkan

Setelah dilakukan perhitungan, kemudianχ_hitung2 dibandingkan dengan χ_tabel2 pada taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = (n-1)(n-1), dengan n menyatakan banyaknya subjek. Jika χ_hitung2 < χ_tabel2 , maka dapat dinyatakan bahwa data tersebut terdapat asosiasi.

Untuk menentukan tingkat asosiasi, digunakan rumus koefisien kontingensi yaitu:

C =

n + 2

2 χ

χ

Tingkat asosiasi berdasarkan koefisien kontingensi adalah sebagai berikut: C = 0, tidak mempunyai asosiasi;

0 < C < 0,20 Cmaks, asosiasi sangat rendah; 0,20 Cmaks ≤ C < 0,40 Cmaks, asosiasi rendah; 0,40 Cmaks ≤ C < 0,70 Cmaks, asosiasi cukup; 0,70 Cmaks ≤ C < 0,90 Cmaks, asosiasi tinggi; 0,90 Cmaks ≤ C < Cmaks, asosiasi sangat tinggi; C = Cmaks, asosiasi sempurna.

Sedangkan Cmaks = m m 1−

, dengan m adalah maksimum jumlah kolom dan baris (Nurgana, 1993)

8. Jika sebaran data normal dan homogen, uji signifikansi dengan statistik uji-t. Jika sebaran data tidak normal maka uji statistik yang digunakan adalah uji

statistik non parametrik, dalam penelitian ini digunakan Kolmogorov-Smirnov dan uji Wilcoxon.

9. Untuk mempermudah proses penghitungan data statistik digunakan program SPSS 15.00, SPSS 17.00 dan program MS Exel.

10. Data yang diperoleh melalui angket dianalisa dengan menggunakan cara pemberian skor butir skala sikap model Likert.

11.Dari data observasi akan dianalisis aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung. Analisis dilakukan dengan membandingkan skor rata-rata.

BAB V

KESIMPULAN DAN REKOMENDASI

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil temuan yang diperoleh dalam penelitian ini, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Siswa yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan realistik mengalami peningkatan kemampuan penalaran matematis yang lebih baik dibanding siswa yang belajar melalui pembelajaran biasa.

2. Siswa yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan realistik mengalami peningkatan kemampuan komunikasi matematis yang lebih baik dibanding siswa yang belajar melalui pembelajaran biasa.

3. Terdapat kaitan yang signifikan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa.

4. Siswa kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dengan pembelajaran pendekatan realistik lebih baik dibandingkan siswa yang kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dengan pembelajaran biasa.

5. Sikap siswa menunjukkan sikap yang positif terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR), terhadap soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis dan terhadap pelajaran matematika. Pendekatan realistik dapat memperbaiki sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika.

B. REKOMENDASI

Berdasarkan kesimpulan penelitian, maka berikut ini beberapa rekomendasi terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR). Rekomendasi- rekomendasi tersebut adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR) : (a) dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa, (b) dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa (c) siswa terlibat aktif dalam pembelajaran, (d) sesuai untuk semua tingkat kemampuan matematika siswa (kelompok kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah). Dengan demikian pendekatan realistik dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pendekatan pembelajaran matematika di kelas. 2. Guru yang akan menerapkan pembelajaran dengan pendekatan realistik harus bisa (a) merancang masalah realistik sebagai titik awal terjadinya proses belajar, (b) permasalahan yang disajikan guru hendaknya memiliki berbagai alternatif penyelesaian (c) guru harus mampu melakukan intervensi, (d) guru harus memperhatikan pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa.

3. Para peneliti selanjutnya kiranya dapat menerapkan pendekatan realistik pada materi pokok yang berbeda serta mengembangkan aspek kemampuan yang lain.

Bila tidak berdistribusi normal, dapat dilakukan dengan pengujian nonparametrik.

5. Menguji homogenitas Varians, dengan menggunakan rumus

2 2 kecil besar S S

F = , Ruseffendi (1998)

Penerimaan homogenitas varians didasarkan pada hipotesis statistik berikut: H0 : σ12 =

2 2

σ

H1 : σ12 ≠ 2 2

σ

Untuk taraf signifikansi α = 0,05, H0 diterima bila Fhitung < Ftabel.

Dengan Ftabel. = (1 - _α)F(dk1 ; dk2), dk1 = (n1 – 1) dan dk2 = (n2 – 1) (Ruseffendi, 1998).

6. Untuk mengetahui perbedaan peningkatan kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dilakukan dengan menggunakan uji perbedaan dua rata-rata (uji-t).

Penerimaan nilai t didasarkan pada hipotesis statistik berikut: H0 : µg-eksperimen = µg-kontrol

H1 : µg-eksperimen > µg-kontrol

Jika sebaran data normal dan homogen, uji signifikansi dengan statistik uji t berikut: ) 1 1 ( 2 y x y x n n S Y X t + − = − atau y x y x n n S Y X t 1 1 ₊ − = −

59 varians 2 ) ( )

( 2 2

2 − + − Σ + − Σ = − y x y x n n Y Y X X

S , Ruseffendi, (1998)

Jika sebaran data tidak normal maka uji statistik yang digunakan adalah uji non parametris.

