Optimasi Perencanaan Produksi Agregat Akibat Permintaan Tidak Tetap Dengan Metode Linear Programing Pada PT. Toba Pulp Lestari Tbk

OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT AKIBAT PERMINTAAN TIDAK TETAP DENGAN METODE LINEAR

PROGRAMMING PADA PT. TOBA PULP LESTARI,Tbk SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

TOHONAN KRISTINA BB 040803032

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2008

PERSETUJUAN

Judul : OPTIMASI PERENCANAAN AGREGAT AKIBAT PERMINTAAN TIDAK TETAP DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA PT.TOBA PULP LESTARI, Tbk

Kategori : SKRIPSI

Nama : TOHONAN KRISTINA BUTARBUTAR

Nomor Induk Mahasiswa : 040803032

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di

Medan, Desember 2008

Komisi Pembimbing :

Pembimbing II Pembimbing I

Drs. Djakaria Sebayang Drs. Open Darnius, M.Sc

NIP. 131474685 NIP. 131945360

Diketahui/Disetujui Oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr.Saib Suwilo, M.Sc NIP. 131796149

PERNYATAAN

OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT AKIBAT PERMINTAAN TIDAK TETAP DENGAN METODE LINEAR

PROGRAMMING PADA PT. TOBA PULP LESTARI, Tbk SKRIPSI

Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapa kutipan dari ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Desember 2008

TOHONAN KRISTINA BB 040803032

4. Bapak Jhony Marpaung dan seluruh staf PT. Toba Pulp Lestari, Tbk yang telah banyak membantu dan mengarahkan penulis selama melakukan penelitian di perusahaan tersebut.

5. Teman-teman seperjuanganku Math’04 (Jekson, Darto, Chandra Dodong, Moria, Jusyan [SUA], Justinus, Moan, Maria, Tiur, Tia, Debo dan khususnya buat “My Best Friend” (Martha Chantizt, Rista Maniezt, Cani Jutex, dan Agnes Neny chika Jaim) atas doa, semangat dan dukungannya selama kebersamaan dalam perkuliahan dan juga menyelesaikan Skripsi ini.

6.

Teristimewa penulis ucapkan banyak terimakasih kepada Ayahanda B. Butarbutar dan Ibunda R. br Panjaitan yang tercinta yang senantiasa memberikan nasehat, bimbingan, dukungan dan bantuan baik secara moril maupun materil kepada penulis,dan juga buat Abangku Firman Butarbutar, ST dan adik-adikku Vera , Henny dan Maria atas doa dan dukungannya.

Mengingat keterbatasan dan kemampuan yang ada, penulis menyadari bahwa Skripsi ini masih banyak kekurangan dan untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun guna kesempurnaan Skripsi ini. Mudah-mudahan Skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Damai sejahtera dari Tuhan senantiasa menyertai kita semua.

Medan, Desember 2008 Penulis

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karuniaNya yang telah menyertai penulis selama proses pengerjaan sampai akhirnya dapat menyelesaikan Skripsi ini dengan baik.

Adapun penulisan Skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains, yang menjadi syarat keberadaan penulis di Fakultas Matematika dan ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara. Maka penulis dalam hal ini memilih judul “OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI AGREGAT AKIBAT PERMINTAAN TIDAK TETAP DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA PT. TOBA PULP LESTARI Tbk”

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc selaku Pembimbing 1 atas segala bimbingan, arahan dan telah meluangkan waktu kepada penulis. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Bapak Drs. Djakaria Sebayang selaku Pembimbing 2 atas segala bimbingan, arahan dan juga segala nasehat dan saran yang berharga dalam penyelesaian Skripsi ini.

Dalam penyusunan dan penyelesaian Skripsi ini, penulis banyak menerima bimbingan, bantuan dan dukungan maupun fasilitas dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada :

1. Bapak Dekan Fakultas Matematika dan ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Medan.

2. Bapak Dr. Saib Suwilo, Msc dan Bapak Drs. Henry Rani, M.Si. selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang membantu kelancaran studi penulis.

3. Seluruh Staff Pengajar Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bimbingan yang telah diberikan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

ABSTRAK

PT. Toba Pulp Lestari merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang manufaktur. Perusahaan ini memproduksi pulp dengan pola permintaan tidak tetap. PT. Toba Pulp menghendaki adanya keoptimalan dalam penggunaan sumber daya yang ada. Salah satu alat bantu yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah

Linear Programing (LP). Model ini diharapkan dapat membantu perusahaan dalam mengoptimasi sumber daya terutama menentukan jumlah produksi, tingkat persediaan, jumlah tenaga kerja dan jumlah jam kerja lembur yang dibutuhkan. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, diperoleh jumlah produksi pulp bulan Maret 2008 sebesar 11.055 ton, persediaan akhir 6.616 ton, jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan untuk karyawan nonshift 322 orang sedangkan untuk karyawan shift masing-masing 81 orang dan total biaya bulan Maret sebesar Rp. 25.652.287.641,00

ABSTRACT

PT. Toba Pulp Lestari is a company which works in manufacturing. This company produces the pulp by uncertain demands. PT. Toba Pulp Lestari wants to optimize the using of the resources. One of the helping tools that can be used to solving the problem is Linear Programming. Hope that this model can help, the company to optimize the resources especially in determining the total production, level stock, total the workers and the total of the necessary overtime. Based on the result of the research that have done before, the total production of pulp on March 2008 is 11.055 ton, ending inventory for 6.616 ton, total for nonshift workers is 322 person while for the shift worker is 81 person and the total cost on March is Rp.25.652.287.641,00

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar isi vii

Daftar gambar ix

Daftar tabel x

Bab 1 Pendahuluan 1

1.1. Latar Belakang 1

1.2. Perumusan Masalah 3

1.3. Batasan Masalah 3

1.4. Tujuan Penelitian 4

1.5. Manfaat Penelitian 4

Bab 2 Landasan Teori 5

2.1. Pengertian dan Tujuan Perencanaan Agregat 5 2.1.1. Pengertian Perencanaan Agregat 5

2.1.2. Tujuan Perenacanaan Agregat 6

2.2. Peramalan 6

2.2.2. Metode Peramalan Moving Average 8

2.2.3. Metode Peramalan Exponential Smoothing 9

2.2.4. Metode Peramalan Least Square 11

2.2.5. Analisis Kesalahan Peramalan 11

2.2.6. Proses Verifikasi 13

2.3. Optimasi Model Pengambilan Keputusan 15

2.3.1. Pengaruh Ketersediaan Data Terhadap Pemodelan 15

2.3.2. Penyelesaian Terhadap Model Pengambilan Keputusan 15

2.4. Linear programming 16

2.4.1. Pengantar Linear Programming 16

2.4.2. Pembuatan Model 18

2.4.3. Bentuk Baku Formulasi Linear Programming 19

2.4.4. Metode Simplex 21

2.4.5. Analisis Sensitifitas 24

2.4.5. Kasus-kasus Khusus dalam Aplikasi Metode Simpleks 27

Bab 3 Metode Penelitian 29

Bab 4 Pembahasan 35

4.1. Pengumpulan Data 35

4.1.1. Gambaran Umum perusahaan 35

4.1.2. Struktur Organisasi 37

4.1.3. Data Permintaan Pulp 39

4.1.4. Data Teknis 40

4.1.5. Data Stock 42

4.2. Pengolahan Data 42

4.2.1. Perhitungan Jam Kerja Per Hari 42

4.2.2. Perhitungan Fraksi Tenaga Kerja yang hadir 43

4.2.3. Perhitungan Jumlah Minimum Pekerja Reguler 44

4.2.4. Perhitungan Kapasitas Produksi 45

4.2.5. Perhitungan Manhours per Ton 45

4.2.7. Perhitungan Peramalan Permintaan 47 4.2.8. Perhitungan Penyimpangan Metode Peramalan 55 4.2.9. Verifikasi dan Pengendalian Peramalan 58

4.2.10. Perhitungan Variabel Pengambilan Keputusan dengan

Model Linear Programming 60

4.2.11. Perhitungan Analisis Sensitifitas 66

Bab 5 Kesimpulan dan Saran

5.1. Kesimpulan 67

5.2. Saran 67

DAFTAR PUSTAKA 68

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Format Tabel Simpleks 22

Tabel 4.1. Data Permintaan Aktual Periode Januari 2007 – Februari 2008 39

Tabel 4.2. Perhitungan Manhours per ton 46

Tabel 4.3. Metode Moving Average -3 Periode 48

Tabel 4.4. Metode Moving Average -5 Periode 49

Tabel 4.5. Metode Moving Average -7Periode 50

Tabel 4.6. Metode Exponential Smoothing dengan α = 0.1 51 Tabel 4.7. Metode Exponential Smoothing dengan α = 0.5 52 Tabel 4.8. Metode Exponential Smoothing dengan α = 0.9 53

Tabel 4.9. Metode Least Square 54

Tabel 4.10. Hasil Pengolahan Verifikasi Data Peramalan 58 Tabel 4.11. Hasil dari Solution List Linear Programming 65

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Pembagian Daerah A/B/C pada peta Moving Range 14

Gambar 4.1. Pola Permintaan 40

ABSTRAK

PT. Toba Pulp Lestari merupakan salah satu perusahaan yang bergerak di bidang manufaktur. Perusahaan ini memproduksi pulp dengan pola permintaan tidak tetap. PT. Toba Pulp menghendaki adanya keoptimalan dalam penggunaan sumber daya yang ada. Salah satu alat bantu yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah

Linear Programing (LP). Model ini diharapkan dapat membantu perusahaan dalam mengoptimasi sumber daya terutama menentukan jumlah produksi, tingkat persediaan, jumlah tenaga kerja dan jumlah jam kerja lembur yang dibutuhkan. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, diperoleh jumlah produksi pulp bulan Maret 2008 sebesar 11.055 ton, persediaan akhir 6.616 ton, jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan untuk karyawan nonshift 322 orang sedangkan untuk karyawan shift masing-masing 81 orang dan total biaya bulan Maret sebesar Rp. 25.652.287.641,00

ABSTRACT

PT. Toba Pulp Lestari is a company which works in manufacturing. This company produces the pulp by uncertain demands. PT. Toba Pulp Lestari wants to optimize the using of the resources. One of the helping tools that can be used to solving the problem is Linear Programming. Hope that this model can help, the company to optimize the resources especially in determining the total production, level stock, total the workers and the total of the necessary overtime. Based on the result of the research that have done before, the total production of pulp on March 2008 is 11.055 ton, ending inventory for 6.616 ton, total for nonshift workers is 322 person while for the shift worker is 81 person and the total cost on March is Rp.25.652.287.641,00

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Dewasa ini perkembangan dunia industri semakin maju, hal ini terbukti dengan banyaknya industri – industri baru yang mengelola berbagai macam produk. Hal ini menunjukkan bahwa kebutuhan akan factor-faktor produksi menjadi bertambah banyak.

