12. Trigonometri II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B 2) cos (A  B) = cos A cos B ∓ _{sin A sin B}

3) tan (A  B) =

tan

A

±

tan

B

1∓tan

A

⋅tan

B

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

A. 1

2 _D.

1 2

√

6

B.

1

2

√

2

_E.

1 3

√

3

C.

1

2

√

3

_{Jawab : c} 2. UN 2012/D49

Diketahui nilai sin  cos  =

1

5

_{dan sin (} –  ) =

3

5

_{untuk 0 180 dan} 0 90. Nilai sin ( +  ) = ….

A. –

3

5

_D.

1

5

B. –

2

5

_E.

3

5

C. –

1

5

_{Jawab : C}

3. UN 2012/E52 Diketahui sin  =

3

5

_{dan cos  =}

12

13

_( dan  sudut lancip). Nilai sin( + )=…. A.

56

65

_D.

20

65

B.

48

65

_E.

16

65

C.

36

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2012/C37 Diketahui

α

−

β

=

π

3

_{dan sin  sin  = 4} 1 dengan  dan  merupakan sudut lancip. Nilai cos ( + ) = …

A. 1

B.

3

4

C.

1

2

D.

1

4

E. 0

Jawab : E 5. UN 2012/B25

Jika A + B = π

3 _{dan cos A cos B =} 5 8 _, maka cos(A – B) = ...

A. 1 4

B. 1 2

C. 3 4 D. 1 E.

5 4 Jawab : C

6. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) = 3



dan sinA sinB = 41_. Nilai dari cos (A – B) = …

A. –1 D. 3 4

B. – 1

2 _{E. 1} C.

1

2 _{Jawab : E} 7. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui sin A = 4

5 _{dan sin B =} 7 25 _, dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …

a.

−

117 125

b.

−

100 125

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN c.

−

75 125

d.

−

44 125

e.

−

21 125

Jawab : d

8. UN 2010 PAKET B

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q =

1

6 _{, maka nilai} dari sin p cos q = …

A. 1

6 _D.

4 6

B. 2

6 _E.

5 6 C.

3

6 Jawab : d

9. UN 2009 PAKET A/B

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4

5 _{dan sin B =} 12

13 _{, maka sin C = …} A.

20

65 D.

60 65 B.

36

65 E.

63 65 C.

56

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Nilai dari

cos10

∘

cos 40

∘

_cos50

∘

adalah … a. 3

b. 2 c. 1 d.

1 2

e. 1 4 Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B =

sin(A+B)

cosAcosB

6) tan A – tan B =

sin(A−B)

cosAcosB

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Nilai dari sin 75– sin 165 adalah …

A.

1

4

√

2

_D.

1

2

√

2

B.

1

4

√

3

_E.

1

2

√

6

C.

1

4

√

6

_{Jawab : D} 2. UN 2008 PAKET A/B

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …

a. 1 2

√

6

b.

1 2

√

3

c.

1 2

√

2

d. 0 e.

−

1 2

√

6

Jawab : e

3. UN 2007 PAKET B

Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1

b. – 1 2

c. 0

d.

1 2

e. 1

SOAL PENYELESAIAN

4. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a.

1 4

√

6

b.

1 2

√

2

c.

1 2

√

3

d. 1

e. 1 2

√

6

Jawab : e 5. UAN 2003

Nilai

sin 81

∘

₊

_{sin 21}

∘

sin 69

∘

₋

_sin171

∘

= … . a.

√

3

b. 1 2

√

3

c.

1 3

√

3

d. –

1 2

√

3

e. –

√

3

Jawab : a

6. UN 2011 PAKET 12 Nilai

cos140

∘

₋

_cos100

∘

sin 140

∘

₋

_sin100

∘

= … a. –

√

3

b. – 1 2

√

3

c. –31 3 d.