Untuk taraf signifikansi α = 0,05 dan dk = (ne + nk – 2), H0 diterima jika

thitung < ttabel (Ruseffendi, 1998).

7. Untuk melihat kaitan yang lebih jelas apakah siswa yang mempunyai skor yang baik pada tes penalaran akan memperoleh skor yang baik juga pada tes komunikasi digunakan uji asosiasi kontingensi. Sedangkan untuk melakukan perhitungan asosiasi kontingensi dibuat kriteria yang digunakan untuk menggolongkan data berdasarkan skor maksimalnya. Kedua data hasil tes digolongkan sebagai berikut:

Baik : total skor > 70%

Cukup : 50% ≤ total skor ≤ 70%

Kurang : total skor < 50 (Ruseffendi, 1998)

Untuk mengetahui asosiasi antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematik, dihitung menggunakan rumus Chi Kuadrat (χ2).

Keterangan:

n = banyaknya subyek

o

f

= frekuensi dari yang diamati

∑

= − = n i e e o f f f 1 2

2 ( )

e

f

= frekuensi yang diharapkan

Setelah dilakukan perhitungan, kemudianχ_hitung2 dibandingkan dengan χ_tabel2 pada taraf signifikansi 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = (n-1)(n-1), dengan n menyatakan banyaknya subjek. Jika χ_hitung2 < χ_tabel2 , maka dapat dinyatakan bahwa data tersebut terdapat asosiasi.

Untuk menentukan tingkat asosiasi, digunakan rumus koefisien kontingensi yaitu:

C =

n

+

2 2

χ χ

Tingkat asosiasi berdasarkan koefisien kontingensi adalah sebagai berikut: C = 0, tidak mempunyai asosiasi;

0 < C < 0,20 Cmaks, asosiasi sangat rendah;

0,20 Cmaks ≤ C < 0,40 Cmaks, asosiasi rendah;

0,40 Cmaks ≤ C < 0,70 Cmaks, asosiasi cukup;

0,70 Cmaks ≤ C < 0,90 Cmaks, asosiasi tinggi;

0,90 Cmaks ≤ C < Cmaks, asosiasi sangat tinggi;

C = Cmaks, asosiasi sempurna.

Sedangkan Cmaks =

m m 1−

, dengan m adalah maksimum jumlah kolom dan

baris (Nurgana, 1993)

8. Jika sebaran data normal dan homogen, uji signifikansi dengan statistik uji-t. Jika sebaran data tidak normal maka uji statistik yang digunakan adalah uji

61

statistik non parametrik, dalam penelitian ini digunakan Kolmogorov-Smirnov dan uji Wilcoxon.

9. Untuk mempermudah proses penghitungan data statistik digunakan program SPSS 15.00, SPSS 17.00 dan program MS Exel.

10. Data yang diperoleh melalui angket dianalisa dengan menggunakan cara pemberian skor butir skala sikap model Likert.

11.Dari data observasi akan dianalisis aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung. Analisis dilakukan dengan membandingkan skor rata-rata.

BAB V

KESIMPULAN DAN REKOMENDASI

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil temuan yang diperoleh dalam penelitian ini, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. Siswa yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan realistik mengalami peningkatan kemampuan penalaran matematis yang lebih baik dibanding siswa yang belajar melalui pembelajaran biasa.

2. Siswa yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan realistik mengalami peningkatan kemampuan komunikasi matematis yang lebih baik dibanding siswa yang belajar melalui pembelajaran biasa.

3. Terdapat kaitan yang signifikan antara kemampuan penalaran dan komunikasi matematis siswa.

4. Siswa kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dengan pembelajaran pendekatan realistik lebih baik dibandingkan siswa yang kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dengan pembelajaran biasa.

5. Sikap siswa menunjukkan sikap yang positif terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR), terhadap soal kemampuan penalaran dan komunikasi matematis dan terhadap pelajaran matematika. Pendekatan realistik dapat memperbaiki sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika.

135

B. REKOMENDASI

Berdasarkan kesimpulan penelitian, maka berikut ini beberapa rekomendasi terhadap pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR). Rekomendasi- rekomendasi tersebut adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran dengan pendekatan realistik (PR) : (a) dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa, (b) dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa (c) siswa terlibat aktif dalam pembelajaran, (d) sesuai untuk semua tingkat kemampuan matematika siswa (kelompok kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah). Dengan demikian pendekatan realistik dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pendekatan pembelajaran matematika di kelas. 2. Guru yang akan menerapkan pembelajaran dengan pendekatan realistik harus bisa (a) merancang masalah realistik sebagai titik awal terjadinya proses belajar, (b) permasalahan yang disajikan guru hendaknya memiliki berbagai alternatif penyelesaian (c) guru harus mampu melakukan intervensi, (d) guru harus memperhatikan pengetahuan awal yang telah dimiliki siswa.

3. Para peneliti selanjutnya kiranya dapat menerapkan pendekatan realistik pada materi pokok yang berbeda serta mengembangkan aspek kemampuan yang lain.