Kegiatan perusahaan mempunyai hubungan yang sangat erat dengan kegiatan produksi. Perusahaan mengadakan kegiatan produksi untuk memenuhi permintaan pasar. Untuk mengadakan kegiatan produksi tersebut harus ada fasilitas – fasilitas produksi, antara lain bahan baku, tenaga kerja, mesin dan lain-lain. Semua fasililtas produksi itu mempunyai kapasitas yang terbatas dan membutuhkan biaya. Penggunaan fasilitas produksi yang tidak tepat akan membuat perusahaan tidak dapat mencapai target produksinya dan terjadi pemborosan biaya produksi, jadi perusahaan harus mampu mengelola fasilitas produksi dengan baik. Dalam hal ini terjadi suatu masalah dalam pengalokasian sumber daya yang terbatas diantara kapasitas yang bersaing.

Pengalokasian sumber-sumber daya yang terbatas diantara aktivitas produksi yang harus dilakukan, sering kali menjadi masalah dalam dunia perindustiran. Persoalan pengalokasian ini akan muncul ketika pengambil keputusan harus memilih alternatif-alternatif tertentu,yang memiliki nilai bersaing dalam hal penggunaan sumber daya yang dibutuhkan.

Sumber daya yang tersedia, baik sumber daya manusia maupun sumber daya alam sangatlah terbatas. Oleh karena itu, setiap perusahaan membutuhkan solusi untuk mengoptimalkan produksi dengan memperhatikan keterbatasan-keterbatasan yang ada. Dalam prakteknya, pengunaan model-model optimasi masih jarang ditemui. Hal ini disebabkan karena banyak variabel keputusan dan kendala (keterbatasan) yang harus dipenuhi.

Program linier yang diterjemahkan dari Linear Programming (LP) merupakan suatu cara untuk meyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara aktifitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Program linier ini menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat “ linier” disini berarti bahwa semua fungsi-fungsi matematis yang disajikan dalam model ini haruslah funsi yang linier, sedangkan kata “program” memiliki arti yang sama dengan perencanaan. Dengan demikian program linier adalah perencanaan aktifitas-aktifitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimal, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang fisible (Dasar-dasar Operation Research,Pangestu Subagyo).

Penulis mengadakan penelitian pada PT. Toba Pulp Lestari, Tbk yang merupakan perusahaan manufaktur. Perusahaan ini memproduksi bubur kertas (pulp) yang mana bahan baku utama yang menunjang jalannya produksi adalah kayu gelondongan Eucalyptus. Hasil produksi perusahaan dipasarkan di dalam dan di luar negeri termasuk Asia, Timur Tengah, Eropa dan lain-lain dengan permintaan yang bersifat nonstasioner..

Dalam menjalankan aktifitas produksinya, tentu saja PT toba Pulp Lestari Tbk membutuhkan suatu perencanaan dalam mengalokasikan sumber-sumber daya yang tersedia, dengan tujuan meminimalkan biaya produksi. Hal inilah yang menyebabkan penulis tertarik untuk meneliti mengenai perencanaan produksi dalam hubungannya dengan pengalokasian sumber-sumber daya, yang

selanjutnya memilih topik skripsi dengan judul “ Optimasi Perencanaan Produksi Agregat akibat Permintaan Tidak Tetap dengan Metode Linear Programming”.

1.2. Perumusan Masalah

Berkenaan dengan latar belakang diatas, maka yang menjadi topik pembahasan adalah masalah pengalokasian sumber daya terhadap efisiensi kinerja perusahaan, mengingat keterbatasan sumber daya yang terbatas. Berdasarkan uraian diatas maka untuk dapat mempermudah penulisan skripsi ini, penulis merumuskan masalah sebagai berikut :

1. Berapa jumlah tenaga kerja reguler optimal dengan tetap mengizinkan adanya lembur

2. Berapa jumlah produk yang harus diproduksi pada bulan Maret 2008 3. Berapa persediaan akhir (ending inventory) produk pada bulan Maret

2008

4. Berapa manhours lembur yang dipakai bulan Maret 2008.

1.3. Batasan Masalah

Agar penelitian yang dilakukan dapat menghasilkan penelitian yang fokus dan agar tidak terjadi bahasan yang terlalu luas, maka diberikan batasan masalah sebagai berikut :

a. Pengumpulan data permintaan dimulai mulai periode bulan Januari 2007 sampai Februari 2008

b. Metode peramalan yang digunakan adalah metode peramalan Moving Averages, Exponential Smoothing dan Least Square

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan tenaga kerja reguler optimal,jumlah pulp yang diproduksi, persediaan akhir pulp dan manhours lembur pada bulan Maret 2008 melalui pengalokasian sumber daya yang tersedia guna meminimalkan biaya produksi dengan metode Linear Programming.

1.5. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi pertimbangan dan masukan bagi perusahaan dalam mengambil suatu keputusan sehingga tercipta suatu proses produksi yang lancar dan dapat memenuhi target produksi setiap bulannya.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian dan Tujuan Perencanaan Agregat 2.1.1. Pengertian Perencanaan Agregat

Aktivitas yang dilaksanakan dalam suatu perusahaan atau organisasi merupakan usaha untuk mencapai tujuan dari organisasi itu, misalnya meminimalkan biaya produksi. Dua fungsi utama para manajer adalah membuat perencanaan dan melakukan pengawasan. Biasanya seorang manajer menyusun perencanaan, melakukan pengorganisasian dengan membentuk struktur organisasi, pengisian personal, koordinasi dan pengawasan.

Menurut Koontz, O.Donnel,dan Welhrich (1995;20), “Perencanaan adalah pengambilan keputusan; Perencanaan merupakan upaya pemilihan arah tindakan yang diambil suatu perusahaan dan setiap departemen. Dalam pencapaian tujuan perusahaan yang efektif dan efisien diperlukan perencanaan yang baik sebagai dasar atas aktifitas produksi. Perencanaan adalah suatu proses penentuan terlebih dahulu tentang aktivitas atau kegiatan yang akan dilakukan di waktu yang akan datang dengan menggunakan sumber daya yang tersedia.

Sedangkan perencanaan agregat bersangkutan dengan cara kapasitas

organisasi yang digunakan untuk memberikan tanggapan terhadap permintaan yang diperkirakan. Perencanaan agregat mencerminkan strategi perusahaan dalam hal pelayanan kepada langganan, tingkat persediaan, tingkat produksi, jumlah karyawan dan lain – lain. Hubungan antara kapasitas dan perencanaan agregat ini sangat penting karena untuk memenuhi rencana ini tergantung pada kapasitas yang tersedia.

Menurut Tani Handoko (1984;234) mengatakan bahwa, ”Perencanaan agregat adalah proses perencanaan kuantitas dan pengaturan waktu keluaran selama periode waktu tertentu melalui penyesuaian variabel – variabel tingkat produksi, karyawan, persediaan dan variabel – variabel yang dapat dikendalikan lainnya”. Sedangkan menurut David D. Bedworth (1982 : 138), Perencanaan Agregat adalah perencanaan yang dibuat untuk memenuhi total permintaan dari seluruh elemen produksi dan jumlah tenaga kerja yang dibutuhkan.

Dari defenisi diatas dapat diketahui bahwa perencanaan agregat adalah dimaksudkan untuk memenuhi kebutuhan total seluruh produk dengan menggunakan seluruh sumber daya yang tersedia. Oleh karena itu, tanpa adanya perencanaan agregat secara akurat maka semua aktivitas industri akan menjadi sangat keliru. Dalam suatu lingkungan yang kompetitif, rencana agregat yang baik adalah dasar untuk mencapai kesuksesan.

2.1.2. Tujuan Perencanaan Agregat

Tujuan perencanaan agregat adalah untuk menyesuaikan kemampuan produksi dalam menghadapi permintaan pasar yang tidak pasti dengan mengoptimumkan penggunaan tenaga kerja dan peralatan produksi yang tersedia sehingga ongkos total produksi dapat ditekan seminimal mungkin (Arman Hakim Nasution, 2003 : 66).

2.2. Peramalan

2.2.1. Faktor – Faktor Pertimbangan dalam Peramalan Kuantitatif

Kegiatan perncanaan produksi dimulai dengan melakukan peramalan – peramalan (forecast) untuk mengetahui terlebih dahulu apa dan berapa yang diproduksikan pada waktu yang akan datang. Peramalan produksi bermaksud untuk memperkirakan

permintaan akan barang – barang atau jasa – jasa perusahaan. Peramalan yang baik adalah sangat penting untuk efisiensi operasi – operasi manufacturing dan perusahaan jasa.

Menurut (Sofjan Assauri, 1984: 1), “ Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Sedangkan menurut Hendra Kusuma (1999 : 13), “ Peramalan adalah perkiraan tingkat permintaan satu atau produk selama beberapa periode mendatang.

Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif dapat dibedakan atas :

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variable yang akan diperkirakan dengan variable waktu disebut metode deret waktu atau “time series”.

2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara variable yang akan digunakan dengan variable lain yang mempengaruhinya, yang bukan waktu, disebut metode korelasi atau sebab akibat “causal methods (Sofjan Assauri, 1984 : 9).

Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut :

1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.

3. dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang (Sofjan Assauri, 1984 : 5)

Ada empat jenis pola data, antara lain :

1. Pola horizontal atau stationary, bila nilai – nilai dari data berfluktuasi disekitar nilai konstan rata – rata. Dengan demikian pola ini dapat dikatakan sebagai stasionary pada rata – rata hitungnya (mean)

2. Pola musiman atau seaoanal , bila suatu deret waktu dipengaruhi oleh faktor musim (kuartalan, bulanan, minggua n dan harian)

3. Pola siklus atau cyclical bila data observasi dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang yang berkaitan atau bergabung dengan siklus usaha (business cycle)

4. Pola trend, bila ada pertambahan atau kenaikan atau penurunan dari data observasi untuk jangka panjang . Pola ini terlihat dari penjualan produk banyak perusahaan (Sofjan Assauri, 1984 : 46).

2.2.2. Metode Peramalan Moving Averages

Metode Moving Average diperoleh melalui penjumlahan dan pencarian nilai rata – rata dari sejumlah periode tertentu, setiap kali nilai terlama dan menambah nilai baru.

X Jumlah Periode

MA

=

∑

Keterangan :

MA = Moving Averages X = Jumlah Produk

Dengan tambahan bahwa satu nilai X diganti setiap periode. Perhitungan rata – rata dilakukan dengan bergerak ke depan untuk memperkirakan periode yang akan datang dan dicatat dalam posisi terpusat pada data rata – ratanya. Moving Average secara efektif meratakan atau menghaluskan fluktuasi pola data yang ada. Tentu saja semakin panjang periodenya, semakin rata kurvanya. Kebaikan lainnya adalah bahwa metode Moving Average dapat diterapkan pada jenis data apapun juga, apakah data sesuai dengan suatu kurva matematik atau tidak.

Kelemahan metode ini adalah tidak mempunyai persamaan untuk peramalan. Sebagai gantinya digunakan nilai rata – rata bergerak terakhir sebagai ramalan periode berikutnya (T. Hani Handoko, 1984 : 276).

