Teori Kendali Optimal PENGANTAR KENDALI OPTIMAL

5

BAB II PENGANTAR KENDALI OPTIMAL

A. Teori Kendali Optimal

Banyak aplikasi dari bidang manajemen yang menggunakan teori kendali optimal. Kendali optimal adalah cabang matematika yang digunakan untuk mencari penyelesaian optimal pada sistem dinamis. Aplikasi kendali optimal pada bidang manajemen seringkali diterapkan pada sistem keuangan, ekonomi, proses produksi dan penyimpanan, periklanan, dan lain-lain. Dimisalkan variabel merupakan variabel kondisi state variable dari suatu sistem pada waktu ∈ [ , ], dengan menunjukkan jangkauan waktu time horizon pada suatu sistem. Sebagai contoh, dapat menyatakan banyaknya penyimpanan suatu barang pada waktu , seberapa populer suatu produk goodwill pada waktu t, ataupun besarnya sumber daya alam yang tidak dipakai pada waktu . Diasumsikan bahwa ada cara untuk mengendalikan suatu keadaaan pada sistem. Misalkan adalah variabel kendali dari suatu sistem pada waktu . Sebagai contoh, dapat menyatakan besarnya tingkat produksi pada waktu , besarnya tingkat periklanan pada waktu , dan lain-lain. Diberikan variabel kondisi , variabel kendali , dan persamaan sistem dinamis sebagai berikut: ̇ = , , , = , . di mana ̇ adalah notasi untuk yang menyatakan laju perubahan variabel kondisi terhadap waktu , adalah fungsi dari , , , dan adalah kondisi awal dari variabel kondisi. Variabel kondisi dan kendali digunakan untuk memaksimalkan fungsi tujuan yang berbentuk integral sebagai berikut: � = ∫ , , + [ , ]. . Pada persamaan . , bisa menyatakan tentang besarnya keuntungan dikurangi biaya periklanan, besarnya kegunaan dari konsumsi suatu barang, besarnya biaya minimum pada proses penyimpanan dan produksi, dan lain-lain. pada persamaan . menyatakan besarnya nilai sisa pada kondisi waktu . Variabel kendali seringkali terbatas, yang dapat dinyatakan sebagai berikut: ∈ � , ∈ [ , ], . dengan Ω adalah himpunan dari variabel kendali yang memungkinkan pada waktu . Namun, ada beberapa kendala khusus yang mungkin diperlukan, yaitu: Kendala ketaksamaan campuran , , , ∈ [ , ] . dengan adalah fungsi dari , dan juga . Kendala yang hanya melibatkan variabel kondisi: ℎ , , ∈ [ , ] . dengan ℎ adalah fungsi dari dan . Kendala . seringkali disebut dengan kendala kondisi murni. Kendala batas dari kondisi akhir : ∈ , . dengan disebut batasan permintaan atau target dari variabel kondisi pada waktu .

B. Contoh-Contoh Kedali Optimal


Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

85 2203 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 567 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

30 488 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

12 317 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

22 437 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

36 699 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 612 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

11 390 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

16 572 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

27 698 23