1 3

√

3

e. 3 Jawab : e

7. UN 2011 PAKET 46

Nilai ∘ ∘

∘ ∘

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin

 

= …

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN a. –

1 3

√

3

b. –

1 2

√

2

c. –1 d.

1 2 e. 1 Jawab : c

8. UN 2010 PAKET A Hasil dari

sin 27

∘

₊

_{sin 63}

∘

cos138

∘

₊

_cos102

∘ = …

a. –

√

2

b. –

1 2

√

2

c. 1

d.

1 2

√

2

e.

√

2

Jawab : a

9. UN 2007 PAKET A Nilai dari

sin 75

∘

₊

_{sin 15}

∘

cos105

∘

₊

_cos15

∘

= …. a. –

√

3

b. –

√

2

c.

1

3

√

3

d.

√

2

e.

√

3

Jawab : e

10. UN 2010 PAKET B

Hasil dari

cos

(

45

−

α

)

∘

+

cos

(

45

+

α

)

∘

sin

(

45

+

α

)

∘

+

sin

(

45

−

α

)

∘ _{= …} a. –

√

2

b. 1

c.

1 2

√

2

d. 1

SOAL PENYELESAIAN Jawab : d

11. UN 2010 PAKET A Diketahui tan  – tan  =

1 3 _dan cos  cos  =

48

65 , ( ,  lancip). Nilai sin ( – ) = …

A. 63

65 D.

16 48 B.

33

65 _E.

16 65 C.

26

65 _{Jawab : e}

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2_{A – sin}2_A

= 2cos2_{A – 1}

= 1 – 2sin2_A

3) tan 2A =

2 tan

A

1

−

tan

2

_A

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3_A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A =

1 3

. Nilai tan A = … a.

1 3

√3

b.

1 2

√

2

c.

1 3

√

6

d.

2 5

√

5

e.

2 3

√

6

Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan

E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p

x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 _{+ B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2 adalah …

A. {0,

1

2

_,

3

2

_{, 2}}

B. {0,

1

2

_,

2

3

_{, 2}}

C. {0,

1

2

_{, ,}

3

2

π

_}

D. {0,

1

2

_,

2

3

_}

E. {0,

1

2

_{, }} Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x  180 adalah … a. {45, 120}

b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120}

SOAL PENYELESAIAN e. {60, 180}

Jawab : e 4. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah …

a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 6. UN 2012/D49

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0 x  180 adalah ….

A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B 7. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2 adalah….

A. {0,

π ,

3

π

2

,

2

π

_}

B. {0,

π ,

4

2

π ,

2

π

_}

C. {0,

π ,

2

3

π ,π ,

2

π

_}

D. {0,

π ,

2

π

}

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN

E. {0,

π ,

3

π

2

_} Jawab : A

8. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah … a.

{

π 2

,

π 3

,

π 6

}

b.

{

π6,

5π

6 , 3π

2

}

c.

{

π 2

,

π 6

,

7π 6

}

d.

{

7π 6

,

4π 3

,

11π 6

}

e.

{

4π 3

,

11π 6

,

2

π

}

Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …

A.

{

0,

π

}

D.

{

π2, 3π

2

}

B.

{

π2, π

}

_E.

{

0, 3π

2

}

C.

{

3π

2 , π

}

_{Jawab : d}

10. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

11. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan

2 cos xº + 2sin xº =

√

2

untuk 0  x  360 adalah …

a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375

SOAL PENYELESAIAN d. 105 atau 345

e. 165 atau 285 Jawab : d

12. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2_{x +}

√

3

_{sin 2x = 1 +}

√

3

_{, untuk}

0 < x <

π

2 _{. Nilai x yang memenuhi adalah}

… a.

π

6 _dan

π

2

b.

π

3 _dan

5π

12

c.

π

12 _dan

5π

12

d.

π

12 _dan

π

4

e.

π

6 _dan

π

4

Jawab : d 13. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

√

3

_{cos x + sin x =}

√

2

, untuk 0  x  2 adalah …

a.