2.2.3. Metode Peramalan Exponential Smoothing

Exponential Smoothing adalah suatu tipe teknik peramalan rata – rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rata – rata bergerak. Dengan exponensial smoothing sederhana, peramalan dilakukan dengan cara ramalan periode terakhir ditambah porsi perbedaan (disebut α ) antara permintaan nyata periode terakhir dan ramalan periode terakhir. Persamaan peramalan

Exponential Smoothing adalah :

Ft = Ft -1 + α (At – 1 - Ft – 1

2 1

n

α =

+

) , dimana ;

Keterangan :

F t = peramalan pada periode -t F t – 1

α

= peramalan pada periode – t-1 = konstanta pemulusan

A t – 1

α

= data permintaan actual pada periode t - 1 N = banyaknya periode data permintaan actual

Exponential Smoothing sederhana tidak memperhitungkan pengaruh trend, sehingga tidak ada nilai yang akan sepenuhnya menggantikan trend dalam data. Nilai – nilai α rendah akan menyebabkan jarak yang lebih lebar dengan trend, karena hal itu akan memberikan bobot yang lebih kecil pada permintaan sekarang.

Nilai – nilai α yang rendah terutama cocok bila permintaan produk relative stabil (tanpa trend atau variasi siklikal) tetapi variasi acak adalah tinggi. Nilai – nilai α lebih tinggi adalah lebih berguna di mana perubahan – perubahan sesungguhnya cenderung terjadi karena lebih responsive terhadap fluktuasi permintaan. Sebagai contoh, nilai α yang tinggi mungkin sesuai bagi industri barang – barang mode yang memerlukan tanggapan cepat dan dramatik. Pengenalan – pengenalan produk baru, kampanye promosional, dan bahkan antisipasi terhadap resesi juga memerlukan penggunaan nilai – nilai α yang lebih tinggi. Niali α yang tepat pada umumnya dapat ditentukan dengan pengujian “ trial- and –error” (coba – coba) terhadap α yang berbeda – beda untuk menemukan satu nilai α yang menghasilkan kesalahan kecil pada data masa lalu (T. Hani Handoko : 280).

2.2.4. Metode Peramalan Least Square

Teknik mencari estimasi untuk nilai a dan b dengan meminimumkan jumlah kuadrat jarak antara setiap unit data dan dalam hubungannya dengan titik pada garis regresi yang dibuat. Perhitungan yang diperlukan untuk menentukan nilai a dan b dalam persamaan regresi Y = a + b X, dilakukan dengan pemecahan persamaan – persamaan berikut ( T.Hani Handoko, 1984 : 286 ):

a = Y −

- b X −

_{2 2}

( )

n X Y X Y

b

n X X

− =

−

∑

∑ ∑

∑

∑

Keterangan :

n = jumlah observasi dalam sampel X = variable bebas

Y = variabel bergantung

a = intercept fungsi pada aksis Y bila X = 0 b = kemiringan garis fungsi

2.2.5. Analisis Kesalahan Peramalan

a. Mean Absolut Deviation (MAD):

'

t t

y y

MAD

N

−

=

∑

b. Mean Square Error (MSE):

2 '

(y_t y_t )

MSE

N

−

=

∑

c. Mean Error (ME)

'

t t

y y

ME

N

− =

Ketiga ukuran tersebut merupakan alat evaluasi teknik – teknik peramalan untuk berbagai macam parameter. Semakin rendah nilai MAD, MSE dan ME, peramalan akan semakin baik. (mendekati data masa silam). Tetapi nilai terendah (kecuali nol) tidak memberikan indikasi seberapa baik metode peramalan yang digunakan dengan metode lainnya.

Suatu peramalan dengan MAD 10,0 kedengarannya baik, tetapi jika nilai rata – rata data 1,0 maka nilai MAD tersebut amat mengkhawatirkan; tetapi jika rata – rata ialah 10.000, MAD sebesar 10,0 adalah sangat menggembirakan.

2.2.6. Proses Verifikasi

Proses verifikasi digunakan untuk melihat apakah metode peramalan yang diperoleh representatif terhadap data. Proses verifikasi dilakukan dengan menggunakan Moving Range. Dari peta ini dapat terlihat apakah sebaran berada di luar batas kendali. Jika berada di luar batas kendali, maka peramalan tersebut tidak sesuai atau tidak representatif. Moving Range dapat didefenisikan sebagai :

MR = |(yt’ – yt) – (y’t-1 – yt-1

MR =

)|

dan rata – rata Moving Range didefenisikan sebagai :

1 MR n−

∑

Garis tengah peta Moving Range adalah pada titik nol. Batas kendali atas (BKA) dan bawah (BKB) pada peta Moving Range adalah:

BKA = +2.66 MR dan BKB = -2.66MR

Sementara itu, variabel yang akan diplot ke dalam peta Moving Range :

∆yt = yt’ - y

Uji yang paling konklusif bagi kondisi di luar kendali adalah titik di luar batas kendali. Selain itu terdapat pula uji lainnya dengan tingkat kemungkinan yang sama. Teknik yang digunakan berikut ini dirancang agar dapat digunakan dengan jumlah data yang seminimal mungkin. Uji ini dilakukan dengan cara membagi peta kendali ke dalam enam bagian dengan selang sama. Perhatikan gambar 2.1. Daerah A adalah daerah di luar

t

±2/3 (2.66MR) = ±1.77MR (di atas +1.77 dan dibawah -1.77MR) tetapi masih di dalam batas control ±2.66MR. Daerah B adalah daerah di luar

±1/3(2.66MR) = ±0.89MR (di atas ±0.89 dan di bawah -0.89MR) tetapi masi di bawah batas daerah A ±1.77MR. Daerah C adalah daerah di atas atau di bawah garis tengah dan dibatasi oleh batas daerah B ±0.89MR. Uji di luar kendali adalah :

a. dari tiga titik berturut-turut, ada dua atau lebih titik yang berada di daerah A b. dari lima titik berturut-turut, ada empat atau lebih titik yang berada di daerah B c. ada delapan titik berurut-turut yang berada di salah satu sisi (di atas atau di bawah

garis tengah)

Kondisi apabila ketiga kriteria di atas terjadi maka diperlakukan sama dengan kondisi titik yang berada di luar batas kendali.

y’ - y

Daerah Di luar Kendali Batas Kendali +2.66MR Daerah A Batas daerah A +1.77MR Daerah B Batas Daerah B +0.89MR Daerah C

Daerah C

Daerah B Batas Daerah B -0.89MR Daerah A Batas daerah A -1.77MR Daerah Di Luar Kendali

Gambar 2.1

2.3. Optimasi Model Pengambilan Keputusan

2.3.1. Pengaruh Ketersediaan Data Terhadap Pemodelan

Apapun jenis model, akan memiliki sedikit nilai praktis jika tidak didukung oleh data yang handal. Walaupun sebuah model didefenisikan dengan baik, mutu pemecahannya akan bergantung pada seberapa baik kita dapat mengestimasi data. Jika estimasi tersebut terdistorsi, pemecahan yang diperoleh, walaupun optimal dalam arti matematis, pada kenyataannya dapat bermutu rendah dari sudut pandang sistem nyata.

Dalam beberapa permasalahan, data tidak dapat diketahui dengan pasti sehingga data tersebut dapat diestimasi berdasarkan distribusi probabilitas. Pada permasalahan tersebut, struktur model kemungkinan perlu diubah untuk mengakomodasi sifat probabilistik dari permintaan. Jadi berdasarkan ketersediaan data, pemodelan sistem dapat dibagi menjadi 2 jenis model, yaitu model probabilistic

atau stokastik dan model deterministic (Hamdy A.Taha 1993 : 7).

2.3.2. Penyelesaian Terhadap Model Pengambilan Keputusan

Pengambilan keputusan adalah suatu proses yang dikembangkan secara bertahap dan sistematis. Tidak semua proses pengambilan keputusan dapat dikembangkan secara sistematis dan bertahap. Bertahap dan sistematis artinya memiliki kriteria yang sistematis melalui sistem prosedur tertentu yang jelas dan teratur. Suatu kriteria yang baik haruslah mempunyai suatu ukuran atau nilai yang jelas, dapat dipergunakan untuk menilai berbagai akternatif pilihan, dan dapat dengan mudah dihitung dan dijabarkan.

Selanjutnya akan diterangkan mengenai salah satu model matematis yang prosesnya dikembangkan secara bertahap dan sistematis dalam proses pengambilan keputusan, yakni Linear Programming.

2.4. Linear Programming

2.4.1. Pengantar Linear Programming

Keberhasilan suatu teknik operasi pada akhirnya ddiukur berdasarkan penyebaran penggunaannya sebagai alat pengambilan keputusan. Sejak diperkenalkan diakhir 1940-an, Linear Programming telah terbukti merupakan salah satu alat riset operasi yang paling efektif. Keberhasilannya berakar dari keluwesannya dalam menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata diberbagai kehidupan ini, yaitu militer, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, dan bahkan ilmu sosial dan perilaku. Disamping itu, tersedianya program komputer yang sangat efisien untuk memecahkan masalah – masalah Linear Programming yang sangat luas merupakan faktor penting dalam tersebarnya penggunaan teknik ini.

Kegunaan Linear Programming adalah lebih luas daripada aplikasinya semata. Pada kenyataannya, linear Programming harus dipandang sebagai dasar penting untuk pengembangan teknik – teknik Operasi riset lainnya, termasuk pemograman integer, stokhastik, arus jaringan dan kuadratik. Dalam hal ini, pemahaman akan Linear Programming adalah penting untuk implementasi teknik – teknik tambahan ini.

Linear Programming adalah sebuah alat deterministik, yang berarti bahwa sebuah parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Tetapi dalam kehidupan nyata, jarang seseorang menghadapi masalah di mana terdapat kepastian yang sesungguhnya. Teknik Linear Programming mengkompetisi “kekurangan” ini dengan memberikan analisis pasca-optimum dan analisa parametrik yang sistematis untuk

memungkinkan pengambil keputusan yang bersangkutan untuk menguji sensitivitas pemecahan optimum yang statis terhadap perubahan diskrit atau kontiniu dalam berbagai parameter dari model tersebut. Pada intinya, teknik tambahan ini memberikan dimensi dinamis pada sifat pemecahan Linear Programming yang optimum.

Tujuan dari Linear Programming adalah suatu hasil yang mencapai tujuan yang ditentukan (optimal) dengan cara yang paling baik diantara semua alternatif yang mungkin dengan batasan sumber daya yang tersedia. Meskipun mengalokasi sumber – sumber daya kepada kegiatan – kegiatan merupakan jenis aplikasi yang paling umum, Linear Programming mempunyai banyak aplikasi penting lainnya. Sebenarnya, setiap masalah yang metode matematisnya sesuai dengan format umum bagi Linear Programming merupakan masalah bagi Linear Programming. Selanjutnya suatu prosedur penyelesaian yang sangat efisien, dinamakan metode simpleks, tersedia untuk menyelesaiakan masalah – masalah linear programming.

Linear Programming merupakan proses optimasi dengan menggunakan model keputusan yang dapat diformulasikan secara matematis dan timbul karena adanya keterbatasan dalam mengalokasikan sumber – sumber daya. Don T. Philips dalam bukunya “Operations Research and Principle”, menyatakan bahwa Linear Programming merupakan masalah pemograman yang harus memenuhi tiga kondisi berikut :

1. Variabel-variabel keputusan yang terlibat harus positif

2. Kriteria-kriteria untuk memilih nilai terbaik dari variabel keputusan dapat diekspresikan sebagai fungsi linier. Fungsi kriteria ini biasa disebut “fungsi objektif”

3. Aturan-aturan operasi yang mengarahkan proses-proses dapat diekspresikan sebagai suatu set persamaan atau pertidaksamaan linier. Set tersebut dinamakan fungsi pembatas.

