μ [x]
0,50 0,25
0,75 1
100 200
300 400
500 600
700 800
900 1000
Gambar 5.18. Grafik Fungsi Output Aturan 88 dan 92
5. Aturan 93
Pada saat μFRPN[x] = 0,75, maka nilai x dapat dicari berdasarkan perhitungan fungsi keanggotaan output Very High VH, yaitu:
0,75 = x-700200 150 = x-700
x = 850
Berdasarkan nilai tersebut, maka batas nilai untuk μFRPN, menjadi:
[ ]
≤ ≤
≤ ≤
≤ =
1000 850
850 700
700 0,75
200 700
- x
X μFRPN
x x
x
Grafik fungsi output berdasarkan batas nilai untuk μFRPN tersebut dapat
dilihat pada Gambar 5.19.
Universitas Sumatera Utara
μ [x]
0,50 0,25
0,75 1
100 200
300 400
500 600
700 800
900 1000
Gambar 5.19. Grafik Fungsi Output Aturan 93
B. Komposisi Aturan
Komposisi semua output untuk nilai S = 7, O = 7 dan D = 4 dengan menggunakan aturan maksimum. Grafik komposisi semua output dari
seluruh aturan yang memiliki daerah hasil fungsi implikasi minimum dapat dilihat pada Gambar 5.20.
μ [x]
0,50 0,25
0,75 1
100 200
300 400
500 600
700 800
900 1000
Gambar 5.20. Komposisi Semua Output Untuk Input S = 7, O = 7 dan D = 4
Berdasarkan perhitungan aplikasi fungsi implikasi tidak terdapat titik potong antara aturan-aturan yang memiliki nilai daerah hasil, sehingga nilai
daerah hasil keseluruhan adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
[ ]
≤ ≤
≤ −
≤ ≤
≤ ≤
− ≤
=
1000 850
75 ,
850 750
200 700
750 325
25 ,
325 300
100 300
300 X
μFRPN
x x
x x
x x
x
C. Proses Defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi proses penegasan dilakukan dengan menggunakan metode centroid. Pada tahapan ini, dilakukan dengan pengubahan terhadap
himpunan fuzzy pada variabel input efek kegagalan S, peluang kegagalan O dan deteksi kegagalan D yang diperoleh dari komposisi output aturan
fuzzy menjadi bilangan crisp tertentu, yaitu nilai FRPN. Daerah solusi fuzzy dapat dilihat pada Gambar 5.21.
μ [x]
0,50 0,25
0,75 1
100 200
300 400
500 600
700 800
900 1000
A1 A2
A3 A4
Gambar 5.21. Daerah Solusi Fuzzy Input S = 7, O = 7 dan D = 4
Universitas Sumatera Utara
Untuk menghitung nilai crisp titik pusat digunakan rumus:
A M
Luas Momen
pusat Titik
= =
Dengan, M adalah momen terhadap nilai keanggotaan dan A adalah luas masing-masing daerah solusi fuzzy.
Perhitungan nilai momen:
∫
− =
325 300
dx x
3 0,01x
M1
∫
− =
325 300
2
dx 3x
0,01x
= -44010,417 – -45000 = 989,583
∫
=
750 325
dx 0,25x
M2
= 70312,5 – 13203,125 = 57109,25
∫
− =
850 750
dx 3,5x
0,005x M3
∫
− =
850 750
2
dx x
5 ,
3 0,005x
= -240833,333 – -281250 = 40416,667
∫
=
1000 850
dx 0,75x
M4
= 375000 – 270937,5 = 104062,5
Universitas Sumatera Utara
Menghitung nilai luas A:
2 Tinggi
x Alas
A1 =
2 0,25
x 300
- 325
=
3,125 =
A2 = Panjang x Lebar = 800 – 325 x 0,25
= 118,75
2 Tinggi
sejajar x sisi
Jumlah A3
=
2 750
- 850
x 0,75
0,25 +
=
50 =
A4 = Panjang x Lebar = 1000 – 850 x 0,75
= 112,5
Menghitung titik pusat:
712,36 112,5
50 118,75
3,125 104062,5
40416,667 57109,25
989,563 pusat
Titik =
+ +
+ +
+ +
=
712,36 =
Maka dapat diperoleh, hasil evaluasi variabel input proses FMEA yaitu Fuzzy RPN dengan nilai efek kegagalan S = 7, Peluang kegagalan O = 7
dan Deteksi kegagalan O = 4 adalah 712,36.
Universitas Sumatera Utara
5.2.5.4.3. Perhitungan Nilai FRPN Variabel Input S = 5, O = 7 dan D = 2 A. Aplikasi Fungsi Implikasi
Contoh evaluasi variabel input untuk nilai S = 5, O = 7 dan D = 2 yaitu: Aturan 1 A1 =
min μS VL [5]; μO VL [7]; μD VL [2] = min 0; 0; 0
= 0 Evaluasi variabel input selanjutnya dapat dilihat pada Tabel 5.21.