1

12π _dan 11 12π

b.

1

12π _dan 23 12π

c.

5

12π _dan 7 12π

d.

5

12π dan 19 12π

e.

5

12π dan 23 12π

Jawab : e 14. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº –

√

3

cos xº –

√

3

= 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN setiap x, maka a

√

3

+ b = …

a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN Jawab : d

11. UN 2010 PAKET A Diketahui tan  – tan  =

1 3 _dan cos  cos  =

48

65 , ( ,  lancip). Nilai sin ( – ) = …

A. 63

65 D.

16 48 B.

33

65 _E.

16 65 C.

26

65 _{Jawab : e}

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2_{A – sin}2_A

= 2cos2_{A – 1}

= 1 – 2sin2_A

3) tan 2A =

2 tan

A

1

−

tan

2

_A

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3_A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 1 3 . Nilai tan A = …

a. 1 3

√

3

b.

1 2

√

2

c.

1 3

√

6

d.

2 5

√

5

e.

2 3

√

6

Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan

1. sin xº = sin p x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 _{+ B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0  x  2 adalah …

A. {0,

1

2

_,

3

2

_{, 2}}

B. {0,

1

2

_,

2

3

_{, 2}}

C. {0,

1

2

_{, ,}

3

2

π

_}

D. {0,

1

2

_,

2

3

_}

E. {0,

1

2

_{, }} Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0  x  360 adalah …

a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0  x  180 adalah … a. {45, 120}

b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120}

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN e. {60, 180}

Jawab : e 4. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah …

a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 6. UN 2012/D49

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0  x  180 adalah ….

A.{120,150} B. {105,165} C. {30,150} D. {30,165} E. {15,105} Jawab : B 7. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0  x < 2 adalah….

A. {0,

π ,

3

π

2

,

2

π

_}

B. {0,

π ,

4

2

π ,

2

π

_}

C. {0,

π ,

2

3

π ,π ,

2

π

_}

D. {0,

π ,

2

π

}

Pintar matematika dapat terwujud dengan

E. {0,

π ,

3

π

2

_}

Jawab : A

8. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah … a.

{

π

2

,

π

3

,

π

6

}

b.

{

π6,

5π

6 , 3π

2

}

c.

{

π

2

,

π

6

,

7π

6

}

d.

{

7π

6

,

4π

3

,

11π

6

}

e.

{

4π

3

,

11π

6

,

2

π

}

Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan:

sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah …

A.

{

0,

π

}

D.

{

π2, 3π

2

}

B.

{

π2, π

}

_E.

{

0,

3π

2

}

C.

{

3π

2 , π

}

_{Jawab : d}

10. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255}

e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e

11. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan

2 cos xº + 2sin xº =

√

2

untuk 0  x  360 adalah …

a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375

Pintar matematika dapat terwujud dengan

SOAL PENYELESAIAN d. 105 atau 345

e. 165 atau 285 Jawab : d

12. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2_{x +}

√

3

_{sin 2x = 1 +}

√

3

_{, untuk}

0 < x <

π

2 _{. Nilai x yang memenuhi adalah} … a. π 6 _dan π 2 b. π 3 _dan 5π 12 c. π 12 _dan 5π 12 d. π 12 _dan π 4 e. π 6 _dan π 4 Jawab : d

13. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

√

3

_{cos x + sin x =}

√

2

_{, untuk 0  x  2} adalah …

a.

1

12π _dan 11 12π

b.

1

12π _dan 23 12π

c.

5

12π _dan 7 12π

d.

5

12π dan 19 12π

e.

5

12π dan 23 12π

Jawab : e 14. UAN 2003

Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº –

√

3

cos xº –

√

3

= 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk

Pintar matematika dapat terwujud dengan

setiap x, maka a

√

3

+ b = … a. –1

b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

Pintar matematika dapat terwujud dengan