2.4.2. Pembuatan Model

Untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan model Linear Programming.

Adapun langkah – langkah pemodelannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan variabel-variabel dari persoalan, misalnya X1, X2

2. Menentukan batasan-batasan yang harus dikenakan untuk memenuhi batasan sistem yang dimodelkan.

dan seterusnya.

1

; ;

n ij j j

a X atau

=

≥ = ≤

∑

, i = 1, 2, . . .,m

3. Menetukan tujuan (maksimasi atau minimasi) yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum dari semua nilai yang layak dari variabel tersebut (Hamdy A. Taha 1993 : 17).

Z = C1X1 + C2X2 + …. + CnXn

atau b

≤ ≥

Model dasar diatas juga dapat dirumuskan ke dalam notasi matriks seperti berikut:

Z = C’ X

Syarat – ikatan :

2.4.3. Bentuk Baku Formulasi Linear Programming

Terdapat 4 buah karakter yang menjadi yang menjadi sifat dari Linear Programming, yaitu sebagai berikut:

1. Semua pembatas berupa persamaan

2. Elemen ruas kanan dari persamaan adalah non- negatif 3. Semua variabel adalah non-negatif

4. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi.

Pembatas yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah ke bentuk persamaan dengan menambah atau mengurangi ruas kiri dengan suatu variabel non-negatif. Variabel baru ini disebut “variabel slack”, yang harus ditambahkan ke ruas kiri bila bentuk pertidaksamaan ≤ dan dikurangi bila bentuk pertidaksamaan ≥. Variabel slack (Sj) ≥ 0 mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satuan Sj

a

yang terjadi, dan juga mempunyai sifat tidak mempengaruhi besaran fungsi tujuan.

1X1 + a2X2 ≥b1 a1X1 + a2X2 - S1 = b1

b1 0 ≥ S1 0 ≥

a1X1 + a2X2 ≤b2 a1X1 + a2X2 + S2 = b1

b2 0 ≥ S2 0 ≥

Didalam menyelesaikan persoalan Linear Programming dengan menggunakan metode simpleks, bentuk dasar yang digunakan adalah bentuk standar.

Karena itu setiap masalah Linear Programming harus diubah kedalam bentuk standar sebelum diselesaika dengan metode simpleks.

Hal lain yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan masalah metode simpleks adalah harus adanya variabel-variabel basis dalam fungsi pembatas untuk memperoleh solusi awal yang fesiable. Untuk fungsi-fungsi pembatas dengan tanda ≤, maka variabel basis dapat diperoleh dengan menambahkan variabel slack atau sebaliknya. Tetapi apabila fungsi pembatas mempunyai bentuk persamaan, maka tidak selalu diperoleh varabel basis.

Untuk mendapatkan variabel basis tersebut, dapat ditambahkan dengan suatu variabel semu, yang disebut “variabel artificial” . Variabel artificial adalah variabel yang ditambahkan pada fungsi pembatas yang mempunyai hubungan persamaan untuk memperoleh basis, atau juga dapat dinyatakan sebagai satuan variabel semu (palsu) yang mempunyai sifat menggunakan satu satuan sumber terbatas untuk setiap satu satuan variabel artificial yang terjadi. Variabel artificial ini mempunyai koefisien fungsi tujuan yang sangat besar, dimana harga ini dapat bernilai negatif atau positif, tergantung pada sifat fungsi tujuannya, maksimasi atau minimasi.

Cn = -M ; untuk maksimasi fungsi tujuan Cn = +M; untuk minimasi fungsi tujuan

Keterangan :

Cn = koefisien fungsi tujuan untuk variabel artificial X1n

2.4.4. Metode Simpleks

Pada tahun 1947, seorang ahli matematika Amerika George Dantzig menemukan dan mengembangkan suatu metode pemecahan model Linear Programming, metode simpleks. Metode merupakan ini teknik yang dapat memecahkan model yang mempunyai variabel keputusan dan pembatas yang lebih besar dari dua. Bahkan pada akhirnya secara teoritis, metode ini dapat menangani variabel keputusan dan pembatas dengan jumlah yang tak terbatas atau terhingga. Algoritma simpleks diterangkan dengan menggunkan logika aljabar matriks, sehingga operasi perhitungan dapat lebih efisien.

Metode simpleks mempunyai prosedur yang bersifat iterasi dan bergerak selangkah demi selangkah. Dimulai dari suatu titik ekstrim (solusi feasible dasar) di daerah feasible menuju ke titik ekstrim yang optimal. Pada setiap perpindahan dari satu solusi feasible dasar ke solusi feasible dasar lainnya, dilakukan sedemikian rupa sehingga terjadi perbaikan pada nilai fungsi tujuan.

Pada dasarnya metode simpleks menggunakan dua kondisi untuk mendapatkan solusi yang optimal yaitu :

1. Kondisi Optimalitas

Yang menyatakan bahwa solusi yang dioptimalkan adalah solusi terbaik 2. Kondisi Feasible

Yang menyatakan bahwa yang dioptimalkan adalah solusi solusi fesiable dasar (basic feasible solution).

Karena perhitungan metode simpleks dilakukan secara bertahap, maka model perhitungan menggunakan tabel simpleks dengan pola seperti berikut :

Tabel 2.1 Format Tabel Simpleks

Ci C

C

j 1 C2 C3 …….. C

b

m

BV X1 X2 X3 ……. Xm

C1 B1 a11 a21 a31 ……. . a1m b1

C2 B2 a21 a22 a32 …….. a2m b2

: : : : : ……… : :

: : : : : ……… : :

Cn Bn an1 an2 an3 ……… anm bn

Crow = Cj - Zj _{C1 – Z1 C2 – Z2 C3 – Z3 …… Cm - Zm}

∑

biCi

Keterangan :

Ci = koefisien fungsi tujuan yang berhubungan dengan variabel basis ke-i

Cj = koefisien fungsi tujuan yang berhubungan dengan semua variabel ke-j (variabel basis maupun variabel non basis )

bi = nilai dari variabel ke-I, sedangkan nilai variabel non basis adalah nol

aij = substitution ratio pada perpotongan baris ke-i dan kolom ke-j dibawah variabel non basis; sedangkan yang berada dibawah variabel basis adalah matriks satuan yang berniali 0 atau 1

Langkah-langkah pemecahan model Linear Programming dengan metode simpleks adalah sebagai berikut :

1. Formulasikan masalah

a. Membuat fungsi tujuan dan fungsi pembatas

b. Mengubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan dengan menambah

variabel slack atau variabel surplus serta variabel artificial.

c. Modifikasi fungsi tujuan dengan memasukkan variabel slack, variabel surplus atau variabel artificial bersama-sama dengan koefisien yang sesuai.

2. Program awal

Membuat program awal sehingga hanya variabel slack atau variabel artificial yang termasuk di dalam jawaban. Gambarkan program ini di dalam tabel simpleks.

3. Tes untuk optimalitas .

a. Hitung harga – harga (Cj – Zj b. Tes untuk optimalitas.

) pada setiap kolom

Jika semua harga tersebut sudah nol atau negatif , maka untuk persoalan maksimasi

jawabannya sudah mencapai optimal. Sebaliknya jika harga-harga tersebut nol atau positif untuk persoalan minimasi, maka hasil jawaban tersebut sudah optimal.

c. Perbaikan program.

1. Menentukan sebuah kolom kunci ( incoming variabel ). Untuk kolom yang mempunyai harga (Cj – Zj ) positif terbesar dijadikan kolom kunci dalam masalah maksimasi, dan kolom yang mempunyai harga (Cj – Zj ) negatif terbesar dijadikan kolom kunci dalam masalah minimasi.

2. Tentukan baris kunci dan bilangan kunci ( outgoing variabel ).

Bilangan – bilangan di bawah kolom dibagi dengan bilangan – bilangan pada kolom kunci. Hasil dari pembagian ini disebut rasio. Bandingkan harga – harga rasio ini. Baris yang mempunyai rasio terkecil dijadikan baris kunci ( outgoing variabel ). Bilangan yang terletak pada perpotongan antara kolom kunci dengan baris kunci disebut bilangan kunci.

3. Mengubah bentuk baris kunci. Kurangkan bilangan pada baris yang lama ( pada setiap kolom ) dengan hasil kali bilangan – bilangan pada baris kunci yang lama dengan rasio tetap. Dimana rasio tetap adalah hasil bagi bilangan pada baris yang lama di dalam kolom kunci dengan bilangan kunci. Letakkan hasil ini pada posisi yang sama pada tabel berikutnya. Gunakan transformasi ini untuk semua baris – baris yang bukan kunci. 4. Mencari program optimal

Ulangi kembali langkah 3.b dan 3.c untuk mendapatkan solusi optimal.

2.4.5 Analisis Sensifitas

Analisis sentifitas atau analisis pasca optimal merupakan suatu usaha untuk mempelajari nilai – nilai dari peubah – peubah pengambilan keputusan dalam suatu model matematika jika satu atau beberapa parameter model tersebut berubah. Dalam suatu persoalan Linear Programming analisis sensitifitas menyangkut analisis terhadap nilai – nilai peubah pengambilan keputusan sebagai dampak perubahan dalam koefisien fungsi tujuan, konstanta ruas kanan dan fungsi pembatas (Zainal Mustafa : 86).

1. Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan

Akibat perubahan koefisien fungsi tujuan, variabel basis dan variabel nonbasis perlu dianalisis seberapa besar koefisien Cj

^ ^ ^

. j B

j j

C =C Y −C

dapat berubah (dinaikkan atau diturunkan) tanpa mempengaruhi solusi optimal. Untuk menentukan range perubahan koefisien fungsi tujuan, digunakan rumus sebagai berikut :

, dimana CB

^

C

= koefisien fungsi tujuan pada tabel optimal

= menunjukkan nilai baru atau nilai pada tabel optimal Syarat tabel tetap optimal : Cj 0 ≥

2. Perubahan konstanta ruas kanan

Pengaruh perubahan konstanta ruas kanan terhadap tabel optimal dapat ditentukan dengan menyelidiki perubahan konstanta ruas kanan yang baru pada tabel optimal. Atau dirumuskan sebagai berikut :

^ 1_.

i i

b =B− b , dimana

^

b = menunjukkan nilai baru atau nilai pada tabel optimal B-1

^

i b ≥

= matrik dibawah variabel basis awal pada tabel optimal

Syarat tabel tetap optimal : 0

a. Penambahan batasan baru

Penambahan batasan baru terjadi karena perubahan sifat sumber daya yang semula tidak terbatas menjadi terbatas jumlahnya. Penambahan batasan baru akan mempengaruhi solusi optimal apabila sifatnya aktif dan sebaliknya tidak mempengaruhi solusi optimal jika sifatnya pasif. Untuk itu perlu diperiksa apakah batasan baru tersebut melanggar soluis optimal (aktif) atau tidak melanggar solusi optimal (pasif).

b. Penambahan variabel baru

Penambahan variabel baru adalah penambahan kegiatan baru yang menggunakan sumber daya yang sama. Untuk mengetahui bagaimana pengaruh penambahan variabel baru terhadap solusi optimal dapat dilakukan dengan menyelidiki selisih ruas kiri dengan ruas kanan pembatas dual yang baru. Jika selisihya berharga positif maka penambahan variabel baru tersebut tidak mempengaruhi solusi optimal dan begitu juga sebaliknya.

