2.4.2. Pembuatan Model
Untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan model Linear Programming. Adapun langkah – langkah pemodelannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan variabel-variabel dari persoalan, misalnya X
1
, X
2
2. Menentukan batasan-batasan yang harus dikenakan untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan.
dan seterusnya.
1
; ;
n ij
j j
a X atau
=
≥ = ≤
∑
, i = 1, 2, . . .,m
3. Menetukan tujuan maksimasi atau minimasi yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum dari semua nilai yang layak dari variabel
tersebut Hamdy A. Taha 1993 : 17. Z = C
1
X
1
+ C
2
X
2
+ …. + C
n
X
n
atau b
≤ ≥
Model dasar diatas juga dapat dirumuskan ke dalam notasi matriks seperti berikut:
Z = C’ X Syarat – ikatan :
AX dan X
≥
Universitas Sumatera Utara
2.4.3. Bentuk Baku Formulasi Linear Programming
Terdapat 4 buah karakter yang menjadi yang menjadi sifat dari Linear Programming,
yaitu sebagai berikut:
1. Semua pembatas berupa persamaan 2. Elemen ruas kanan dari persamaan adalah non- negatif
3. Semua variabel adalah non-negatif 4. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi.
Pembatas yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah ke bentuk persamaan dengan menambah atau mengurangi ruas kiri dengan suatu variabel non-negatif.
Variabel baru ini disebut “variabel slack”, yang harus ditambahkan ke ruas kiri bila bentuk pertidaksamaan
≤ dan dikurangi bila bentuk pertidaksamaan ≥ . Variabel slack S
j
≥
0 mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satuan S
j
a yang terjadi, dan juga mempunyai sifat tidak mempengaruhi besaran fungsi
tujuan.
1
X
1
+ a
2
X
2
1
b ≥
a
1
X
1
+ a
2
X
2
- S
1
= b
1
b
1
≥
S
1
≥
a
1
X
1
+ a
2
X
2
2
b ≤
a
1
X
1
+ a
2
X
2
+ S
2
= b
1
b
2
≥
S
2
≥
Didalam menyelesaikan persoalan Linear Programming dengan
menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan adalah bentuk standar.
Universitas Sumatera Utara
Karena itu setiap masalah Linear Programming harus diubah kedalam bentuk standar sebelum diselesaika dengan metode simpleks.
Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan masalah metode simpleks adalah harus adanya variabel-variabel basis dalam fungsi pembatas untuk
memperoleh solusi awal yang fesiable. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan tanda ≤ , maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambahkan variabel slack atau
sebaliknya. Tetapi apabila fungsi pembatas mempunyai bentuk persamaan, maka tidak selalu diperoleh varabel basis.
Untuk mendapatkan variabel basis tersebut, dapat ditambahkan dengan suatu variabel semu, yang disebut “variabel artificial” . Variabel artificial adalah variabel
yang ditambahkan pada fungsi pembatas yang mempunyai hubungan persamaan untuk memperoleh basis, atau juga dapat dinyatakan sebagai satuan variabel semu
palsu yang mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satu satuan variabel artificial yang terjadi. Variabel artificial ini mempunyai koefisien
fungsi tujuan yang sangat besar, dimana harga ini dapat bernilai negatif atau positif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya, maksimasi atau minimasi.
C
n
= -M ; untuk maksimasi fungsi tujuan C
n
= +M; untuk minimasi fungsi tujuan
Keterangan : C
n
= koefisien fungsi tujuan untuk variabel artificial X
1n
M = bilangan bulat positif yang sangat besar
Universitas Sumatera Utara
2.4.4. Metode Simpleks
Kategori