Prinsip Maksimum PENGANTAR KENDALI OPTIMAL

Dari definisi pada persamaan . dan kondisi batas pada persamaan . , maka didapatkan kondisi batas akhir terminal boundary condition, = � = , = , = , | �=� = � [ , ]. . Dari definisi Hamiltonian pada persamaan . , persamaan kondisi juga dapat ditulis sebagai ̇ = = � , . Persamaan . dan . dapat dituliskan menjadi sebuah sistem sebagai berikut { ̇ = � , = ̇ = − � , = � [ , ], .

G. Prinsip Maksimum

Karena sebelumnya telah dijelaskan mengenai persamaan Hamiltonian dan derivasi persamaan adjoin, maka prinsip maksimum sudah bisa dirumuskan. Berikut ini adalah kondisi-kondisi yang harus dipenuhi agar ∗ merupakan suatu kendali optimal: { ̇ ∗ = ∗ , ∗ , , ∗ = , ̇ = − � [ ∗ , ∗ , , ], = � [ , ], [ ∗ , ∗ , , ] [ ∗ , , , ], . untuk semua ∈ � , ∈ [ , ]. Hal ini menegaskan kembali bahwa kondisi ∗ dan adjoin pada Hamiltonian di kedua ruasnya ikut memaksimalkan persamaan . . Selanjutnya, ∗ harus maksimum global dari Hamiltonian [ ∗ , , , ] dengan ∈ � . Oleh karena itu, persamaan . disebut Prinsip Maksimum maximum principle. Terdapat dua cara untuk menyelesaikan sistem tersebut. Cara pertama dengan menyelesaikan persamaan adjoin terlebih dahulu untuk mendapatkan kendali optimal ∗ kemudian didapatkan ∗ . Cara kedua digunakan apabila Hamiltonian dapat dimaksimalkan dengan fungsi kendali ∗ = [ ∗ , , , ], kemudian disubstitusikan pada fungsi kondisi dan fungsi adjoin untuk mendapatkan dua nilai batas pada persamaan diferensial, { ̇ ∗ = ∗ , ∗ , , , , ∗ = , = − � ̇ ∗ , ∗ , , , , = � [ ∗ , ]. Untuk lebih memahami cara menyelesaikan masalah kendali optimal menggunakan prinsip maksimum, akan diberikan contoh-contoh sederhana sebagai berikut. G.1. Contoh Prinsip Maksimum Diberikan masalah: {� = ∫ − } terhadap kondisi ̇ = , = dan kendali ∈ Ω = [− , ] Diketahui bahwa = , = − , = , dan = . Karena = − , hal ini bisa dianggap sebagai masalah meminimalkan luas daerah di bawah kurva , untuk . Penyelesaian Menurut informasi-informasi yang telah didapatkan di atas, dapat dibentuk persamaan Hamiltonian sebagai berikut: , , , = , , + , , = − + . Persamaan Hamiltonian tersebut linier dalam . Fungsi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan Hamiltonian di atas adalah ∗ = [− , ; ]. Fungsi bang bang function digunakan pada masalah kendali optimal linier yang didefinisikan sebagai berikut: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI [ , ; ] = { tidak terdefinisi jika , jika = , jika . Pada contoh ini, ∗ = { − tidak terdefinisi jika , jika = , jika . Untuk mencari nilai , digunakan persamaan adjoin sebagai berikut ̇ = − � ̇ = − − + � ̇ = − � ̇ = dan = � [ , ] = Persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan mudah karena tidak memuat dan . ̇ = = = PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI = + Dengan menggunakan informasi = , didapatkan = = + = + = − = − Yang berarti bahwa = − untuk semua ∈ [ , ] dan ∗ = − dengan mendefinisikan pada satu titik = , didapat kendali optimal ∗ = − untuk ∈ [ , ]. Kemudian masukkan persamaan tersebut pada persamaan kondisi ̇ = , = didapatkan ̇ = − , = Yang mana penyelesaiannya adalah sebagai berikut ̇ = − = − = − = − + Karena = = = + PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI = = Maka penyelesaiannya adalah = − untuk ∈ [ , ]. Nilai dari fungsi tujuannya adalah sebagai berikut � ∗ = ∫ − = − ] � ∗ = − . Berikut adalah grafik yang akan menampilkan laju , ∗ , dan terhadap waktu : Gambar 2.2. Grafik Contoh H.1. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

H. Prinsip Maksimum Dengan Kendala Ketidaksamaan Campuran

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

117 3911 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1039 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 932 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 625 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 780 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1330 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

65 1228 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 814 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 1100 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1327 23