Analisis sensitifitas terutama sangat sesuai untuk mempelajari pengaruh variasi dalam koefisien biaya atau laba dan dalam jumlah sumber daya yang tersedia terhadap pemecahan optimal. Walaupun analisis sensitifitas telah dikerjakan dengan menggunakan perangkat lunak operasi riset, pemahaman mendasar tentang bagaimana prosedur ini bekerja adalah sangat penting.

2.4.5. Kasus – Kasus Khusus Dalam Aplikasi Metode Simpleks

Dalam metode simpleks terdapat beberapa kasus khusus, yaitu : 1. Degenerasi

Jika dalam metode simpleks terdapat minimal dua rasio minimum yang sama, sehingga dipilih secara sembarang untuk menentukan variabel keluar. Tetapi ketika hal tersebut diatas terjadi, satu variabel dasar atau lebih pasti akan sama dengan nol dalam iterasi berikutnya. Dalam kasus ini pemecahan baru tersebut adalah degenerasi.

Secara teoritis, degenerasi memiliki dua implikasi, yaitu :

a. Berkaitan dengan fenomena perputaran (cycling) dimana prosedur simpleks akan mengulang urutan iterasi yang sama tanpa pernah memperbaiki nilai tujuan dan tidak pernah mengakhiri perhitungan.

b. Penerapan prosedur simpleks yang dapat memberi kemungkinan terdapat perbedaan dalam mengklasifikasi variabel sebagai variabel dasar dan nondasar akan memberikan nilai identik untuk semua variabel dan nilai fungsi tujuan (Hamdy A. Taha, 1993:87).

2. Alternatif optimal

Ketika fungsi tujuan adalah sejajar dengan satu dengan satu batasan yang mengikat, maka fungsi tujuan akan memiliki nilai optimal yang sama di lebih dari satu titik sudut. Karena alas an tersebut, pemecahan ini disebut alternatif optimal (Hamdy A. Taha, 1993:90). Dalam penerapan metode simpleks kasus alternatif optimal ini dapat diidentifikasikan permasalahannya dengan melihat tabel iterasi metode simpleks, dengan ciri – ciri diamana nilai koefisien variabel non basis dalam persamaan Z

3. Pemecahan yang tidak dibatasi

Dalam beberapa model Linear Programming, nilai variabel dapat meningkat secara tidak terbatas tanpa melanggar salah satu batasan, yang berarti bahwa ruang pemecahan tidak dibatasi (unbounded). Akibatnya nilai fungsi tujuan dapat meningkat (maksimasi) atau menurun (minimasi) secara tidak terbatas ( Hamdy A. Taha, 1993: 92). Pada kasus ini dapat diaktakan bahwa baik ruang pemecahan maupun nilai fungsi tujuan optimal tidak dibatasi. Pada kasus pemecahan yang tidak dibatasi dapat segera diidentifikasi dari iterasi tabel simpleks, dimana semua koefisien pembatas pada kandidat kolom kunci bernilai negatif atau nol.

4. Pemecahan tidak layak

Jika batasan tidak dapat dipenuhi secara simultan, model tersebut dikatakan tidak memiliki pemecahan yang layak. Situasi ini tidak akan terjadi jika semua batasan berjenis ≤ (dengan asumsi konstanta sisi kanan yang nonnegatif), karena variabel slack selalu memberikan pemecahan yang layak. Ketika menggunakan variabel artificial yang berdasarkan pada rancangannya sendiri tidak akan memberikan pemecahan yang layak untuk model semula. Ketentuan pinalti untuk memaksa variabel artificial berniali nol di pemecahan optimal menyebabkan model memiliki ruang layak (Hamdy A. Taha, 1993:93). Jika tidak memiliki pemecahan yang layak ditandai dengan cirri – ciri dimana setidaknya satu variabel artificial berniali positif di ierasi tabel simpleks optimal.

BAB 3

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang dilakukan dalam penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut : A. Tempat Penelitian

Tempat Penelitian adalah PT Toba Pulp Lestari, Tbk. Yang beralamat di Desa Sosor Ladang Kecamatan Porsea Toba Samosir, Indonesia. Penelitian dilakukan melalui pengamatan terhadap situasi dan kondisi di PT Toba Pulp Lestari, Tbk khususnya di Departemen Pabrik (Mill Departement).

B. Jenis Penelitian

Jenis Penelitian adalah studi kasus, yaitu penelititan yang rinci tentang suatu objek dalam kurun waktu tertentu. Penelitian ini merupakan penelitian dengan pendekatan spesifik, dan bersifat eksploratif untuk menerangkan apa sebab terjadinya masalah dan bagaimana memecahkannya.

C. Pengumpulan dan Pengolahan Data 1. Pengumpulan Data

Teknik yang digunakan dalam pengumpulan data adalah :

Wawancara, yaitu dengan cara melakukan tanya jawab terhadap pegawai (karyawan) perusahaan dibagian akuntansi, pulp ware house (pwh) dan

Observasi, yaitu dengan melakukan pengamatan langsung terhadap penyusunan catatan harian dan laporan konsolidasi biaya produksi di perusahaan.

Studi Dokumentasi, yaitu dengan melakukan penelusuran terhadap dokumen – dokumen yang diperlukan atas persetujuan dari pihak perusahaan untuk mencapai tujuan dari penelitian.

Studi Pustaka, yaitu dengan mengumpulkan teori – teori yang mendukung permasalahan yang diteliti, sehingga mencapai tujuan penulisan, seperti jurnal ilmiah dan buku – buku sebagai bahan untuk studi pustaka.

2. Pengolahan Data

Berdasarkan data – data yang telah dikumpulkan dikumpulkan dari perusahaan, maka penulis melakukan tahapan – tahapan perumusan model matematis untuk penerapan

Linear programming. Tahapan – tahapan rumusan tersebut adalah sebagai berikut :

1. Tahapan perhitungan jam kerja shift per hari.

Tahapan ini digunakan untuk merumuskan variabel H(j), sebagai kebutuhan model matematis yang selanjutnya digunakan dalam penerapan Linear Programming. Keterangan variabel tersebut adalah sebagai berikut :

H(j) = jam kerja shift-j per hari j = 1,…m

2. Tahapan perhitungan fraksi tenaga kerja yang hadir

Tahapan ini digunakan untuk merumuskan variabel f(t), sebagai kebutuhan model matematis yang selanjutnya digunakan dalam penerapan Linear Programming. Keterangan variabel tersebut adalah sebagai berikut :

f(t)

3. Tahapan perhitungan jumlah minimum pekerja regular = fraksi tenaga kerja kerja yang hadir

t = 1, 2,. . .T

Tahapan ini digunakan untuk merumuskan variabel Wmin, sebagai kebutuhan model matematis yang selanjutnya digunakan dalam penerapan Linear Programming. Keterangan variabel tersebut adalah sebagai berikut :

Wmin = jumlah minimum tenaga kerja regular

4. Tahapan perhitungan kapasitas produksi

Tahapan ini digunakan untuk merumuskan variabel PC(t), sebagai kebutuhan model matematis yang selanjutnya digunakan dalam penerapan Linear Programming. Keterangan variabel tersebut adalah sebagai berikut :

PC(t) = kapasitas produksi pada periode -t t = 1, 2,. . .T

5. Tahapan perhitungan manhours per unit

Tahapan ini digunakan untuk merumuskan variabel k, sebagai kebutuhan model matematis yang selanjutnya digunakan dalam penerapan Linear Programming. Keterangan variabel tersebut adalah sebagai berikut :

6. Tahapan perhitungan manhours lembur yang tersedia

Tahapan ini digunakan untuk merumuskan variabel PPE(t), sebagai kebutuhan model matematis yang selanjutnya digunakan dalam penerapan Linear Programming. Keterangan variabel tersebut adalah sebagai berikut :

PPE(t) = persentase dari manhours regular pada periode –t yang tersedia untuk dapat dipakai lembur.

t = 1, 2,. . .T

7. Tahapan perhitungan peramalan permintaan

Tahapan ini digunakan untuk merumuskan variabel F(t), sebagai kebutuhan model matematis yang selanjutnya digunakan dalam penerapan Linear Programming. Keterangan variabel tersebut adalah sebagai berikut :

F(t)

8. Perhitungan pengambilan variabel keputusan dengan pendekatan model linear programming

= forecast demand pada periode -t t = 1, 2,. . .T

Inilah tahapan yang menuju ke perumusan matematis yang selanjutnya diterapkan ke dalam Linear Programming, sehingga akan menghasilkan solusi optimal untuk permasalahan produksi PT Toba Pulp Lestari, Tbk. Adapun perumusan matematis tersebut adalah sebagai berikut :

Min: Z= _{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

1 1 1 1

T m T T

t t t t j j g g t t t t

t j t t

p P C I H W H W D R E L

= = = =

 

+ _ + _ +

 

Fungsi Kendala:

( )t t 1 ( )t ( )t 0 I −I₋ −P +F =

( )t ( )t

I ≥LS

( )t ( )t I ≤SM

k P. _{( )}t − f_{( )}t .D_{( )}t .H_{( )}j .W_{( )}j −E_{( )}t =0

E3 -PEA3.PPE3.f3.D3.Hg.Wg ≤0

( )j ( )minj

W ≥W

( )g ( ) ming

W ≥W

( )t 0

I ≥

( )j 0 W ≥

( )j 0 E ≥

( )t 0 P ≥

t = 1,2,…..T dan j = 1,2,……m

p(t) = biaya produksi per ton pada periode-t P(t) = jumlah produksi pada periode-t

C(t) = biaya penyimpanan per unit

I(t) = persediaan akhir pada periode-t H(g) = jam kerja general per hari

H(j) = jam kerja shift-j per hari

D(t) = jumlah hari kerja pada periode-t W(g) = jumlah tenaga kerja general

W(j) = jumlah tenaga kerja regular tetap untuk shift-j E(t) = manhours lembur yang dipakai pada periode-t R(t) = cost manhours regular pada periode-t

L(t) = cost manhours lembur pada periode-t F(t) = forecast demand pada periode-t

I(t-1) = persediaan akhir pulp pada periode (t-1) LS(t) = level stock pada periode t

k(i) = manhours yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 unit pulp

f(t) = fraksi tenaga kerja yang hadir pada periode-t

Wmin = jumlah minimum pekerja regular yang harus digunakan

PEA(t) = persentase dari manhours lembur yang tersedia yang boleh dipakai pada periode –t

PPE(t)

D. Kesimpulan

= Persentase dari manhours regular yang tersedia untuk dapat dipakai pada periode -t

Setelah penulis mencapai tujuan penelitian, maka penulis akan membuat suatu kesimpulan dari hasil perhitungan terhadap data – data yang telah dikumpulkan, selain itu penulis juga akan memberikan saran bagi perusahaan.