Tabel 5.21. Evaluasi Variabel Input S = 5, O = 7 dan D = 2 Aturan
S = 5 O = 7
D = 2 Nilai A
min Kategori
μS[x] Kategori μO[x]
Kategori μD[x]
1 VL
VL VL
0,33 2
VL VL
L 0,67
3 VL
VL M
4 VL
VL H
5 VL
VL VH
6 VL
L VL
0,33 7
VL L
L 0,67
8 VL
L M
9 VL
L H
10 VL
L VH
11 VL
M 0,25
VL 0,33
12 VL
M 0,25
L 0,67
13 VL
M 0,25
M 14
VL M
0,25 H
15 VL
M 0,25
VH 16
VL H
0,75 VL
0,33 17
VL H
0,75 L
0,67 18
VL H
0,75 M
19 VL
H 0,75
H 20
VL H
0,75 VH
21 VL
VH VL
0,33 22
VL VH
L 0,67
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.21. Evaluasi Variabel Input S = 5, O = 7 dan D = 2 Lanjutan Aturan
S = 5 O = 7
D = 2 Nilai A
min Kategori
μS[x] Kategori μO[x]
Kategori μD[x]
23 VL
VH M
24 VL
VH H
25 VL
VH VH
26 L
VL VL
0,33 27
L VL
L 0,67
28 L
VL M
29 L
VL H
30 L
VL VH
31 L
L VL
0,33 32
L L
L 0,67
33 L
L M
34 L
L H
35 L
L VH
36 L
M 0,25
VL 0,33
37 L
M 0,25
L 0,67
38 L
M 0,25
M 39
L M
0,25 H
40 L
M 0,25
VH 41
L H
0,75 VL
0,33 42
L H
0,75 L
0,67 43
L H
0,75 M
44 L
H 0,75
H 45
L H
0,75 VH
46 L
VH VL
0,33 47
L VH
L 0,67
48 L
VH M
49 L
VH H
50 L
VH VH
51 M
1 VL
VL 0,33
52 M
1 VL
L 0,67
53 M
1 VL
M 54
M 1
VL H
55 M
1 VL
VH 56
M 1
L VL
0,33 57
M 1
L L
0,67
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.21. Evaluasi Variabel Input S = 5, O = 7 dan D = 2 Lanjutan Aturan
S = 5 O = 7
D = 2 Nilai A
min Kategori
μS[x] Kategori μO[x]
Kategori μD[x]
58 M
1 L
M 59
M 1
L H
60 M
1 L
VH 61
M 1
M 0,25
VL 0,33
0,25 62
M 1
M 0,25
L 0,67
0,25 63
M 1
M 0,25
M 64
M 1
M 0,25
H 65
M 1
M 0,25
VH 66
M 1
H 0,75
VL 0,33
0,33 67
M 1
H 0,75
L 0,67
0,67 68
M 1
H 0,75
M 69
M 1
H 0,75
H 70
M 1
H 0,75
VH 71
M 1
VH VL
0,33 72
M 1
VH L
0,67 73
M 1
VH M
74 M
1 VH
H 75
M 1
VH VH
76 H
VL VL
0,33 77
H VL
L 0,67
78 H
VL M
79 H
VL H
80 H
VL VH
81 H
L VL
0,33 82
H L
L 0,67
83 H
L M
84 H
L H
85 H
L VH
86 H
M 0,25
VL 0,33
87 H
M 0,25
L 0,67
88 H
M 0,25
M 89
H M
0,25 H
90 H
M 0,25
VH 91
H H
0,75 VL
0,33 92
H H
0,75 L
0,67
Universitas Sumatera Utara
Tabel 5.21. Evaluasi Variabel Input S = 5, O = 7 dan D = 2 Lanjutan Aturan
S = 5 O = 7
D = 2 Nilai A
min Kategori
μS[x] Kategori μO[x]
Kategori μD[x]
93 H
H 0,75
M 94
H H
0,75 H
95 H
H 0,75
VH 96
H VH
VL 0,33
97 H
VH L
0,67 98
H VH
M 99
H VH
H 100
H VH
VH 101
VH VL
VL 0,33
102 VH
VL L
0,67 103
VH VL
M 104
VH VL
H 105
VH VL
VH 106
VH L
VL 0,33
107 VH
L L
0,67 108
VH L
M 109
VH L
H 110
VH L
VH 111
VH M
0,25 VL
0,33 112
VH M
0,25 L
0,67 113
VH M
0,25 M
114 VH
M 0,25
H 115
VH M
0,25 VH
116 VH
H 0,75
VL 0,33
117 VH
H 0,75
L 0,67
118 VH
H 0,75
M 119
VH H
0,75 H
120 VH
H 0,75
VH 121
VH VH
VL 0,33
122 VH
VH L
0,67 123
VH VH
M 124
VH VH
H 125
VH VH
VH
Universitas Sumatera Utara
Dari Tabel 5.21, diperoleh aturan-aturan yang memiliki daerah hasil fungsi implikasi minimum yang dapat dilihat pada Tabel 5.22. Misalkan, untuk aturan
61, nilai S berkategori M Moderate, nilai O berkategori M Moderate dan nilai D berkategori VL Very Low memiliki nilai minimum 0,25 dan berdasarkan
aturan fuzzy di Tabel 5.16, menghasilkan nilai FRPN berkategori M-H Moderate- High.
Tabel 5.22. Aturan yang Memiliki Daerah Hasil Fungsi Minimum Aturan
S = 5 O = 7
D = 2 Nilai A
min Nilai Fuzzy
RPN Kategori
μS[x] Kategori μO[x]
Kategori μD[x]
61 M
1 M
0,25 VL
0,33 0,25
M 62
M 1
M 0,25
L 0,67
0,25 M-H
66 M
1 H
0,75 VL
0,33 0,33
M-H 67
M 1
H 0,75
L 0,67
0,67 H
1. Aturan 61