Model Matematis MODEL PERIKLANAN NERLOVE-ARROW

44

BAB III MODEL PERIKLANAN NERLOVE-ARROW

A. Model Matematis

Periklanan mempengaruhi penjualan pada waktu sekarang dan akan datang. Nerlove dan Arrow memandang periklanan sebagai suatu penanaman modal dalam mengembangkan suatu modal periklanan yang sering kali disebut dengan goodwill. Atau dengan kata lain, goodwill adalah investasi periklanan. Goodwill dapat diciptakan dengan menambah pelanggan baru atau dengan mengubah selera dan pilihan konsumen, sehingga mengubah fungsi permintaan terhadap produk perusahaan. Goodwill dapat menurun seiring berjalannya waktu karena beralih ke produk atau brand lain sebagai akibat dari periklanan dengan terjadinya kompetisi dari perusahaan- perusahaan dan adanya produk baru. Misalkan adalah menyatakan persediaan goodwill pada waktu . Diandaikan bahwa persediaan goodwill menurun seiring berjalannya waktu dengan laju proporsional , sehingga: ̇ = − , = , . dengan = merupakan usaha periklanan pada waktu yang diukur dalam dollar per satuan waktu. Untuk merumuskan kendali optimal pada perusahaan, diasumsikan bahwa tingkat penjualan tergantung pada goodwill , harga , dan variabel lain . Variabel lain yang dimaksud seperti kebutuhan konsumen, besarnya populasi, dan pendapatan konsumen. Maka diperoleh persamaan: = , , . . Kemudian diasumsikan bahwa tingkat biaya total dari proses produksi adalah , maka akan diperoleh total pendapatan yaitu perkalian antara harga dengan tingkat penjualan dikurangi dengan tingkat biaya total proses produksi. Didapatkan persamaan sebagai berikut: , , = , , − . . Karena telah didapatkan rumusan pendapatan total, maka biaya periklanan dapat dirumuskan sebagai , , − . Kemudian, diasumsikan bahwa perusahaan ingin memaksimalkan pendapatan bersih dengan tingkat diskon , sehingga didapatkan persamaan: ma� ≥ , ≥ {� = ∫ − [ , , − ] ∞ }. . Faktor eksponensial menjelaskan bahwa nilai mata uang yang menurun seiring berjalannya waktu. Karena hanya muncul pada integran, � dapat dimaksimalkan dengan memaksimalkan terlebih dulu terhadap dengan G tetap. Kemudian memaksimalkan hasilnya terhadap . Maka diperoleh persamaan: , , = + − = , . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI yang secara implisit memberikan harga optimal ∗ = , . Kemudian didefinisikan elastisitas permintaan terhadap harga , yaitu � = − � � . Elastisitas permintaan adalah ukuran kepekaan perubahan jumlah permintaan barang terhadap perubahan harga. Selanjutnya, persamaan . dapat ditulis menjadi: ∗ = � ′ �− , . dengan kata lain, persamaan . tersebut menjelaskan bahwa pendapatan marjinal � − � harus sama dengan biaya marjinal ′ . Untuk mendapatkan model kendali optimal yang diinginkan, selanjutnya akan didefinisikan , = ∗ , , . Maka fungsi pada persamaan . dapat ditulis sebagai: ma� ≥ {� = ∫ − [ , − ] ∞ }. Untuk mempermudah, diasumsikan adalah suatu nilai konstan. Dengan demikian, masalah kendali optimal yang baru saja dirumuskan dapat dinyatakan kembali menjadi: { ma� ≥ � = ∫ − [ − ] ∞ dengan kendala ̇ = − , = .

B. Solusi Menggunakan Prinsip Maksimum

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

117 3911 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1039 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 932 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 625 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 780 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1329 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

65 1228 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 814 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 1100 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1327 23