BAB 4

PEMBAHASAN

4.1. Pengumpulan Data

4.1.1. Gambaran Umum Perusahaan

PT. Raja Garuda Mas (RGM) sebagai salah satu group perusahaan swasta nasional yang bergerak di bidang usaha kayu lapis, melihat keadaan alam Toba Samosir mempunyai prospek yang sangat cerah, membuat suatu gagasan untuk mendirikan suatu pabrik pulp dan rayon yang diberi nama PT. Inti Indorayon Utama (PT. IIU). PT. Indorayon Utama merupakan anak perusahaan RGM dengan status Penanaman Modal Dalam Negeri (PMDN).

Keputusan dalam menempatkan pabrik pada suatu tempat tertentu mempunyai efek yang penting terhadap sukses tidaknya operasi pabrik. Oleh karena itu pemilihan tempat bagi berdirinya suatu pabrik harus memperhatikan factor yang berperan penting. Faktor–faktor tersebut adalah :

1. Sumber bahan baku harus dekat dengan lokasi pabrik 2. Sumber air harus dekat dengan lokasi pabrik

3. Tidak terlalu jauh dari pelabuhan

4. Tanah dan iklim harus sesuai untuk industri

5. Di daerah sekitar pabrik harus banyak tersedia tenaga kerja

6. Tidak terlalu membutuhkan jalur yang panjang untuk pembuangan limbah 7. Jauh dari daerah pemukiman penduduk

Dengan memperhatikan hal – hal di atas maka PT. Inti Indorayon Utama memilih lokasi pabrik di Desa Sosor Ladang, Kecamatan Porsea, Tobasa yang berjarak 220 Km dari Medan. Pabrik dibangun di atas tanah seluas 200 Ha, termasuk tanah untuk perumahan karyawan dan pembibitan seluas 10 Ha. Perusahaan berkantor pusat di Uni Plaza, East Tower, Lt.6 Jln. MT. Haryono A-1, Medan.

Tata letak pabrik terdiri dari lima bagian utama, yaitu : 1. Pengolahan kayu hingga menjadi Chip (Wood Preparation). 2. Pengolahan Black Liquor menjadi bahan bakar.

3. Pengolahan serat kayu menjadi lembaran pulp (Fiber Line).

4. Pengolahan zat – zat kimia untuk proses dalam pabrik (Chemical Plant). 5. Tempat penyimpanan pulp (Pulp Ware House).

PT. Inti Indorayon Utama yang mempunyai kapasitas produksi 619 ton per hari (165.000 ton per tahun) keseluruhan menelan investasi sebesar enam ratus milyar rupiah. Dalam melaksanakan kegiatan sehari – harinya, PT. Inti Indorayon Utama mempunyai izin – izin (Prospectus of PT. IIU, 1991) adalah sebagai berikut :

1. Izin usaha dari Badan Koordinasi Penanaman Modal No. 572/III.PMDN/1987 2. Izin HPH (Hak Penguasaan Hutan) tanaman industri dan materi kehutanan

seluas 150.000 Ha sesuai dengan surat keputusan No. 203/Kpts.IV3186 dan No.359/Kpts-IV/ 1989. Hal ini juga didukung dengan proyek PIR (Perkebunan Inti Rakyat) seluas dua ratus ribu hektar.

3. Izin polusi dan pencemaran yang dihasilkan sesuai dengan surat keputusan Bersama Menteri Riset dan Teknologi / ketua BPPT bersama menteri Kependudukan dan Lingkungan Hidup No. 6813M3BPPT/XI/1986 dan No. 43/MNKLH/II/1986.

4. Izin pemanfaatan pinus di daerah Tapanuli Utara seluas 86.000 Ha sesuai dengan Surat Keputusan No. 236/Kpts-IV/1984 pada tanggal 19November 1984.

Seluruh gagasan yang semula hanya tertuang dikertas akhirnya terealisasi secara nyata dengan diresmikannya PT. Inti Indorayon Utama oleh Presiden Soeharto secara serempak dengan PT. Kertas Kraft Aceh pada tanggal 14 Desember 1989. Pada tanggal 8 Februari 1990 telah dimulai suatu langakah maju sebagai penambah devisa Negara dengan ,mengekspor pulp perdana ke Iran sejumlah 9.000 ton. PT. Inti Indorayon Utama semakin mengalami peningkatan untuk produksi pulp maupun rayon. Tetapi pada tahun 1998 pabrik tidak beroperasi lagi. Pada tanggal 23 September 2001 PT. IIU berganti nama menjadi PT. Toba Pulp Lestari. Walaupun demikian pabrik belum beroperasi sampai tanggal 22 Januari 2003 PT. Toba Pulp Lestari mendapat izin dibuka dari pemerintah. Tindak lanjut dari Izin ini, maka pada tanggal 6 Februari 2003 Perusahaan mulai beroperasi dengan hanya memproduksi pulp saja dengan bahan baku eucalyptus.

Struktur Organisasi

PT. Toba Pulp Lestari, Tbk. Menganut bentuk organisasi garis dan staf (Staf and line Organization). Kekuasaan dan wewenang tertinggi terletak pada dewan komisaris. Dewan komisaris adalah para pemegang saham atau wakil – wakilnya yang mempunyai wewenang mengangkat dan memberhentikan direktur mengawasi seluruh kegiatan dan pelaksanaan tugas, meminta saran dan nasihat kepada direktur.

Dalam menjalankan tugas sehari – hari, direksi yang merupakan badan eksekutif terdiri dari seorang presiden direktur dan tiga orang direktur. Perusahaan ini terdiri dari enam departemen yang dipimpin oleh seorang manager. Keenam

departemen itu adalah departemen pemasaran (Marketing Dept.), departemen pabrik (Mill Dept.), departemen kehutanan (Forestry Dept.), departemen material dan perbengkelan (Material dan Product Dept.), departemen personalia dan administrasi (Administrasi and Personal Dept.) dan departemen keuangan (Financial Contoller Dept).

Sedangkan tenaga kerja yang dilibatkan oleh perusahaan adalah karyawan tetap dan karyawan dengan sistem kontrak. Tenga kerja di bagian produksi dibagi kedalam dua bagian, yakni :

1. Karyawan Non Shift Jam 08.00 – 17.00 Wib

Jam 12.00 – 13.00 Wib (istirahat) 2. Karyawan Shift

Karena proses produksi di PT. Toba Pulp Lestari berlangsung selama 24 jam, maka waktu kerja untuk karyawan yang bekerja di lantai pabrik dibagi atas 3 shift, yaitu :

Shift I Jam 08.00 – 16.00 Wib Shift II Jam 16.00 – 00.00 Wib Shift III Jam 00.00 – 08.00 Wib

Pengumpulan data permintaan pulp dimulai dari periode Januari 2007 sampai dengan Februari 2008. Adapun data permintaan tersebut adalah sebagai berikut :

Tabel 4.1

Data Permintaan Aktual Periode Januari 2007 – Februari 2008

PERIODE Jumlah Permintaan (ton)

Jan' 07 11.980,730

Feb' 07 13.881,205

Mar' 07 19.489,931

Apr ' 07 14.385,474

Mei' 07 14.454,094

Jun' 07 14.055,996

Jul' 07 13.069,902

Ag' 07 16.054,402

Sept' 07 15.164,747

Okt' 07 14.050,858

Nov' 07 14.058,916

Des' 07 12.390,081

Jan' 08 14.634,376

Feb' 08 6.111,876

Sumber : catatan harian pengiriman pulp PT. Toba Pulp Lestari, Tbk

Pola Permintaan 0 5000 10000 15000 20000 25000 Jan' 07 Feb' 07 Mar ' 07

Apr ' 07

Mei' 0 7

Jun' 07

Jul' 07 Ag' 0 7

Sept ' 07

Okt' 07

Nov ' 07

Des ' 07

Jan' 08 Feb' 08 BULAN P E RM INT AAN ( to n ) PULP Gambar 4.1 Pola Permintaan Data Teknis

Data – data teknis yang dikumpulkan oleh penulis adalah sebagai berikut :

• Produk : Pulp

• Kapasitas maksimum : 619 ton/hari

• Jumlah manpower : 561 (karyawan shift = 242 dan karyawan non shift = 319)

• Pembagian Work Center - Work Center I (Digister)

Jenis kegiatan : Pemasakan Chip Jumlah mesin : 4

Pengamatan waktu proses dimulai pada saat chip – chip kayu yang dibawa dari chip pile dimasukkan ke dalam digester sampai kepada pulp hasil pemasakan dialirkan ke blow tank.

- Work Center II (Washing and Screening)

Jenis kegiatan : Pencucian dan Penyaringan Pulp Jumlah mesin : 6

Pengamatan waktu proses dimulai pada saat pulp yang berada di blow tank

dialirkan ke pressure knotter. - Work Center III (Bleaching)

Jenis kegiatan : Pemutihan Pulp Jumlah mesin : 4

Pengamatan waktu proses pada saat pulp hasil dari washing dan screening dialirkan ke unbleach tower.

- Work Center IV (Pulp machine)

Jenis kegiatan : Pengeringan dan Pembentukan Pulp menjadi lembaran Jumlah mesin : 3

Pengamatan dimulai pada saat pulp dari bleach Tower dialirkan ke pressure screen untuk disaring sampai kepada pemotongan lembaran pulp pada cutter layboy.

- Work Center V

Jenis kegiatan : Pengepakan Jumlah mesin : 1

Pengamatan waktu proses dimulai pada saat lembaran–lembaran pulp yang sudah ditumpuk selanjutnya ditimbang sampai ke proses pengepakan dan akan dibawa ke gudang produk jadi.

Data Stock

Untuk mencegah timbulnya kekurangan produksi (stock-out) maka setiap bulannya terdapat persediaan penyangga (Level stock). Adapun Level stock untuk bulan Maret 2008 adalah 438,084 ton, sedangkan persediaan (stock) akhir bulan Februari 2008 adalah 7.261,401 ton.

