Notasi dan Konsep Pengantar Prinsip Maksimum

= . ∫ − . ∞ = . [− . − . ] ∞ = . [− . −∞ − − . ] = . + � = . ∎

C. Notasi dan Konsep

Berikut akan diberikan penjelasan mengenai konsep yang akan dipakai dalam tugas akhir ini. Hal ini bertujuan agar pembaca dapat memahami dengan jelas ketika membaca tugas akhir ini. Misalkan menyatakan -komponen vektor kolom dan menyatakan - komponen vektor baris, seperti berikut: = ⋮ = , , … , dan = , , … , , dengan huruf di atas sebuah vektor atau matriks menyatakan transpose dari suatu vektor atau matriks. Jika dan merupakan fungsi dari waktu dan merupakan suatu skalar, maka turunan dari ̇ = ⁄ dan ̇ = ⁄ didefinisikan sebagai berikut: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ̇ = = ̇ , ̇ , … , ̇ dan ̇ = = ̇ , ̇ , … , ̇ , di mana ̇ dan ̇ masing-masing menyatakan turunan dari ⁄ dan ⁄ . Ketika = , perkalian dalam inner product dapat didefinisikan sebagai: ∙ = ∑ = = . . Lebih jelasnya, jika terdapat matriks = [ ] berukuran × dan matriks = [ ] berukuran × , perkalian matriks didefinisikan sebagai = [ ] = berukuran × dengan = ∑ = . . sebagai komponen-komponennya. Misalkan menyatakan -dimensi ruang Euclides. Elemen-elemennya berupa vektor-vektor dengan -komponen, baik itu vektor baris ataupun vektor kolom. Dengan begitu pada persamaan . , ∈ merupakan vektor kolom, sedangkan ∈ merupakan vektor baris.

D. Pengantar Prinsip Maksimum

D.1. Model Matematika Dalam aplikasi kendali optimal, hal yang terpenting yaitu membuat model dari suatu sistem. Model yang baik yaitu model yang jelas, sederhana, dan mudah dipahami. Selain itu, model yang baik juga harus realistis. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Diberikan nilai awal dan variabel kendali , ∈ [ , ]. Perubahan dari sistem terhadap waktu akan didefinisikan menggunakan persamaan diferensial, yang dikenal sebagai persamaan kondisi state equation sebagai berikut: ̇ = � , , , = . di mana vektor variabel kondisi, � ∈ , vektor variabel kendali, ∈ , dan �: × × → . Fungsi � diasumsikan terdiferensial secara kontinu. Selain itu, diasumsikan bahwa � merupakan sebuah vektor kolom dan � merupakan vektor kolom dengan elemen- elemennya suatu fungsi. Lintasan , ∈ [ , ], disebut dengan trayektori kondisi state trajectory dan , ∈ [ , ], disebut dengan trayektori kendali control trajectory atau biasa disebut dengan kendali. D.2. Kendala Kendala-kendala yang akan dibahas dalam subbab ini adalah kendala yang tidak menyerupai persamaan . dan . . Namun, kendala seperti persamaan . akan tetap digunakan. Selanjutnya akan didefinisikan kendali yang memungkinkan admissible control sebagai trayektori kendali dari , ∈ [ , ], yaitu sebagai berikut ∈ � ⊂ , ∈ [ , ]. . Biasanya, himpunan � ditentukan oleh kondisi ekonomi dari variabel kendali pada waktu . D.3. Fungsi Tujuan Fungsi tujuan adalah ukuran kuantitatif performa sistem dari waktu ke waktu. Kendali optimal didefinisikan sebagai suatu kendali yang memaksimalkan fungsi tujuannya. Dalam masalah bisnis atau ekonomi, fungsi tujuan memberikan nilai yang optimal terhadap keuntungan, penjualan, atau kerugian. Secara matematis, fungsi tujuan didefinisikan sebagai berikut � = ∫ , , + [ , ] . dengan fungsi : × × → dan : × → diasumsikan terdiferensialkan secara kontinu. Dalam dunia bisnis, , , bisa digunakan untuk mendeskripsikan fungsi keuntungan, sedangkan [ , ] bisa digunakan untuk mendeskripsikan nilai sisa salvage value dari pada waktu tujuan . D.4. Masalah Kendali Optimal Dalam kendali optimal, masalah yang harus diselesaikan yaitu mencari kendali ∗ yang sesuai sehingga dapat memaksimalkan fungsi tujuan 2.10 terhadap persamaan kondisi 2.9. Sekarang, masalah kendali optimal dapat dinyatakan kembali dengan { ma� ∈� {� = ∫ , , + [ , ]} terhadap ̇ = , , , = . Kendali ∗ disebut kendali optimal dan ∗ disebut dengan trayektori optimal dengan persamaan kondisi di mana = ∗ . Nilai optimal dari fungsi tujuan dinotasikan dengan � ∗ atau � ∗ . Masalah kendali optimal . disebut dengan persamaan Bolza. Apabila ≡ maka disebut dengan persamaan Lagrange. Apabila diketahui ≡ maka disebut dengan persamaan Mayer. Selain itu, akan disebut persamaan Mayer linier ketika ≡ dan linier, sehingga menjadi, { ma� ∈� {� = } terhadap ̇ = , , , = . dengan = , , … , adalah vektor baris dengan dimensi-n yang elemen- elemennya adalah konstanta-konstanta yang diberikan.

E. Program Dinamik dan Prinsip Maksimum


Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

76 1813 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 472 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 426 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

9 255 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

19 377 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 555 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

25 490 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

10 315 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

15 484 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 568 23