Pengolahan Data

4.2.1. Perhitungan Jam Kerja per Hari

Berdasarkan pembagian jam kerja shift di atas, dimana jam istirahat tidak dimasukkan ke dalam perhitungan, maka perhitungan jam kerja shift adalah sebagai berikut : Jam kerja shift I per hari = 7 jam kerja

Jam kerja shift II per hari = 7 jam kerja Jam kerja shift III per hari = 7 jam kerja

4.2.2. Perhitungan Fraksi Tenaga Kerja yang Hadir

Perhitungan persentase ketidakhadiran tenaga kerja adalah berdasarkan pada rata – rata absensi tenaga kerja selama periode bulan Januari 2007 - Februari 2008. Perhitungan persentase ketidakhadiran tenaga kerja tersebut adalah:

1. Persentase ketidakhadiran tenaga kerja Shift

= (0 5 0 0 0 1 0 1 0 0 1 2 2 4 )/1 4

(7 242) /14

bulan

x orang bulan

+ + + + + + + + + + + + +

= 16 /14 100 %

1694 /14

orang bulan

x

orang bulan

= 0.09%

Jadi, perhitungan fraksi tenaga kerja yang hadir dalam sebulan adalah : Fraksi tenaga kerja yang hadir = 100% - 0.09%

= 99.91% = 0.99 2. Perhitungan ketidakhadiran tenaga kerja Non shift

= (0 0 9 0 1 31 0 0 0 0 1 11 2 /1) 4

(6 319) /14

bulan

x orang bulan

+ + + + + + + + + + + +

= 37 /14

1914 /14

orang bulan

orang bulan

Jadi, perhitungan fraksi tenaga kerja yang hadir dalam sebulan adalah : Fraksi tenaga kerja yang hadir = 100% - 0.02%

= 99.98% = 0.99

4.2.3. Perhitungan Jumlah Minimum Pekerja Reguler

Perhitungan jumlah minimum pekerja regular yang dibutuhkan memerlukan rata–rata persentase ketidakhadiran pekerja dalam sebulan. Adapun perhitungan jumlah pekerja regular adalah sebagai berikut:

1. Jumlah kebutuhan pekerja regular Shift = 242

Jumlah minimum pekerja regular = 242 + (0.99% x 242) = 242 pekerja + 2.4 pekerja = 244.4 ฀244 pekerja

Jumlah minimum pekerja regular per shift = 244 3

= 81 pekerja 2. Jumlah kebutuhan pekerja regular Non shift = 319

Jumlah minimum pekerja regular = 319 + (0.99% x 319) = 319 pekerja + 3.15 pekerja = 322.15฀322 pekerja Jumlah minimum pekerja regular non sfift = 322

4.2.4. Perhitungan Kapasitas Produksi

Kapasitas produksi per hari adalah sebesar 619 ton. Jadi, perhitungan kapasitas produksi per bulan tergantung pada banyaknya hari kerja dalam bulan tersebut :

Adapun perhitungan kapasitas produksi per bulan adalah sebagai berikut : Kapasitas produksi = kapasitas maksimum/hari x hari kerja

= 619 ton/hari x 27 hari = 16.713 ton

4.2.5. Perhitungan Manhours per ton

Perhitungan manhours dilakukan dengan cara mencari total dari perkalian antara waktu siklus dan jumlah tenaga kerja yang diperlukan untuk setiap proses produksinya. Adapun perhitungan manhours per unit adalah sebagai berikut :

Tabel 4.2

Work Center

Jumlah Tenaga Kerja yang Dibutuhkan (man)

Waktu siklus

(hour) Manhours

WC I 18 0.017 0.306

WC II 30 0.016 0.48

WC III 12 0.028 0.336

WC IV 16 0.014 0.224

WC V 5 0.005 0.025

Total Manhours 1.371

4.2.6. Perhitungan Manhours Lembur yang Tersedia

Perhitungan manhours lembur yang tersedia dilakukan dengan cara membandingkan antara jumlah jam kerja maksimal dengan jumlah jam kerja regular. Adapun perhitungannya adalah sebagai berikut :

Persen manhours lembur = 4 100 % (7 7 7 7 ). 5

jam x

+ + +

= 4 100 %

28.5

jam x jam

= 14 % 4.2.7. Perhitungan Peramalan Permintaan

Pola data permintaan pulp diatas bersifat berulang setiap periode, maka data tersebut dapat dikelompokkan sebagai jenis pola data siklus (cycle). Setelah melihat pola data tersebut, maka penulis memutuskan menerapkan metode peramalan Moving Average, Exponential Smoothing dan Least Square.

Adapun perhitungan peramalan permintaan tersebut adalah sebagai berikut : - Perhitungan Peramalan dengan metode Moving Average

Penulis menerapkan metode Moving Average dengan batasan 3 periode, 5 periode dan 7 periode. Pengolahan data dengan metode diatas dapat dilihat pada tabel berikut

Tabel 4.3

PERIODE Permintaan Peramalan Error Absolut Squared Y y' (y - y' ) │y - y' │ (y - y' )2

Jan' 07 11.980,730

Feb' 07 13.881,205

Mar' 07 19.489,931

Apr ' 07 14.385,474 15.117,289 -731,815 731,815 535.552,706

Mei' 07 14.454,094 15.918,870 -1.464,776 1.464,776 2.145.568,730

Jun' 07 14.055,996 16.109,833 -2.053,837 2.053,837 4.218.246,423

Jul' 07 13.069,902 14.298,521 -1.228,619 1.228,619 1.509.505,466

Ag' 07 16.054,402 13.859,997 2.194,405 2.194,405 4.815.411,841

Sept' 07 15.164,747 14.393,433 771,314 771,314 594.924,772

Okt' 07 14.050,858 14.763,017 -712,159 712,159 507.170,441

Nov' 07 14.058,916 15.090,002 -1.031,086 1.031,086 1.063.139,027

Des' 07 12.390,081 14.424,840 -2.034,759 2.034,759 4.140.245,545

Jan' 08 14.634,376 13.499,952 1.134,424 1,134,424 1.286.918,568

Feb' 08 6.111,876 13.694,458 -7.582,582 7.582,582 57.495.544,732

Total _{-12.739,491 20.939,776 78.312.228,251} Rata - rata _{-1.158,136 1.903,616 7.119.293,477}

Perhitungan peramalan permintaan bulan April 2007 dengan metode Moving Average-3 periode adalah sebagai berikut :

' 11.980, 730 13.881, 205 19.489,931

3

y = + +

y’ = 15.117,289

Tabel 4.4

PERIODE Permintaan Peramalan Error Absolut Squared Y y' (y - y' ) │y - y' │ (y - y' )2

Jan' 07 11.980,730

Feb' 07 13.881,205

Mar' 07 19.489,931

Apr ' 07 14.385,474

Mei' 07 14.454,094

Jun' 07 14.055,996 14.838,287 -782,291 782,291 611.978,896

Jul' 07 13.069,902 15.253,340 -2,183,438 2.183,438 4.767.401,500

Ag' 07 16.054,402 15.091,079 963,323 963,323 927.990,432

Sept' 07 15.164,747 14.403,974 760,773 760,773 578.776,166

Okt' 07 14.050,858 14.559,828 -508,970 508,970 259.050,664

Nov' 07 14.058,916 14.479,181 -420,265 420,265 176.622,670

Des' 07 12.390,081 14.479,765 -2.089,684 2.089,684 4.366.779,220

Jan' 08 14.634,376 14.343,801 290,575 290,575 84.433,947

Feb' 08 6.111,876 14.059,796 -7.947,920 7.947,920 63.169.425,968

Total _{-11.917,896 15.947,239 74.942.459,463} Rata - rata _{-1.324,211 1.771,915 8.326.939,940}

Perhitungan peramalan bulan Juni 2007 dengan metode Moving Average -5 periode adalah sebagai berikut :

11.980, 730 13.881, 205 19.489,931 14.385, 474 14.454, 094 '

5

y = + + + +

y’ = 14.838,287

Tabel 4.5

PERIODE Permintaan Peramalan Error Absolut Squared Y y' (y - y' ) │y - y' │ (y - y' )2

Jan' 07 11.980,730

Feb' 07 13.881,205

Mar' 07 19.489,931

Apr ' 07 14.385,474

Mei' 07 14.454,094

Jun' 07 14.055,996

Jul' 07 13.069,902

Ag' 07 16.054,402 14.473,905 1.580,497 1.580,497 2.497.972,122

Sept' 07 15.164,747 15.055,858 108,889 108,889 11,856,877

Okt' 07 14.050,858 15.239,221 -1.188,363 1.188,363 1.412.206,280

Nov' 07 14.058,916 14.462,210 -403,294 403,294 162.646,396

Des' 07 12.390,081 14.415,559 -2.025,478 2.025,478 4.102.562,286

Jan' 08 14.634,376 14.120,700 513,676 513,676 263.862,739

Feb' 08 6.111,876 14.203,326 -8.091,450 8.091,450 65.471.563,103

Total _{-9.505,523 13.911,648 73.922.669,802} Rata – rata _{-1,357,932 1,987,378 10,560,381,400}

Perhitungan peramalan bulan Agustus 2007 dengan metode moving Average -7 periode adalah sebagai berikut :

11.980, 730 13.881, 205 19.489,931 14.385, 474 14.454, 094 14.055,996 13.069,902 '

7

y = + + + + + +

- Perhitungan Peramalan Permintaan dengan metode Exponential Smoothing

Penulis menerapkan metode Exponential Smoothing dengan batasan α yang bernilai 0.1 ; 0.5 dan 0.9. Pengolahan data dengan menggunakan metode tersebut dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Tabel 4.6

Metode Exponential Smoothing dengan α = 0.1

PERIODE Permintaan Peramalan Error Absolut Squared Y y' (y - y' ) │y - y' │ (y - y' )2

Jan' 07 11.980,730

Feb' 07 13.881,205 11.980,730 1.900,475 1.900,475 3.611.805,226

Mar' 07 19.489,931 12.170,778 7.319,154 7.319,154 53570.015,276

Apr ' 07 14.385,474 12.902,693 1.482,781 1.482,781 2.198639,494

Mei' 07 14.454,094 13.050,971 1.403,123 1.403,123 1.968.754,153

Jun' 07 14.055,996 13.191,283 864,713 864,713 747.728,572

Jul' 07 13.069,902 13.277,755 -207,853 207,853 43.202,870

Ag' 07 16.054,402 13.256,969 2.797,433 2.797,433 7.825.631,389

Sept' 07 15.164,747 13.536,713 1.628,034 1.628,034 2.650.494,705

Okt' 07 14.050,858 13.699,516 351,342 351,342 123.441,201

Nov' 07 14.058,916 13.734,650 324,266 324,266 105.148,439

Des' 07 12.390,081 13.767,077 -1.376,996 1,376 1,893

Jan' 08 14.634,376 13.629,377 1.004,999 1.004,999 1.010.022,990

Feb' 08 6.111,876 13.729,877 -7.618,001 7.618,001 58.033.939,236

Total _{9.873,470 26.903,550 131.888.825,444} Rata – rata _{759.498 2.069.504 10.145.294.265}

Perhitungan Peramalan bulan Maret dengan metode Smoothing Exponential dengan α = 0.1 adalah sebagai berikut :

y’ = 12.170,778

Tabel 4.7

Metode Exponential Smoothing dengan α = 0.5

PERIODE Permintaan Peramalan Error Absolut Squared Y y' (y - y' ) │y - y' │ (y - y' )2

Jan' 07 11.980,730

Feb' 07 13.881,205 11.980,730 1.900,475 1.900,475 3.611.805,226

Mar' 07 19.489,931 12.930,968 6.558,964 6.558,964 43.020.002,194

Apr ' 07 14.385,474 13.586,864 798,610 798,610 637.778,172

Mei' 07 14.454,094 13.666,725 787,369 787,369 619.950,155

Jun' 07 14.055,996 13.745,462 310,534 -310,534 96.431,503

Jul' 07 13.069,902 13.776,515 -706,613 706,613 499.302,215

Ag' 07 16.054,402 13.705,854 2.348,548 2.348,548 5.515.678,269

Sept' 07 15.164,747 13.940,709 1.224,038 1.224,038 1.498.269,778

Okt' 07 14.050,858 14.063,113 -12,255 12,255 150,173

Nov' 07 14.058,916 14.061,887 -2,971 2,971 8,827

Des' 07 12.390,081 14.061,590 -1.671,509 1.671,509 2.793.942,216

Jan' 08 14.634,376 13.894,439 739,937 739,937 547.506,664

Feb' 08 6111,876 13.968,433 -7.856,557 7.856,557 61.725.484,134

Total _{4.418,571 24.297,311 120.566.309,527} Rata – rata _{339,890 1.869,024 9.274.331,502}

Perhitungan Peramalan bulan Maret dengan metode Smoothing Exponential dengan α = 0.5 adalah sebagai berikut :

y’ = 11.980,730 + 0.5 ( 13.881,205 - 11.980,730) y’ = 12.930,968

Metode Exponential dengan α = 0.9

PERIODE Permintaan Peramalan Error Absolut Squared Y y' (y - y' ) │y - y' │ (y - y' )2

Jan' 07 11.980,730

Feb' 07 13.881,205 11.980,730 1.900,475 1.900,475 3.611.805,226

Mar' 07 19.489,931 13.691,158 5.798,774 5.798,774 33.625.774,104

Apr ' 07 14.385,474 14.271,035 114,439 114,439 13.096,319

Mei' 07 14.454,094 14.282,479 171,615 171,615 29.451,789

Jun' 07 14.055,996 14.299,640 -243,644 243,644 59.362,539

Jul' 07 13.069,902 14.275,276 -1.205,374 1.205,374 1.452.926,142

Ag' 07 16.054,402 14.154,738 1.899,664 1.899,664 3.608.721,513

Sept' 07 15.164,747 14.344,705 820,042 820,042 672.469,167

Okt' 07 14.050,858 14.426,709 -375,851 375,851 141.264,007

Nov' 07 14.058,916 14.389,124 -330,208 330,208 109.037,283

Des' 07 12.390,081 14.356,103 -1.966,022 1.966,022 3.865.243,076

Jan' 08 14.634,376 14.159,501 474,875 474,875 225.506,331

Feb' 08 6.111,876 14.206,988 -8.095,112 8.095,112 65.530.845,380

Total _{-1.036,328 23.396,095 112.945.502,876}

Rata –rata _{-79,718 1.799,700 8.688.115,606}

Perhitungan Peramalan bulan Maret dengan metode Smoothing Exponential dengan α

= 0.9 adalah sebagai berikut :

y’ = 11.980,730 + 0.9 ( 13.881,205 - 11.980,730) y’ = 13.691,158

- Peramalan permintaan dengan metode Least Square

Peramalan permintaan dengan metode Least Square dapat dilihat pada tabel dibawah ini :

Metode Least Square

PERIODE

Permintaan Waktu

x x*y

Peramalan Error Absolut Squared Y X y' (y - y' ) │y - y' │ (y - y' )2 Jan' 07 11.980,730 1 1 11.980,730 15.697,331 -3.716,601 3.716,601 13.813.120,263 Feb' 07 13.881,205 2 4 27.762,410 15.411,836 -1.530,631 1.530,631 2.342.830,273 Mar' 07 19.489,931 3 9 58.469,793 15.126,341 4.363,590 4.363,590 19.040.920,099 Apr ' 07 14.385,474 4 16 57.541,896 14.840,846 455,372 455,372 207.363,448 Mei' 07 14.454,094 5 25 72.270,470 14.555,351 101,257 101,257 10.252,943 Jun' 07 14.055,996 6 36 84.335,976 14.269,856 -213,860 213,860 45.736,040 Jul' 07 13.069,902 7 49 91.489,314 13.984,361 -914,459 914,459 836.235,090 Ag' 07 16.054,402 8 64 128.435,216 13.698,866 2.355,536 2.355,536 5.548.550,077 Sept' 07 15.164,747 9 81 136.482,723 13.413,371 1.751,376 1.751,376 3.067.317,904 Okt' 07 14.050,858 10 100 140.508,580 13.127,876 922,982 922,982 851.895,694 Nov' 07 14.058,916 11 121 154.648,076 12.842,381 1.216,535 1.216,535 1.479.957,192 Des' 07 12.390,081 12 144 148.680,972 12.556,886 -166,805 166,805 27.823,953 Jan' 08 14.634,376 13 169 190.246,888 12.271,391 2.362,985 2.362,985 5.583.697,264 Feb' 08 6.111,876 14 196 85.566,264 11.985,896 -5.874,020 5.874,020 34.504.113,598 Total 193.782,588 105 1.015 1.388.419,308 0 25.946,008 73.546.693,575 Rata - rata 13.841,613 7.5 72.5 99.172,808 0 1.853,286 5.657.437,967

Perhitungan peramalan permintaan bulan Januari dengan metode Least Square adalah sebagai berikut :

193.782,588 = 14a + 105b 1.388.419,308 = 105a + 1.015b maka a = 15.982,825 dan b = -285.494

y’ = 15.982,825 – 285,494 (1) y’ = 15.697,331

Untuk mendapatkan metode peramalan yang paling baik diantara metode – metode yang dipilih, maka perlu dihitung tingkat kesalahan masing – masing metode yang dipilih. Metode yang memiliki tingkat kesalahan yang paling kecil akan diambil sebagai metode untuk menghasilkan ramalan.

a. Mean Absolut Deviation (MAD) - Moving Average dengan 3 periode

MAD = 20.939, 776

14 = 1.495,7 - Moving Average dengan 5 periode

MAD = 15.947, 239

14 = 1.139,1 - Moving Average dengan 7 periode

MAD = 13.911, 648

14 = 993.7

- MAD untuk Exsponential Smoothing dengan α = 0.1 MAD = 26.903,550

14 = 1.921,68

- MAD untuk Exsponential Smoothing dengan α = 0.5 MAD = 24.297,311

14 = 1.735,52

- MAD untuk Exsponential Smoothing dengan α = 0.9 MAD = 23.396, 095

- MAD untuk Least Square

MAD = 25.946, 008

14 = 1.853,28 b. Mean Square Error (MSE)

- MSE untuk Moving Average 3 periode

MSE = 78.312.228, 251

14 = 5.593.730,589 - MSE untuk Moving Average 5 periode

MSE = 74.942.459, 463

14 = 5.353.032,819 - MSE untuk Moving Average 7 periode

MSE = 73.922.669,802

14 = 5.280.190,7

- MSE untuk Exsponential Smoothing dengan α = 0.1 MSE = 131.888.825, 444

14 = 9.420.630,389

- MSE untuk Exsponential Smoothing dengan α = 0.5 MSE = 120.566.309,527

14 = 8.611.879,252

- MSE untuk Exponential Smoothing dengan α = 0.9 MSE = 112.945.502,876

14 = 8.067.535,92 - MSE untuk Least Square

MSE = 73.546.693,575

- Total biaya penyimpanan = C3.I3 = 240.I - Total biaya manhours regular = R

3

3.H1.D3.W1 + R3.H1.D3.W2 + R3.H3.D3.W3 R3.Hg.D3.W

= 1.323.000.W g

1 + 1.323.000.W2 + 1.323.000W3 + 1.417.500.Wg

- Toal biaya Manhours lembur = L3.E3 = 9.000.E3

Jadi, formulasi matematis untuk permasalahan di atas adalah sebagai berikut :

Min :

Z = 2.250.000.P3 + 240.I3 + 1.323.000.W1 + 1.323.000.W2 + 1.323.000.W3 + 1.417.000.Wg + 9.000.E

• I

3 dengan kendala

3 – 7.261,401 - P3

P

+ 11.700,401 = 0

3 – I3

• I

= 4.439

3 LS≥

I

3

3 438,084 ≥ • I3 ≤ SM

I

3

3 7.150 ≤

• k P. _{( )t} − f_{( )t} .D_{( )t} .H_{( )j} .W_{( )j} −E_{( )t} =0 1,371.P3 – (0,99.27.7). W3 – E3 = 0

• E3 -PEA3.PPE3.f3.D3.Hg.Wg ≤0

E3 – 1.0,14.0,99.27.7.Wg 0 ≤

E3 – 26,19.Wg 0 ≤ • W_{( )j} ≥W_{( )minj}

W1 ≥81 W2 ≥81 W3 ≥81 Wg ≥322

• P3 ≥0

• I3 ≥0

• W1 ≥0

• W2 ≥0

• W3 ≥0

• Wg ≥0

• E3 ≥0

Untuk mendapatkan solusi optimal masing – masing variabel keputusan, maka penulis mengolah formulasi model matematis di atas dengan menggunakan software QM. Hasil pengolahan formulasi tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.11

Variabel Status Nilai

P3 Basic 11.054,63

I3 Basic 6.615,63

W1 Basic 81,

W2 Basic 81,

W3 Basic 81,

Wg Basic 322,

E3 Basic 0,

artificial 1 NONBasic 0,

surplus 2 Basic 6.177,55

slack 3 Basic 534,36

artificial 4 NONBasic 0,

Slack 5 Basic 8.433,18

artificial 6 NONBasic 0,

artificial 7 NONBasic 0,

artificial 8 NONBasic 0,

artificial 9 NONBasic 0,

Nilai Optimal (Z) 25.652.287.641,82

Analisis sensitifitas dilakukan terhadap kendala (5), yaitu pada variabel PEA3. Oleh hanya karena pada kendala tersebut dapat terjadi perubahan.

Adapun perhitungan analisis sensitifitas tersebut adalah sebagai berikut: E3 -PEA3.PPE3.f3.D3.Hg.Wg = 0

0 – PEA3.0,14.0,99.27.7.322 = 0

0 – 8433,18.PEA3 = 0

PEA3 = 0

Oleh karena itu, nilai variabel PEA3 tidak hanya bernilai 100% tetapi juga bernilai nol. Hal ini terjadi karena dari hasil perhitungan model Linear Programming variabel E3 bernilai nol.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Setelah penulis menganalisis perhitungan yang ada, maka penulis menyimpulkan bahwa : 1. Jumlah tenaga kerja reguler optimal untuk karyawan Non shift adalah 322 orang

sedangkan untuk karyawan Shift masing-masing 81 orang.

2. Jumlah pulp yang harus diproduksi untuk periode Maret 2008 adalah 11.055 ton. 3. Persediaan akhir (ending inventory) untuk periode Maret 2008 adalah 6.616 ton. 4. Manhours lembur yang dipakai pada bulan Maret 2008 adalah nol.

Jadi, total biaya pada bulan Maret adalah sebesar Rp 25.652.287.641,00

5.2. Saran

Menurut hasil perhitugan yang ada, ternyata manhours lembur pada bulan Maret 2008 adalah sama dengan nol, maka sebaiknya perusahaan pada bulan tersebut tidak perlu memberlakukan jam kerja lembur karena jam kerja reguler telah memadai. Tetapi tidak menutup kemungkinan bila pihak manajemen memutuskan untuk memberlakukan jam kerja lembur.

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, Sofjan. 1984. Teknik dan Metode Peramalan dalam Ekonomi dan Dunia Usaha. Jakarta : UI

Bailey, James E. 1987. Integrated Production Control System. New York : John Wiley and Son.

Don, T. Philips. 1987. Operations Research and Principle. New York : John Wiley and Son.

Hamdy A. Taha.1993. Riset Operasi Suatu Pengantar. Jakarta : Binarupa Aksara.

Handoko T.Tani. 1984. Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Jokyakarta:BPFE.

Harold, Koonzt dkk. 1995. Manajemen, Terjemahan : Alfonsus. Jakarta: Erlangga. Kusuma, Hendra.1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi.Yokjakarta:ANDI. Subagyo, Pangestu. 1992. Dasar-Dasar Operational Research. Yokjakarta:BPFE.